唐友剛，趙　青，黃　印，何　鑫

（1.天津大學(xué)　建筑工程學(xué)院，天津　300072；2.天津大學(xué)　水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津　300072）

筏式波浪能發(fā)電裝置浮體水動(dòng)力相互作用與能量俘獲研究

唐友剛1，2，趙青1，2，黃印1，2，何鑫1，2

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072；2.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

基于三維勢(shì)流理論，建立筏式波浪發(fā)電裝置多浮體水動(dòng)力模型。利用AQWA水動(dòng)力軟件研究多浮體水動(dòng)力相互作用對(duì)發(fā)電裝置浮體單元水動(dòng)力系數(shù)的影響；將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成剛度-阻尼模型后，對(duì)其進(jìn)行不規(guī)則波時(shí)域模擬，對(duì)比分析方向譜和頻率譜波浪模型對(duì)波浪發(fā)電裝置能量吸收的影響。結(jié)果表明：浮體之間的水動(dòng)力相互作用對(duì)浮體單元縱蕩方向上的附加質(zhì)量與輻射阻尼系數(shù)有明顯的影響，對(duì)垂蕩和縱搖方向上的水動(dòng)力系數(shù)影響較小；不同的波浪模型下，能量俘獲功率有著較大的差別，特別是在迎浪狀態(tài)下。

筏式波浪能發(fā)電裝置；水動(dòng)力相互作用；頻率譜；方向譜

波浪能是一種清潔的可再生能源，具有較高的能量密度［1］。波浪能的利用和開發(fā)受到國(guó)內(nèi)外的高度重視，特別是英國(guó)、挪威、美國(guó)等國(guó)利用波浪能發(fā)電技術(shù)走在了世界的前列。而我國(guó)的波浪能開發(fā)利用技術(shù)尚屬于起步階段，有必要針對(duì)我國(guó)海域開展相關(guān)技術(shù)研發(fā)工作。

本文以筏式波浪能發(fā)電裝置作為研究對(duì)象，分析浮體間水動(dòng)力相互作用對(duì)各浮體水動(dòng)力系數(shù)的影響；在方向譜和頻率譜兩種不同的波浪模型下，對(duì)波浪能發(fā)電裝置的能量吸收功率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1　理論概述

1.1水動(dòng)力相互作用

水動(dòng)力相互作用主要關(guān)注的是一個(gè)物體的流場(chǎng)對(duì)另外一個(gè)物體流場(chǎng)的影響。相互作用的重要程度主要取決于物體之間的間距以及物體之間的相對(duì)大小。水動(dòng)力相互作用不僅包括輻射耦合作用，而且還包括遮蔽效應(yīng)。

水動(dòng)力相互作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值算子（RAO）不同于獨(dú)立結(jié)構(gòu)物的計(jì)算結(jié)果。從運(yùn)動(dòng)方程中可以看出，其依賴于輻射作用力和繞射作用力。在考慮水動(dòng)力相互作用的情況下，輻射力和繞射力會(huì)發(fā)生變化，因此結(jié)構(gòu)物的RAO也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變。

在多浮體水動(dòng)力相互作用情況下，剛體運(yùn)動(dòng)的總自由度為6×M，M為結(jié)構(gòu)物的數(shù)量?？偟姆嵌ǔ?shì)可以表示為各個(gè)速度勢(shì)的疊加，如式（1）所示。

式中：φI為入射速度勢(shì)；φd為繞射速度勢(shì)；xjm為第m個(gè)物體在j自由度上的運(yùn)動(dòng)幅值；φrjm為第m個(gè)物體在j自由度上運(yùn)動(dòng)引起的輻射速度勢(shì)。

一旦求出非定常勢(shì)，波浪激勵(lì)力和輻射力（與附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)有關(guān)）就可以表述為下列形式：

式中：角標(biāo)m，n表示第m個(gè)和第n個(gè)物體；角標(biāo)j，k表示相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)自由度。

1.2油缸等效模型

由于在水動(dòng)力計(jì)算過程中無法建立真實(shí)的液壓系統(tǒng)，故在眾多研究中均將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進(jìn)行等效處理。其中，挪威科技大學(xué)Johannes Falnes［2］教授在Ocean Waves and Oscillating System一書中，將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成剛度-阻尼模型；英國(guó)巴斯大學(xué)C J Cargo［3］等學(xué)者在研究振蕩浮子波浪發(fā)電裝置時(shí)將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成阻尼模型，并給出了等效阻尼估算公式；俄勒岡州立大學(xué)Jeffrey A Oskamp［4］等學(xué)者同樣將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成阻尼模型；日本東京大學(xué)Takeshi Kamio［5］等學(xué)者在研究具有主動(dòng)控制功能的振蕩浮子波浪能發(fā)電裝置時(shí)，將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成剛度-阻尼模型。

為此，本文將筏式波浪能發(fā)電裝置的能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成剛度-阻尼模型，如圖1所示。

圖1　油缸等效模型

由于筏式波浪能發(fā)電裝置各浮體單元相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，液壓缸軸線方向時(shí)刻變化，在水動(dòng)力計(jì)算過程中施加液壓缸軸線方向的剛度和阻尼系數(shù)較為困難。為此，在以下4點(diǎn)假設(shè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

（1）浮體單元間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)屬于小角度轉(zhuǎn)動(dòng)（小于15°）；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)中心到液壓缸軸線的距離保不變，近似等于R；

（3）液壓缸拉伸/壓縮量相同，近似等于R·θ；

（4）液壓缸拉伸/壓縮速度相同，近似等于R·θ˙。

波浪能發(fā)電裝置運(yùn)動(dòng)過程中液壓油缸提供的反力可表示為：

式中：Δl為液壓油缸的伸縮量；v1/v2為上下油缸拉桿的移動(dòng)速度。

在上述4點(diǎn)假設(shè)的基礎(chǔ)上，油缸反力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的力矩可以表示為:

力矩還可以表示為：

基于上述假設(shè)：Δl=R·θ，v=R·θ'，則

簡(jiǎn)化后可將轉(zhuǎn)動(dòng)力矩剛度系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩阻尼系數(shù)施加在多浮體水動(dòng)力模型中。

1.3方向譜

當(dāng)波浪從深海傳播到近海海域時(shí)，由于岸形的變化、海島的反射作用等，使波浪的傳播方向發(fā)生較大變化，傳播方向不再單一，有必要采用“方向譜”對(duì)波浪進(jìn)行描述。

方向譜一般可以寫成下列形式［2，6］：

式中：S（f）為頻率譜；D（f，β）為方向分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱方向函數(shù)。方向函數(shù)必須符合式（10），即：

由式（9）可知，方向譜中最重要的是確定方向函數(shù)。

采用簡(jiǎn)化的經(jīng)驗(yàn)公式，假定只是關(guān)于方向的分布與頻率無關(guān)：

式中：β為組成波的方向；β0為波浪主要傳播方向，認(rèn)為波浪的能量分布在-π/2～π/2半平面內(nèi)。

2　多浮體模型建立

2.1模型參數(shù)

筏式波浪能發(fā)電裝置各浮體單元通過雙軸鉸相連，允許浮體間在縱搖和艏搖方向上相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，1號(hào)浮體單元（首節(jié)）長(zhǎng)24 m，其他浮體單元長(zhǎng)20 m，浮體單元間距為1 m，總長(zhǎng)87 m，各浮體單元的重心垂向位置位于浮體單元截面圓心以下0.2 m。詳細(xì)的尺寸參數(shù)如表1所示，浮體單元質(zhì)量屬性參數(shù)如表2所示。

表1　模型主要參數(shù)

表2　質(zhì)量屬性

2.2多體水動(dòng)力模型的建立

根據(jù)上述參數(shù)，建立多浮體水動(dòng)力模型。整體坐標(biāo)系定義如下：X軸正向由波浪發(fā)電裝置的首部指向尾部，X軸在水平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°為Y軸方向，Z軸垂直于XY平面豎直向上。水動(dòng)力模型和整體坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2　波浪能發(fā)電裝置水動(dòng)力模型

圖3　系纜布置

表3　彈簧阻尼器和系纜參數(shù)

采用輻射張緊式系泊方案并采用線性系纜，首尾兩系泊線之間的夾角為90°，如圖6所示。依據(jù)上述的推導(dǎo)結(jié)果及相應(yīng)的簡(jiǎn)化處理，在多體模型水動(dòng)力計(jì)算過程中，通過在鉸接點(diǎn)縱搖方向和艏搖方向設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼來模擬能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。初步選取轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼參數(shù)及線性系纜的參數(shù)如表3所示。

圖4　附加質(zhì)量變化曲線

圖5　輻射阻尼系數(shù)變化曲線

3　結(jié)果分析

3.1多浮體水動(dòng)力相互作用

利用AQWA水動(dòng)力軟件對(duì)筏式波浪能發(fā)電裝置進(jìn)行頻域分析，得到發(fā)電裝置各浮體單元的附加質(zhì)量與輻射阻尼系數(shù)隨頻率變化情況，如圖4~圖5所示。從圖中可以看出，浮體之間水動(dòng)力相互作用對(duì)縱蕩方向上的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)有較大影響，2號(hào)和3號(hào)浮體單元最大，4號(hào)浮體單元次之，1號(hào)浮體單元最?。粚?duì)垂蕩和縱搖方向上的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)影響較小，只在某些頻率下有微小差別；對(duì)其他自由度的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)幾乎沒有影響。由于1號(hào)浮體單元相對(duì)較長(zhǎng)，故在2/3/4/5/6自由度方向上相應(yīng)的系數(shù)比其他3個(gè)浮體單元要大。

3.2不同波浪模型下的能量俘獲

根據(jù)1.2節(jié)中液壓油缸的等效模型可知，等效阻尼消耗的能量即為波浪能發(fā)電裝置從波浪中俘獲的能量。則液壓油缸吸收波浪能的瞬時(shí)功率可以近似表示為：

而某一時(shí)間段內(nèi)的平均功率可表示為：

式中：N為模擬計(jì)算時(shí)的總步數(shù)；θ'i為第i個(gè)計(jì)算步的瞬時(shí)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

在有義波高0.75 m，譜峰周期4.5 s，譜峰因子2.588，波浪0°入射的海況下進(jìn)行時(shí)域模擬，模擬時(shí)長(zhǎng)10 800 s，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)0.1 s，數(shù)據(jù)采樣間隔0.2 s。得到各浮體單元在縱搖和艏搖方向上的速度后，可以求出浮體單元間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)速度，利用上述平均功率計(jì)算公式可以得到各鉸接點(diǎn)處的能量吸收平均功率。以1號(hào)鉸接點(diǎn)的功率計(jì)算為例，圖6為1/2浮體在縱搖和艏搖方向上的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)速度，圖7為縱搖相對(duì)運(yùn)動(dòng)和艏搖相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能量吸收功率變化曲線。最終可以求得1號(hào)鉸接點(diǎn)處的縱搖運(yùn)動(dòng)能量吸收平均功率為1 728 W，艏搖運(yùn)動(dòng)能量吸收平均功率為920 W。

圖6　相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)速度

圖7　能量吸收功率

在不同的波浪模型下（方向譜和頻率譜）進(jìn)行時(shí)域計(jì)算，統(tǒng)計(jì)各鉸接點(diǎn)處的能量吸收功率，繪制各鉸接點(diǎn)功率柱形圖，如圖8所示?？梢钥闯鲈诜较蜃V模型下的艏搖運(yùn)動(dòng)能量吸收功率遠(yuǎn)大于頻率譜模型下的艏搖運(yùn)動(dòng)能量吸收功率。在小海況下，波浪與設(shè)備成一定角度入射會(huì)改變?cè)庥霾ㄩL(zhǎng)，改善運(yùn)動(dòng)條件，使能量吸收功率增加。在方向譜模型下，由于存在斜浪成分，所以縱搖運(yùn)動(dòng)的能量吸收功率要比頻率譜模型下響應(yīng)的功率要大。

4　結(jié)論

由于筏式波浪能發(fā)電裝置各浮體單元之間的間距較小，水動(dòng)力相互作用的影響較為明顯。計(jì)算結(jié)果表明，水動(dòng)力相互作用的影響主要體現(xiàn)在縱蕩運(yùn)動(dòng)上；在某些頻率下，對(duì)垂蕩和縱搖也有一定的影響，但影響較??；對(duì)其他3個(gè)自由度則幾乎沒有影響。

圖8　各鉸接點(diǎn)能量吸收功率

在方向譜和頻率譜兩種不同的波浪模型下，能量吸收功率有著較大的差別。近海波浪傳播方向除了主傳播方向外，還向其他方向傳播，只是非主傳播方向上的能量相對(duì)較小，但不能不考慮。因此，采用方向譜進(jìn)行模擬計(jì)算更接近實(shí)際情況。

［1］訚耀保.海洋波浪能綜合利用：發(fā)電原理與裝置（第一版）［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2013.

［2］Falnes J.Ocean Waves and OscillatingSystems：Linear Interactions IncludingWave-EnergyExtraction［M］.Cambridge，UK：Cambridge UniversityPress，2002.

［3］CargoC.Design and Control ofHydraulic Power Take-Offfor Wave EnergyConverters［D］.Bath，UK：UniversityofBath，2012.

［4］Oskamp J A，?zkan-Haller H T.Power Calculations for a PassivelyTuned Point Absorber Wave EnergyConverter on the Oregon Coast［J］.Renewable Energy，2012，45：72-77.

［5］KamioT，IidaM，ArakawaC.OptimalControlParameterDeterminationforanOscillatingBodyTypeWaveEnergyConverterforJapan：［C］//ASME201534thInternationalConferenceonOcean，OffshoreandArcticEngineering，AmericanSocietyofMechanicalEngineers，2015.

［6］俞聿修，柳淑學(xué).隨機(jī)波浪及其工程應(yīng)用［M］.大連：大連理工大學(xué)出版社，2000.

Study on the Hydrodynamic Interaction and Energy Capture for Raft Wave Energy Converter

TANG You-gang1，2，ZHAO Qing1，2，HUANG Yin1，2，HE Xin1，2
1.School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；
2.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin 300072，China

Based on three-dimensional potential flow theory，this paper builds a multi-body hydrodynamic model of raft floating wave energy converter.The AQWA software is used for studying the effect of multi-body hydrodynamic interaction on the hydrodynamic coefficient of the float element.After the energy conversion system is equivalent to the stiffness-damping model，the domain simulation is carried out.Then this paper compares the effects of irregular wave directional spectrum and the frequency spectrum on energy absorption.The results show that the hydrodynamic interactions between floating bodies have significant effect on the additional mass and radiation damping in surge，and the effect is smaller in heave and pitch.Different wave models result in obvious difference in the energy capture efficiency，especially the device is heading the wave.

raft wave energy converter；hydrodynamic interaction；directional spectrum；frequency spectrum

P743.2

A

1003-2029（2016）04-0087-06

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.016

2015-12-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51279130，51479134）

唐友剛（1952-），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)楹Ｑ蟾◇w結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。E-mail：tangyougang_td@163.com