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        基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的自適應(yīng)小波閾值選取方法

        2016-10-25 10:52:32高勝峰丁文強(qiáng)
        海洋技術(shù)學(xué)報(bào) 2016年4期
        關(guān)鍵詞:磁場(chǎng)信號(hào)方法

        朱 海,高勝峰,蔡 鵬,丁文強(qiáng)

        (海軍潛艇學(xué)院 航海觀通系,山東 青島 266042)

        基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的自適應(yīng)小波閾值選取方法

        朱海,高勝峰*,蔡鵬,丁文強(qiáng)

        (海軍潛艇學(xué)院航海觀通系,山東青島266042)

        根據(jù)潛艇磁異常目標(biāo)信號(hào)持續(xù)時(shí)間短、海浪磁場(chǎng)噪聲依賴(lài)于時(shí)間和位置的特性,應(yīng)用拉依達(dá)準(zhǔn)則提出了一種有效區(qū)分海洋背景磁噪聲和磁目標(biāo)信號(hào)的自適應(yīng)小波閾值選取方法。采用不同小波閾值選取法對(duì)含有海洋背景噪聲的潛艇磁目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行降噪處理,通過(guò)對(duì)比各閾值法降噪后的峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE),驗(yàn)證了本文提出的自適應(yīng)小波閾值選取方法的有效性。

        潛艇磁場(chǎng);小波變換;拉依達(dá)準(zhǔn)則;閾值

        潛艇以其極強(qiáng)的隱蔽性成為戰(zhàn)爭(zhēng)中極具威脅的突襲手段,因此敵我對(duì)抗中,及時(shí)有效地探測(cè)敵方潛艇是建立反潛作戰(zhàn)系統(tǒng)(ASW)的先決條件。由于受地球磁場(chǎng)的磁化作用,鋼鐵制造的潛艇不可避免存在磁場(chǎng),從而造成其難以消除的磁目標(biāo)特性,可以用于探潛[1]。

        潛艇所在海域,除了其本身磁場(chǎng)外,還始終存在環(huán)境磁場(chǎng)(海洋背景磁場(chǎng)),它主要包括地磁場(chǎng)和海水磁場(chǎng)等[1]。特別是,由風(fēng)、流、浪等引起的海水磁場(chǎng)噪聲直接影響磁探潛的可靠性。因此,如何消除海水磁場(chǎng)噪聲是磁異常探潛的基礎(chǔ)。小波分析能同時(shí)在時(shí)頻域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析,所以它能有效地區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的消噪[2]。目前,利用小波函數(shù)進(jìn)行消噪的方法大概可以分為3類(lèi):基于小波變換模極大值去噪方法、基于小波系數(shù)區(qū)域相關(guān)性去噪方法和小波閾值去噪方法[3-4]。其中,基于小波變換模極大值去噪的過(guò)程中存在由模極大值重構(gòu)小波系數(shù)問(wèn)題,使得計(jì)算量大大增加[3];基于小波系數(shù)區(qū)域相關(guān)性的去噪過(guò)程需要進(jìn)行迭代,計(jì)算量較大[3]。而小波閾值去噪方法是實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)單、計(jì)算量最小的一種方法,在實(shí)際工程中取得了最廣泛的應(yīng)用。

        小波閾值去噪方法中選取合適的閾值是影響去噪效果的關(guān)鍵問(wèn)題。目前常用的4種小波閾值選取方法都是建立在噪聲信號(hào)為Gaussian白噪聲信號(hào)基礎(chǔ)上的[5],忽略了實(shí)際噪聲信號(hào)的相關(guān)性。而海洋背景磁場(chǎng)中的海浪磁場(chǎng)既是隨機(jī)變量,又依賴(lài)于時(shí)間和位置[6],很難用現(xiàn)有的閾值選取方法將其區(qū)分。因此本文根據(jù)潛艇磁目標(biāo)特性,應(yīng)用拉依達(dá)準(zhǔn)則提出了一種可以有效區(qū)分實(shí)際噪聲信號(hào)和磁目標(biāo)信號(hào)的自適應(yīng)小波閾值選取方法。

        1 小波閾值去噪

        1.1基本思路

        (1)首先對(duì)含有噪聲的信號(hào)f(x)=s(x)+n(x)進(jìn)行小波變換(其中s(x)為原始信號(hào),n(x)為噪聲信號(hào)),得到一組小波系數(shù)wj,x;

        (2)通過(guò)在各尺度上對(duì)wj,x進(jìn)行閾值處理,得到估計(jì)小波系數(shù),使得盡可能??;

        分析小波去噪的基本思路可以得到影響小波去噪效果的關(guān)鍵因素:①選擇合適的小波基函數(shù);②在各尺度小波系數(shù)上尋找合適的數(shù)λ作為閾值;③選取合適的閾值處理方法。

        1.2小波基函數(shù)選取

        設(shè)f(t)∈L2(R),φ(t)為母小波,φa,b(t)為分析小波,則f(t)的小波變換記為:

        式中:a為伸縮因子;b為平移因子。φ(t)為母小波的“允許條件”為其傅里葉變換Ψ(t)滿(mǎn)足[7]:

        分析連續(xù)小波變換的定義,小波變換就是原函數(shù)f(t)與分析小波φa,b(t)作內(nèi)積,從而得到f(t)在分析小波φa,b(t)上的“投影”。如果要使f(t)的特征信息在φa,b(t)各尺度上表現(xiàn)的更加顯著,則需要f(t)在分析小波φa,b(t)上的“投影”最大化,即φa,b(t)的波形與f(t)的波形具有更高的相似性。在選擇小波基函數(shù)時(shí),同時(shí)還要考慮其緊支撐性、對(duì)稱(chēng)性、正則性、正交性等特性[8-11]。

        綜上分析,由于sym5小波與潛艇磁異常信號(hào)的波形具有較高相似度,同時(shí),sym5小波具有正交性、緊支撐性、近似對(duì)稱(chēng)性和較好的正則性。因此,在分析潛艇磁異常信號(hào)時(shí)選取sym5小波。

        1.3小波閾值處理方法

        目前常用的小波閾值處理方法是Donoho提出的硬閾值和軟閾值法[12],該方法如下:

        設(shè)定噪聲信號(hào)n(x)為方差為σ2的Gaussian白噪聲信號(hào),選取閾值,并對(duì)各尺度上的小波變換系數(shù)進(jìn)行閾值處理。

        硬閾值法:

        軟閾值法:

        這兩種方法在工程實(shí)際中應(yīng)用非常廣泛,但其本身存在一些潛在的缺點(diǎn)。硬閾值法雖然能得到原始信號(hào)的最優(yōu)估計(jì),但是由于函數(shù)不連續(xù)而存在偽吉布斯現(xiàn)象;軟閾值法由于函數(shù)連續(xù)能得到光滑的估計(jì)信號(hào),但其導(dǎo)數(shù)不連續(xù)而存在恒定偏差,導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)有不可避免的誤差。目前很多研究人員在這兩種方法的基礎(chǔ)上提出了新的閾值處理函數(shù),使得估計(jì)信號(hào)更接近原始信號(hào)[13-14]。

        2 基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的自適應(yīng)小波閾值選取方法

        2.1拉依達(dá)準(zhǔn)則[15]

        在大樣本,即數(shù)據(jù)量n>50的前提下,按照貝塞爾公式計(jì)算出的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s,樣本均值為xˉ。若存在可疑值xj使得殘差數(shù)值滿(mǎn)足:

        且50≤n≤370時(shí),取zp=3;n>370時(shí),取zp=4;n>1 000時(shí),取zp=5,則認(rèn)為該殘差屬于粗差,其影響下的相應(yīng)數(shù)據(jù)為異常值。

        2.2自適應(yīng)閾值選取方法

        通過(guò)對(duì)小波變換定義的分析,小波變換就是得到信號(hào)f(t)在小波基函數(shù)φa,b(t)上的“投影”。特別地,根據(jù)框架理論[2],如果選取二進(jìn)制小波變換,則小波系數(shù)Wf(a,b)即為信號(hào)f(t)在小波基函數(shù)φ2j,b(t)上的線性組合。同時(shí)由于海浪特征量的分布函數(shù)接近正態(tài)分布[6],可以認(rèn)為海洋背景磁噪聲在小波域內(nèi)近似服從正態(tài)分布(正態(tài)分布序列經(jīng)過(guò)線性組合以后仍然為正態(tài)分布序列)。而磁異常信號(hào)在小波基函數(shù)φa,b(t)上的“投影”更顯著,則在小波域表現(xiàn)為一系列尖峰。因此,可以將磁異常信號(hào)在小波域內(nèi)的表現(xiàn)看作“異常值”,可以利用拉依達(dá)準(zhǔn)則分離“異常值”,并選取閾值。

        綜上所述,本文提出自適應(yīng)閾值選取方法的步驟如下:

        (1)將采樣信號(hào)劃分為長(zhǎng)度合適的n個(gè)區(qū)間,并對(duì)每個(gè)區(qū)間進(jìn)行小波變換;

        (2)第一區(qū)間:計(jì)算第一區(qū)間各尺度小波域的殘差,并依據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除異常值,取保留的最大殘差對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)w1,j,x為該區(qū)間的異常值閾值v1,j,則第二區(qū)間對(duì)應(yīng)尺度上的閾值λ2,j=v1,j;

        (3)第二區(qū)間:利用第一區(qū)間求得閾值處理本區(qū)間小波域,判斷有無(wú)磁異常目標(biāo)信號(hào),若沒(méi)有,依據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除異常值,取保留的最大殘差對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)w2,j,x為該區(qū)間的異常值閾值v2,j,則下一區(qū)間對(duì)應(yīng)尺度上的閾值λ3,j=K1v1,j=K1v1,j+K2v2,j(其中Ki為權(quán)重);

        ……

        (4)第i區(qū)間:利用前i-1區(qū)間求得閾值處理本區(qū)間小波域,判斷有無(wú)磁異常目標(biāo)信號(hào),若沒(méi)有,則依據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除異常值,取保留的最大殘差對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)wi,j,x為該區(qū)間的異常值閾值vi,j,則下一區(qū)間對(duì)應(yīng)尺度上的閾值

        由于海洋背景磁噪聲信號(hào)同時(shí)依賴(lài)于時(shí)間和位置,認(rèn)為越靠近磁異常信號(hào)區(qū)間的背景磁噪聲與磁異常信號(hào)所在區(qū)間的背景磁噪聲越相似,因此閾值計(jì)算時(shí)分配的權(quán)重越大。

        3 仿真驗(yàn)證

        圖1 航測(cè)海洋背景磁場(chǎng)信號(hào)

        圖1為某中型飛機(jī)載銫光泵磁強(qiáng)計(jì)采集某海域海洋背景磁場(chǎng)噪聲信號(hào)n(x()該數(shù)據(jù)為補(bǔ)償飛機(jī)磁場(chǎng)后的數(shù)據(jù))。測(cè)量時(shí)海況等級(jí)5級(jí),飛機(jī)飛行高度為200 m,飛行速度為80 m/s,數(shù)據(jù)采樣頻率為10 Hz。

        圖2磁目標(biāo)信號(hào)s(t)為磁偶極子模型[17]計(jì)算的某型潛艇目標(biāo)上方300 m高空磁場(chǎng)通過(guò)曲線。圖3為潛艇磁目標(biāo)信號(hào)疊加上海洋背景磁噪聲后的信號(hào)f(t)=s(t)+n(t),其峰值信噪比(PSNR)為0.593 1??梢钥闯鰸撏Т拍繕?biāo)信號(hào)完全湮沒(méi)在海洋背景噪聲信號(hào)中,很難將其分離。

        圖3 疊加海洋背景噪聲的潛艇磁目標(biāo)信號(hào)

        為了驗(yàn)證本文提出的小波閾值選取方法,下面分別利用不同小波閾值選取方法對(duì)含有海洋背景磁噪聲的潛艇磁目標(biāo)信號(hào)f(t)進(jìn)行小波閾值消噪處理,小波閾值消噪過(guò)程統(tǒng)一選取sym5小波基函數(shù)和軟閾值處理方法。圖4為采用不同小波閾值選取方法對(duì)f(t)進(jìn)行小波閾值消噪處理后的信號(hào)。

        本文采用經(jīng)過(guò)小波閾值消噪處理后磁異常數(shù)據(jù)s?(t)的均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)作為評(píng)價(jià)降噪效果的標(biāo)準(zhǔn),得到如表1所示結(jié)果。

        表1 各閾值選取法的峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)比較

        圖4 不同閾值選取法小波消噪后的信號(hào)

        分析圖4和表1可以看出,利用小波閾值消噪法處理含有海洋背景噪聲的潛艇磁目標(biāo)信號(hào)具有很好的降噪效果,峰值信噪比得到很大的提升。但是現(xiàn)有閾值選取法處理后的重構(gòu)信號(hào)或多或少存在偽吉布斯現(xiàn)象,而本文提出的自適應(yīng)小波閾值選取法處理后重構(gòu)信號(hào)的光滑度和連續(xù)性更優(yōu)。同時(shí),本文小波閾值選取法處理后信號(hào)的峰值信噪比(PSNR=4.659 7)較其余閾值法提升更大,均方誤差(MSE=0.083 4)更小。說(shuō)明本文提出的小波閾值選取法可以更好地將磁目標(biāo)信號(hào)從噪聲中分離出來(lái),并且能夠更好地還原潛艇磁目標(biāo)信號(hào)。因此,本文提出的基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的自適應(yīng)小波閾值選取方法在處理含有海洋背景噪聲的潛艇磁目標(biāo)信號(hào)較其他閾值法具有更好的降噪效果。

        4 結(jié)論

        通過(guò)分析潛艇磁異常信號(hào)和噪聲信號(hào)在小波域內(nèi)的分布特性,可以將磁異常信號(hào)在小波域內(nèi)的表現(xiàn)看作“異常值”,從而利用拉依達(dá)準(zhǔn)則分離“異常值”,并獲取小波域的閾值。根據(jù)海洋背景磁噪聲信號(hào)同時(shí)依賴(lài)于時(shí)間和位置的特性,本文提出了一種可以有效區(qū)分海洋背景磁噪聲和磁目標(biāo)信號(hào)的自適應(yīng)小波閾值選取方法。通過(guò)對(duì)比各閾值法的降噪效果,本文提出的小波閾值選取法處理后信號(hào)的峰值信噪比(PSNR)較其余閾值法提升更大,均方誤差(MSE)更小,驗(yàn)證了本文提出的基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的自適應(yīng)小波閾值選取方法在處理含有海洋背景噪聲的潛艇磁目標(biāo)信號(hào)較其他閾值法具有更好的降噪效果。

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        Study on the Self-Adaptive Wavelet Threshold Selection Method Based on the Pauta Criterion

        ZHU Hai,GAO Sheng-feng,CAI Peng,DING Wen-qiang
        Department of Navigation,Naval Submarine Academy,Qingdao 266042,Shandong Province,China

        According to the properties of short duration of submarine magnetic signal detection and dependence of wave magnetic field noises on time and position,a new self-adaptive wavelet threshold selection method based on the Pauta criterion is presented to effectively distinguish marine background noise and magnetic target signals.Noise reduction is conducted for the submarine magnetic target signals mixed with marine background noise with different wavelet threshold selection methods.The effectiveness of the new wavelet threshold selection method proposed in this paper is proved by comparing the PSNR and MSE of each wavelet threshold selection method.

        submarine magnetic field;wavelet transform;Pauta criterion;threshold

        P733.22

        A

        1003-2029(2016)04-0050-05

        10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.010

        2015-11-23

        國(guó)防基礎(chǔ)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(B20120132005)

        朱海(1965-),教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)闈撏н\(yùn)行環(huán)境的分析與保護(hù)。

        高勝峰(1987-),男,博士研究生。E-mail:gaoshengfeng205@126.com

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