摘要： 針對(duì)障礙期權(quán)的定價(jià)問題，建立具有隨機(jī)波動(dòng)率和有交易費(fèi)用的障礙期權(quán)的定價(jià)模型。在無套利定價(jià)原則和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原則下推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格方程。采用有限差分法求解該方程，獲得了期權(quán)價(jià)格的數(shù)值解。并通過數(shù)值試驗(yàn)的方法分析和討論了模型中部分參數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響。

Abstract： In view of the problem of pricing barrier option， the model is established under the condition of stochastic volatility and transaction cost. Under the principle of no arbitrage pricing and the principle of risk neutral pricing， the price equation of option is derived. The finite difference method for solving the equation is given， and the numerical solution of the option price is obtained. And the influence of some parameters on the option price is analyzed and discussed by numerical experiments.

關(guān)鍵詞： 隨機(jī)波動(dòng)率；自由邊界；有限差分；美式期權(quán)

Key words： stochastic volatility；free boundary；finite difference；American options

中圖分類號(hào)：F224；F830.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2016）07-0045-03

0 引言

期權(quán)是市場(chǎng)上最受歡迎的金融衍生工具之一，具有良好的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的功能。期權(quán)的定價(jià)問題已逐漸成為金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一，近年來已取得一些研究成果。文獻(xiàn)[1]利用C-N格式的有限差分方法求解障礙期權(quán)價(jià)格滿足的偏微分方程，得到了期權(quán)價(jià)格。文獻(xiàn)[2]給出了股指期貨障礙期權(quán)價(jià)值的B-S公式，并討論了解法。文獻(xiàn)[3]采用一種高階隱式有限差分方法用于求解障礙期權(quán)定價(jià)問題。文獻(xiàn)[4]分別建立了離散型和連續(xù)型上漲出局期權(quán)的定價(jià)模型，并給出求解該模型的線性逼近方法。文獻(xiàn)[5]通過求解微分方程獲得下降敲出期權(quán)和上升敲出期權(quán)的解析定價(jià)公式。文獻(xiàn)[6]在跳躍擴(kuò)散模型下使用總體最小二乘蒙特卡羅模擬方法對(duì)美式障礙期權(quán)定價(jià)問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7]證明了指數(shù)障礙期權(quán)的拋物型方程問題存在唯一解.目前，對(duì)障礙期權(quán)定價(jià)的研究大多都是在波動(dòng)率為常數(shù)的條件下進(jìn)行的。然而，在實(shí)際金融市場(chǎng)中標(biāo)的股票的波動(dòng)率會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。鑒于此，本文考慮更符合市場(chǎng)規(guī)律的障礙期權(quán)定價(jià)問題，在文獻(xiàn)[4]和[7]的基礎(chǔ)上，建立基于隨機(jī)波動(dòng)率的障礙期權(quán)定價(jià)模型，并給出數(shù)值解法。

1 隨機(jī)波動(dòng)率模型

4 數(shù)值試驗(yàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮帶有Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型的障礙期權(quán)的定價(jià)問題，給出了求解期權(quán)定價(jià)方程的數(shù)值方法，獲得了期權(quán)價(jià)格的數(shù)值解，并對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響因素做了討論和分析。然而，針對(duì)基于隨機(jī)波動(dòng)率的期權(quán)定價(jià)的研究不限于此，如多資產(chǎn)障礙期權(quán)的定價(jià)問題等仍有待研究。

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