苑希民，薛文宇，馮國娜，李長躍

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.天津大學前沿技術研究院有限公司，天津 301700）

潰堤洪水分析的一、二維水動力耦合模型及應用

苑希民1，薛文宇1，馮國娜2，李長躍1

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.天津大學前沿技術研究院有限公司，天津 301700）

建立一、二維水動力耦合數學模型以模擬潰堤洪水的演進過程，其中一維模型采用Preissmann格式離散，二維模型利用基于非結構網格的Roe格式離散。將道路、灌渠等特殊邊界概化為寬頂堰并作線性處理，利用非結構網格與特殊邊界的耦聯，建立具有真實地形的耦合模型，并采用干濕水深理論對模型進行優(yōu)化。將模型應用于黃河青銅峽河西灌區(qū)潰堤洪水的模擬，較為真實地再現了洪水在計算區(qū)域內的演進過程與淹沒范圍，體現了道路、灌渠等特殊邊界的阻水效果與橋涵的過水效果。

耦合模型；特殊邊界；非結構網格；干濕水深；青銅峽河西灌區(qū)

采用水動力學數值模型來模擬潰堤洪水的演進過程，不僅可以為防洪預案的制定提供數據來源，還可以指導洪水調度方案的制定。一維水動力模型通常是將河道劃分成若干個斷面節(jié)點，通過求解斷面節(jié)點數據來完成河道洪水的模擬，具有較高的計算效率和準確性。而水流通過堤防潰決向防洪保護區(qū)演進時，其二維特性使一維模型不再適用，需利用二維模型進行模擬。但由于一維河道與二維防洪保護區(qū)的水位相互影響，單獨計算會使誤差增大。為此，引入一、二維水動力耦合模型，將河道一維模型與防洪保護區(qū)二維模型進行側向型耦合，實現一、二維模型間的動量傳遞，達到較理想的模擬效果。

近年來，一、二維水動力耦合模型得到了廣泛應用，有了較大的發(fā)展。姜曉明等［1］采用基于黎曼近似解的一、二維耦合水動力學模型對松花江干流胖頭泡潰堤洪水進行了模擬計算；田志靜等［2］根據洪水傳播和運動的特性建立了二維水動力模型，并對沁河高莊段的水流進行了模擬；付成威等［3］利用建立的一、二維耦合水動力模型模擬了谷堆圩蓄滯洪區(qū)潰堤洪水的演進過程；苑希民等［4］建立了漫潰堤聯算的全二維水動力模型，并對黃河寧蒙段河道以及兩岸的灌區(qū)進行了漫潰堤洪水的模擬計算；張弛等［5］將其建立的二維數值模型應用到甘肅舟曲的山洪災害模擬中，并采用了基于leap-frog有限差分格式的網格流出修正法來保證計算穩(wěn)定；Dushmanta等［6］采用有限差分法的一、二維耦合模型模擬了湄公河的漫頂洪水演進情況；Liang等［7］采用動態(tài)鏈接庫技術，建立二維模型并通過與一維模型進行耦合，模擬了黃河東明段潰堤水流的演進過程；蔡新等［8-9］建立了基于元胞自動機的洪水演進模型以及荊江洞庭湖洪水演進數學模型，并對洪水的演進進行了模擬；槐文信等［10］建立一、二維水動力學模型對渭河下游河道及洪泛區(qū)洪水進行數值仿真模擬；張大偉等［11-13］利用耦合模型對潰堤洪水在二維平面區(qū)域內的運動情況進行模擬。

一、二維耦合模型模擬洪水演進過程時，保護區(qū)內道路、灌渠堤防等特殊邊界處理方法的準確性將直接影響到洪水演進的模擬效果。道路與渠堤處的洪水的流態(tài)與寬頂堰流較為接近，可將其概化為寬頂堰。采用非結構網格來離散二維計算區(qū)域，并將其與特殊邊界進行耦聯，在耦聯處加密剖分網格，同時賦予實際高程，建立具有真實地形的一、二維耦合模型。同時利用干濕邊界理論進行優(yōu)化處理，提高了模型的計算效率及穩(wěn)定性。

1 數值模型

1.1 一維水動力學模型

一維河道水流運動的控制方程采用描述明渠非恒定流的圣維南方程組：

式中：Q為斷面過水流量；A為過水面積；x為沿程距離，t為時間；qt為區(qū)間來水；Z為斷面水位；α為動量修正系數；K為流量模數。

采用四點隱式的Preissmann格式對控制方程進行離散［14］。

1.2 二維水動力學模型

二維平面區(qū)域的潰堤洪水可采用Navier-Stokes方程沿水深積分的平面二維淺水方程來描述［15-16］，其表達形式為

其中

式中：h為水深；u、v分別為x、y方向的流速；Sox為底坡；Sfx、Sfy分別為x、y方向上的摩阻坡降；zb為底高程；n為Manning糙率因數。方程未考慮科氏力和風力的影響。

計算區(qū)域的空間離散采用有限體積法，將該區(qū)域細分為不重疊的三角形單元，把變量設在單元的中心，對上式在控制體V中進行積分：

運用Gauss原理重寫為沿控制體周界的線積分：

式中：ΔSj為單元各邊長度；nj為單元各邊的外法向向量；A為計算單元的面積；為通過第j邊的數值通量；j為單元邊的個數。

采用Roe格式對界面通量進行求解：

1.3 非結構網格與特殊邊界耦聯

1.3.1 非結構網格離散

堤壩潰決水流數值模擬常采用結構網格和非結構網格兩類網格。結構網格便于組織數據結構，但邊界概化痕跡過于明顯。非結構網格具有很強的邊界適應能力，能夠對任意形狀和聯通區(qū)域進行網格剖分，便于控制網格密度，易于修改和調整，更容易獲得高質量網格。本文所建立的模型選用任意三角形網格來離散計算區(qū)域。

1.3.2 特殊邊界概化

計算區(qū)域中的道路、灌渠渠堤等線狀地物在洪水演進過程中起阻擋作用，影響區(qū)域流場。通過實地測量上述地物的地理坐標和高程參數，并將各坐標點用折線連接，從而建立具有真實地形的模型，實現道路、渠堤等特殊邊界在非結構網格中的準確定位。道路與渠堤處的洪水流態(tài)與寬頂堰流較為接近，可將其概化為寬頂堰（圖1），其計算公式為式中：Q為通過建筑物的流量；W為寬度；C為堰系數，默認值為1.838；k為堰指數系數，可取1.5；Hus為上游水位；Hds為下游水位；Hw為堰頂高程。

圖1 特殊邊界概化示意圖

1.3.3 幾何位置耦聯

在實際的計算過程中，實測特殊邊界線往往不能與網格邊線重合，將與特殊邊界線相交的網格邊線作為特殊邊界的位置實際參與數值計算，由此達到非結構網格與特殊邊界的耦聯（圖2）。

圖2 幾何位置耦聯示意圖

非結構網格與特殊邊界耦聯，并賦予實際高程，使整個計算區(qū)具有真實的地形。當對特殊邊界所在區(qū)域進行界面通量計算時，存在邊界頂部過流與不過流兩種情況［19］。當邊界頂部過流時（圖3（a）），H1≥H3，H2＜H4，即邊界左側相鄰處網格的計算水位大于或等于邊界頂部水位，且網格表面高程小于邊界頂部高程時，可直接按照Roe格式進行正常求解；當邊界頂部不過流時（圖3（b）），H1＜H3，H2＜H4，不能繼續(xù)按照Roe格式進行求解，需特殊處理。此種情況下不存在動量交換，可令u=v=0，并將邊界頂部高程降至與網格水位相齊平的位置，以保證計算中水量平衡，此時滿足H4-H2=-（hR-hL）。

圖3 真實地形過流示意圖

1.4 干濕邊界

當計算區(qū)域處在干濕邊交替區(qū)時，通過設定干水深Hdry和濕水深Hwet，可以提高計算效率，避免計算不穩(wěn)定，干濕邊界定義如圖4所示。設定的干濕水深與洪水深Hflood需滿足如下關系：Hdry＜Hflood＜Hwet。當網格水深H＜Hdry且無濕邊時，該網格不參與計算；當網格水深H＜Hdry，有濕邊且Hdry＜H＜Hwet時，該網格動量通量設定為零，只計算質量通量；當網格水深H＞Hwet時，需同時計算動量通量和質量通量。

圖4 濕邊定義示意圖

1.5 一維、二維耦合模型計算

河道一維模型與保護區(qū)二維模型通過側向聯解進行耦合，耦合方式如圖5所示。在堤防規(guī)模較大的情況下，潰堤洪水的流態(tài)與寬頂堰流較為接近，潰口流量可采用寬頂堰公式［3，6］計算：

其中

式中：Z1、Z2分別為一維、二維模型在耦合界面處的水位；Zb為耦合界面的底高程；lb為潰口的寬度。

計算中，先進行一維模型計算，得到耦合邊界上、下游斷面的水位，將其傳遞到二維模型；接著進行二維模型計算，得到耦合邊界的流量值，并作為旁側入流返回一維模型。

2 模型應用

2.1 模擬區(qū)域概況

青銅峽河西灌區(qū)地處寧夏北部，黃河上游左岸，為寧夏平原地勢最低之處。灌區(qū)從南至北，涉及青銅峽市、永寧縣、銀川市、賀蘭縣、平羅縣和惠農區(qū)，總面積4283.8 km2。青銅峽市的侯娃子灘險工段位于黃河轉彎處，河道主流頂沖左岸，河岸淘刷嚴重，且堤后分布大量農田，人口密度較大，如若潰堤將會對下游造成較大的淹沒影響。故選擇河西灌區(qū)內青銅峽市、永寧縣所在約103 km2的灌區(qū)作為計算區(qū)域進行模擬，潰口位置為侯娃子灘。

圖6 計算區(qū)域示意圖

2.2 模型基本情況及計算條件確定

黃河青石段一維河道模擬范圍從青銅峽水文站至石嘴山水文站，河段長192 km，分別以青銅峽水文站和石嘴山水文站為上、下控制邊界，利用河道上45個實測大斷面建立模型。選取2012年8月實測洪水過程，以葉盛水位站和石壩水位站的實測水位進行參數率定和模型驗證。結果顯示，水位誤差范圍為0.004～0.196m，準確合理。

二維模型模擬面積約為103 km2，采用非結構三角形網格進行剖分，網格邊長設置為300m，在道路、渠堤等特殊邊界處采用100m邊長的網格加密處理，共剖分網格10 149個，節(jié)點5 247個，采用Kriging法將從DEM中提取的高程數據賦予到計算網格中。

采用2012年實測洪水過程作為典型洪水，按同倍比放大方法獲得青銅峽水文站100年一遇的洪水流量過程。一維模型上邊界條件為青銅峽站100年一遇設計洪水流量過程，下邊界條件為石嘴山站的水位-流量關系，計算時間步長為30 s，每1 h輸出一次計算結果。二維模型中，耦合界面設置為水位邊界，其余為固壁邊界。堤防潰決時刻確定為河道水位達到堤防設計水位時，水位降落至堤后地面高程時停止分洪，潰決形式為瞬間潰決。通過調查歷史潰堤記錄，結合河勢、河寬及水頭差等因素確定潰口寬度為100m。按照土地利用情況進行糙率分區(qū)：村莊0.1；農田0.04；湖泊等水域0.035。設置干濕邊界條件：干水深0.005m，濕水深0.09m。模型計算時間步長為30 s。

模擬區(qū)域內的特殊邊界主要有京藏高速、G109、大古鐵路、泰民渠和民生渠，通過實地勘察測量獲取道路、橋涵、灌渠的地理坐標及高程參數，根據過水橋涵的位置將道路分段，將數據輸入模型中，建立起具有真實地形的模擬區(qū)域。

2.3 計算結果分析

圖7為線狀地物及橋涵影響下的流場，其中圖7（a）中上游的水位大于民生渠和泰民渠的渠堤，洪水漫過渠堤向下游演進。圖7（b）中洪水水位小于民生渠和泰民渠的渠堤，堤頂未過流，洪水沿兩條灌渠的渠堤之間向下游演進。由圖7（c）可見京藏高速橋涵具有明顯的過水效果。

圖7 線狀地物及橋涵影響下流場分布

以大古鐵路為例，對做了特殊邊界處理及未做特殊邊界處理兩種情況的水位及流速過程進行對比，以說明模擬的效果。圖8（a）為潰堤洪水分洪結束時刻，大古鐵路各地理參考點的水位值，由該圖可知，由于鐵路的阻水作用使路前的洪水不再繼續(xù)向下游演進，處理后水位較處理前高。圖8（b）為大古鐵路上某點水位過程，由該圖可知，由于鐵路的阻水作用，處理后的水位較處理前高。圖8（c）為大古鐵路上某過水橋洞內某點流速過程，由該圖可知，由于橋洞兩側鐵路的阻水作用，處理后的流速較處理前高。道路上雖然存在過水橋涵，但過水能力有限，除部分洪水通過橋涵演進至下游外，其余洪水不能通過，在橋涵處發(fā)生明顯的雍水現象，水深逐漸增加，由圖8（d）的水深對比可知，橋涵也具有阻水的作用。由此可見，做了特殊邊界處理后，模擬效果更具真實性，計算精度更高。

圖9為潰堤洪水在不同時刻的淹沒水深圖，由圖9可以看出，在侯娃子灘險工段發(fā)生潰堤以后，洪水迅速進入河西灌區(qū)，形成了較大的淹沒范圍，淹沒面積達74.76 km2，最終積水量0.427億m3，受災人口2.82萬人，其中農田淹沒面積2 335.23 hm2，房屋淹沒面積497.21萬m2，受影響GDP為93089.37萬元。在模擬的整個淹沒過程中，大壩鎮(zhèn)、陳袁灘鎮(zhèn)和葉升鎮(zhèn)受災較嚴重。

圖8 特殊邊界水位及流速對比

圖9 青銅峽河西灌區(qū)模擬洪水淹沒水深

3 結 語

將一維與二維水動力模型進行耦合，對計算區(qū)內潰堤洪水的演進過程進行模擬。計算區(qū)域內道路、渠堤等建筑物在洪水演進過程中起阻擋作用，對區(qū)域洪水的演進影響較大。為獲得較為真實的模擬效果，將道路、渠堤等特殊邊界概化為寬頂堰，并將特殊邊界與非結構網格耦聯，建立了具有真實地形的潰堤洪水模型。采用干濕邊界理論對模型進行優(yōu)化，提高了計算效率。將建立的模型應用于青銅峽河西灌區(qū)，對可能發(fā)生潰堤的洪水進行模擬，結果表明模型對灌區(qū)內道路、渠堤等建筑物阻水，以及橋涵過水擁有良好的模擬效果，可有效模擬潰堤洪水的實際演進過程。

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A coupled one-and two-dimensional hydrodynam ic model for analysis of levee-breach flood and its application

YUAN Ximin1，XUEWenyu1，FENG Guona2，LIChangyue1
（1.State Key Laboratory ofHydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Frontier Technology Research Institute Corporation Limited of Tianjin University，Tianjin 301700，China）

A coupled one-and two-dimensional hydrodynamic model was developed to simulate the flood wave propagation through the breaches.The Preissmann scheme was used for the one-dimensionalmodel and the Roe scheme on unstructured meshes was used for the two-dimensional model.The special boundaries，such as roads and irrigation ditches，were generalized as broad crested weirs and were linearized.A coupled modelwith real terrain was established through coupling the unstructured mesh and special boundaries，and the dry and wet depth theory was used to optimize this model.The model was applied to simulation ofa levee-breach flood thatoccurred in theWest Irrigation Area of the Qingtongxia Gorge of the Yellow River.The results show that themodel can truly simulate the flood wave propagation and flood inundation area in the calculation area，and can simulate the water-blocking effect of roads and irrigation ditches and water-passing effect of bridges and culverts.

coupledmodel；special boundary；unstructuredmesh；dry and wet depth；West Irrigation Area of Qingtongxia Gorge

TV131.2

A

1006- 7647（2016）04- 0053- 06

10.3880/j.issn.1006- 7647.2016.04.010

2015- 05 28 編輯：鄭孝宇）

高等學校學科創(chuàng)新引智計劃（B14012）

苑希民（1968—），男，教授，博士，主要從事防洪減災及水利信息化等研究。E-mail：yxm300072@163.com

薛文宇（1991—），男，助理工程師，主要從事防洪減災研究。E-mail：xuewenyu0907@163.com