江小麗

“一一列舉”這節(jié)課是針對(duì)特殊問(wèn)題情境的一種解決問(wèn)題的策略，主要使學(xué)生經(jīng)歷用列舉的策略解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，能運(yùn)用列舉的策略找到符合要求的所有答案.使學(xué)生在對(duì)自己解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，感受列舉策略的特點(diǎn)和價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性.教師的引導(dǎo)是否得當(dāng)是提高課堂教學(xué)效率的一個(gè)理智選擇.“問(wèn)”是一種教學(xué)方法，更是一門(mén)教學(xué)藝術(shù)，“問(wèn)”出學(xué)生的思維，“問(wèn)”出學(xué)生的創(chuàng)新.著名教育家陶行知先生：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)，智者問(wèn)得巧，愚者問(wèn)得笨.”課堂提問(wèn)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段之一，是教師提高學(xué)生智力、打開(kāi)學(xué)生思維的有效手段.有效的課堂提問(wèn)才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更好地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率.下面結(jié)合“一一列舉的策略”一課兩次試教的經(jīng)歷，談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識(shí).

第一次試教

1. 提出問(wèn)題

屏幕出示例題：王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？

師：從題目中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

師：既然長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米，為什么會(huì)有不同的圍法呢？

2. 探究方法

你能幫王大叔找出所有不同的圍法嗎？

小組動(dòng)手操作，前后4名同學(xué)用22根小棒擺一擺.

請(qǐng)同學(xué)們把不同的擺法整理在老師發(fā)下來(lái)的這張表格中.

學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題，教師巡視 （選取典型）

3. 組織交流

（1）小組交流

談話：你找到了哪幾種不同的圍法？請(qǐng)跟小組同學(xué)介紹一下你找到的圍法.

預(yù)設(shè)一：計(jì)算錯(cuò)誤

提問(wèn)：這名同學(xué)找到了這樣幾種圍法，大家認(rèn)為正確嗎？

誰(shuí)知道他錯(cuò)誤的原因？

預(yù)設(shè)二：重復(fù)或遺漏的作品

想一想：重復(fù)或遺漏的原因可能是什么？

預(yù)設(shè)三：無(wú)序

提問(wèn)：寫(xiě)到“長(zhǎng)6米寬5米”為什么不再繼續(xù)寫(xiě)下去了？

大家說(shuō)說(shuō)他找出所有圍法了嗎？

哪些同學(xué)也是像這樣來(lái)解決問(wèn)題的？

指出：有序思考，能使我們找到的結(jié)果既不重復(fù)，又不遺漏.

像這樣，把每種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有序地一一羅列出來(lái)，這種解決問(wèn)題的策略叫一一列舉.（板書(shū)課題：解決問(wèn)題的策略——一一列舉）

上述教學(xué)還算順暢，有些問(wèn)題問(wèn)的比較空，學(xué)生不知教師的問(wèn)題指向，課堂提出的問(wèn)題必須清楚、明確，教師有目的的提問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，鼓勵(lì)他們積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力.有些問(wèn)題問(wèn)的比較啰嗦，顛三倒四，學(xué)生的思維受到了干擾，影響了本節(jié)課的教學(xué)效率.在這次試教中，我讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，學(xué)生在擺小棒的列舉活動(dòng)中，會(huì)不由自主地感受到用這種方法解決問(wèn)題比較麻煩，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，無(wú)形中學(xué)生把注意力用在了數(shù)小棒的根數(shù)上，如果思考長(zhǎng)與寬的和是11米，只需要移動(dòng)其中的幾根小棒，就能擺成另一種長(zhǎng)方形，這樣安排的目的是讓學(xué)生產(chǎn)生優(yōu)化列舉方法的欲望.

第二次試教

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

復(fù)習(xí)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，回憶一下，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)怎么求？長(zhǎng)方形的面積怎么求？

（二）親身體驗(yàn)，自主探索

1. 談話導(dǎo)入：說(shuō)到長(zhǎng)方形的面積，王大叔在這方面正好遇到了難題，我們一起來(lái)幫幫他好嗎？

2. 出示例1：王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條，圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？

3. 同學(xué)們讀一讀、想一想，王大叔遇到了什么難題？

4. 提問(wèn)：用22根1米長(zhǎng)的木條圍成長(zhǎng)方形的什么呢？（周長(zhǎng)）周長(zhǎng)是多少？會(huì)變化嗎？（周長(zhǎng)一定） 周長(zhǎng)是22米的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是多少？寬又是多少？ 你認(rèn)為可以圍成哪幾種長(zhǎng)方形？

a. 先獨(dú)立思考一會(huì)兒

b. 把你的想法和同桌說(shuō)說(shuō)，你能想到什么？（從幾開(kāi)始想起？）

c. 現(xiàn)在小組合作，把你的想法在方格紙上畫(huà)一畫(huà)

出示：小組合作要求：

同桌2人一組，討論哪幾種長(zhǎng)方形符合周長(zhǎng)是22米的，先畫(huà)圖，再填表格.

5. 展示學(xué)生作品（實(shí)物投影）

a. 出示學(xué)生表格遺漏的作品

師：你們小組畫(huà)的長(zhǎng)方形和他們的一樣嗎？

師：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米，那長(zhǎng)和寬的和應(yīng)該是多少呢？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可不可以是11米？

b. 注意收集無(wú)序的表格

這兩組同學(xué)的記錄表，大家更欣賞哪種記錄方法？為什么？按順序有什么好處？（沒(méi)有遺漏，而且一目了然）

畫(huà)的時(shí)候從幾米開(kāi)始想起？從最長(zhǎng)的或從最短的開(kāi)始想起，按順序把所有可能一一列舉出來(lái).

三、感知一一列舉策略

1. 如果現(xiàn)在老師給你一張表格，你能不能做到按順序不重復(fù)不遺漏把表格填完整？

2. 請(qǐng)繼續(xù)觀察這張表，你還有什么發(fā)現(xiàn)？（面積越來(lái)越大）長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度相差越來(lái)越怎么樣？追問(wèn)：如果周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形和正方形的面積哪個(gè)大？

回首一次次細(xì)節(jié)的打磨，除了有一種集大成智慧的喜悅，更有一種刻骨銘心的糾結(jié)，磨課是痛苦的，更是快樂(lè)的.從最初的“霧里看花”到最后的“柳暗花明”，真是一種化蝶成繭的痛苦和喜悅.經(jīng)歷一次次磨課，收獲更多的成長(zhǎng).