孫　群，黃世軍

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)，北京 102249)

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過(guò)熱蒸汽吞吐水平井加熱半徑計(jì)算模型

孫群，黃世軍

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)，北京 102249)

基于水平段熱物性參數(shù)計(jì)算模型，利用實(shí)際氣體狀態(tài)方程、Buckley-Leverett理論和復(fù)變函數(shù)理論得到注過(guò)熱蒸汽水平段加熱半徑沿程分布模型。研究了加熱半徑沿程分布規(guī)律和不同因素對(duì)過(guò)熱度、加熱半徑沿程分布的影響。研究表明：加熱半徑沿程分布呈“U”型；注汽速度增加，過(guò)熱度沿程下降變緩，加熱半徑基本不變；周期注汽量越大，加熱半徑越大，過(guò)熱度沿程不變；水平段越長(zhǎng)，過(guò)熱度沿程降低越慢，但指端過(guò)熱度降低。模型對(duì)優(yōu)選過(guò)熱蒸汽注汽速度、周期注汽量和過(guò)熱度具有重要意義。

過(guò)熱蒸汽吞吐；加熱半徑分布；理論模型；保角變換；水平井

蒸汽吞吐是稠油開(kāi)采的重要且成熟的手段，隨著稠油開(kāi)采技術(shù)的發(fā)展，過(guò)熱蒸汽吞吐已經(jīng)在一些礦場(chǎng)試驗(yàn)中應(yīng)用并取得明顯效果[1-2]。過(guò)熱蒸汽是指特定壓力下蒸汽溫度高于飽和溫度的水蒸汽，由于過(guò)熱蒸汽干度為1，完全呈汽態(tài)，具有一定的過(guò)熱度。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于蒸汽吞吐水平井加熱半徑計(jì)算方法有：利用直井加熱半徑模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換[3，4]；根據(jù)注汽后油藏內(nèi)能量守恒定律得到加熱半徑[5-10]，還沒(méi)有關(guān)于過(guò)熱蒸汽吞吐水平井水平段加熱半徑分布計(jì)算方法的報(bào)道。已有的模型在一定程度上揭示了油藏內(nèi)的傳熱機(jī)理，但研究?jī)?nèi)容主要集中在水平段沿程熱物性參數(shù)計(jì)算上，沒(méi)有考慮到注汽過(guò)程中油藏內(nèi)的滲流規(guī)律。筆者在蒸汽吞吐水平井水平段熱物性參數(shù)計(jì)算模型基礎(chǔ)上，以注過(guò)熱蒸汽過(guò)程為研究對(duì)象，針對(duì)油藏內(nèi)滲流規(guī)律，利用復(fù)變函數(shù)理論，將二維徑向流動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面一維流動(dòng)問(wèn)題，再利用Buckley-Leverett理論得到加熱半徑，最后與水平段管流進(jìn)行耦合，得到了考慮油藏內(nèi)滲流規(guī)律的加熱半徑計(jì)算模型。

1　數(shù)學(xué)模型的建立

1.1模型基本假設(shè)

(1)油層無(wú)限大；(2)忽略油層非均質(zhì)性；(3)過(guò)熱蒸汽注入油層過(guò)程中無(wú)熱損失；(4)生產(chǎn)壓差內(nèi)，過(guò)熱蒸汽體積取算數(shù)平均值，為不可壓縮流體；(5)注汽過(guò)程中稠油黏度不變；(6)油層內(nèi)兩相滲流滿足達(dá)西定律；(7)油與過(guò)熱蒸汽之間無(wú)質(zhì)量交換；(8)汽相為潤(rùn)濕相。

1.2水平段沿程熱物性參數(shù)計(jì)算模型1.2.1水平微元段熱物性計(jì)算模型

第i水平微元段中，動(dòng)量守恒方程為：

(1)

式中：ps為過(guò)熱蒸汽壓力，MPa；Ah為井筒橫截面積，m2；τfi為第i微元段摩擦阻力，N；ρs為過(guò)熱蒸汽密度，采用熱力學(xué)公式計(jì)算[10]：

(2)

式中：Ts為過(guò)熱蒸汽溫度，℃。

第i水平微元段中，能量守恒方程為：

(3)

式中：dQsi為第i微元段內(nèi)dl長(zhǎng)度上過(guò)熱蒸汽向地層傳遞的熱量，W；dWi為單位時(shí)間摩擦力在dl長(zhǎng)度上做的負(fù)功，kJ/s；hs為過(guò)熱蒸汽焓，kJ/kg，采用熱力學(xué)公式計(jì)算[10]：

hs=2 052+2.8×(Ts-273.2)-

(4)

飽和蒸汽壓力與溫度關(guān)系[11]：

(5)

(6)

第i水平微元段內(nèi)，質(zhì)量守恒方程：

(7)

1.2.2模型中物理量處理

①摩擦力τf采用流體力學(xué)中介紹的方法[12]：

③按照文獻(xiàn)[13]中方法計(jì)算微元段向油層的熱傳遞。

④摩擦力做負(fù)功，單位時(shí)間做功[10]：dW=τ(vi+vi+1)/2。

1.3微元段吸汽量計(jì)算

無(wú)限大油藏中間一口水平井，考慮水平段管流與油藏內(nèi)滲流耦合，服從達(dá)西定律的注汽方程為：

(8)

式中：φij為微元段在第j段產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)參數(shù)，與i、j段坐標(biāo)無(wú)關(guān)；K為儲(chǔ)層滲透率，10-3μm2。

1.4加熱半徑模型建立

為簡(jiǎn)化計(jì)算，單位質(zhì)量過(guò)熱蒸汽在油層內(nèi)體積恒定，取注汽壓差平均值，由氣體狀態(tài)方程得到過(guò)熱蒸汽平均密度：

(9)

式中：ρsi為第i微元段油層內(nèi)過(guò)熱蒸汽密度，kg/m3；pr為初始油層壓力，MPa；Δpsi為第i微元段注汽壓差，MPa；MH2O為過(guò)熱蒸汽分子量；Z為壓縮系數(shù)；R為理想氣體常數(shù)，8.314 J·(mol·K)-1；Tsi為第i微元段過(guò)熱蒸汽溫度，℃。

假設(shè)汽相為潤(rùn)濕相，不可壓縮流體兩相一維滲流滿足如下數(shù)學(xué)模型：

(10)

式中：vs、vo分別為油層內(nèi)汽相、油相滲流速度，m/s；Ss、So分別為含汽飽和度、含油飽和度，%；Krs(Ss)、Kro(Ss)分別為汽相相對(duì)滲透率、油相相對(duì)滲透率；v(t)為總滲流速度，m/s。

采用Buckley-Leverett推導(dǎo)方法，得到數(shù)學(xué)模型基本解：

(11)

式中：f′(Ss)為Buckley-Leverett函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

注汽結(jié)束，前沿含汽飽和度移動(dòng)距離為：

(12)

由復(fù)變函數(shù)理論，對(duì)一維滲流場(chǎng)做變換：

(13)

式中：ζ=ex+lnrweiy。得到二維徑向滲流場(chǎng)第i微元段加熱半徑：

(14)

假設(shè)注入熱量全部用來(lái)加熱油層，由能量守恒定律，熱區(qū)平均溫度為：

(15)

式中：rw為井筒半徑，m；Ms為過(guò)熱蒸汽熱容量，kJ/(m3·℃)；Gs為過(guò)熱蒸汽注入量(水當(dāng)量)，m3；Mr為油層熱容量，kJ/(m3·℃)。

將達(dá)西定律帶入式(8)，取注汽壓力差算數(shù)平均值，得熱區(qū)平均壓力：

(16)

式中：μo、μs分別為油相、汽相的黏度，mPa·s；Ssf、Ssm分別為前沿含汽飽和度、最大含汽飽和度，%。

2　模型求解步驟

①將水平段均勻劃分為N段，從跟端開(kāi)始，由式(1)～式(6)求出i=1段過(guò)熱蒸汽壓力、溫度變化。

②求i=1段壓力、溫度算數(shù)平均值，根據(jù)式(8)計(jì)算汽相滲流速度，根據(jù)式(7)計(jì)算下一微元段流量，若下一微元段吸汽量大于管流量，則吸汽量取管流量，余下微元段吸汽量均為零。

③根據(jù)式(14)～式(16)計(jì)算微元段加熱半徑、溫度和壓力。

④重復(fù)步驟①～③，直至第N微元段。

3　實(shí)例應(yīng)用

3.1實(shí)例計(jì)算

某稠油油藏油汽相滲數(shù)據(jù)、基本參數(shù)如表1、表2所示。

表1　油汽相滲數(shù)據(jù)

表2　基本注汽參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)和流體參數(shù)

應(yīng)用該模型計(jì)算水平段沿程熱力參數(shù)和加熱半徑分布，并將加熱半徑計(jì)算結(jié)果與CMG對(duì)比，數(shù)模結(jié)果文件中，將燜井結(jié)束時(shí)，垂直井筒方向每列網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平均溫度值導(dǎo)出，根據(jù)公式[5]

求出每列網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的平均加熱半徑，再求平均值。結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，熱區(qū)溫度、加熱半徑分布呈現(xiàn)“U”型，這是因?yàn)椋核蕉沃付俗⑵绞脚c其他部位不同，因此加熱半徑沿著水平段越來(lái)越小，到指端又上升。

3.2影響因素分析3.2.1注汽速度

保持周期注汽量不變，不同注汽速度下過(guò)熱度和加熱半徑沿程分布如圖2所示。

由圖2可知，注汽速度越大，熱損失越小，過(guò)熱度沿程降低越小，但加熱半徑基本不變。這是因?yàn)橹芷谧⑵坎蛔儣l件下，由式(11)知，加熱半徑不變，但由于熱損失減小，由式(15)知，加熱半徑內(nèi)溫度提高。因此，在注汽設(shè)備允許條件下應(yīng)盡量提高注汽速度，提高蒸汽熱利用率。

3.2.2周期注汽量

保持注汽速度不變，不同周期注汽量下過(guò)熱度和加熱半徑沿程分布如圖3所示。

由圖3可知，周期注汽量越大，加熱半徑越大，由于注汽速度不變，過(guò)熱度沿程變化較小。實(shí)際上，提高周期注汽量，由式(11)可知，近井含水率提高，并且會(huì)延長(zhǎng)注汽時(shí)間，影響正常生產(chǎn)，因此應(yīng)合理選擇周期注汽量。

3.2.3水平段長(zhǎng)度

保持注汽參數(shù)不變，不同水平段長(zhǎng)度下過(guò)熱度沿程分布如圖4所示。

由圖4可知，注汽參數(shù)一定條件下，水平段越長(zhǎng)，靠近跟端過(guò)熱度降低越慢，但指端過(guò)熱度越低，指端加熱效果越差。因此應(yīng)針對(duì)不同水平段長(zhǎng)度合理選擇過(guò)熱度，避免指端過(guò)熱度過(guò)低，加熱效果變差。

4　結(jié)論

(1)在過(guò)熱蒸汽吞吐水平段沿程熱物性參數(shù)計(jì)算模型基礎(chǔ)上，利用不可壓縮流體兩相一維滲流理論和復(fù)變函數(shù)理論，給出了更符合實(shí)際注汽情況的加熱半徑計(jì)算模型。加熱半徑沿水平段分布計(jì)算結(jié)果與CMG結(jié)果吻合較好，證明了該模型的正確性。

(2)研究表明：受指端注汽特點(diǎn)影響，靠近指端加熱區(qū)溫度升高，加熱半徑增加，熱區(qū)溫度、加熱半徑沿程分布形狀近似“U”型；周期注汽量一定下，注汽速度增加，過(guò)熱度沿程下降變緩，熱損失降低，但加熱半徑基本不變；注汽速度一定下，周期注汽量越大，加熱半徑越大，但過(guò)熱度沿程不變；注汽參數(shù)一定下，水平段越長(zhǎng)，過(guò)熱度沿程降低越慢，但總熱損失越大，指端過(guò)熱度較低。應(yīng)根據(jù)實(shí)際設(shè)備、水平段長(zhǎng)度，結(jié)合該模型優(yōu)選注汽速度、周期注汽量和過(guò)熱度。

[1]崔連訓(xùn)，龐占喜，李媛媛，等.薄層稠油油藏過(guò)熱蒸汽吞吐技術(shù)優(yōu)勢(shì)解析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12(7):1659-1633.

[2]吳向紅，許安著，范海量.稠油油藏過(guò)熱蒸汽吞吐開(kāi)采效果綜合評(píng)價(jià)[J].石油勘探與開(kāi)發(fā)，2010，37(5):608-613.

[3]張明祿，李洪波，程林松，等.稠油油藏水平井熱采非等溫流入動(dòng)態(tài)模型[J].石油學(xué)報(bào)，2004，25(4):62-66.

[4]劉想平，郭呈柱，蔣志祥，等.油層中滲流與水平井筒內(nèi)流動(dòng)的耦合模型[J].石油學(xué)報(bào)，1999，20(3):82-86.

[5]劉春澤，程林松，劉洋，等.水平井蒸汽吞吐加熱半徑和地層參數(shù)計(jì)算模型[J].石油學(xué)報(bào)，2008，29(1):101-105.

[6]倪學(xué)鋒，程林松.水平井蒸汽吞吐熱采過(guò)程中水平段加熱范圍計(jì)算模型[J].石油勘探與開(kāi)發(fā)，2005，32(5):108-112.

[7]王玉斗，侯健，陳月明，等.水平井蒸汽吞吐產(chǎn)能預(yù)測(cè)解析模型[J].石油鉆探技術(shù)，2005，33(2):51-53.

[8]周體堯.稠油油藏注過(guò)熱蒸汽開(kāi)采機(jī)理[D].北京:中國(guó)石油大學(xué)(北京)，2010.

[9]黃世軍，谷悅，程林松，等.多元熱流體吞吐水平井熱參數(shù)和加熱半徑計(jì)算[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，39(4):97-102.

[10]周體堯，程林松，何春百，等.注過(guò)熱蒸汽井筒沿程參數(shù)及加熱半徑計(jì)算模型[J].石油勘探與開(kāi)發(fā)，2010，37(1):83-88.

[11]萬(wàn)仁溥，羅英俊.采油技術(shù)手冊(cè)(修訂本)第八分冊(cè):稠油熱采工程技術(shù)[M].北京:石油工業(yè)出版社，1996:27-76.

[12]袁恩熙.工程流體力學(xué)[M].北京:石油工業(yè)出版社，1982:87-163.

[13]劉文章.稠油注蒸汽熱采工程[M].北京:石油工業(yè)出版社，1997:107-113.

A Calculation Model on Along-Pipe Heating Radius Distribution of Cyclic Superheated Steam Stimulation

SUN Qun， HUANG Shijun

(China University of Petroleum， Beijing 102249， China)

Based on a calculation model of thermal parameters, by using the equation of state of real gas, theory of Buckley Leverett and theory of complex function, heating radius can be calculated considering seepage in reservoirs. Researchers studiedthe distribution of heating radius and influential factors of the degree of superheat and heating radius. It isshown that the shape of heating radius distribution is nearly to ‘U’; the faster of injection speed, the slower of degree of superheat decline, and the radius shows no change; the higher of the cyclic superheated steam injection, the larger of heating radius, and the degree of superheat shows no change; the longer of horizontal well, the slower of degree of superheat decline, but the lower of degree of superheat in finger tip. The calculation model is important in optimizing theinjection speed, cyclic superheated steam injection and degree of superheat.

cyclic superheated steam stimulation; heating radius distribution; theoretical model; conformal transformation; horizontal well

2016-03-01

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05024-002-006)。

孫群(1991—)，男，在讀碩士研究生，主要從事熱力采油方面的研究工作，E-mail：1306286338@qq.com。

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