孫海祥，趙金哲，王宏，劉珈，錢志余，李韙韜△

(1.南京航空航天大學生物醫(yī)學工程系，南京 210016；2.湖南省腫瘤醫(yī)院/中南大學湘雅醫(yī)學院附屬腫瘤醫(yī)院，長沙 410013)

1 引 言

微波熱消融腫瘤治療具有微創(chuàng)傷、痛苦小、消融區(qū)域大、治療效果明顯等優(yōu)點，其有效性和優(yōu)越性已在臨床應用中得到驗證并受到了日益廣泛的重視[1-4]。微波消融治療中，如何預測不同微波劑量的消融效果及準確控制消融區(qū)域的大小和形狀是在制定術(shù)前治療計劃時需要注意的重要方面[5]。通過仿真計算的方法模擬微波消融過程從而得到不同消融條件下的組織熱毀損效果，是解決這一問題的重要手段。

近年來國內(nèi)外研究者構(gòu)建了多種微波消融仿真模型并獲得了一定的研究進展。由于生物組織受熱發(fā)生蛋白質(zhì)變性、細胞組織結(jié)構(gòu)變化、水分蒸發(fā)等原因，組織的介電特性和熱學特性會隨著熱損傷的進行不斷變化，這對仿真模型的構(gòu)建提出了很大的挑戰(zhàn)。參數(shù)的選取對計算結(jié)果有著直接影響，趙磊、吳水才等[6]研究了階梯函數(shù)模擬熱物性參數(shù)的動態(tài)變化對熱場分布的影響，發(fā)現(xiàn)用隨著溫度變化的熱物性參數(shù)仿真計算出的熱場分布結(jié)果比恒定的熱物性參數(shù)更加符合實驗得到的結(jié)果。Punit[7]提出組織熱物性參數(shù)與組織含水率和溫度變化存在映射關(guān)系，組織電學參數(shù)是隨溫度變化的函數(shù)。Stauffer等[8]通過實驗研究測量了不同組織在微波消融時組織電學參數(shù)隨溫度、頻率變化的值，并用線性方程擬合。Zhen Ji 和L Brace[9]通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到了組織電學參數(shù)的反曲函數(shù)模型，該模型能較好的反應肝組織受熱損傷的介電特性變化。

我們在以上研究的基礎(chǔ)上，在基于有限元計算方法的多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics 中構(gòu)建仿真模型，采用以溫度為自變量的動態(tài)生物組織參數(shù)，并在仿真計算過程中動態(tài)更新組織介電特性參數(shù)和熱學參數(shù)，使仿真模型較為準確的反應生物組織在微波作用下的熱變性與熱毀損，提高仿真計算的準確性。

2 仿真模型的構(gòu)建

2.1 幾何模型的建立

目前臨床采用的微波消融儀主要由微波能量源、微波消融針、系統(tǒng)控制模塊、水冷卻循環(huán)系統(tǒng)等組成。其中微波消融針可以直接穿刺到腫瘤部位向腫瘤組織輸出微波能量，其內(nèi)部為微波同軸天線，且針體由循環(huán)水冷卻。微波消融儀一般采用2450 MHz和915 MHz的微波治療頻率，微波消融針的尺寸是由微波頻率、治療器官和治療目的等決定的。本研究仿真實驗構(gòu)建一種臨床常用的2450 MHz微波消融針的幾何模型，其結(jié)構(gòu)見圖1(a)。仿真實驗模型中，微波針穿入豬肝組織10 cm，假設(shè)豬肝為各向同性的均一組織，模型可以簡化為軸對稱形式，豬肝尺寸及模型構(gòu)建見圖1(b)。

2.2 仿真采用的物理模型

微波熱消融仿真主要采用了電磁波傳導和生物熱傳導兩個物理模型，通過這兩個物理模型的耦合可以求解微波產(chǎn)熱得到的生物組織溫度場分布。肝組織內(nèi)的電磁波可視為平面橫向磁場(TM)波，其方程由Hφ表達為：

圖1 仿真采用的幾何模型

(1)

式中εr為肝組織相對介電常數(shù)，σ為肝組織導電率，μr為相對磁導率(μr=1)，ε0為真空介電常數(shù)，為8.8542×10-12F/m。通過求解肝組織內(nèi)的電磁場分布可以得到肝組織對微波的比吸收率(SAR，specific absorption rate)，即：

(2)

生物組織熱傳導由經(jīng)典Pennes方程描述：

(3)

式中，ρ、C和k分別為組織密度、比熱容和熱傳導率，ωb為血液灌注率，ρb、Cb和Tb為血液密度、比熱容和血液溫度，Qmet為組織代謝產(chǎn)熱率，Qext外部熱源項，其與SAR的關(guān)系可以表示為：

(4)

因此，外部熱源項耦合了電磁波傳輸和生物熱傳導兩個模型，分別求解兩個模型方程可以得到微波消融過程的仿真結(jié)果。

2.3 仿真模型參數(shù)設(shè)定

微波消融過程中，由于豬肝熱損傷的不斷發(fā)生，肝組織電磁場參數(shù)和熱傳導參數(shù)也在不斷變化。豬肝組織結(jié)構(gòu)復雜，其電學參數(shù)和熱學參數(shù)難以確定。仿真計算時為了使計算簡單，常將豬肝組織參數(shù)簡化為恒定值，這樣使得仿真結(jié)果和實驗結(jié)果有較大對差異。本研究采用動態(tài)生物組織參數(shù)，其數(shù)值由實驗數(shù)據(jù)擬合得到，隨溫度變化而變化，更接近組織在微波消融過程中的實際情況。

肝組織相對介電常數(shù)εr和導電率σ采用文獻[9]的實驗得到的指數(shù)模型：

(5)

(6)

其中溫度T單位為℃。

肝組織密度ρ、比熱容C和熱導率k采用文獻[10]中的線性模型：

ρ(T)=1000(1.3-0.3ω·(1-4.98×10-4(T-20)))

(7)

C(T)=4190(0.37+0.63ω·(1+1.016×10-4(T-20)))

(8)

k(T)=0.419(0.133+1.36ω·(1+1.78×10-3(T-20)))

(9)

其中ω為肝組織含水率，計算中視為定值0.69，溫度單位為℃。

針體電介質(zhì)為聚四氟乙烯(PTFE)材料，其介電常數(shù)為2。為了與離體肝組織消融實驗的結(jié)果進行對比，仿真實驗中血液灌注率ωb和新陳代謝產(chǎn)熱Qmet為0，且肝組織初始溫度設(shè)為20 ℃。考慮到針體由冷卻水循環(huán)降溫，因此，將針體外表面邊界溫度設(shè)為恒定溫度20 ℃，以模擬冷卻效果。

3 仿真實驗過程和結(jié)果

3.1 仿真實驗過程

為了分析不同微波功率條件下的仿真結(jié)果，仿真實驗設(shè)定微波功率變化范圍為40 W至100 W，每隔10 W進行一次仿真計算，微波消融時間設(shè)置為600 s。由于采用了動態(tài)組織參數(shù)，因此，仿真過程中分別在頻域和時域?qū)蓚€仿真物理模型進行求解。在求解過程中，首先在頻域內(nèi)計算模型中肝組織電磁場分布，得到組織對微波的比吸收率SAR，進而可以得到pennes方程的外部熱源項，即該時刻的微波產(chǎn)熱。然后，在時域內(nèi)求解熱傳導方程，可以得到此時的溫度場分布，并根據(jù)溫度變化更新組織的電學參數(shù)及熱物性參數(shù)，以進行下一個步驟的計算，最終計算得到經(jīng)過600 s消融時間后的肝組織溫度場分布。整個循環(huán)計算過程見圖2。

圖2 仿真計算過程

3.2 仿真實驗結(jié)果

3.2.1消融區(qū)域肝組織溫度 利用上述模型，仿真計算得到了40 W至100 W不同微波功率條件下的肝組織微波消融溫度場分布，見圖3。以60 ℃為肝組織有效消融區(qū)域的邊界，可以發(fā)現(xiàn)消融區(qū)域均呈橢圓形，不同微波功率的消融區(qū)域形狀各不相同。由于設(shè)定了恒溫邊界條件以模擬針體的水冷卻循環(huán)效果，因此，靠近針體部位有明顯的“箭頭形”高溫區(qū)域。

圖3 600 s時刻不同微波功率條件下的肝組織消融溫度場

不同微波功率時距離微波針電介質(zhì)開口5、10、15和20 mm處的溫度上升曲線見圖4。其中5 mm位置溫度上升迅速，超過100 ℃后上升趨緩，其余位置距離微波針體越遠，溫度上升越緩慢。不同微波功率條件下600 s時刻的最高溫度各不相同。

圖4 距離微波針不同位置的肝組織溫度曲線

取距離微波針5、10、15、20 mm處的最高溫度，與文獻[11]實驗結(jié)果對比，見表1。對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)除20 mm處最高溫度與實驗結(jié)果的誤差大于10%外，其他結(jié)果均小于10%，可見仿真數(shù)據(jù)較為準確。

表1 70W功率下距微波針不同距離處最高溫度

3.2.2消融體積 以60℃為肝組織微波消融的有效消融溫度[12]，可以得到不同微波功率條件下不同時間的微波消融區(qū)域大小，見圖5。隨著消融時間的增加，消融區(qū)域長徑和短徑不斷增大，其比值也隨時間變化，因此，隨著消融時間的增長，消融區(qū)域形狀也在不斷變化。

圖5 肝組織消融區(qū)域尺寸隨時間的變化曲線

3.2.3微波能量輸出變化 微波消融過程中，由于肝組織受熱變性，其電學特性不斷發(fā)生變化，因此從微波消融天線的輸入端看，天線的S11參數(shù)也在不斷變化。仿真過程中對S11參數(shù)進行實時計算可以得到圖6的結(jié)果。S11參數(shù)在微波消融過程中先變小后又增大，因此，微波能量向肝組織的實際輸出先增大后逐漸減小。

圖6 微波天線S11參數(shù)隨時間的變化

4 討論

本研究采用隨溫度變化的動態(tài)生物組織參數(shù)對肝組織的微波消融進行了仿真計算，得到了不同微波功率條件下的肝組織微波消融溫度場分布，并計算了肝組織的有效消融區(qū)域。仿真結(jié)果與離體實驗結(jié)果進行對比，可以發(fā)現(xiàn)在計算過程中動態(tài)更新組織參數(shù)，可以得到較為準確的消融結(jié)果。

從圖3所示的微波消融區(qū)域溫度分布及圖5所示的長短徑比值變化可以看出，采用較大的微波功率消融時，組織消融區(qū)域沿針體方向更狹長，這一點與實驗結(jié)果相符[18]。在50、60、70 W的微波功率條件下計算消融600 s時得到的長徑和短徑與實驗結(jié)果的對比，仿真所得到的消融體積與實驗所得到的消融體積基本一致，長徑的誤差小于15%，短徑的誤差小于2%[17]。由于在計算過程中不斷對組織相對介電常數(shù)和導電率進行更新，仿真過程更加符合實際微波消融的肝組織熱損傷變化，其溫升曲線相比于采用靜態(tài)參數(shù)或未對電學參數(shù)進行實時更新的仿真研究更加接近實驗結(jié)果[23-25]。

S11參數(shù)反映了微波天線與組織的阻抗匹配程度，由于肝組織電學參數(shù)受熱變化，因此，消融過程中S11參數(shù)也發(fā)生了變化，其值先變小后增大至逐漸穩(wěn)定，天線的S11參數(shù)在100s至600s內(nèi)從-14dB升至-8dB，因此，微波消融針的實際輸出能量隨著消融過程的進行而逐漸減小，這是限制微波消融治療能力的一個主要原因之一。

本文仿真計算是建立在離體組織模型的基礎(chǔ)上的，具有一定局限性。實際消融治療中，血液灌注引起的熱量傳遞以及高溫區(qū)域水分蒸發(fā)等因素使得仿真模型需要更加完善和全面[26]。如何全面、動態(tài)地描述整個微波消融過程以及如何隨著肝組織的阻抗變化使消融儀器進行自動阻抗匹配，增大輸出功率，是值得進一步開展研究的方向[27]。

5 結(jié)論

本研究建立了準確有效地微波熱消融仿真模型，對于臨床微波消融手術(shù)的術(shù)前治療規(guī)劃具有重要意義。我們提出了一種基于動態(tài)生物組織參數(shù)的微波消融仿真有限元計算方法，對微波消融過程的組織溫度變化和有效消融體積進行了分析，結(jié)果與實驗具有較高吻合度，能夠準確預測不同微波功率與微波時間條件下的組織消融毀損情況。本研究提出的計算方法對進一步發(fā)展微波消融有限元仿真模型具有重要參考價值。