張翅翔

在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，很多同學(xué)都很青睞“特殊值”法，它往往可以使我們避免復(fù)雜的推理和運(yùn)算，比較輕松獲得正確的結(jié)果，既節(jié)省了時(shí)間，又獲得滿(mǎn)意的答案，唯一美中不足的是，真正需要我們探究的數(shù)學(xué)原理往往就此被我們忽略，這是必須引起我們注意的，其實(shí)，數(shù)學(xué)思維中的“特殊值”絕不僅僅局限于特殊的“數(shù)值”，我們從更加廣義上去思考，可以稱(chēng)之為“特殊元”，它可能是特殊的“數(shù)值”、特殊的“算式”、或者特殊的“點(diǎn)”、特殊的“線(xiàn)”、甚至是特殊的“形式”等等，下面要闡述的正是這些“特殊元素”在數(shù)學(xué)思維中的獨(dú)特作用，

1.開(kāi)啟思維入門(mén)之“鑰匙”

面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，也許一開(kāi)始你就無(wú)從下手，請(qǐng)你注意，有沒(méi)有埋伏在題設(shè)附近的特殊“元”，只要把它挖出來(lái)，或許就找到了開(kāi)啟思維入門(mén)之“鑰匙”，

2.逾越運(yùn)算障礙之“跳板”

數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中，出現(xiàn)這樣那樣的障礙在所難免，當(dāng)我們百思不得其解時(shí)，順手抓個(gè)特殊的“元”，或許就是抓住了一個(gè)“跳板”，當(dāng)然，這個(gè)特殊的“元”可能是隱身的，也可能是明顯的，我們要善于發(fā)現(xiàn)而已，

筒評(píng)問(wèn)題圓滿(mǎn)得到解決，可以說(shuō)，在這里特殊數(shù)字“8”起了關(guān)鍵的作用，它給我們指明了繼續(xù)探索的思路，實(shí)為我們逾越運(yùn)算障礙的“跳板”，

3探求“定元”之“目標(biāo)”

在一些幾何問(wèn)題中，有時(shí)需要找出滿(mǎn)足一定條件的定點(diǎn)（或定直線(xiàn)），如果通過(guò)一般的情形難以找出這個(gè)定點(diǎn)（或定直線(xiàn)），這時(shí)，我們可以先通過(guò)特殊情形發(fā)現(xiàn)一個(gè)定點(diǎn)（或定直線(xiàn)），然后通過(guò)其它的途徑驗(yàn)證其即為所求，即先“發(fā)現(xiàn)”，再驗(yàn)證，從而獲得所求之“定元”，

由于橢圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，我們很容易猜想這個(gè)定點(diǎn)如果存在，它應(yīng)該在坐標(biāo)軸

上，那么再聯(lián)想到特殊直線(xiàn)x=-2/7，所以我們猜想這個(gè)定點(diǎn)應(yīng)該是（-2/7，o），但這種猜想只是從現(xiàn)象上

作出的推斷，并沒(méi)有完成從實(shí)質(zhì)上的推理，因此不能作為解答過(guò)程，但接下來(lái)的解答推理過(guò)程就有了明確的方向和目標(biāo)了，下面是問(wèn)題（2）的完整解答，

分析根據(jù)上面的分析，這兩個(gè)結(jié)果必然有一個(gè)得出所求的定點(diǎn)，另一個(gè)需要經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的推理加以排除，所以接下來(lái)的思維方向也就很明確了，

4.探尋一般規(guī)律之“臺(tái)階”

許多與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題（如數(shù)列問(wèn)題），我們可以依次對(duì)n進(jìn)行賦值1，2，3，…，找出符合題設(shè)條件的那些n值的規(guī)律，然后用其它的數(shù)學(xué)方法加以驗(yàn)證，即可獲得問(wèn)題的圓滿(mǎn)解決，

筒評(píng)這里，是通過(guò)對(duì)一組特殊值的“臺(tái)階式”體驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了一般性的規(guī)律即結(jié)論，使我們的解答過(guò)程有章有序，自然與完備并存，

最后要指出的是，特殊“元”給我們帶來(lái)的便利絕不止這些，在此不可能窮舉所有的類(lèi)型，我們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)思維活動(dòng)時(shí)，要善于挖掘“潛伏”在題設(shè)中的“特殊元”，養(yǎng)成一種習(xí)慣，多一種思考，那么我們研究問(wèn)題的能力必然躍上一個(gè)新的水平，