馬寶林,張洪波,吳　杰

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院,長沙 410073)

?

初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)彈道導(dǎo)彈命中精度的影響特性

馬寶林,張洪波,吳杰

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院,長沙 410073)

為研究初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)彈道的影響特性,在分析初態(tài)誤差對標準彈道、實際飛行彈道影響機理的基礎(chǔ)上,歸納推導(dǎo)了初態(tài)誤差對導(dǎo)航和需要速度計算影響的分析模型，基于誤差模型分析了初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)關(guān)機時間的影響機理。提出了初態(tài)誤差對彈道和顯式制導(dǎo)影響的分析方法,仿真分析了初態(tài)誤差對不同地區(qū)同射向發(fā)射和相同地區(qū)不同射向發(fā)射的影響結(jié)果。仿真結(jié)果表明,在不考慮其他導(dǎo)航誤差的情況下,初態(tài)誤差對標準彈道和顯式制導(dǎo)彈道的命中精度誤差量在5%以內(nèi)。

彈道導(dǎo)彈;地球擾動引力場;初態(tài)誤差;顯式制導(dǎo);需要速度

地球擾動引力場對遠程彈道導(dǎo)彈命中精度有顯著的影響[1],影響因素包括飛行過程中的擾動引力和發(fā)射場區(qū)域擾動引力場兩部分。其中,飛行過程中的擾動引力主要影響導(dǎo)彈的受力,問題的關(guān)鍵在于如何精確、快速確定飛行過程中導(dǎo)彈所受的擾動引力。近年來這方面的研究成果很多,例如:鄭偉[1]提出了戰(zhàn)場環(huán)境下的空間擾動引力快速賦值方法;張皞[2]推導(dǎo)了快速逼近彈道擾動引力的算法;李曉燕[3]區(qū)分主動段和被動段分析了擾動引力對彈道的影響結(jié)果等。

相比而言，發(fā)射場區(qū)域擾動引力場的影響比較復(fù)雜?？紤]擾動引力場與否的影響，實質(zhì)上體現(xiàn)的是垂線偏差對彈道導(dǎo)彈命中精度的作用。垂線偏差是影響導(dǎo)彈命中精度的重要因素[4]，這方面的研究文獻較多，例如：文獻[5]分析了原點垂線偏差對遠程導(dǎo)彈定位結(jié)果產(chǎn)生影響的原因；文獻[6]研究了存在垂線偏差的條件下慣性制導(dǎo)初始方位角出現(xiàn)誤差的機理；文獻[4,7]系統(tǒng)分析了垂線偏差對彈道導(dǎo)彈命中精度的影響。由于在不進行獨立天文測量的情況下，天文坐標需要用大地坐標和垂線偏差計算得出，這時必然會引進垂線偏差的計算誤差和大地坐標的測量誤差。文獻[1]推導(dǎo)了一種定位定向誤差對顯式制導(dǎo)精度的影響分析模型，該模型擁有解析解，運算速度快、精度高，但前提是需要進行獨立的天文測量。為縮短發(fā)射準備時間，該假設(shè)條件在有些情況下無法滿足。同時，初始定位定向誤差的概念在導(dǎo)航、制導(dǎo)領(lǐng)域的界定也比較模糊，在許多導(dǎo)航誤差模型中，僅將發(fā)射點大地經(jīng)度、緯度和發(fā)射方位角作為初始定位定向誤差考慮。為有所區(qū)別,將發(fā)射點垂線偏差的計算誤差和大地測量誤差統(tǒng)稱為初態(tài)誤差。初態(tài)誤差主要影響導(dǎo)彈發(fā)射時的定向、定位。初始定向的誤差源主要有兩個：一是垂線偏差ξ、η的計算誤差；二是方位角A0的測量誤差。初始定位誤差包括大地經(jīng)度λ0、緯度B0和高程h0的測量誤差。

基于此，本文首先分析了初態(tài)誤差對標準彈道、實際飛行彈道和制導(dǎo)彈道的影響機理，指明了初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)彈道和標準彈道影響之間的區(qū)別；然后在不進行獨立天文測量的前提下分析了初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)命中精度的影響特性，回答了初態(tài)誤差如何對顯式制導(dǎo)產(chǎn)生影響的問題。本文的研究對于揭示初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)的影響機理、提高遠程彈道導(dǎo)彈命中精度具有重要的意義。

1　初態(tài)誤差對標準彈道的影響機理

導(dǎo)彈系統(tǒng)一般采用發(fā)射慣性坐標系作為彈道制導(dǎo)計算用坐標系[8]。初態(tài)誤差影響發(fā)射慣性坐標系的初始點位置和定向基準,使得整個導(dǎo)航計算框架發(fā)生了變化。同時初態(tài)誤差還對彈道(導(dǎo)航)初值和飛行過程中的受力產(chǎn)生影響[1]。

如圖1所示,彈道1是在考慮初態(tài)誤差條件下迭代計算后得到的標準彈道;該彈道能從理想發(fā)射點準確擊中目標點。彈道2是未考慮初態(tài)誤差影響、按彈道1諸元計算的彈道;由于初態(tài)誤差的影響,彈道2與彈道1計算用的坐標框架不一致,在標準關(guān)機時刻彈道2的飛行狀態(tài)量與彈道1標準關(guān)機點狀態(tài)量存在偏差,并由此使得落點偏離目標點。落點偏差ΔL1,Δh1為初態(tài)誤差對標準彈道的影響結(jié)果。

圖1　初態(tài)誤差對標準彈道的影響

2　初態(tài)誤差對實際飛行彈道的影響機理

如圖1所示,假設(shè)彈道3是在不考慮初態(tài)誤差影響下迭代計算得到的標準彈道;彈道4考慮了初態(tài)誤差的影響,實際飛行彈道將偏離標準彈道,在標準關(guān)機時刻,關(guān)機點狀態(tài)存在偏差并由此產(chǎn)生落點偏差。彈道3、彈道4與彈道1、彈道2之間的落點偏差均是由于彈道計算坐標框架不一致產(chǎn)生的結(jié)果,而框架不一致的原因均是由初態(tài)誤差引起的,所以彈道3、彈道4與彈道1、彈道2之間的落點偏差是相等的。

3　初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)彈道命中精度的影響機理

如圖2所示,彈道5、彈道6為添加了顯式制導(dǎo)的彈道。彈道5考慮了初態(tài)誤差的影響,平臺測量參數(shù)可直接用于導(dǎo)航計算,在不考慮其他導(dǎo)航誤差源情況下,根據(jù)顯式制導(dǎo)的原理,導(dǎo)彈能夠準確命中目標;彈道6由于采用含有誤差的飛行狀態(tài)計算關(guān)機指令,關(guān)機指令會出現(xiàn)偏差進而影響到落點。落點偏差ΔL2,Δh2為初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)彈道的影響結(jié)果,具體可通過彈道6與彈道5之間的關(guān)機點狀態(tài)誤差與落點偏差之間的關(guān)系進行分析。

基于需要速度的顯式制導(dǎo)是最常見的一種方法[9]。該方法通過需要速度進行導(dǎo)引、控制,當目標點參數(shù)固定時,當前時刻導(dǎo)航位置計算結(jié)果是確定需要速度的決定因素。所以,本部分就初態(tài)誤差對導(dǎo)航、需要速度計算的影響分別進行研究,并在此基礎(chǔ)上分析初態(tài)誤差對關(guān)機點信號的影響特性。

圖2　初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)彈道的影響

3.1初態(tài)誤差對導(dǎo)航計算的影響

(1)

式中:E表示單位陣,

(2)

建立的導(dǎo)航誤差方程為

(3)

式中:ΔgI是初態(tài)誤差導(dǎo)致的引力誤差;aP為視加速度。

式(3)中的導(dǎo)航誤差又可分為以下4項:

①投影誤差項。

考慮初態(tài)誤差時,地心坐標系(E系)與I系、P系之間的轉(zhuǎn)換矩陣[1]分別為

(4)

(5)

(6)

式中:λT為天文經(jīng)度,BT為天文緯度,AT為天文方位角,“Δ”表示對應(yīng)參數(shù)的誤差項;下標“T”表示天文坐標。

根據(jù)式(1)、式(6)推導(dǎo)可得:

(7)

由于許多情況下導(dǎo)彈發(fā)射前無法進行天文測量,這時可采用大地坐標代替天文坐標,大地坐標與天文坐標之間的關(guān)系[10]為

(8)

大地坐標誤差與天文坐標誤差之間也可通過垂線偏差計算誤差Δξ,Δη進行換算[10]:

(9)

令初態(tài)誤差K為

K=(ΔξΔηΔA0Δλ0ΔB0Δh0)T

(10)

初態(tài)誤差通過投影產(chǎn)生的導(dǎo)航誤差為

(11)

式中:v*(t),r*(t)分別為t時刻標準彈道的速度、位置狀態(tài);O為零矩陣；N為投影影響矩陣,包含速度投影矩陣Np,v和位置投影矩陣Np,r下標p表示投影；N中各元素如下:

N11=vycosAT,

N12=-vxcosAT+vzsinAT,

N13=-vysinAT,

N21=vysinAT,

N22=-vxsinAT-vzcosAT,

N23=vycosAT,

N31=-vz,

N32=0,

N33=vx,

N41=rycosBTsinAT+rzsinBT,

N42=-rxcosBTsinAT-rzcosBTcosAT,

N43=-rxsinBT+rycosBTcosAT,

N51=rycosAT,

N52=-rxcosAT+rzsinAT,

N53=-rysinAT,

N62=0,

N63=0。

②初始位置誤差項。

Nr,0K

(12)

式中:rE0為發(fā)射點的地心距。

③初始速度誤差項。

假設(shè)不考慮導(dǎo)彈發(fā)射時載體相對于發(fā)射系的速度,則導(dǎo)彈相對發(fā)射慣性坐標系的初始速度為

v0=ωe×RI0

(13)

式中:ωe,RI0分別為地球自轉(zhuǎn)角速度和發(fā)射慣性坐標系中發(fā)射點位置矢量。

對式(13)求偏導(dǎo)可得初始速度誤差為[10]

將克隆得到的LhsorMYB12測序結(jié)果與已報道的29個R2R3-MYB基因的氨基酸序列進行比對，結(jié)果表明，LhsorMYB12與MYB基因家族G6組中調(diào)控花青素苷合成的基因聚為一簇(圖5)，與MYB基因家族成員中調(diào)控類黃酮生物合成的G7組及細胞分化的G15組關(guān)系較遠[19]，說明 LhsorMYB12 基因在百合的花青素苷合成中可能起重要作用。在G6組中，單子葉和雙子葉植物分別聚為一簇，單子葉植物中LhsorMYB12與百合科植物郁金香(KF990612.1)相似度最高，親緣關(guān)系較近。

Δv0=ωe×ΔRI0+Δωe×RI0

(14)

式中:ωe在I系中的投影[1]為

(15)

RI0與RE0之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(16)

Δωe和ΔRI0可通過對式(15)、式(16)求導(dǎo)計算獲得。

對式(14)整理后可得初態(tài)誤差K對初始速度的影響模型:

Δv0=Nv,0K

(17)

式中:

(18)

④引力誤差項。

由于正常引力加速度g可分解為

(19)

式中:gr,gω分別為引力加速度沿地心矢量和地球自轉(zhuǎn)角速度方向的分量;ρ為當前時刻導(dǎo)彈在發(fā)射慣性坐標系中的位置矢量;RI0為發(fā)射慣性坐標系中發(fā)射點位置矢量;ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度矢量。

對式(19)求導(dǎo)可得:

(20)

式(20)中關(guān)于引力項的偏導(dǎo)數(shù)為

(21)

式(21)中關(guān)于引力項的偏導(dǎo)數(shù)為

(22)

式中:

(23)

由于RI0和ωe均為K的函數(shù)，整理式(20),式(21)，式(22)后可得:

(24)

初態(tài)誤差通過引力項產(chǎn)生的導(dǎo)航誤差為

(25)

式中:下標g表示引力項。

根據(jù)式(11)、式(12)、式(17)、式(25)可得初態(tài)誤差對關(guān)機點狀態(tài)誤差的影響分析模型:

(26)

式中誤差項對關(guān)機點狀態(tài)的影響關(guān)系為

(27)

式中:Np,r,Np,v,Ng,r,Ng,v是時間t的函數(shù)。

3.2初態(tài)誤差對需要速度的影響

需要速度計算實際上屬于兩點邊值問題[9]。假設(shè)采用給定固定飛行時間方案,當已知目標點位置參數(shù)時,需要速度誤差Δvr(t)僅是當前時刻導(dǎo)彈位置誤差Δr(t)的函數(shù):

(28)

根據(jù)前面提出的導(dǎo)航誤差方程,當前時刻位置誤差與初態(tài)誤差又可建立關(guān)系式:

(29)

將式(29)代入式(28)可得初態(tài)誤差對需要速度的影響分析模型:

(30)

3.3初態(tài)誤差對關(guān)機時間的影響

速度增益制導(dǎo)方案的關(guān)機方程為

vg=vr-v

(31)

該方案中增益速度vg為零時導(dǎo)彈關(guān)機,由此可見導(dǎo)彈關(guān)機時間是由需要速度vr和導(dǎo)航速度v共同決定的。

根據(jù)式(27)、式(30)和式(31)推導(dǎo)可知,當前時刻增益速度誤差Δvg(t)為

(32)

由于|Δvg|→0時關(guān)機,顯然初態(tài)誤差是通過導(dǎo)航和需要速度計算誤差對導(dǎo)彈的導(dǎo)引產(chǎn)生影響,進而使關(guān)機信號出現(xiàn)了誤差并最終導(dǎo)致落點偏差。

4　仿真分析

4.1初態(tài)誤差影響的分析方法

1)初態(tài)誤差對彈道影響的分析方法。

(33)

2)初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)影響的分析方法。

在考慮初態(tài)誤差與否的情況下，分別計算對應(yīng)的顯式制導(dǎo)彈道，對比其關(guān)機時間及對應(yīng)的落點偏差ΔL2，Δh2。

初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)彈道和對標準彈道的影響結(jié)果誤差量ΔL,Δh計算式為

(34)

4.2不同地區(qū)同射向發(fā)射的影響結(jié)果

假設(shè)初態(tài)誤差如表1設(shè)置。

針對10 000km射程的某彈道,分別選取不同地形地區(qū)(海拔、地勢相差較大)的3個發(fā)射點按0°發(fā)射方位角發(fā)射。初態(tài)誤差對關(guān)機時間的影響結(jié)果如表2所示。

不同發(fā)射點區(qū)域初態(tài)誤差對不同彈道命中精度的影響結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3中的結(jié)果計算的誤差量ΔL,Δh如表4所示。

表4　不同發(fā)射地區(qū)初態(tài)誤差對2種彈道

根據(jù)表3和表4的仿真結(jié)果,初態(tài)誤差對不同發(fā)射點相同射向的顯式制導(dǎo)彈道影響結(jié)果基本一致,偏差不超過5%。

4.3相同地區(qū)不同射向發(fā)射的影響結(jié)果

假設(shè)仿真初始條件與4.2節(jié)保持不變,在地區(qū)1發(fā)射點不同射向0°，30°，60°發(fā)射,初態(tài)誤差對關(guān)機時間的影響如表5所示。

表5　不同發(fā)射方位角時初態(tài)誤差對關(guān)機時間的影響

不同發(fā)射方位角初態(tài)誤差對不同彈道命中精度的影響結(jié)果如表6所示。

表6　不同發(fā)射方位角時初態(tài)誤差對命中精度的影響結(jié)果

根據(jù)表6中的結(jié)果計算的誤差量ΔL,Δh如表7所示。

表7　不同發(fā)射方位角初態(tài)誤差對2種彈道

根據(jù)表6和表7的仿真結(jié)果,同一地區(qū)不同射向情況下初態(tài)誤差對標準彈道和顯式制導(dǎo)彈道的影響結(jié)果偏差量在5%以內(nèi)。

5　結(jié)論

①系統(tǒng)分析了初態(tài)誤差對標準彈道、實際飛行彈道和顯式制導(dǎo)彈道的影響機理,對分析初態(tài)誤差的影響特性、提高彈道導(dǎo)彈的命中精度具有較好的參考價值。

②在整理、推導(dǎo)初態(tài)誤差對導(dǎo)航計算的影響模型的基礎(chǔ)上,給出了初態(tài)誤差對需要速度計算的影響分析模型,并分析了初態(tài)誤差對關(guān)機時間的影響機理。研究表明,初態(tài)誤差對顯式制導(dǎo)彈道的影響主要是因為導(dǎo)航誤差的作用使得制導(dǎo)計算出現(xiàn)誤差進而影響導(dǎo)彈的導(dǎo)引和關(guān)機控制,并最終導(dǎo)致落點偏差。

③仿真結(jié)果表明,不同發(fā)射地區(qū)同一射向條件下和相同發(fā)射地區(qū)不同射向條件下,初態(tài)誤差對標準彈道、顯式制導(dǎo)彈道的影響結(jié)果基本一致,誤差在5%以內(nèi)。

[1]鄭偉,湯國建.擾動引力場中彈道導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2009.

ZHENG Wei,TANG Guo-jian.Flight dynamics of ballistic missile in gravity anomaly field[M].Beijing:National Defense Industry Press,2009.(in Chinese)

[2]張皞.快速逼近擾動引力的算法研究[D].鄭州:信息工程大學(xué),2007.

ZHANG Hao.A study on fast computation of trajectory disturbing gravity[D].Zhengzhou:Information Engineering University,2007.(in Chinese)

[3]李曉燕.擾動引力對彈道導(dǎo)彈落點影響分析[D].鄭州:信息工程大學(xué),2008.

LI Xiao-yan.Effects of disturbing gravity on the fall-point of trajectory missile[D].Zhengzhou:Information Engineering University,2008.(in Chinese)

[4]王明海,楊輝耀,何浩東.垂線偏差對導(dǎo)彈命中精度影響研究[J].飛行力學(xué),1995,13(2):90-95.

WANG Ming-hai,YANG Hui-yao,HE Hao-dong.Research on the effect of the plumb-line deflexion for misile impact accuracy[J].Flight Dynamics,1995,13(2):90-95.(in Chinese)

[5]牟志華,閻肖鵬,趙麗莉.原點垂線偏差對遠程導(dǎo)彈定位結(jié)果的影響[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2007,27(3):176-178.

MU Zhi-hua,YAN Xiao-peng,ZHAO Li-li.The influence of plumb line deviation of launch point to long-distance missile’s orientation[J].Journal of Projectiles,Rocket,Missiles and Guidance,2007,27(3):176-178.(in Chinese)

[6]鄭應(yīng)強,康寧民,馮偉利,等.垂線偏差對慣性制導(dǎo)初始方位角的影響[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報,2010,18(2):170-174.

ZHENG Ying-qiang,KANG Ning-min,FENG Wei-li,et al.Effect of vertical deflection on inertial guidance azimuth[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2010,18(2):170-174.(in Chinese)

[7]賈沛然.垂線偏差對彈道導(dǎo)彈命中精度的影響[J].國防科技大學(xué)學(xué)報,1982(1):39-54.

JIA Pei-ran.The effect of deflection of the vertical on ballistic missile impact accuracy[J].Journal of National University of Defense Technology,1982(1):39-54.(in Chinese)

[8]張金槐.遠程火箭精度分析與評估[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社,1994.

ZHANG Jin-huai.Accuracy analysis and assess of launch vehicle[M].Changsha:National University of Defense Technology Press,1994.(in Chinese)

[9]鮮勇,李剛,蘇娟,等.導(dǎo)彈制導(dǎo)理論與技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2015.

XIAN Yong,LI Gang,SU Juan,et al.Missile guidance theory and technology[M].Beijing:National Defense Industry Press,2015.(in Chinese)

[10]鄭偉.地球物理攝動因素對遠程彈道導(dǎo)彈命中精度的影響分析及補償方法研究[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2006.

ZHENG Wei.Research on effect of geophysical disturbance factors and the compensation method for hit accuracy of long-range ballistic missile[D].Changsha:National University of Defense Technology,2006.(in Chinese)

Influence of Initial State Error on Hit Accuracy of Explicit Guidance Ballistic Missile

MA Bao-lin,ZHANG Hong-bo,WU Jie

(College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

In order to analyze the influence of initial state error on the explicit guidance trajectory,the mechanism of initial error affecting the standard trajectory,actual flight trajectory and explicit guidance trajectory was analyzed.The analytical model of initial state error affecting guidance and required velocity was induced and deduced.Based on the model,the mechanism of initial error affecting explicit-guidance cut-off time was analyzed.The analytical method of initial state error affecting trajectory and explicit-guidance was proposed.The effect of initial state error on syntropy launching in different regions and different-direction launching in same region was simulated respectively.The simulation results show that the hit error of the standard trajectory and explicit guidance trajectory caused by initial state error is less than 5% without considering other navigation errors.

ballistic missile;earth disturbance gravity field;initial state error;explicit guidance;required velocity

2016-03-14

國家部委基金項目

馬寶林(1983- ),男,博士研究生,研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail:feizhuxiongmao@126.com。

V412.2

A

1004-499X(2016)03-0023-07