武文佳/上海電機學院

技術應用型本科院校高等數(shù)學教學中MATLAB的應用探索

武文佳/上海電機學院

在高等數(shù)學課堂教學中開展M ATLAB軟件輔助教學對技術應用型本科院校高等數(shù)學教學模式和教學方法的改革至關重要。本文從M ATLAB繪圖及M ATLAB符號計算兩個方面介紹了M ATLAB軟件在高等數(shù)學教學中的應用。

高等數(shù)學；M ATLAB；教學；繪圖；符號作圖

高等數(shù)學是本科院校理工科及經(jīng)管專業(yè)學生必須學習的重要專業(yè)基礎課，對高等數(shù)學教學改革和教學模式的探索，一直是筆者所在高校教師致力于研究探討的問題。

作為技術應用型本科院校，筆者所在單位提出 “技術立校，應用為本”的辦學方略，致力于培養(yǎng)具有扎實的技術理論基礎，較強的技術創(chuàng)新與實踐能力，在生產(chǎn)一線從事技術應用、技術管理與技術服務的高等技術應用型人才。高等數(shù)學是全校大部分專業(yè)的學生都要學習的必修課，課程較強，概念較多，定理較抽象，應用廣泛。結合我校的培養(yǎng)定位，在教學中直觀的表現(xiàn)出該學科的邏輯性和應用性，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生可以將數(shù)學理論應用到專業(yè)實踐中，在教學過程中十分關鍵。而傳統(tǒng)的高等課程教學，學生往往覺得課程內(nèi)容比較枯燥，教學方法不夠直觀，很多概念和定理學生理解起來也比較難。因此，我們探索用MATLAB軟件輔助高等教學，讓教學過程變得生動，讓學生能直觀的理解抽象的知識，并可以很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學應用能力。

1.MATLAB繪圖在高等數(shù)學教學中的應用

1.1在函數(shù)和極限教學中的應用

函數(shù)和極限是高等數(shù)學首先學習的內(nèi)容，從以往的教學情況來看，很多同學對函數(shù)和極限概念的理解不夠透徹，對極限的“e-d”語言往往不夠理解。在教學過程中，我們可以通過MATLAB繪圖，讓學生直觀的理解極限的意義。

在求上述極限時，很多同學不注意區(qū)分上述幾個極限，經(jīng)常將之混為一談，歸根結底還是對定義不夠直觀理解，認為證明過程枯燥，只能死記硬背。通過MATLAB繪圖，我們可以畫出函數(shù)和的圖像如圖1、圖2所示。通過圖像學生可以直觀掌握兩個函數(shù)，從而可以區(qū)分幾個極限，對概念理解并掌握。

圖1　

圖2　

1.2在漸近線教學的應用

在對函數(shù)漸近線的教學中，復雜的函數(shù)可以借助MATLAB繪圖，輔助學生理解抽象函數(shù)。

圖3　

1.3在空間曲面教學中的應用

高等數(shù)學中，空間解析幾何是學生較難理解的知識之一，尤其對空間曲線和曲面圖形的理解較為困難。很多學生記不清空間常用曲面和曲線的圖形，容易混淆，這也影響了學生對后續(xù)的多元函數(shù)微分學的學習積極性。MATLAB強大的繪圖功能可以簡單方便的對三維空間的曲線和曲面繪圖，而且學生容易入手，有助于建立空間想象能力，提高學生的自信心。

在高等數(shù)學中可用截痕法判斷曲面的形狀，但是過程較為復雜。學生利用MATLAB軟件可以簡單的繪出圖形如圖4所示，為馬鞍面。

在MATLAB窗口輸入如下語句：

>> x=-2:0.1:2; y=-3:0.1:3;

>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=X.^2/2-Y.^2/3;

>> surf(X,Y,Z);

>> xlabel('x')

>> ylabel('y')

>> zlabel('z')

>> title('z=x^2/2-y^2/3的圖像')

圖4　

2. MATLAB符號計算在高等數(shù)學教學中的應用

MATLAB符號運算是通過符號數(shù)學工具箱來實現(xiàn)的，可以完成幾乎所有的符號運算功能，如符號表達式、符號矩陣、符號微積分、符號作圖、符號微分方程求解等。

高等數(shù)學中公式多計算量大，求極限、求導和積分的方法很多，學生需要掌握多種計算方法。我們在授課時可以輔助MATLAB講解，提高學生的學習興趣。學生以后在工作和應用中遇到復雜的求極限求導和積分等問題可以輕松解決。MATLAB計算極限、求導和微分時，語句簡單，通俗易懂，便于學生掌握。通過下面例子可以簡單了解上述計算。

例4.計算下列各式：

解：（1）在MATLAB窗口輸入syms x h n; L=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)

簡單可以計算出極限L = 1/x；

（2）在MATLAB窗口輸入syms x; f=sin(x)+3*x^2; g=diff(f,x)

可計算出導數(shù)為g = 6*x + cos(x)， 同理也可以算出各高階導數(shù)；

（3）MATLAB窗口輸入syms x; f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;I=int(f,x)

可計算出積分為I=(3*atan(x - 1))/2 + (x/2 - 3/2)/(x^2 - 2*x + 2)。

MATLAB也可以計算定積分以及廣義積分，在教學中我們開展MATLAB輔助教學，學生接受較為容易，對知識的掌握情況較好。

3.結束語

在技術應用型本科院校開展高等數(shù)學教學方法和教學模式的改革十分重要。在教學中我們合理開展實驗課，把抽象的數(shù)學問題與MATLAB軟件相結合，特別是開展MATLAB的繪圖及符號計算的數(shù)學實驗課，有利于激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生對高數(shù)知識的應用能力，同時為培養(yǎng)專業(yè)技術人才有著積極的作用，在今后的高等數(shù)學教學中將進一步推廣。

[1] 孫欣，馮艷等. MATLAB軟件可視化效果在大學數(shù)學中的應用[J].沈陽師范大學學報，2014，32（4）.

[2] 朱泰英，張圣勤. 高等數(shù)學（機電類）下冊[M]. 中國鐵道出版社，2013.

[3] 朱艷科. MATLAB在大學數(shù)學教學和實驗中的應用[J].廣西科學院學報，2010，26（1）.

上海電機學院裝備制造系統(tǒng)優(yōu)化計算學科（學科編號：上海電機學院13XKJC01）。