鄧東平　李　亮

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院　長(zhǎng)沙　410075)

?

極限平衡理論下邊坡強(qiáng)度參數(shù)反演及加固穩(wěn)定性分析*

鄧東平李亮

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院長(zhǎng)沙410075)

參數(shù)反演是獲得較為可靠的邊坡強(qiáng)度參數(shù)的一種有效手段。本文在對(duì)邊坡臨界滑動(dòng)面進(jìn)行判別的情況下，以瑞典法為基礎(chǔ)，通過(guò)建立強(qiáng)度參數(shù)之間及其與臨界滑動(dòng)面一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系推導(dǎo)得邊坡強(qiáng)度參數(shù)反演的顯式計(jì)算公式。然后，將反演結(jié)果用于錨索加固條件下的邊坡穩(wěn)定性研究。經(jīng)工程算例分析驗(yàn)證了本文方法的可行性和實(shí)用性，并得到如下結(jié)論：(1)預(yù)應(yīng)力錨索能對(duì)邊坡形成有效的加固作用，且錨索在坡面上的位置越靠近滑動(dòng)面的滑出點(diǎn)時(shí)其對(duì)邊坡的穩(wěn)定性越有利； (2)錨索的預(yù)應(yīng)力越大則計(jì)算得到的安全系數(shù)越大，而錨索水平傾角的增大對(duì)計(jì)算得到的安全系數(shù)影響微小。

邊坡穩(wěn)定性極限平衡臨界滑動(dòng)面強(qiáng)度參數(shù)反演錨索

0　引　言

邊坡穩(wěn)定性是巖土工程中的一個(gè)重要研究課題(李寧等， 2010； 楊天鴻等， 2011； 盧坤林等， 2012； 李健等， 2013)，而獲取準(zhǔn)確的土體強(qiáng)度參數(shù)是對(duì)其進(jìn)行分析的首要條件(劉明維等， 2009)。一般情況下，確定土體強(qiáng)度參數(shù)的方法主要有室內(nèi)試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)和參數(shù)反演(周欣華等， 2000)。對(duì)于室內(nèi)試驗(yàn)，因其所采集的土樣大多已被擾動(dòng)，故土體性質(zhì)與實(shí)際情況差異較大，對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)，通常試驗(yàn)成本費(fèi)用較高，然而，參數(shù)反演方法可彌補(bǔ)上述兩者的缺點(diǎn)，使之成為獲取強(qiáng)度參數(shù)的一種有效手段(沈軍輝等， 2008； 石崇等， 2010； Zhang et al.，2013； 孫志彬等， 2013)。

在邊坡強(qiáng)度參數(shù)反演中，獲得臨界滑動(dòng)面的位置是進(jìn)行反演的一個(gè)前提。對(duì)于臨界滑動(dòng)面的判別，工程上可采用地質(zhì)勘探來(lái)分析邊坡內(nèi)部的軟弱界面或通過(guò)埋設(shè)測(cè)斜管來(lái)監(jiān)測(cè)邊坡的滑動(dòng)趨勢(shì)。與此同時(shí)，當(dāng)邊坡出現(xiàn)滑動(dòng)趨勢(shì)或存在軟弱界面時(shí)，邊坡也存在著較大的不穩(wěn)定性，需對(duì)其進(jìn)行加固處理以確保穩(wěn)定性(霍宇翔等， 2009； 韓斌等， 2013)，因此，邊坡強(qiáng)度參數(shù)反演的一個(gè)重要目的是為邊坡加固設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析提供可靠參數(shù)。實(shí)際工程中，預(yù)應(yīng)力錨索作為一種有效的手段已被廣泛使用(王曉榮等， 2003； 劉才華等， 2006； 李新坡等， 2006； 吳茂明等， 2010； 趙煉恒等， 2013； 鄧東平等， 2013)，并獲得了良好的經(jīng)濟(jì)效益，故將強(qiáng)度參數(shù)反演結(jié)果用于分析錨索加固條件下的邊坡穩(wěn)定性具有重要的工程意義。

本文通過(guò)埋設(shè)測(cè)斜管而得到的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)判斷已出現(xiàn)滑動(dòng)趨勢(shì)邊坡的近似臨界圓弧滑動(dòng)面的位置。同時(shí)，以傳統(tǒng)的瑞典法為基礎(chǔ)獲得此臨界滑動(dòng)面上的安全系數(shù)與邊坡強(qiáng)度參數(shù)的簡(jiǎn)單關(guān)系，并由此關(guān)系式及強(qiáng)度參數(shù)與臨界滑動(dòng)面滿足的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)反演邊坡的強(qiáng)度參數(shù)。當(dāng)采用反演結(jié)果時(shí)，錨索加固條件下的邊坡穩(wěn)定性被分析，且將其應(yīng)用于工程算例中，驗(yàn)證了本文方法的可行性，并研究了不同錨索加固型式對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

1　邊坡強(qiáng)度參數(shù)反演計(jì)算方法

圖1　邊坡穩(wěn)定性計(jì)算模型Fig. 1　Calculation mode of slope stability

xc=[(ys2-ys1)(ys3-ys1)(ys3-ys2)-

[2(xs1-xs2)(ys3-ys2)-2(xs2-xs3)(ys2-ys1)]

(1a)

yc=[(xs1-xs2)(xs3-xs1)(xs2-xs3)-

[2(xs2-xs3)(ys2-ys1)-2(xs1-xs2)(ys3-ys2)]

(1b)

在求得滑動(dòng)圓弧的圓心坐標(biāo)xc和yc后，即可由圓方程計(jì)算得圓弧的半徑R。由于本文假設(shè)邊坡的臨界滑動(dòng)面為圓弧，故研究成果更適用于均質(zhì)邊坡巖土強(qiáng)度參數(shù)的反演。同時(shí)，當(dāng)實(shí)際監(jiān)測(cè)所得滑動(dòng)面并非表現(xiàn)為圓弧狀時(shí)，可采用曲線擬合的方法來(lái)得到最為合理的近似圓弧滑動(dòng)面及其相應(yīng)參數(shù)。

如圖1b所示，在一般情況下取寬度為dx的微單元土條abcd進(jìn)行受力分析，作用在其上的力有：重力dW、滲透力dJ、滑動(dòng)底面剪切力dS和法向力dN。由于在邊坡穩(wěn)定性極限平衡計(jì)算方法中，瑞典法(Fellenius， 1936)能夠得到邊坡安全系數(shù)的顯式解答，而這一特性有利于邊坡的強(qiáng)度參數(shù)反演，故采用簡(jiǎn)單的瑞典法對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。當(dāng)采用以土骨架為分析對(duì)象時(shí)，微單元土條abcd滑動(dòng)底面上的滑動(dòng)力dT和抗滑力dR的計(jì)算為：

(2a)

(2b)

式中，c為土的黏聚力；φ為土的內(nèi)摩擦角；α為滑動(dòng)底面切線的水平傾角；θ為浸潤(rùn)線的水平傾角。

在式(2)中，微單元土條上的重力dW和滲透力dJ的計(jì)算式為：

(3a)

dJ=γλ2h1tanθdx

(3b)

(4a)

(4b)

(4c)

按照瑞典法中邊坡安全系數(shù)的定義，由式(3)和式(4)可得到邊坡的安全系數(shù)與抗滑強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系為：

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

式中，A1和B1分別為邊坡滑動(dòng)面的下、上積分限。

若仍在某段x軸坐標(biāo)范圍(xi-1，xi)內(nèi)計(jì)算式(5)中I1、I2和I3的大小，并將式(4)、sinα=(x-xc)/R和cosα=(yc-yx)/R代入式(5)中，可將I1、I2和I3的計(jì)算簡(jiǎn)化為：

(6a)

(6b)

(6c)

I21=a1(A2+B2)+a2C+a3

(6d)

(6e)

(6f)

(6g)

式中，βi和θi的計(jì)算如式(4)，參數(shù)A2、B2、C、a1、a2、a3、b1、b2、s11、s12、s13、s21、s22和s23的計(jì)算(表1)。

變換式(5a)可得無(wú)量綱參數(shù)c/(γH)和tanφ與Fs的關(guān)系式為：

(7)

表1　參數(shù)計(jì)算Table1　Calculation parameters

計(jì)算參數(shù)計(jì)算式計(jì)算參數(shù)計(jì)算式AR2(arcsinxi-xcR-arcsinxi-1-xcR)b212{(ypi-1-yri-1)+λ1(yri-1-yc)+[tanβi+(λ1-1)tanθi]×(xc-xi-1)}×[(xi-xc)2-(xi-1-xc)2]+13[tanβi+(λ1-1)tanθi]×[(xi-xc)3-(xi-1-xc)3]B(xi-xc)R2-(xi-xc)2-(xi-1-xc)R2-(xi-1-xc)2s11-12[(yri-1-yc)+(xc-xi-1)tanθi]sinθiC[R2-(xi-xc)2]32-[R2-(xi-1-xc)2]32s1213(sinθitanθi-cosθi)a112[(ypi-1-yri-1)+λ1(yri-1-yc)+(xc-xi-1)tanβi+(λ1-1)(xc-xi-1)tanθi]s13-(x2c+R2)(xi-xi-1)sinθi+12[(yri-1-yc)cosθi-(xc-xi-1)sinθi]×[(xi-xc)2-(xi-1-xc)2]+13(x3i-x3i-1)sinθi+13[(xi-xc)3-(xi-1-xc)3]sinθia2-13[tanβi+(λ1-1)tanθi]s2112[(xc-xi-1)sinθi+(yri-1-yc)cosθi]a313[tanβi+(λ1-1)tanθi]C+λ1{R2(xi-xi-1)-13[(xi-xc)3-(xi-1-xc)3]}s22-23sinθib1-13λ1s23R2cosθi(xi-xi-1)+12[(xc-xi-1)tanθi+(yri-1-yc)]sinθi×[(xi-xc)2-(xi-1-xc)2]+13(sinθitanθi-cosθi)[(xi-xc)3-(xi-1-xc)3]

由式(7)可知，對(duì)于給定的臨界滑動(dòng)面且此滑動(dòng)面上的安全系數(shù)Fs已知時(shí)(通常情況下，參與邊坡強(qiáng)度參數(shù)反演的邊坡一般已發(fā)生滑動(dòng)或出現(xiàn)滑動(dòng)趨勢(shì)，故可認(rèn)為此臨界滑動(dòng)面上的安全系數(shù)Fs=1)，存在多個(gè)c/(γH)和tanφ組合滿足此關(guān)系式。然而，在這些組合中僅有一組參數(shù)能夠使得搜索到的臨界滑動(dòng)面與給定的臨界滑動(dòng)面相同，且此時(shí)對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)Fs，min與此給定臨界滑動(dòng)面上的安全系數(shù)最為接近，則該組參數(shù)即為反演結(jié)果。

圖2　強(qiáng)度參數(shù)反演模型Fig. 2　Inversion mode of strength parameters1.臨界Fs； 2.邊坡穩(wěn)定性分析Fs曲線

由上述分析可知，以滿足式(7)的多個(gè)c/(γH)和tanφ組合來(lái)采用前述公式對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，可得如圖2 所示的最小安全系數(shù)Fs，min與tanφ的關(guān)系曲線，其為一條凸曲線，即當(dāng)φ為邊坡實(shí)際的內(nèi)摩擦角時(shí)，由滿足式(7)的參數(shù)c/(γH)和tanφ組合可使分析所得的邊坡穩(wěn)定性Fs，min最大且最接近于對(duì)應(yīng)給定臨界滑動(dòng)面上已知的安全系數(shù)。將Fs，min與tanφ的關(guān)系曲線采用如下多項(xiàng)式進(jìn)行擬合：

(8)

式中，d0、d1、d2和d3為擬合參數(shù)，后續(xù)算例表明采用此方式擬合的線性相關(guān)性R2均大于0.99。

為了求得邊坡的實(shí)際內(nèi)摩擦角φ，可在式(8)中令dFs，min/dtanφ=0，然后利用式(7)計(jì)算黏聚力c，這樣就可通過(guò)以判定的臨界滑動(dòng)面及其上已知的安全系數(shù)反演得邊坡的強(qiáng)度參數(shù)。

2　加固條件下邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法

采用前述方法對(duì)已發(fā)生滑動(dòng)或出現(xiàn)滑動(dòng)趨勢(shì)的邊坡可反演得到與實(shí)際情況相符的抗滑強(qiáng)度參數(shù)，而利用這些反演結(jié)果來(lái)指導(dǎo)邊坡的加固具有十分重要的作用，因此，邊坡抗滑強(qiáng)度參數(shù)反演的一個(gè)重要目的是為分析邊坡加固措施及加固型式的可行性提供可靠的數(shù)據(jù)支持。

在眾多的邊坡加固措施中，預(yù)應(yīng)力錨索因具有較好的加固作用和經(jīng)濟(jì)效益故被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程，在此利用前述強(qiáng)度參數(shù)反演結(jié)果來(lái)分析錨索加固條件下的邊坡穩(wěn)定性。同時(shí)，在前述強(qiáng)度參數(shù)反演中簡(jiǎn)單的瑞典法被采用，然而，在邊坡穩(wěn)定性分析中瑞典法計(jì)算所得的結(jié)果往往偏于保守而不利于真實(shí)反映加固措施對(duì)邊坡的加固效應(yīng)，故Morgenstern-Price(M-P)法(Morgenstern et al.，1965)被采用去分析錨索加固條件下的邊坡穩(wěn)定性。

如圖3 所示，在預(yù)應(yīng)力錨索加固邊坡中，錨索的預(yù)應(yīng)力常作為滑動(dòng)面上的作用力參與邊坡的穩(wěn)定性分析。當(dāng)以坡角點(diǎn)為原點(diǎn)建立xy軸坐標(biāo)系時(shí)，滑動(dòng)面的下、上滑出點(diǎn)分別為A和B，且其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為(xA，yA)和(xB，yB)，若在邊坡上布置m排錨索，對(duì)于錨索j，其在坡面上的x軸坐標(biāo)為xj、與滑動(dòng)面交點(diǎn)的坐標(biāo)為(xQj，yQj)、水平傾角為δj和單位寬度上的預(yù)應(yīng)力為Qj。在滑動(dòng)體內(nèi)任取寬度為bi的土條i(abcd)，設(shè)錨索j作用在土條i的滑動(dòng)底面上，土條i滑動(dòng)底面中點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi，yi)。對(duì)土條i進(jìn)行受力分析，可知土條i上的作用力有如下：重力Wi、錨索預(yù)應(yīng)力Qj、條間兩側(cè)法向力Ei-1與Ei、條間兩側(cè)剪切力Xi-1與Xi和滑動(dòng)面底面上的法向力和剪切力Ni與Si。

圖3　錨索加固條件下邊坡穩(wěn)定性分析模型Fig. 3　Mode for stability analysis of the slope reinforced anchorage cable

在土條i中，由各力沿滑動(dòng)底面法向和切線方向的力平衡條件可知：

Ni=[Wi+Qjsinδj+(Xi-Xi-1)]cosαi+

[Qjcosδj+(Ei-1-Ei)]sinαi

(9a)

Si=[Wi+Qjsinδj+(Xi-Xi-1)]sinαi-

[Qjcosδj+(Ei-1-Ei)]cosαi

(9b)

式中，αi為土條i滑動(dòng)底面中點(diǎn)切線的水平傾角。

在M-P法中，條間力Xi和Ei的關(guān)系被假設(shè)為：

Xi=λfiEi

(10)

式中，λ為計(jì)算參數(shù)；fi為條間力修正函數(shù)；fi=sin[(xi-xA)π](xB-xA)。

由邊坡滑動(dòng)為剪切破壞且服從M-C強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，則可得土條i滑動(dòng)面上的法向力Ni和剪切力Si滿足如下關(guān)系：

(11)

式中，li為土條i滑動(dòng)底面的長(zhǎng)度，li=bi/cosαi。

將式(10)、式(11)代入式(9)中，便可推導(dǎo)得關(guān)于條間法向力Ei的遞推公式為：

(12a)

(12b)

(12c)

(12d)

(12e)

(12f)

根據(jù)式(12)及端部條件E0=0和En=0，可得邊坡的安全系數(shù)計(jì)算公式為：

(13)

由式(13)即可計(jì)算錨索加固條件下邊坡的安全系數(shù)，下面通過(guò)土條上各力的力矩平衡條件來(lái)計(jì)算參數(shù)λ。在土條i中，由各力對(duì)滑動(dòng)底面中點(diǎn)的力矩平衡條件可得：

(14)

式中，zi-1和zi分別為條間兩側(cè)法向力Ei-1和Ei作用點(diǎn)位置到滑動(dòng)底面的豎直距離。

設(shè)Mi=Eizi，根據(jù)式(14)及端部條件M0=0和Mn=0可得參數(shù)λ的計(jì)算式為：

(15)

3　工程算例

3.1抗滑強(qiáng)度參數(shù)反演與錨索加固邊坡穩(wěn)定性

圖4　工程算例Fig. 4　Engineering example

圖5　深部位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Fig. 5　Monitoring data of deep displacement a.測(cè)斜管1； b.測(cè)斜管2； c.測(cè)斜管3

如圖4 所示，某高速公路路塹邊坡由二級(jí)坡段組成(β1=β2=β3=45°)，土層材料為碎石土，其天然重度γ=19kN·m-3。施工過(guò)程中由于臨近邊坡的失穩(wěn)引發(fā)該坡段邊坡出現(xiàn)了滑動(dòng)跡象，故在該邊坡內(nèi)從下至上布置3根測(cè)斜管來(lái)監(jiān)測(cè)邊坡的滑動(dòng)趨勢(shì)，其中，測(cè)斜管1布置在坡腳，測(cè)斜管2布置在第一個(gè)臺(tái)階的平臺(tái)上和測(cè)斜管3布置在第二個(gè)臺(tái)階的平臺(tái)上。當(dāng)以坡角點(diǎn)為原點(diǎn)建立xy軸坐標(biāo)系時(shí)，測(cè)斜管1、2和3在x軸上的坐標(biāo)分別為0m、7m和13m，且埋置深度依次為9m、9m和15m。通過(guò)近1a監(jiān)測(cè)所得這3根測(cè)斜管累計(jì)位移變化曲線如圖5 所示。根據(jù)累計(jì)位移變化量最大來(lái)判斷滑動(dòng)位置可知邊坡臨界滑動(dòng)面上3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為s1(0， 0)、s2(7， 3.5)和s3(13， 3.5)，單位均為m，同時(shí)，由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得出邊坡內(nèi)的地下水位線較低且對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響微小。按照前述方法，當(dāng)假設(shè)臨界滑動(dòng)面為圓弧滑動(dòng)面(滑動(dòng)圓弧的圓心坐標(biāo)為xc=-6.5m和yc=29.25m，半徑R=29.9635m)時(shí)通過(guò)反演得到邊坡的黏聚力c=3.559kPa和內(nèi)摩擦角φ=29.375°。

圖6　錨索加固布置方式Fig. 6　Arrangement pattern of reinforced anchorage cable

為了確保該坡段邊坡的穩(wěn)定，如圖6 所示，對(duì)邊坡不穩(wěn)定段采用預(yù)應(yīng)力錨索對(duì)其進(jìn)行加固，加固的方式為：在坡體內(nèi)由下至上布置6排錨索(其在坡面上的位置分別為x1=9m、x2=10m、x3=11m、x4=15m、x5=16m和x6=17m)，錨索的水平傾角均為δ=18°和單位寬度上的預(yù)應(yīng)力均為Q=50kN。由前述反演得的邊坡強(qiáng)度參數(shù)及錨索加固條件下邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法可得該邊坡的最小安全系數(shù)為1.440，對(duì)應(yīng)的臨界圓弧滑動(dòng)面如圖6 所示，由此可知，預(yù)應(yīng)力錨索加固后的邊坡安全系數(shù)顯著提高，且能夠確保邊坡的穩(wěn)定性，同時(shí)，預(yù)應(yīng)力錨索的作用也使得邊坡臨界滑動(dòng)面的范圍增大。

圖7　不同錨索加固布置方式Fig. 7　Different arrangement pattern of anchorage cablea.加固方式1； b.加固方式2； c.加固方式3； d.加固方式4

3.2錨索加固型式對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

以下分析不同錨索加固型式對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，如圖7 所示，錨索采用如下4種加固方式： ①?gòu)南轮辽喜贾?排錨索，其在坡面上的位置分別為x1=9m、x2=10m和x3=11m； ②從下至上布置3排錨索，其在坡面上的位置分別為x1=15m、x2=16m和x3=17m； ③從下至上布置4排錨索，其在坡面上的位置分別為x1=9.3m、x2=10.7m、x3=15.3m和x4=16.7m； ④從下至上布置6排錨索，其在坡面上的位置分別為x1=9m、x2=10m、x3=11m、x4=15m、x5=16m和x6=17m。設(shè)錨索的水平傾角均為δ及單位寬度上的預(yù)應(yīng)力均為Q。當(dāng)δ分別為18°、20°、22°、24°和26°及Q分別為40kN、50kN、60kN、70kN和80kN時(shí)，各錨索加固方式所得的結(jié)果見(jiàn)表2～表5。

表2　錨索加固方式1時(shí)不同參數(shù)下安全系數(shù)對(duì)比Table2　Contrast of factor of safety with different parameters in pattern 1 of reinforce anchorage cable

單位寬度上的預(yù)應(yīng)力Q/kN錨索水平傾角δ/(°) 1820222426401.2401.2371.2331.2291.225501.2901.2861.2811.2761.271601.3391.3341.3291.3231.317701.3881.3821.3761.3691.362801.4361.4291.4221.4141.406

表3　錨索加固方式2時(shí)不同參數(shù)下安全系數(shù)對(duì)比Table3　Contrast of factor of safety with different parameters in pattern 2 of reinforce anchorage cable

單位寬度上的預(yù)應(yīng)力Q/kN錨索水平傾角δ/(°)1820222426401.1831.1781.1741.1691.163501.2151.2091.2031.1971.191601.2441.2371.2301.2231.215701.2711.2621.2541.2451.237801.2961.2861.2761.2661.256

表4　錨索加固方式3時(shí)不同參數(shù)下安全系數(shù)對(duì)比Table4　Contrast of factor of safety with different parameters in pattern 3 of reinforce anchorage cable

單位寬度上的預(yù)應(yīng)力Q/kN錨索水平傾角δ/(°)1820222426401.2671.2621.2561.2501.244501.3201.3131.3061.2991.291601.3691.3611.3531.3441.335701.4171.4081.3981.3881.377801.4621.4511.4401.4281.416

表5　錨索加固方式4時(shí)不同參數(shù)下安全系數(shù)對(duì)比Table5　Contrast of factor of safety with different parameters in pattern 4 of reinforce anchorage cable

單位寬度上的預(yù)應(yīng)力Q/kN錨索水平傾角δ/(°)1820222426401.3701.3611.3531.3441.335501.4401.4301.4191.4081.397601.4991.4871.4761.4671.453701.5491.5371.5241.5111.496801.5921.5791.5661.5521.535

從表2～表5中可得：(1)對(duì)比錨索加固方式2和方式1所得結(jié)果，可知錨索布置方式對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響較大，即當(dāng)錨索在坡面上越靠下布置時(shí)(即接近于臨界滑動(dòng)面的滑出點(diǎn))其對(duì)邊坡的穩(wěn)定性越有利； (2)對(duì)比錨索加固方式3和方式4，可知當(dāng)錨索布置的排數(shù)較少時(shí)可通過(guò)增大錨索的預(yù)應(yīng)力來(lái)獲得相同的邊坡穩(wěn)定性； (3)錨索預(yù)應(yīng)力增大時(shí)計(jì)算得的安全系數(shù)顯著增大，而錨索水平傾角增大時(shí)計(jì)算得的安全系數(shù)稍微減小。

4　結(jié)　論

基于已知的臨界滑動(dòng)面對(duì)處于臨界狀態(tài)的邊坡進(jìn)行強(qiáng)度參數(shù)反演，其中，臨界滑動(dòng)面被假定為近似的圓弧滑動(dòng)面，其參數(shù)可通過(guò)對(duì)預(yù)埋測(cè)斜管的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行判別而計(jì)算所得，并根據(jù)強(qiáng)度參數(shù)組合及其與已知臨界滑動(dòng)面的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)采用簡(jiǎn)單的瑞典法時(shí)可推導(dǎo)得邊坡強(qiáng)度參數(shù)反演的顯式計(jì)算公式。然后，基于反演結(jié)果對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索加固條件下的邊坡穩(wěn)定性分析，通過(guò)工程算例驗(yàn)證，可得到如下結(jié)論：

(1)本文邊坡強(qiáng)度參數(shù)反演方法可行，且計(jì)算簡(jiǎn)單便于工程應(yīng)用。

(2)預(yù)應(yīng)力錨索可對(duì)邊坡形成有效的加固作用，且錨索在坡面上布置的位置越靠近滑動(dòng)面的滑出點(diǎn)時(shí)，其對(duì)邊坡的穩(wěn)定性越有利。

(3)錨索的預(yù)應(yīng)力越大則計(jì)算得到的安全系數(shù)越大，而錨索水平傾角的增大對(duì)計(jì)算得到的安全系數(shù)影響微小。

Deng D P，Li L，Luo Q. 2013. Limit equilibrium analysis on stability of soil slopes reinforced with pre-tensioned cables[J]. Journal of Engineering Geology，21(1)： 53～60．

Fellenius W. 1936. Calculation of the stability of earth dams[C]∥Proc.2nd Congr. Large Dams. Washington， D.C：[s.n.]： 445～462．

Han B，Zheng L J，Wang S Y，et al. 2013. Synthetic reinforcement of complicated and broken open pit slope[J]. Journal of Central South University(Science and Technology)，44(2)： 772～777．

Huo Y X，Huang R Q，Ju N P，et al. 2009. Deformation mechanism and stabilization measures of broken granitic rock slope that experienced Wenchuan Earthquake[J]. Journal of Engineering Geology，17(3)： 317～321．

Li J，Gao Y T，Wu S C，et al. 2013. Improvement research on the strength reduction method for open pit mines[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing，35(8)： 971～976．

Li N，Qian Q H. 2010. Four criteria of stability analysis and assessment of high rock slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，29(9)： 1754～1759．

Li X P，He S M，Xu J，et al. 2006. Stability analysis of slopes reinforced with pre-tensioned cables by limit analysis method[J]. Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition)，38(5)： 82～85．

Liu C H，Chen C X，F(xiàn)eng X T. 2006. Discussion on design method of prestressed cable for soil slope[J]. Rock and Soil Mechanics，27(8)： 1349～1352．

Liu M W，Zheng Y R，Zhang Y F. 2009. A new inversion method of rock-soils parameters based on complex-variable-differentiation method[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics，26(5)： 676～683．

Lu K L，Zhu D Y. 2012. The state of the art in the limit equilibrium method by modifying normal stresses over slip surface[J]. Industrial Construction，42(6)： 131～136．

Morgenstern N R，Price V E. 1965. The analysis of the stability of general slip surfaces[J]. Géotechnique，15(1)： 79～93．

Shen J H，Cui J K，Xu J，et al. 2008. Systematic stress test based back analysis of stress distribution in slope[J]. Journal of Engineering Geology，16(5)： 616～619．

Shi C，Zhang Y，Sun H K，et al. 2010. Back analysis of strength parameters of sliding surface of Zhenggang Landslide deposit body[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，29(S2)： 3728～3734．

Sun Z B，Yang X L，Huang F. 2013. Back analysis of rock slope GSI magnitude under Hoek-Brown criterion[J]. Journal of Central South University(Science and Technology)，44(6)： 2515～2519．

Wang X R，Jiang Y H. 2003. Application of pre-stressed anchor cable to control engineering of high slope disaster[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，22(S2)： 2731～2733．

Wu M M，Ruan H T，Liu L. 2010. Application of pre-stressed anchor cables in treatment of geotechnical slopes[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，32(S1)： 324～326．

Yang T H，Zhang F C，Yu Q L，et al. 2011. Research situation of open-pit mining high and steep slope stability and its developing trend[J]. Rock and Soil Mechanics，32(5)： 1437～1451，1472．

Zhang K，Cao P，Bao R. 2013. Rigorous back analysis of shear strength parameters of landslide slip[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China，23(5)： 1459～1464．

Zhao L H，Luo Q，Li L，et al. 2013. Energy analysis method for slopes reinforcing with pre-stressed anchor cables based on minimum energy principle of instability state[J]. Rock and Soil Mechanics，34(2)： 426～432．

Zhou X H，Rao X B. 2000. Study on stability of Dayantang Landslide[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，17(2)： 41～43，47．

鄧東平，李亮，羅強(qiáng). 2013. 預(yù)應(yīng)力錨索加固土質(zhì)邊坡極限平衡穩(wěn)定性分析[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，21(1)： 53～60.

韓斌，鄭祿璟，王少勇，等. 2013. 復(fù)雜破碎露天邊坡的綜合加固技術(shù)[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，44(2)： 772～777.

霍宇翔，黃潤(rùn)秋，巨能攀，等. 2009. 碎裂結(jié)構(gòu)邊坡變形機(jī)理及治理對(duì)策研究[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，17(3)： 317～321．

李健，高永濤，吳順川，等. 2013. 露天礦邊坡強(qiáng)度折減法改進(jìn)研究[J]. 北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，35(8)： 971～976．

李寧，錢七虎. 2010. 巖質(zhì)高邊坡穩(wěn)定性分析與評(píng)價(jià)中的四個(gè)準(zhǔn)則[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 29(9)： 1754～1759．

李新坡，何思明，徐駿，等. 2006. 預(yù)應(yīng)力錨索加固土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性極限分析[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版)，38(5)： 82～85．

劉才華，陳從新，馮夏庭. 2006. 土質(zhì)邊坡預(yù)應(yīng)力錨索設(shè)計(jì)方法探討[J]. 巖土力學(xué)，27(8)： 1349～1352．

劉明維，鄭穎人，張玉芳. 2009. 一種基于復(fù)變量求導(dǎo)法的巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演新方法[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，26(5)： 676～683.

盧坤林，朱大勇. 2012. 基于滑面正應(yīng)力修正的極限平衡法的研究現(xiàn)狀[J]. 工業(yè)建筑，42(6)： 131～136．

沈軍輝，崔建凱，徐進(jìn)，等. 2008. 斜坡應(yīng)力分布的系統(tǒng)測(cè)試與反演分析[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，16(5)： 616～619．

石崇，張玉，孫懷昆，等. 2010. 爭(zhēng)崗滑坡堆積體滑面強(qiáng)度參數(shù)反演分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，29(S2)： 3728～3734．

孫志彬，楊小禮，黃阜. 2013. Hoek-Brown 準(zhǔn)則下巖質(zhì)邊坡的GSI反演[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，44(6)： 2515～2519.

王曉榮，蔣育華. 2003. 預(yù)應(yīng)力錨索在高邊坡病害治理工程中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，22(S2)： 2731～2733．

吳茂明，阮含婷，劉鷺. 2010. 預(yù)應(yīng)力錨索在巖土邊坡工程治理中的應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，32(S1)： 324～326．

楊天鴻，張鋒春，于慶磊，等. 2011. 露天礦高陡邊坡穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J]. 巖土力學(xué)，32(5)： 1437～1451，1472．

趙煉恒，羅強(qiáng)，李亮，等. 2013. 基于失穩(wěn)狀態(tài)耗能最小原理的預(yù)應(yīng)力錨索加固邊坡穩(wěn)定性上限解析[J]. 巖土力學(xué)，34(2)： 426～432.

周欣華，饒錫保. 2000. 大巖淌滑坡穩(wěn)定性研究[J]. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，17(2)： 41～43，47．

INVERSION OF STRENGTH PARAMETERS AND STABILITY ANALYSIS OF REINFORCED SLOPE WITH LIMIT EQUILIBRIUM THEORY

DENG DongpingLI Liang

(CollegeofCivilEngineering，CentralSouthUniversity，Changsha410075)

Parameter inversion is an effective way to obtain more reliable strength parameters of slope. In the article， after discriminating the position of the critical slip surface， the explicit formulas for inversion of strength parameters are deduced by the established relation between strength parameters and one to one relationship among strength parameters, and the critical slip surface. The classical Swedish slice method is used for calculating the factor of safety. Then， the inversion results are used to study the stability of slope reinforced by anchorage cable. Through analyzing actual case， the feasibility and practicability of the current method are verified. Some conclusion are obtained as follows：(1)Pre-stress cable has an effective reinforcement on slope. Its role on slope stability is more effective when the position of pre-stress cable on slope surface is more near to the lower sliding point of the slip surface; (2)The calculated factor of safety is larger as the pre-stress of cable is larger. Increase of horizontal inclination of anchorage cable has small effect on the calculated factor of safety.

Slope stability， Limit equilibrium， Critical slip surface， Strength parameters， Inversion， Anchorage cable

10.13544/j.cnki.jeg.2016.01.002

2014-12-02;

2015-04-14.

貴州省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目(2010-122-020， 2014-122-006)資助.

鄧東平(1985-)，男，博士后，主要從事道路與鐵道工程方面的研究. Email: dengdp851112@126.com

TU41

A