代峰燕，李冬冬，胡　勇，周燦豐，焦向東

(1.北京石油化工學(xué)院 能源工程先進(jìn)連接技術(shù)北京市高等學(xué)校工程研究中心，北京 102617;2.寧波弘泰水利信息科技有限公司，浙江 寧波 315192)

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海洋立管渦激振動(dòng)位移響應(yīng)測試方法及試驗(yàn)研究

代峰燕1，李冬冬1，胡勇2，周燦豐1，焦向東1

(1.北京石油化工學(xué)院 能源工程先進(jìn)連接技術(shù)北京市高等學(xué)校工程研究中心，北京 102617;2.寧波弘泰水利信息科技有限公司，浙江 寧波 315192)

海洋立管渦激振動(dòng)會(huì)使立管產(chǎn)生疲勞破壞。實(shí)時(shí)監(jiān)測應(yīng)變并通過應(yīng)變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為立管的位移，從而可直觀、準(zhǔn)確地判斷海洋立管的狀態(tài)，預(yù)知可能發(fā)生破壞的位置并采取應(yīng)對措施。建立了數(shù)學(xué)模型，通過理論分析立管的撓度曲率與應(yīng)變、位移存在的關(guān)系，進(jìn)而擬合立管的撓度曲線?；趽隙惹€的邊界條件以及廣義最小二乘法確定撓度曲線未知數(shù)的求解方法。設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，搭建試驗(yàn)平臺(tái)，通過光纖光柵應(yīng)變傳感器及解調(diào)儀獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，求解撓度曲線。并通過試驗(yàn)過程中位移的測量值來驗(yàn)證位移計(jì)算值的正確性及可行性，試驗(yàn)結(jié)果表明：位移的計(jì)算值精度能夠滿足工程上的要求，該方法可作為檢測立管渦激振動(dòng)的一種方法。

立管；渦激振動(dòng)；應(yīng)變；位移

海洋立管是海洋中開采石油、天然氣等資源必不可少的一部分，其連接著海底設(shè)備和水上平臺(tái)設(shè)備[1]。在海水中，立管受到洋流的作用會(huì)發(fā)生渦激振動(dòng)。渦激振動(dòng)會(huì)使立管疲勞破壞，一旦發(fā)生疲勞破壞，將會(huì)造成非常嚴(yán)重的后果，因此，立管的渦激振動(dòng)成為近年來海洋工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[2-3]。立管渦激振動(dòng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測和數(shù)據(jù)分析是立管狀態(tài)、響應(yīng)及疲勞分析的重要信息來源，通過采集的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行位移的轉(zhuǎn)變，為立管在深海中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)提供最直觀、最準(zhǔn)確的信息，有效彌補(bǔ)了數(shù)值模擬的局限性和不確定性，準(zhǔn)確而直觀地反映海洋深水立管在海洋環(huán)境各種載荷相互作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性[4-5]。筆者借鑒實(shí)際工程中橋梁的位移測量方法，探索了立管渦激振動(dòng)應(yīng)變與位移兩者的內(nèi)在聯(lián)系，提出了基于應(yīng)變片的海洋立管位移響應(yīng)測試方法，為立管渦激振動(dòng)位移監(jiān)測技術(shù)指明了新方向。

1　海洋立管位移和應(yīng)變的關(guān)系

在一定的彈性范圍內(nèi)，立管純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的應(yīng)變計(jì)算式為[6-7]：

(1)

式中：ε為立管截面的應(yīng)變,με；a為應(yīng)變測量點(diǎn)到立管中性軸的距離,mm；M為截面的彎矩,N·m；E為彈性模量,Pa；I為立管橫截面對彎曲中性軸的慣性矩,m4。

在平面彎曲的情形下，立管任意微段的兩橫截面繞中性軸相互轉(zhuǎn)過某一角度，從而使立管的軸線彎曲成平面曲線，這一曲線稱為立管彈性范圍內(nèi)的撓度曲線。在這點(diǎn)橫截面上的曲率與彎矩、彎曲剛度之間存在下列關(guān)系[8-9]：

(2)

由式(1)、式(2)可得，立管任意截面的縱向應(yīng)變和撓曲線曲率關(guān)系為：

(3)

在實(shí)驗(yàn)中，由于很難確定應(yīng)變傳感器的測試點(diǎn)距測試點(diǎn)所在截面中性軸的距離，因此，可根據(jù)平截面的假定，利用應(yīng)變及測點(diǎn)間距差值比，在立管沿直徑的兩側(cè)布置2根光纖光柵傳感器，傳感器的測試點(diǎn)在同一截面上，得到對應(yīng)位置上的應(yīng)變差Δε和應(yīng)變傳感器測試點(diǎn)間的距離Δa，計(jì)算得到立管的曲率與應(yīng)變差及測量點(diǎn)距離的關(guān)系：

(4)

設(shè)立管的撓曲函數(shù)為z=f(x)，從曲率的幾何定義來看，曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對弧長的轉(zhuǎn)動(dòng)率通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度，可表示為：

(5)

(6)

(7)

式(7)為立管振動(dòng)時(shí)任一點(diǎn)的曲率微分方程。

因立管各布置點(diǎn)測量的應(yīng)變不同，計(jì)算的曲率也相應(yīng)不同，式(7)可變換為：

(8)

綜合式(4)中曲率與應(yīng)變差及測量點(diǎn)距離的關(guān)系，可得立管各測量點(diǎn)應(yīng)變與位移的函數(shù)關(guān)系式：

(9)

式(9)中，如果已知εi(x)和ai(x)的函數(shù)，通過相除并積分便能求出立管的位移曲線函數(shù)z(x)。但是在實(shí)驗(yàn)中立管各測點(diǎn)處的應(yīng)變并不能很好的均勻緩慢變化，因傳感器的測試點(diǎn)數(shù)目有限，并不能獲得準(zhǔn)確的撓度曲線函數(shù)。因此需要根據(jù)模態(tài)分析構(gòu)造出位移曲線，利用廣義最小二乘方法對構(gòu)造的位移曲線中的未知參數(shù)進(jìn)行求解，從而獲得立管的撓曲函數(shù)。

2　立管位移曲線的擬合

2.1位移的擬合

假設(shè)沿立管布置了n組測試點(diǎn)，根據(jù)撓度邊值的約束條件，構(gòu)造撓度曲線[10-11]：

(10)

式中：B(x)為任一滿足立管撓度邊值的函數(shù)；Qi(x)為k維線性空間中線性無關(guān)的函數(shù)組中的一組基(i=1，2，…，k，k≤n)；Ci為函數(shù)Qi(x)的常系數(shù)。

立管的撓度邊值條件為：當(dāng)x=l1及x=l2(l1、l2為立管梁支點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，B(x)=0，因此取立管的其中1個(gè)支點(diǎn)橫坐標(biāo)為原點(diǎn)，則：

(11)

式中：l為立管2支點(diǎn)之間的距離，m。

根據(jù)已知條件，

(12)

對撓度曲線函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)即為撓度曲線的曲率，結(jié)合式(9)可得：

(13)

通過理論計(jì)算，立管上布置的應(yīng)變傳感器的測試點(diǎn)位置的撓度曲線曲率為：

(14)

式中：xt-各測試點(diǎn)的x軸坐標(biāo)值。

(15)

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)求得的解為最佳解，而使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的條件是：

(16)

3　基于應(yīng)變傳感器的試驗(yàn)求解及驗(yàn)證

3.1試驗(yàn)方案

3.1.1試驗(yàn)設(shè)備

海洋石油開采平臺(tái)一般位于海況較好的海面，海洋立管也長期處于低流速洋流產(chǎn)生的渦激振動(dòng)中，試驗(yàn)中主要研究低階模態(tài)的振動(dòng)。由第2節(jié)的立管撓度曲線函數(shù)推導(dǎo)過程可以看出，Qi(x)選擇k項(xiàng)就會(huì)有k個(gè)未知系數(shù)Ci。為了求出k個(gè)未知系數(shù)，在實(shí)驗(yàn)中，立管表面至少要布置n(n≥k)組應(yīng)變測量點(diǎn)。同時(shí)為了得到測量點(diǎn)的曲率函數(shù)，立管表面同一方向需要布置2根傳感器。從式(10)可以看出，Qi(x)函數(shù)中的k越大，則曲線函數(shù)越接近真實(shí)的立管運(yùn)動(dòng)曲線。但是，為了合理構(gòu)造立管的曲線函數(shù)，應(yīng)變測量點(diǎn)布置需要根據(jù)模態(tài)振型來確定。本實(shí)驗(yàn)中，選用光柵光纖應(yīng)變傳感器，光纖上等間距布置3組傳感器作為測試點(diǎn)，立管的總長為2 m，直徑為25.3 mm，測點(diǎn)等間距布置，光纖布置及傳感器測點(diǎn)位置如圖1所示。與光纖光柵應(yīng)變傳感器配合使用的是光纖光柵解調(diào)儀sm130，如圖2所示。通過該傳感器專用的解調(diào)軟件將傳感器發(fā)出的信號(hào)顯示為波長，再通過特定的公式轉(zhuǎn)換為應(yīng)變值。

3.1.2試驗(yàn)方法及結(jié)果

試驗(yàn)中立管為一階模態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)，假設(shè)洋流的作用力集中到一點(diǎn)作用于立管上，作用點(diǎn)的位置任意選取。實(shí)驗(yàn)采用力的加載裝置，對立管中點(diǎn)處施加一恒定力。在恒定力的作用下，立管產(chǎn)生應(yīng)變。通過軟件讀取應(yīng)變值，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1　光纖光柵傳感器測得應(yīng)變及應(yīng)變差　με

由表1中的數(shù)據(jù)及撓度曲率的計(jì)算式可得測點(diǎn)位置實(shí)際的Wt，即：

由式(10)～式(13)可得：

(17)

代入數(shù)據(jù)得方程組：

(18)

結(jié)合式(16)的判斷條件，求得未知數(shù)

因此構(gòu)造的撓度曲線方程為：

z(x)=x(x-2)·(0.002 191+

(19)

3.2試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)中選取9個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)，采用游標(biāo)卡尺通過手動(dòng)測量其位移量，測量結(jié)果與撓度曲線的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可知，力的作用點(diǎn)處計(jì)算值與測量值的相對誤差小于1%，偏離中心點(diǎn)的位置誤差逐漸增大，但誤差均在3%以內(nèi)。通過計(jì)算確定立管位移值精度在97%以內(nèi)。試驗(yàn)中，假設(shè)洋流的作用點(diǎn)集中于立管的中點(diǎn)，此種方法可作為立管位移量的判斷方法之一。

表2　立管位移測試值及計(jì)算值對比

4　結(jié)論

海洋深水立管的位移響應(yīng)是判定立管疲勞壽命的一個(gè)重要因素，在立管各截面位移測量時(shí)，位移與應(yīng)變之間有著相對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。理論上，在立管中點(diǎn)施加力，在立管兩側(cè)距立管中心等距離的位置處產(chǎn)生的應(yīng)變值大小是相等的，試驗(yàn)中由于加載力、立管的密度以及傳感器的測量精度等因素，使得試驗(yàn)結(jié)果測點(diǎn)1與測點(diǎn)3的應(yīng)變差值不等。為減少試驗(yàn)過程中應(yīng)變的測量以及位移值的測量存在的隨機(jī)誤差的影響，試驗(yàn)中采取多次測量取平均值的方法。由試驗(yàn)結(jié)果可知，可進(jìn)行簡化模型，通過測量應(yīng)變，進(jìn)而計(jì)算出立管位移。此方法再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)室立管渦激振動(dòng)的振動(dòng)趨勢，且計(jì)算的位移數(shù)值接近實(shí)驗(yàn)真實(shí)情況，構(gòu)造的撓度曲線函數(shù)也間接地體現(xiàn)出立管的振動(dòng)特性。在實(shí)驗(yàn)過程中，應(yīng)變數(shù)據(jù)的位移換算方法也減少了實(shí)驗(yàn)過程中多種傳感器的布置，防止了繁雜的數(shù)據(jù)和冗余的結(jié)構(gòu)破壞系統(tǒng)的精確性。

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Dispacement Respontse Testing and Experimental Investigation for VIV of Marine Risers

DAI Feng-yan1, LI Dong-dong1, HU Yong2, ZHOU Can-feng1, JIAO Xiang-dong1

(1.Research Center of Energy Engineering Advanced Joining Technology, Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing 102617, China; 2.Ningbo Hongtai water Mdt InfoTech Ltd, Ningbo 315192, China)

The vortex-induced vibration (VIV) of marine riser causes fatigue failure of risers. Real-time monitoring strain and translating the data of strain into the displacement could accurately show the state of the ocean riser, whichhelps to predict the location of possible damage and take measures to deal with it. First, the relationship between the curvature of the vertical tube and the strain and displacement is analyzed by establishing mathematical model. The researchers try to determine the unknown quantity of the deflection curve based on the boundary condition of deflection curve and generalized least square method.Designing test plan, setting up test platform and obtaining data by Fiber Bragg grating strain sensor and demodulation instrument can get deflection curve. Through the test method, comparison of the calculated values and the calculated values of the displacement, the correctness and feasibility of the calculated value can be verified. Test results show that the accuracy of the calculated value of displacement can meet the engineering requirements, whichprovesthat this method can be used to detect the vortex induced vibration.

marine riser; VIV; strain; displacement

2016-03-18

北京市教育委員會(huì)科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(KZ201210017017)；北京市屬高校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)提升計(jì)劃(IDHT20130516)；北京市教委科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(KM201510017006)；北京市屬高等學(xué)校“長城學(xué)者”培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(CIT&TCD20150317)。

代峰燕(1972—)，男，博士，高級工程師，研究方向?yàn)楣怆姍z測與機(jī)器人技術(shù)，E-mail:daifengyan@bipt.edu.cn。

P751

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