□文/何春江　龔　英（重慶工商大學(xué)重慶）

基于CVaR的生態(tài)供應(yīng)鏈回購契約研究

□文/何春江龔英
（重慶工商大學(xué)重慶）

［提要］本文在基準(zhǔn)回購契約模型中考慮以客戶作為低碳評判標(biāo)準(zhǔn)，以其購買量作為供應(yīng)鏈零售的實際銷售量，在此基礎(chǔ)上分析供應(yīng)商和零售商在回購契約中的利潤和成本。為了解決供應(yīng)商無法約束零售商導(dǎo)致生態(tài)供應(yīng)鏈無法實現(xiàn)協(xié)調(diào)的問題，構(gòu)建考慮懲罰因子的回購契約模型，并在此基礎(chǔ)上給出在實現(xiàn)生態(tài)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件下的懲罰值。最后給出在V aR和CV aR條件下的風(fēng)險識別值和與各市場結(jié)合的相對物流風(fēng)險值，向生態(tài)供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商和零售商提供風(fēng)險政策制定和控制的依據(jù)。

回購契約模型；懲罰因子；V aR and CV aR

收錄日期：2016年8月26日

引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入“新常態(tài)”，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)面臨重大調(diào)整，生態(tài)和低碳發(fā)展已經(jīng)成為我國三大產(chǎn)業(yè)發(fā)展的一項重要任務(wù)。堅持低碳和生態(tài)發(fā)展不僅是各社會主體社會責(zé)任和義務(wù)的體現(xiàn)，也是企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的一個重要指標(biāo)。習(xí)近平2016年在各地考察時強調(diào)要“尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然”，提出實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益、社會效益、生態(tài)效益相統(tǒng)一的目標(biāo)。生態(tài)供應(yīng)鏈的概念逐步被人們所接受。夏良杰等運用轉(zhuǎn)移支付方法研究了“在政府征收碳稅和產(chǎn)品碳足跡影響市場需求下的企業(yè)減排決策”。江世英等構(gòu)建了“考慮產(chǎn)品綠色度的四種綠色供應(yīng)鏈決策博弈模型，并建立了收益共享契約下的博弈模型，通過數(shù)值仿真討論了收益共享系數(shù)對產(chǎn)品綠色度、制造商和零售商利潤的影響”。鞏永華等通過“考慮核心企業(yè)和成員企業(yè)的協(xié)同知識創(chuàng)新，建立微分對策模型，運用漢密爾頓—雅可比—貝爾曼方程求得不同情況下企業(yè)間協(xié)調(diào)低碳知識創(chuàng)新和低碳執(zhí)行動態(tài)決策策略，并分析了其成立條件。

CVaR工具在近年來逐步廣泛運用于供應(yīng)鏈風(fēng)險和協(xié)調(diào)的研究中。簡慧云以批發(fā)價契約和收益共享契約為例，借用CVaR工具，建立了零售商的最優(yōu)訂購決策模型，并通過實驗對模型進(jìn)行了檢驗。何娟等運用Copula-CVaR-EVT方法對供應(yīng)鏈金融的質(zhì)物組合優(yōu)化進(jìn)行了研究。顏波等利用CVaR構(gòu)建風(fēng)險損失函數(shù)，采用改進(jìn)的遺傳算法求解得到風(fēng)險損失最小的最優(yōu)風(fēng)險控制組合。朱傳波等在應(yīng)急供應(yīng)鏈的前提下，引入CVaR構(gòu)建了收益共享契約下的供應(yīng)鏈訂貨模型，著重研究了CVaR下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)及零售商最優(yōu)訂貨量對供應(yīng)商可靠性及對其自身的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)的敏感性。

一、問題描述及參數(shù)假定

（一）問題描述。本文主要研究在加入懲罰因子后，零售商與供應(yīng)商采用回購契約來實現(xiàn)生態(tài)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。假設(shè)生態(tài)供應(yīng)鏈?zhǔn)怯梢粋€供應(yīng)商（制造商）和一個零售商組成的單一產(chǎn)品二級供應(yīng)鏈，生態(tài)供應(yīng)鏈產(chǎn)品具有生命周期短和季節(jié)性，并且忽略訂貨周期的影響。供應(yīng)商是生態(tài)供應(yīng)鏈博弈的主導(dǎo)方并且雙方面對的風(fēng)險類型一致，且都為風(fēng)險中性并對稱。在傳統(tǒng)的回購契約模型中加入懲罰因子，即當(dāng)供應(yīng)商或者零售商在執(zhí)行回購契約的過程中無法按照契約的規(guī)定執(zhí)行，則對違約方采取懲罰措施，以影響其利潤，利用負(fù)激勵促使供應(yīng)鏈雙方采取理性的訂貨和供貨行為，并用CVaR相關(guān)理論對生態(tài)供應(yīng)鏈風(fēng)險進(jìn)行量化和控制，以實現(xiàn)生態(tài)供應(yīng)鏈的最優(yōu)化。

（二）參數(shù)假定

w：供應(yīng)商批發(fā)價格。

b：供應(yīng)鏈期末回購剩余存貨價格。

cs：供應(yīng)商生產(chǎn)成本。

q：零售商根據(jù)市場需求制定的需求量。服從均值為μ，方差為σ的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，F(xiàn)為需求分布函數(shù)，f為需求概率密度函數(shù)。

p：零售商銷售價格。

Sq：符合用戶低碳需求的銷售量。服從均值為μ，方差為σ的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，G為需求分布函數(shù)，g為需求概率密度函數(shù)。

Lq：零售商期末剩余存貨量。Lq=q－Sq。

cr：零售商銷售符合用戶低碳需求產(chǎn)品的銷售費用。

cc：供應(yīng)商及零售商違約成本。

二、CV aR條件下的回購契約模型及協(xié)調(diào)

（一）基準(zhǔn)回購契約模型。構(gòu)建包含一個供應(yīng)商和一個零售商的單周期報童模型。其中，供應(yīng)商和零售商所面臨的風(fēng)險是一致的，并且雙方都是理性并且對風(fēng)險的態(tài)度都為中性。在回購契約中，（w，b）作為契約參數(shù)，供應(yīng)商以批發(fā)價格w向零售商批發(fā)商品，以回購價格b回購期末未銷售存貨，由于雙方都是理性行為主體，回購價格不會高于批發(fā)價格，即b

零售商的利潤函數(shù)為：

為了求得零售商的最優(yōu)訂貨量，對（1）式求q的偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為：

設(shè)p0為生態(tài)供應(yīng)鏈最優(yōu)時的零售商訂貨量，因為Sq服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且S′（q*r）滿足條件：

比較（2）式與（3）式可知，如果要使得生態(tài)供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)，那么必須使S′（q*r）＝S′（q0），即：

整理得：

將w代入（1）式中得：

以上推導(dǎo)過程中得出了零售商在生態(tài)供應(yīng)鏈總利潤中占取的利潤比例為1-b/p。已知S′（q*r）是保證生態(tài)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的情況下零售商最優(yōu)的訂貨量，下面討論在此訂貨量的基礎(chǔ)上，供應(yīng)商是否愿意按照此供貨量對零售商進(jìn)行供貨。

供應(yīng)商的利潤函數(shù)為：

將（4）式中求得的w代入（6）式中得：

根據(jù)回購契約，供應(yīng)商在生態(tài)供應(yīng)鏈總利潤中的占比為b/p，已知零售商在生態(tài)供應(yīng)鏈總利潤中所占的比例為1-b/p，二者之和為生態(tài)供應(yīng)鏈總利潤，即供應(yīng)商的最優(yōu)供貨量等于零售商的最優(yōu)訂貨量。但是在實際過程中，上述模型是在供應(yīng)商和零售商都是理性人的假設(shè)下進(jìn)行的，如果當(dāng)零售商的最優(yōu)訂貨量q0小于供應(yīng)商的供貨量q，供應(yīng)商無法強制要求零售商訂購q-q0部分的生態(tài)產(chǎn)品，使得供應(yīng)商無法根據(jù)零售商的非理性行為做出最優(yōu)決策，因此生態(tài)供應(yīng)鏈無法實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

為了解決該問題，本文在原有的模型基礎(chǔ)上加入懲罰因子M（qq0），當(dāng)生態(tài)供應(yīng)鏈中的零售商不按照回購契約模型中的條件約束進(jìn)行供貨和訂購時，對違約方進(jìn)行懲罰，通過影響其利潤，激勵雙方按照契約中的訂貨、供貨量進(jìn)行運作。

（二）考慮懲罰因子的回購契約模型。現(xiàn)在，考慮加入了懲罰因子M（q-q0）的供應(yīng)鏈利潤函數(shù)，q-q0等價于零售商以q作為訂貨量時其剩余存貨，即Lq，則供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為：

引理1生態(tài)供應(yīng)鏈利潤函數(shù)π（q，w，M）為q的凹函數(shù)。

證明：生態(tài)供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為：

根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識，通過證明函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)存在且不等于0，二階導(dǎo)數(shù)大于0即可得證。

證畢。

供應(yīng)商的利潤函數(shù)為：

同引理1，供應(yīng)商的利潤函數(shù)πs（q，w，M）是關(guān)于q的凹函數(shù)，求（8）式的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即得：Ss′q=（cc+cr-B）/（w-B+cc），可得最優(yōu)訂貨量：

零售商的利潤函數(shù)為：

同引理1，零售商的利潤函數(shù)πr（q，w，B）是關(guān)于q的凹函數(shù)，求（9）式的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即得：Sr′q=（M+cr+w）/（p-w+B），可得最優(yōu)訂貨量：

在考慮懲罰因子條件下，上文得出了供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)訂貨量，那么以下要解決的問題是如何在實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的請款下，確定回購契約模型中的違約金的數(shù)量。

推論：當(dāng)違約金M＝［（p-w）（cc+cs）-cr（w-cc）］/（p-cs-cr）時，供應(yīng)商通過對零售商進(jìn)行違約懲罰便可解決零售商的訂貨量偏離最優(yōu)訂貨量的問題，使得供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

證明：當(dāng)零售商的最優(yōu)訂貨量等于供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)時的最優(yōu)訂貨量，即（7）式等于（10）式，通過運算可得：

當(dāng)M滿足上式條件時，分銷商與整個供應(yīng)鏈的利潤同時達(dá)到最優(yōu)，因此供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

三、考慮CV aR的最優(yōu)訂貨量

在考慮懲罰因子的回購契約模型中，VaR作為識別風(fēng)險的一個重要工具，其計算公式為，其中Zβ表示在置信區(qū)間β下的臨界值，σ表示利潤函數(shù)中零售商訂貨量q的標(biāo)準(zhǔn)差表示交貨期。VaR值只能夠提供一個絕對的值說明風(fēng)險值的大小，但是不同行業(yè)的風(fēng)險系數(shù)和風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)各不相同，因此無法通過VaR的值判斷回購契約模型中供應(yīng)商的損失。

CVaR在VaR的基礎(chǔ)上加入了置信水平和研究對象的分布函數(shù)，結(jié)合了研究對象的實際情況，根據(jù)研究對象的分布函數(shù)和概率密度求得一個與研究對象相關(guān)的相對風(fēng)險值，并將其與相關(guān)市場的市場平均風(fēng)險進(jìn)行比較，從而采取相應(yīng)的風(fēng)險管理措施。

CVaR計算公式中，各變量都可以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出，因此CVaR的計算是非常方便的，而且實施過程并不復(fù)雜，大多數(shù)公司都能夠熟練掌握。

四、結(jié)束語

本文在分析基準(zhǔn)回購契約模型存在問題的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮懲罰因子的回購契約模型，并且給出了在實現(xiàn)生態(tài)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)前提下的懲罰值。最后通過給出VaR和CVaR的計算公式，為生態(tài)供應(yīng)鏈供應(yīng)商和零售商在實際市場運行中識別和控制風(fēng)險的一個有效工具。生態(tài)供應(yīng)鏈作為供應(yīng)鏈的一個分支，其運作模式與傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈運作模式的主要區(qū)別在于生態(tài)供應(yīng)鏈在運作過程中將生態(tài)和低碳觀點和因素融入其整個過程。本文在考慮回購契約基本模型時將符合顧客低碳需求的銷售量作為契約參數(shù)，能夠在某種程度上激勵生態(tài)供應(yīng)鏈供應(yīng)商和零售商逐步將生態(tài)和低碳因素融入自身的生產(chǎn)和銷售過程，進(jìn)一步降低碳排放量，使用可循環(huán)的生產(chǎn)和包裝材料。

主要參考文獻(xiàn)：

［1］夏良杰等.碳稅規(guī)制下基于轉(zhuǎn)移支付的供應(yīng)鏈減排優(yōu)化研究［J］.經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯，2015.7.

［2］江世英等.考慮產(chǎn)品綠色度的綠色供應(yīng)鏈博弈模型及收益共享契約［J］.中國管理科學(xué)，2015.6.

［3］鞏永華等.低碳供應(yīng)鏈上企業(yè)間協(xié)同知識創(chuàng)新的動態(tài)決策模型［J］.科技管理研究，2015.14.

［4］簡惠云等.基于CV aR的供應(yīng)鏈契約及其實驗研究［J］.管理科學(xué)學(xué)報，2015.10.

國家社科重點項目：“基于消費視角的中西部地區(qū)新型城鎮(zhèn)化碳解鎖路徑研究”資助（14A G L024）；重慶市教委重點項目：“重慶喀斯特地區(qū)典型產(chǎn)業(yè)生態(tài)模式和承載力提升研究”（14K SH 03）；重慶市企業(yè)管理中心項目資助（cqqgzx2015018）

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