阮杰昌　劉少雄

【摘要】 級數(shù)是數(shù)學(xué)分析的一個重要工具.極限不僅是微積分學(xué)的基礎(chǔ)，也是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，它的計算十分重要.本文討論了級數(shù)在極限計算中的作用，并通過具體例子說明了其在求極限中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 級數(shù)；極限；收斂；高等數(shù)學(xué)

一、利用正項級數(shù)收斂的必要條件求極限

正項級數(shù)收斂的必要條件：當(dāng)正項級數(shù)un收斂時，則必有un = 0.

例1 求極限.

解 設(shè)un = ，則un為正項級數(shù)，利用比值判別法

因為ρ = = = < 1.

所以級數(shù)un收斂，即 un = 0，故 = 0.

二、利用泰勒展開式求函數(shù)的極限

將極限表達(dá)式中的一項或者幾項展開成冪級數(shù)，能夠抵消一些代數(shù)式，從而將比較復(fù)雜的函數(shù)極限變成比較簡單，容易計算

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