柳琴

笛卡爾說：“數(shù)學(xué)是使人變聰明的一門科學(xué)，而數(shù)學(xué)思想教學(xué)則是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，形成世界觀不可缺少的條件?！薄缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（試驗(yàn)稿）也指出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！?數(shù)學(xué)思想方法基于數(shù)學(xué)知識，又高于數(shù)學(xué)知識，是數(shù)學(xué)的靈魂。在新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透既具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，又具有非常重要的教育意義。

一、數(shù)學(xué)思想方法在人教版實(shí)驗(yàn)教材中的體現(xiàn)

現(xiàn)行我市使用的十二冊人教版實(shí)驗(yàn)教科書中，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的章節(jié)隨處可見，如計(jì)算教學(xué)中的“算法優(yōu)化”，解決問題教學(xué)中的“策略優(yōu)化”，以及統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的“統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)化”等等，計(jì)有10冊編有《數(shù)學(xué)廣角》的單元里，集中了以數(shù)學(xué)思想方法為教學(xué)內(nèi)容，分別有排列組合、邏輯推理、集合、等量代換、化歸（植樹問題）、數(shù)字編碼，假設(shè)法（雞兔同籠問題）、抽屜原理和優(yōu)化思想（四冊中重復(fù)出現(xiàn)）。這些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的教材，雖然以圖文并茂呈現(xiàn)，內(nèi)容直觀淺顯，學(xué)生易接受，可對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有著長期的促進(jìn)作用。有一個(gè)六年級畢業(yè)復(fù)習(xí)題：中央電視臺“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則3個(gè)球體的重量等于（ ）個(gè)正方體的重量。學(xué)生在三年級下冊學(xué)了等量代換思想并鞏固后，就容易解答了。

二、有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

1、自主探究，提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是精辟的，經(jīng)典的。而課堂上學(xué)生的思路與正確方向往往不一致，最優(yōu)策略出不來，提煉不出數(shù)學(xué)思想方法。這時(shí)，教師告訴學(xué)生呢，還是舍得花時(shí)間讓學(xué)生繼續(xù)探究呢？我認(rèn)為關(guān)鍵是教師在交流中引導(dǎo)，抓問題的本質(zhì)，給學(xué)生指明探究方向。

五年級下冊《打電話》的教學(xué)。課一開始，教師出示問題情境：一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，假期里有一個(gè)緊急演出，音樂老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，通知15人需要幾分鐘呢？學(xué)生異口同聲：“15分鐘?！苯處焼枺骸澳銈兪亲尷蠋熤饌€(gè)來打是嗎？”學(xué)生點(diǎn)頭，教師示范用圖表示“逐個(gè)打”的方案，接著問：“那有沒有更好的方案可以節(jié)省打電話的時(shí)間呢？”這時(shí)有幾個(gè)學(xué)生舉起了手，教師沒有馬上請學(xué)生回答，而是先讓他們獨(dú)立思考。大約過了十多分種，學(xué)生共設(shè)計(jì)出了三種方案。第一種是分組法；第二種是：第一次1個(gè)人打，第二次2個(gè)人打，第三次3個(gè)人打……；第三種就是最優(yōu)化方法。等同學(xué)們自主探索完畢要匯報(bào)時(shí)，已經(jīng)有大部分學(xué)生舉起了手?？吹綄W(xué)生的三種方案，一定能猜想到在短短的十幾分鐘內(nèi)經(jīng)歷了復(fù)雜的思維過程。如果沒有給予學(xué)生自主探索的時(shí)間，哪來學(xué)生擇優(yōu)的余地。可是對于一般的學(xué)生來說，方案雖不是最優(yōu)，卻能得出兩種或以上，且后一種一定優(yōu)于前一種。有些同學(xué)認(rèn)為簡單，是有了時(shí)間才感到問題復(fù)雜。有些同學(xué)開始腦子里沒有頭緒的，通過自主探索有了頭緒，有些開始已經(jīng)有想法的，通過自主探索，理清了頭緒，完善了思想。每位學(xué)生的生活經(jīng)歷，思維的敏捷性和深刻性都是有差異的，所以他們思考問題的角度和深度也是不同的。只要教師給予充分的自主探索的時(shí)間，充分地相信他們，方法多樣化一定是能夠出來的，優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想在具體實(shí)踐中得到提煉。

數(shù)學(xué)認(rèn)知心理學(xué)告訴我們：“學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)主體性的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程；學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的個(gè)性化特征；學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點(diǎn)是他們自己的生活經(jīng)驗(yàn)。”由此可見，學(xué)生只有主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)歷了自主探索的過程，就一定會(huì)有自己的獨(dú)特的體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)。

2、交流互動(dòng)，凸顯數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自主構(gòu)建的過程，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。這個(gè)過程需要對話與交流。有效的數(shù)學(xué)交流，可以促進(jìn)學(xué)生間的眾多信息相互碰撞交織，使學(xué)生的思維有表層走向深入，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。如果教師在課堂上能引領(lǐng)和促進(jìn)學(xué)生在師生和生生之間展開有效的交流，讓數(shù)學(xué)思想得以凸現(xiàn)。

（1）平等有效交流，引出思想方法。

對于“優(yōu)化思想”，課堂上學(xué)生往往得不出最優(yōu)方案，教師該怎么辦呢？”我認(rèn)為通過師生和生生之間地充分交流，對各種不同方案進(jìn)行比較，是可以引出最優(yōu)方案的。課堂上讓學(xué)生清楚地表達(dá)自己的方案，引導(dǎo)其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，然后對各種方案進(jìn)行比較，啟發(fā)是多么的艱難，交流是多么的有價(jià)值。

（2）傾聽交流匯報(bào)，接受思想方法

上三年級上冊的《簡單的排列與組合》時(shí)，教師先讓學(xué)生自主探索，然后匯報(bào)交流。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生只管匯報(bào)自己的，沒有認(rèn)真傾聽別人的。課堂上的傾聽交流匯報(bào)，就是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)別人思想中的思維，認(rèn)識到一種方法策略的優(yōu)越性，從而主動(dòng)接受思想方法。

（3）比較交流成果，感受思想方法

如一位老師的《打電話》教學(xué)，他讓學(xué)生比較通知60人時(shí)逐個(gè)通知和最優(yōu)通知方式相差的時(shí)間，學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)整整節(jié)省了54分鐘。通過有效交流，對優(yōu)劣策略進(jìn)行比較，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

3、反思頓悟，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

《設(shè)計(jì)紙板箱》教學(xué)，課的最后教師引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生說說體會(huì)，學(xué)生會(huì)說，“我知道了解決問題的方法很多，自己還不夠?！敝?。這時(shí)已說明學(xué)生在反思。數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的，在教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”，在這個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法需要教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高

教材中的數(shù)學(xué)思想方法只是初等數(shù)學(xué)范圍，但是現(xiàn)任的大部分教師并不是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的，數(shù)學(xué)問題的變通有時(shí)顯得生硬。一教師上《倒數(shù)》一課時(shí)，最后問學(xué)生：0有沒有倒數(shù)，為什么？學(xué)生說，沒有，因?yàn)?不能當(dāng)分母，不能當(dāng)除數(shù)。這時(shí)教師點(diǎn)頭肯定了學(xué)生的回答。如果讓學(xué)生抓住倒數(shù)的概念，要學(xué)生找一個(gè)與0相乘等于1的數(shù)，學(xué)生自然會(huì)說沒有了。教師只有不斷提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法先在自己心中扎根，再正確認(rèn)識數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)，深入鉆研教材，才能讓數(shù)學(xué)課充滿“數(shù)學(xué)味”。

學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)過的知識到后來用到不多，而形成的數(shù)學(xué)思想方法卻一生受用。滲透數(shù)學(xué)思想方法不是一朝一夕的，必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，需要各個(gè)年級各個(gè)學(xué)段教師的不懈努力。