簡程航

（北京市地質(zhì)工程勘察院，北京 100048）

GPS高程擬合方法的對比試驗研究

簡程航

（北京市地質(zhì)工程勘察院，北京 100048）

GPS測量的高程是大地高，而我們?nèi)粘Ｊ褂玫母叱淌钦８?，這中間存在一個高程異常值，由于地球質(zhì)量分布不均，這個高程異常值不是個常數(shù)。本文簡要介紹了常用高程系統(tǒng)及相互的轉(zhuǎn)換關(guān)系，重點介紹了多項式曲面擬合和多面函數(shù)擬合兩種GPS高程擬合方法。結(jié)合北京市地面沉降監(jiān)測項目，利用研究區(qū)范圍內(nèi)監(jiān)測點已有的A級GPS測量數(shù)據(jù)和一等水準測量數(shù)據(jù)，采用了五種擬合方法，通過不同的選點方式，再經(jīng)過MATLAB軟件編程計算，對研究區(qū)進行了高程擬合，并對各項試驗結(jié)果分別進行了擬合精度的評定。通過對每個擬合模型進行分析，對擬合結(jié)果進行比較和對五種擬合方法進行比較，最后得出結(jié)論，選擇適當?shù)母叱虜M合模型進行高程擬合能達到四等水準測量精度，采用二次、三次曲面擬合和多面函數(shù)擬合方法均能較好的對研究區(qū)進行高程擬合。

GPS高程擬合；多項式曲面擬合；多面函數(shù)擬合；高程異常

0 引言

GPS測量技術(shù)作為20世紀末最重要的技術(shù)之一，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，特別是對傳統(tǒng)的測繪行業(yè)帶來了歷史性的變革。但其在平面測量中的精度高，高程測量中精度低的特點也越來越受到關(guān)注。我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫母叱滔到y(tǒng)是正常高系統(tǒng)，但GPS測量出來的高程是大地高，在正常高和大地高之間存在著一個高程異常值，由于地球質(zhì)量分布不均，所以這個高程異常值不會是個常數(shù)，在不同的區(qū)域，不同的地質(zhì)條件，高程異常值都不一樣。雖然GPS測量能獲得高精度的大地高，但受高程異常值變化的影響，導致轉(zhuǎn)換所得的正常高精度降低（張勤等，2005；徐紹銓等，2008）。

水準測量方法是獲取正常高的常規(guī)、傳統(tǒng)方法，這種測量方法高程精度高，但易受到視距長短和地形起伏的限制。GPS測量方法較常規(guī)水準測量方法有時間短、無需通視、全天候作業(yè)等特點，但由于存在高程異常，GPS測量獲取的正常高精度普遍偏低（閆瑋等，2007）。如果能有效進行高程擬合，GPS測量代替常規(guī)水準測量則有望實現(xiàn)。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)獲取

1.1 研究區(qū)選擇

北京市地面沉降監(jiān)測運行項目是每年進行一次的大型區(qū)域性地面沉降監(jiān)測項目，監(jiān)測內(nèi)容之一是對114個GPS和水準一體點進行A級GPS測量和一等水準測量，監(jiān)測范圍基本覆蓋北京市整個平原區(qū)。

用數(shù)學模型進行高程擬合對地理條件的要求比較高，一般適用于平原地區(qū)或地勢高差變化較為平緩的地區(qū)。北京市地面沉降項目整體測區(qū)面積較大，不適合做整體的擬合試驗，因此選擇此項目中的大興—通州沉降區(qū)進行試驗研究。該研究區(qū)域地貌以丘陵和平原為主，長約56km，寬約45km，面積約為2500km2，整個測區(qū)呈西南—東北面狀分布。根據(jù)該測區(qū)GPS和水準一體點的分布情況，選取其中40個一體點進行高程擬合研究，點間的最大高差約為35m，相鄰點最短邊長為5km（圖1）。

圖1 40個GPS和水準一體點分布圖Fig.1 40 GPS point distribution map

1.2 數(shù)據(jù)獲取

本次選用40個GPS和水準一體點的測量數(shù)據(jù)均采用2013年A級GPS測量和一等水準測量監(jiān)測成果。參與計算坐標采用WGS-84地理坐標，高程異常值均取各點的WGS-84橢球高和水準測量所得正常高的差值。

2 高程擬合及精度評定

研究區(qū)域內(nèi)的40個監(jiān)測點既有大地高，又有正常高。選取其中10個監(jiān)測點作為高程擬合檢核點，將其余30個已知點分為10、15、20、25、30五組，采用不同的擬合方法，應(yīng)用MATLAB編程解算高程模型，再將檢核點坐標帶入檢驗，求出10個檢核點的高程異常值，計算殘差，并對各個方法進行內(nèi)、外符合精度的計算（陳本富等，2009）。計算公式為：

監(jiān)測點和檢核點的分布如圖2所示。

圖2 監(jiān)測點和檢核點位置分布Fig.2 Distribution of monitoring points and check points

2.1 高程擬合

選取10、15、20、25、30五組已知點，采用平面擬合、二次曲面擬合模型進行求解計算。選取15、20、25、30四組已知點，采用三次曲面擬合模型進行求解計算。選取20、25、30三組已知點，利用四次曲面擬合模型進行求解計算。選取上述10、15、20、25、30五組已知點，選擇9個節(jié)點，利用多面函數(shù)擬合模型進行求解計算（伍青云，2006；蘭虎彪等，1992；劉俊領(lǐng)等，2009）。

2.2 精度評定

上述五種擬合方法分別得出五種似大地水準面模型，將檢核點帶入求解高程值可得出針對每個模型的檢核點殘差（史俊莉，2010）。通過公式計算，可以得出每個模型的內(nèi)、外符合精度（表1）。

表1 精度評定表Tab.1 Accuracy assessment table

3 分析和比較

本次試驗采用了5種高程擬合方法，根據(jù)已知點選擇的不同，共生成了22種高程擬合模型。為了更好的對高程擬合模型進行分析，此次研究采用對各個模型擬合結(jié)果進行分析、將各個模型與四等水準測量精度進行比較和將五種模型橫向進行比較三種分析模式。

3.1 對每個擬合模型進行分析

從上述五種擬合結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)以下幾點規(guī)律：

（1）從內(nèi)、外符合精度評定來看，擬合效果較好的是二次曲面、三次曲面和多面函數(shù)擬合模型，效果最差的是平面擬合模型。

（2）在對多項式曲面擬合模型選擇不同已知點進行解算時，我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著已知點的增多，擬合的效果越來越好，但是提高精度的能力卻是遞減的。

（3）對多面函數(shù)擬合模型選擇不同節(jié)點進行解算時，并非節(jié)點越多越好，在進行試驗時，節(jié)點數(shù)超過12個后，擬合圖形畸變嚴重。

（4）對多面函數(shù)擬合而言，隨著擬合點數(shù)量的增加，擬合精度并無太大變化。

（5）對多面函數(shù)擬合模型來講，節(jié)點的選擇很重要，節(jié)點需要選擇在研究區(qū)范圍內(nèi)，盡可能選擇特征點。

（6）多面函數(shù)中光滑因子δ2由于是個經(jīng)驗值，無法計算，一般取0，0.5，-0.5。這里除了這三個數(shù)以外，還取了0.1，0.2，0.3，0.4，1，50，100，1000等數(shù)值進行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)取0.5效果較好。

3.2 與四等水準精度要求進行比較

國家四等水準的精度要求指標有偶然中誤差、全中誤差、往返測高差不符值和環(huán)線閉合差等，由于偶然中誤差和全中誤差需要具體的四等水準測段數(shù)和各測段的高差不符值，在本次試驗僅選用與四等水準測量的往返測高差不符值的限差進行比較。

將五種擬合結(jié)果與四等水準限差進行比較，可以看出二次、三次和多面函數(shù)擬合模型得出的檢核點高程除7號點外均未超出限差（表2、表3、表4）。

通過五種高程擬合方法所得殘差與四等水準限差之間的比較，可以發(fā)現(xiàn)以下幾點規(guī)律：

（1）五種高程擬合模型中，與四等水準限差相比較，結(jié)果最好的是三次曲面擬合模型，最差的是平面擬合模型；

（2）從擬合效果較好的二次曲面、三次曲面和多面函數(shù)模型來看，發(fā)現(xiàn)7號檢核點擬合效果較差，究其原因是因為在這五種高程擬合方法中，7號點均位于擬合已知點所包含區(qū)域外圍。這說明，在進行已知點的選擇時，應(yīng)盡量選擇外圍均勻分布的點，從而對整個研究區(qū)域進行有效控制；

表2 二次曲面擬合殘差與四等水準限差對比表Tab.2 Contrast table between 2 surface fitting and Level 4 measurement

表3 三次曲面擬合殘差與四等水準限差對比表Tab.3 Contrast table between 3 surface fitting and Level 4 measurement

表4 多面函數(shù)擬合殘差與四等水準限差對比表Tab.4 Contrast table between multi surface fitting and Level 4 measurement

（3）二次曲面、三次曲面和多面函數(shù)擬合模型在本次研究區(qū)范圍內(nèi)均能有效的對該區(qū)域進行高程擬合，擬合精度能到達常規(guī)四等水準測量精度。

3.3 五種擬合方法橫向比較

將上述五種高程擬合模型都取30個已知點進行擬合比較如下：

通過對上述五種擬合模型綜合比較，可以分析得出以下幾點規(guī)律：

（1）從內(nèi)符合精度評定來看，四次曲面擬合精度最高，平面擬合精度最差。從外符合精度評定來看，三次曲面擬合精度最高，平面擬合精度最差。

（2）對于多項式曲面擬合模型來講，并非階數(shù)越高擬合效果越好，從殘差圖來看，二階、三階曲面擬合效果很好，四階曲面擬合殘差就開始增大（圖3）。

（3）對本研究區(qū)域而言，五種高程擬合方法中，二次、三次曲面擬合和多面函數(shù)擬合精度較高。

4 結(jié)論

本文選擇大興—通州沉降區(qū)作為研究區(qū)域，采用了5種高程擬合方法，生成了22個高程擬合模型。對擬合結(jié)果進行分析、比較后，得出以下結(jié)論：

（1）對于地勢平坦、高差起伏較小的區(qū)域，選擇適當?shù)臄?shù)學模型進行GPS高程擬合，能達到四等水準測量精度的要求。

（2）對本研究區(qū)，采用二次、三次曲面擬合和多面函數(shù)擬合方法均能較好的對該區(qū)域似大地水準面進行高程擬合。

（3）由于GPS測量方法相對于傳統(tǒng)測量手段有著無可比擬的優(yōu)勢，采用GPS高程擬合方法獲取正常高，將在保證精度的前提下，大大降低勞動強度和生產(chǎn)成本，提高工作效率。隨著我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的建立，GPS高程擬合技術(shù)一定會在工程測量領(lǐng)域得到越來越廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。

圖3 五種方法擬合殘差圖Fig.3 Fitting residual plots of five methods

［1］張勤，李家權(quán).GPS測量原理及應(yīng)用［M］.北京：科學出版社，2005：75～87.

［2］徐紹銓，張華海，楊志強，等. GPS測量原理及應(yīng)用［M］. 武漢：武漢大學出版社，2008.

［3］閆瑋，高俊強，王維. 小地區(qū)GPS高程擬合和水準測量對比試驗［J］. 南京工業(yè)大學學報：自然科學版，2007：29（5）：93～96.

［4］陳本富，王貴武，沈慧，等. 基于Matlab的數(shù)據(jù)處理方法在GPS高程擬合中的應(yīng)用［J］. 昆明理工大學學報：理工版，2009，34（5）：1～4.

［5］伍青云. GPS高程擬合的方式及可靠性分析［J］. 現(xiàn)代測繪，2006，29（4）：29～31.

［6］蘭虎彪，王昆杰.GPS網(wǎng)正常高求解方法的研究［J］.武漢測繪科技大學學報：信息科學版，1992，36（3）：18～26.

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［8］史俊莉.GPS高程擬合與精度分析［D］.合肥工業(yè)大學，2010.

Experimental Research on GPS Height Fitting Method

JIAN Chenghang
（Beijing Institute of Geological and Prospecting Engineering， Beijing 100195）

The height of the GPS measurement is the geodetic height， and the daily used height is normal height. There is a height anomaly value between the heights. This paper briefly introduces the common elevation system and the mutual conversion relation， and the common GPS height ftting method. Combined with the land subsidence monitoring project of Beijing city， this paper uses the Level A GPS measurement data and the Level 4 Leveling measurement data， through different selecting method， through the MATLAB software programming calculation， finishes the elevation fitting in the study area， and the test results are presented separately for the evaluation of the ftting precision. Through the analysis of each ftting model， the ftting results are compared and the fve ftting methods compared to draw the relevant conclusions that choosing the better method can reach 4 Leveling measurement accuracy； the quadric surface， cubic surface and polyhedral function are the better height ftting methods to study area.

GPS height ftting； Polynomial surface ftting； polyhedral function ftting； Height anomaly

P228.4

A

1007-1903（2016）03-0044-05

10.3969/j.issn.1007-1903.2016.03.008

簡程航（1979- ），男，碩士，高工，主要從事測繪工程工作；E-mail：jian.c.h@126.com