邱　攀，王　展

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

基于雞群優(yōu)化算法的旁瓣抑制濾波器設(shè)計(jì)

邱攀，王展

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

文章針對(duì)相位編碼雷達(dá)的距離旁瓣抑制問(wèn)題，提出了基于雞群優(yōu)化算法的旁瓣抑制濾波器的設(shè)計(jì)方法。雞群優(yōu)化算法是一種全新的群智能優(yōu)化算法，能夠求解各類(lèi)復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，具有良好的收斂性能，更容易找到全局最優(yōu)值。最小峰值旁瓣（PSL）濾波器和最小積分旁瓣（ISL）濾波器的設(shè)計(jì)即為較復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，本文利用雞群優(yōu)化算法對(duì)這兩種濾波器進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)仿真分析表明，通過(guò)雞群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的旁瓣抑制濾波器能有效地抑制距離旁瓣，并適用于各類(lèi)編碼信號(hào)。

二相編碼；旁瓣抑制；智能優(yōu)化算法

1　概述

二相編碼雷達(dá)的距離旁瓣一直受到關(guān)注，二相編碼良好的旁瓣特性對(duì)于降低虛警概率、提高雷達(dá)檢測(cè)性能有著極大的意義，因此如何抑制旁瓣是二相編碼作為脈沖壓縮信號(hào)必須解決的問(wèn)題。一般通過(guò)兩大類(lèi)方法來(lái)改善二相編碼的旁瓣特性：編碼優(yōu)選和旁瓣抑制。編碼優(yōu)選是通過(guò)設(shè)計(jì)旁瓣性能好的碼元，或者選擇自相關(guān)性能優(yōu)良的編碼比如常見(jiàn)的巴克碼和m序列，但這類(lèi)方法受約束較多，設(shè)計(jì)出來(lái)的編碼也很難廣泛應(yīng)用于工程實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)確定了編碼的形式而回波信號(hào)主旁瓣比仍無(wú)法滿足工程要求時(shí)，旁瓣抑制就成了主要的手段。旁瓣抑制通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器來(lái)降低旁瓣以提高主旁瓣比，常用的方法有失配濾波器法等。該類(lèi)方法中主要有最小二乘法［1-2］、線性規(guī)劃法［3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［4］等。其中最小二乘法需要經(jīng)過(guò)多次迭代，若是迭代終止條件選擇不當(dāng)或者迭代初始值選擇不恰當(dāng)會(huì)嚴(yán)重影響算法的效果。線性規(guī)劃一般不適用于復(fù)信號(hào)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求足夠的訓(xùn)練樣本量，而且收斂速度慢，無(wú)法在實(shí)際中廣泛應(yīng)用。

文獻(xiàn)［5］提出了一種新的群智能優(yōu)化算法，通過(guò)利用該算法對(duì)不同指標(biāo)下的旁瓣抑制濾波器的系數(shù)進(jìn)行求解。相比于其他求解算法，該算法具有收斂速度快和收斂精度高的優(yōu)點(diǎn)，能快速找到全局最優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)仿真實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證，利用該算法對(duì)常用的巴克碼和m序列所求得的旁瓣抑制濾波器，其主旁瓣比相較于匹配濾波器有較大的提高，能夠達(dá)到實(shí)際應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)。

2　雞群優(yōu)化算法

雞群優(yōu)化（Chicken Swarm Optimization，CSO）算法［5］是一個(gè)全新的群智能優(yōu)化算法，具有簡(jiǎn)單、良好擴(kuò)展性的特點(diǎn)，是一種天然的多種群自適應(yīng)算法，由XianbingMeng等在2014年10月提出。這種算法通過(guò)模擬雞群的等級(jí)規(guī)則和雞群的行為，提取出合適的模型來(lái)優(yōu)化問(wèn)題。整個(gè)雞群被分成多個(gè)小群，每一個(gè)小群都包含一個(gè)公雞、多個(gè)母雞和多個(gè)小雞，不同的雞種有著不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在特定的等級(jí)規(guī)則下，不同的雞之間都存在著競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們理想化地設(shè)定雞群的行為遵循以下規(guī)則［6］：

一個(gè)雞群中有許多子群，一個(gè)子群又包含一只公雞、很多只母雞與小雞。

根據(jù)雞群自身的適應(yīng)度值來(lái)劃分子群以及確定雞的種類(lèi)。適應(yīng)度值最優(yōu)的一些個(gè)體劃分為公雞，而且每只公雞都是它所在子群的領(lǐng)頭；最差適應(yīng)度值的個(gè)體劃分為小雞；其余的就是母雞。母雞隨機(jī)選擇一個(gè)子群來(lái)跟隨，母雞與小雞之間的母子關(guān)系也是隨機(jī)建立的。

雞群中的等級(jí)規(guī)則、支配關(guān)系和母子關(guān)系會(huì)維持一段時(shí)間不變，這種狀態(tài)只會(huì)在隔了G代后才開(kāi)始更新。

子群中的母雞和小雞跟隨著這個(gè)子群的公雞搜尋食物；每個(gè)個(gè)體都可以防止雞群中的其他個(gè)體搶奪自己的食物，每個(gè)個(gè)體也都能隨機(jī)偷取其他個(gè)體的已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的食物；小雞跟隨自己的母親搜尋食物；雞群中具有等級(jí)地位越高的個(gè)體在食物競(jìng)爭(zhēng)時(shí)具有更好優(yōu)勢(shì)。

假定RN，HN，CN和MN分別代表公雞、母雞、小雞和媽媽母雞的數(shù)目。雞群中每個(gè)個(gè)體的位置xi,j（t）（i∈［1，…，N］，j∈［1，…，D］）表示第i個(gè)個(gè)體的j維在第t次迭代的值，N是雞群個(gè)體的總數(shù)目，D是雞群尋找食物的空間的維數(shù)。

雞群個(gè)體在尋找食物時(shí)的位置的更新公式因其所屬種類(lèi)不同而不同。在使用食物時(shí)，相較于差一點(diǎn)的適應(yīng)度值的公雞，更好適應(yīng)度值得公雞有著優(yōu)先權(quán)。也就是說(shuō)適應(yīng)度值越好的公雞中有著更優(yōu)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，它們可以在更廣泛的空間尋找食物。這種模型可用以下公式表明：

式中：Randn（0，σ2）是均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為σ2的高斯分布；ε是一個(gè)極小的常數(shù)，避免除數(shù)為零；k表示雞群中公雞的任一個(gè)體；f表示對(duì)應(yīng)個(gè)體的適應(yīng)度值。

母雞跟隨自己所在子群的公雞搜尋食物，也能隨機(jī)偷取其他個(gè)體的食物。同樣，在競(jìng)爭(zhēng)食物時(shí)，適應(yīng)度值好的母雞比適應(yīng)度值差的母雞更具有優(yōu)勢(shì)。這種模型用以下數(shù)學(xué)公式表示：

式中：Rand是［0，1］之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；r1∈［1，…，N］為第i只母雞自身所在子群中的公雞；r2∈［1，…，N］是從雞群（公雞和母雞）中隨機(jī)挑選的個(gè)體，且r1≠r2。

小雞跟隨自己的母親搜尋食物，它們的位置更新公式如下：

式中：xm，j（t）表示第i只小雞對(duì)應(yīng)的母雞的位置；FL（FL∈（0，2））為跟隨系數(shù)，表示小雞會(huì)跟隨母雞搜尋食物?？紤]到個(gè)體的差異，每個(gè)小雞對(duì)應(yīng)的FL?。?，2）之間的隨機(jī)數(shù)。

算法的具體流程如下：

初始化雞群，給出各個(gè)雞種的數(shù)目RN，HN，CN和MN以及雞群運(yùn)動(dòng)的空間維數(shù)D和雞群位置更新頻率G等；

計(jì)算雞群的初始適應(yīng)度值fitness，以及當(dāng)前的全局最優(yōu)值fMin和全局最優(yōu)值的位置bestI，t=1；

若mod（t，G），雞群開(kāi)始更新，對(duì)ftness進(jìn)行排序，建立新的雞群的等級(jí)制度，將雞群劃分為多個(gè)子群并選擇母雞和小雞的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

根據(jù)式（1）、式（3）和式（6）分別對(duì)公雞、母雞和小雞的位置進(jìn)行更新并分別計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；更新雞群的個(gè)體當(dāng)前全局最優(yōu)值和全局最優(yōu)值的位置；t=t+1，若滿足迭代停止條件，則停止迭代，輸出最優(yōu)值，否則轉(zhuǎn)到（3）。

要注意的是，其中G的取值對(duì)此算法的收斂精度和收斂速度有著重要的影響。G的值太大，算法收斂速度慢，不能快速收斂到全局最優(yōu)值；G的值太小，算法容易陷入局部最優(yōu)值。經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，一般G∈［2，20］時(shí)，算法對(duì)于大多數(shù)問(wèn)題的優(yōu)化，在保證收斂精度的同時(shí)，收斂速度也比較高。

3　旁瓣抑制濾波器設(shè)計(jì)

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)是由碼長(zhǎng)為N，時(shí)寬為T(mén)，帶寬為B的相位編碼信號(hào)。對(duì)回波信號(hào)以碼元速率進(jìn)行采樣得到復(fù)序列｛xk｝，其中k=0，1，…，N-1。設(shè)計(jì)的M（M≥N）階濾波器的權(quán)系數(shù)用｛wm｝表示，其中m=0，1，…，M-1。將復(fù)序列｛xk｝兩端補(bǔ)零得到的信號(hào)序列記為｛sm｝，m=0，1，…，M-1，寫(xiě)成向量形式為［7］：

則濾波器的輸出為：

上式中當(dāng)n-i＜0以及n-i≥M時(shí)sn-i=0。

式（2）用向量表示為：Y=XHW （9）

其中：

我們?cè)O(shè)定n=M-1時(shí)為濾波器輸出的主瓣峰值的位置［8］，對(duì)峰值旁瓣最小化約束可得到最小峰值旁瓣濾波器（PSL），最小峰值旁瓣抑制濾波器為滿足下式約束的W：

在此信號(hào)模型下，最小積分旁瓣（ISL）濾波器為滿足下式約束的W：

通過(guò)求解式（13）、式（14）即可得到對(duì)應(yīng)的濾波器系數(shù)，但是一般來(lái)說(shuō)并沒(méi)有解析的求解方法。針對(duì)式（13）、式（14）的求解問(wèn)題，通過(guò)利用雞群優(yōu)化算法可以得到很好的解決。雞群優(yōu)化算法通過(guò)判斷雞群個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)判斷位置的優(yōu)劣。因此分別選擇式（13）和式（14）作為最小峰值旁瓣濾波器和最小積分旁瓣濾波器的適應(yīng)度函數(shù)［9］，適應(yīng)度函數(shù)值越小，則說(shuō)明雞群個(gè)體的位置對(duì)應(yīng)著更好的濾波器系數(shù)。算法在滿足迭代停止條件后停止迭代，輸出的最優(yōu)值即為濾波器的系數(shù)。

4　仿真實(shí)驗(yàn)及其性能分析

利用文中的算法對(duì)常見(jiàn)的13位巴克碼和31位m序列設(shè)計(jì)最小峰值旁瓣濾波器和最小積分旁瓣濾波器。其中雞群數(shù)量為N=100，公雞、母雞占種群數(shù)量的比例分別為0.2和0.6，剩下為小雞，其中母雞中媽媽母雞的比例為0.1。按照經(jīng)驗(yàn)，更新頻率G=10，F(xiàn)L∈［0.4，1］。D的取值即為所求濾波器的長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)中，每次程序隨機(jī)運(yùn)行50次，記錄下每次運(yùn)行的最優(yōu)解，最后選擇50次結(jié)果中最好的最優(yōu)解作為濾波器的系數(shù)。

4.1 對(duì)13位巴克碼設(shè)計(jì)最小峰值旁瓣濾波器和最小積分旁瓣濾波器

圖1中（a）和（b）分別是匹配濾波器與利用雞群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的最小峰值旁瓣抑制濾波器（濾波器長(zhǎng)度為13）的濾波結(jié)果對(duì)比。匹配濾波器的峰值旁瓣電平為-22.28dB，積分旁瓣電平為-22.97dB，設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)應(yīng)的峰值旁瓣和積分旁瓣電平分別為-25.15dB和-31.36dB?？梢?jiàn)在濾波器長(zhǎng)度相同的時(shí)候，利用本文的算法設(shè)計(jì)的濾波器相較于匹配濾波器對(duì)脈壓輸出后的峰值旁瓣的抑制有著更好的效果，對(duì)于主瓣能量的積累也有著較好的效果。

圖1 13位巴克濾波器輸出效果比較

圖2—3分別是峰值旁瓣值和積分旁瓣值隨濾波器長(zhǎng)度的變化情況，可見(jiàn)隨著濾波器長(zhǎng)度的增加，峰值旁瓣和積分旁瓣都能顯著地減小。

圖2 峰值旁瓣值隨濾波器長(zhǎng)度的變化

圖3 積分旁瓣值隨濾波器長(zhǎng)度的變化

4.2 對(duì)31位m序列設(shè)計(jì)最小峰值旁瓣濾波器和最小積分旁瓣濾波器

圖4—5分別為采用本文所述方法設(shè)計(jì)的31位m序列的最小峰值旁瓣濾波器和最小積分旁瓣濾波器的效果隨濾波器長(zhǎng)度的變換情況。可以看出，對(duì)于m序列本文所述方法同樣能夠有效地抑制距離旁瓣，也能有效地降低積累旁瓣能量。但是隨著濾波器階數(shù)的增加，最小峰值旁瓣電平和最小積累旁瓣電平最后會(huì)保持在某一固定值，主要是因?yàn)闉V波器長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，雞群優(yōu)化算法對(duì)于高維的優(yōu)化問(wèn)題的求解具有一定的局限性，可以通過(guò)引入慣性權(quán)值和學(xué)習(xí)因子來(lái)提高算法對(duì)于高維問(wèn)題的優(yōu)化能力，從而進(jìn)一步提高濾波器的旁瓣抑制效果。

圖4 峰值旁瓣值隨濾波器長(zhǎng)度的變化

圖5 積分旁瓣值隨濾波器長(zhǎng)度的變化

5　結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)在設(shè)計(jì)相位編碼旁瓣抑制濾波器時(shí)，難以通過(guò)有效的解析方法求得濾波器系數(shù)的問(wèn)題，采用一種全新的群智能優(yōu)化算法來(lái)對(duì)濾波器系數(shù)進(jìn)行求解。該方法具有收斂精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法對(duì)旁瓣抑制的有效性。同時(shí)該方法適用于各類(lèi)相位編碼信號(hào)。需要注意的是，評(píng)判濾波器的性能指標(biāo)有多種，因而在實(shí)際應(yīng)用中需要綜合考慮各方面的因素。

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Design of sidelobe suppression flter based on Chicken Swarm Optimization Algorithm

Qiu Pan， Wang Zhan
（Electronic Science and Engineering College of National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

A design method of sidelobe suppression flter based on chicken swarm optimization （CSO） algorithm is proposed to solve the problem of range sidelobe suppression of bi-phase coded radar. Chicken swarm optimization algorithm is able to solve many complex problems， which is a new swarm intelligence algorithm. CSO is able to avoid premature convergence and can fnd the global optimum easily. Designing PSL filter and ISL filter are complex optimization problems. In this paper， CSO is used to solve the problem. The experimental and simulation analysis proved that flter designed in this paper can effectively suppress the sidelobe， and this method is suitable for all kinds of coded signals.

Bi-phase codes；sidelobe suppression；intelligence optimization algorithm

邱攀（1992— ），男，湖南常德。