羅　賡，穆希輝，牛躍聽(tīng)，杜峰坡，陳建華，王　琦

（1.軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003；2.軍械技術(shù)研究所，河北 石家莊 050003）

競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步降加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

羅賡1，穆希輝2，牛躍聽(tīng)2，杜峰坡2，陳建華1，王琦1

（1.軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003；2.軍械技術(shù)研究所，河北 石家莊 050003）

針對(duì)解析方法難以得到競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步降加速試驗(yàn)最優(yōu)方案和仿真法仿真規(guī)模大的難題，該文提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步降加速試驗(yàn)優(yōu)化方法。采用Monte-Carlo對(duì)加速試驗(yàn)進(jìn)行模擬仿真，以最佳應(yīng)力水平和試樣分配比例為設(shè)計(jì)變量，以正常應(yīng)力水平下各失效機(jī)理的對(duì)數(shù)特征壽命漸近方差作為目標(biāo)函數(shù)，建立競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步降加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。通過(guò)仿真實(shí)例，驗(yàn)證該方法有效可行。

競(jìng)爭(zhēng)失效；加速試驗(yàn)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；步降應(yīng)力；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；蒙特卡洛仿真

0　引　言

競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品如何進(jìn)行加速試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)是目前可靠性試驗(yàn)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［1］對(duì)威布爾場(chǎng)合下競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，并得到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的方案。文獻(xiàn)［2］針對(duì)威布爾分布下各失效模式相互獨(dú)立的恒加試驗(yàn)，研究了方案優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，并對(duì)最優(yōu)方案進(jìn)行了敏感性分析。文獻(xiàn)［3］研究了競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，并在試驗(yàn)費(fèi)用約束下給出了優(yōu)化的樣本量和測(cè)試時(shí)間。文獻(xiàn)［4-5］對(duì)指數(shù)場(chǎng)合下競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品恒加試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，并得到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的方案。文獻(xiàn)［6］提出了基于Monte-Carlo仿真的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品恒定和步降應(yīng)力壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于Monte Carlo仿真的多種突發(fā)型失效和退化失效并存的競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合恒加試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。然而當(dāng)前對(duì)多種突發(fā)型失效和退化失效并存的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品的步降應(yīng)力加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究相對(duì)較少，對(duì)于該類(lèi)電子產(chǎn)品的試驗(yàn)優(yōu)化問(wèn)題沒(méi)有較為完善的理論支持，不能更好滿(mǎn)足工程實(shí)際的需求?；诖?，本文提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Monte-Carlo仿真競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步降加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1　模型假設(shè)

設(shè)產(chǎn)品具有（1，2，…，l）個(gè)失效模式，其中包含lH種突發(fā)失效和lR種退化失效模式?，F(xiàn)在對(duì)此產(chǎn)品進(jìn)行步降試驗(yàn)。采用m個(gè)應(yīng)力水平Si（i=1，2，…，m），且S1＞S2＞…＞Sm＞S0，其中S0為正常使用應(yīng)力水平。將n個(gè)樣本投入試驗(yàn)，采用定數(shù)截尾方式（截尾失效數(shù)為ri，則截尾時(shí)間為τi）對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行截尾。產(chǎn)品的失效時(shí)間和失效機(jī)理被連續(xù)觀(guān)察，則產(chǎn)品試驗(yàn)失效數(shù)據(jù)為

其中，i=1，2，…，m，tij表示應(yīng)力水平Si下第j個(gè)產(chǎn)品失效時(shí)間，cij表示導(dǎo)致應(yīng)力水平Si下第j個(gè)產(chǎn)品失效的失效模式編號(hào)。

對(duì)競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品步降加速試驗(yàn)提出如下假設(shè)［8］：

1）產(chǎn)品的失效由且僅由l個(gè)失效機(jī)理之一引起，并且這l個(gè)失效機(jī)理的發(fā)生時(shí)間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

2）產(chǎn)品的失效時(shí)間T是l個(gè)失效機(jī)理的最小發(fā)生時(shí)間T=min（Th），h=1，2，…，l，其中，Th表示產(chǎn)品第h個(gè)失效機(jī)理發(fā)生時(shí)間，這相當(dāng)于h個(gè)失效機(jī)理串聯(lián)組成。

3）在各個(gè)應(yīng)力水平下，失效機(jī)理的發(fā)生時(shí)間均服從威布爾分布，即在應(yīng)力水平Si下，第h個(gè)失效機(jī)理的發(fā)生時(shí)間Tih的分布函數(shù)為

其中i=1，2，…，m；h=1，2，…，l。

4）在應(yīng)力水平下，產(chǎn)品的每個(gè)失效機(jī)理的形狀參數(shù)不變，即：m0h=m1h=…=mmh=mh，h=1，2，…，l。

5）應(yīng)力水平Si下，第h個(gè)失效機(jī)理加速方程為

其中ah和bh為先驗(yàn)參數(shù)，φ（Si）為應(yīng)力的函數(shù)：當(dāng)φ（Si）=lnV時(shí)為逆冪律模型，當(dāng)φ（Si）=1000/（273+T）時(shí)為阿倫尼斯模型。

6）Si應(yīng)力下退化型失效模式h的理論退化量Dih（t）可表示如下線(xiàn)性模型

式中，αih和βih為未知參數(shù)，可以通過(guò)分析退化數(shù)據(jù)得到其估計(jì)值。其實(shí)際觀(guān)測(cè)值Φih（t）可表示為

其中εih（t）為測(cè)量誤差，其相互獨(dú)立分布并且服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即εih（t）～N（0，σε2）。

設(shè)失效模式h的閾值為Gh，則其偽失效壽命時(shí)間為

7）試樣的殘存壽命僅依賴(lài)于已累積的失效和當(dāng)前應(yīng)力，而與累積方式無(wú)關(guān)。

2　失效數(shù)據(jù)仿真及統(tǒng)計(jì)分析

2.1數(shù)據(jù)仿真

產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)既包含突發(fā)型失效數(shù)據(jù)也包含退化型失效數(shù)據(jù)。為此在處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)將兩類(lèi)失效模式分隔開(kāi)來(lái)，其具體步驟如下：

1）將各應(yīng)力水平Si和先驗(yàn)參數(shù)ah和bh代到式（2），可以得到各應(yīng)力水平下的特征壽命值ηih。

2）采用逆變換法來(lái)抽樣tijh～Weibull（mh，ηih），基于加速因子模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行折算，得到各應(yīng)力水平下的失效數(shù)據(jù)tij=min（tijh）以及對(duì)應(yīng)的失效模式編號(hào)。

3）從得到的數(shù)據(jù)中擇取出突發(fā)型失效時(shí)間以及對(duì)應(yīng)的失效模式編號(hào)。

4）從得到的數(shù)據(jù)中擇取出退化型失效模式h的偽失效壽命以及對(duì)應(yīng)的失效模式編號(hào)，然后對(duì)每一個(gè)偽失效壽命，依據(jù)先驗(yàn)參數(shù)α和失效閾值Gh理論退化量Dih（t），再由式（4）可以得到實(shí)際退化量Φih（t）。

2.2統(tǒng)計(jì)分析

1）突發(fā)型失效模式統(tǒng)計(jì)分析

從上述假設(shè)里，可以得出應(yīng)力水平Si下突發(fā)型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，即：

進(jìn)而可以得到突發(fā)型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的似然函數(shù)：

將式（2）代入式（7）后，對(duì)似然函數(shù)LH進(jìn)行極大化處理即可得突發(fā)型失效模式的先驗(yàn)參數(shù)（ah，bh，mh）。

2）退化型失效模式統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)于得到的實(shí)際觀(guān)測(cè)值Φih（t），對(duì)式（4）進(jìn)行最小二乘擬合，再由式（5）獲得其偽失效壽命數(shù)據(jù)，由于獲得的偽失效數(shù)據(jù)是完全樣本量數(shù)據(jù)，因而其對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)可以表示為

對(duì)似然函數(shù)LR進(jìn)行極大化處理即可得退化型型失效模式的先驗(yàn)參數(shù)（ah，bh，mh）。

3　優(yōu)化問(wèn)題描述

3.1優(yōu)化目標(biāo)

在滿(mǎn)足模型假設(shè)的前提下，以正常應(yīng)力水平下各失效機(jī)理的對(duì)數(shù)特征壽命的漸近方差之和最小為目標(biāo)構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)：

3.2設(shè)計(jì)變量

試驗(yàn)方案的每一個(gè)要素都可作為設(shè)計(jì)變量之一：1）樣本總量n；2）應(yīng)力水平數(shù)k；3）應(yīng)力水平Si，i=1，2，…，k；4）應(yīng)力水平 Si下的失效截尾數(shù) ri，i=1，2，…，k等。故，設(shè)計(jì)變量可記為d=｛n，k，Si，ri，i= 1，2，…，k｝。在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行簡(jiǎn)化，以減少尋優(yōu)的搜索維數(shù)，降低計(jì)算量。

3.3約束條件

約束條件分析如下：

1）樣本總量n滿(mǎn)足0＜n≤nmax，其中nmax為試驗(yàn)代價(jià)所允許的最大試驗(yàn)樣本。

2）應(yīng)力水平數(shù)k滿(mǎn)足k

3）應(yīng)力水平Si需滿(mǎn)足Si＞Si+1（i=1，2，…，k）。

也可以根據(jù)實(shí)際需求制定約束條件。

4　優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

4.1優(yōu)化算法

圖1為競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步降加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖，算法具體描述如下：

圖1　競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步降加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

1）構(gòu)造備選方案集D。

2）從D中選取一個(gè)試驗(yàn)方案dl，dl=｛n，k，Si，ri，i= 1，2，…，k｝，l=1，2，…，L，L為預(yù)設(shè)備選方案?jìng)€(gè)數(shù)。

3）對(duì)于給定的試驗(yàn)方案，利用Monte-Carlo方法模擬競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步降加速試驗(yàn)Nmc次，得到Nmc組模擬失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)｛tij（j=1，2，…，ri；i=1，2，…，k）｝N，N=1，2，…，Nmc。

4）對(duì)每一組模擬失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而計(jì)算flN。

5）計(jì)算平均值：

將其作為目標(biāo)函數(shù)值。

6）返回2）選取另外一個(gè)試驗(yàn)方案并重復(fù)步驟3）～5），直到所有的試驗(yàn)方案全部已選取，此時(shí)可得目標(biāo)函數(shù)值集，即F=｛fl，l=1，2，…，L｝。

7）對(duì)6）得到目標(biāo)函數(shù)值集進(jìn)行直接選取或者采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)擬合選取使目標(biāo)函數(shù)值最小的試驗(yàn)方案作為最優(yōu)試驗(yàn)方案，選取獲取最優(yōu)方案d*。

4.2目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算

由突發(fā)型失效模式的極大似然函數(shù)可知第h個(gè)失效機(jī)理下的Fisher信息陣為

由退化型失效模式的極大似然函數(shù)可知第h個(gè)失效機(jī)理下的Fisher信息陣為

進(jìn)而可以得知正常應(yīng)力水平下各失效機(jī)理的對(duì)數(shù)特征壽命的漸近方差為

式中V=［0 1 φ（S0）］。

5　算　例

采用文獻(xiàn)［7］中算例。假設(shè)某產(chǎn)品各存在一種突發(fā)型失效模式和一種退化型失效模式?，F(xiàn)對(duì)此產(chǎn)品進(jìn)行步降應(yīng)力加速試驗(yàn)來(lái)預(yù)測(cè)其工作壽命，并對(duì)該試驗(yàn)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)及優(yōu)化。設(shè)根據(jù)該產(chǎn)品先驗(yàn)知識(shí)的分析，兩種失效模式的失效分布均服從Weibull分布，加速模型為Arrhenius模型。模型先驗(yàn)值如下：1）突發(fā)型失效模式，a1=3，b1=2100，m1=2。2）退化型失效模式，a2=3.5，b2=1900，m2=4。以性能參數(shù)的百分比作為退化量，初始值為Dij2（0）=1，失效閾值G2=0.5，σε2=0.01。其正常溫度水平為T(mén)0=20℃，由該產(chǎn)品的失效機(jī)理，確定最高溫度水平Tmax=300℃。取n=60只產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，其失效數(shù)滿(mǎn)足r1=r4=10，r2+r3=20的約束條件。

首先對(duì)最低溫度水平Tmin進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為簡(jiǎn)化研究問(wèn)題，采用等間距溫度應(yīng)力，取應(yīng)力水平數(shù)k=4，進(jìn)行步降應(yīng)力試驗(yàn)，則ΔT=（Tmax-Tmin）/3，Ti=Tmax-i·ΔT。此時(shí)取產(chǎn)品失效數(shù)r=［10，6，14，10］，由于溫度水平可選方案較多，可以采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)擬合。備選最低溫度方案為

圖2為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的Monte-Carlo方法模擬試驗(yàn)得到優(yōu)化結(jié)果圖，其中：L=20；Nmc=50。

圖2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合優(yōu)化結(jié)果圖

由圖可知，目標(biāo)函數(shù)值隨著最低溫度水平的增大先減小后增大，對(duì)圖2進(jìn)行分析處理可知當(dāng)Tmin=66℃，目標(biāo)函數(shù)取最優(yōu)解f=0.0138，此時(shí)的試驗(yàn)方案如下：

若采用直接尋優(yōu)法，需要對(duì)每一個(gè)最低溫度進(jìn)行優(yōu)化，因而通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在保證試驗(yàn)精度的前提下，極大降低了仿真試驗(yàn)的規(guī)模，提高了優(yōu)化效率。

接下來(lái)在溫度水平已優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)所選的溫度水平下的失效數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從工程實(shí)踐可以得到每個(gè)應(yīng)力水平下的試驗(yàn)樣本量最少應(yīng)為5個(gè)，由于r1=r4=10，則設(shè)計(jì)變量g，使得r2=15-g，r3=5+g，其中r2、r3需滿(mǎn)足約束條件：r2≥5，r3≥5?？紤]到備選方案｛10，15-g，5+g，10｝離散且備選數(shù)少，因而采用直接優(yōu)化方法進(jìn)行方案優(yōu)化，其中L=10；Nmc=100，圖3為直接尋優(yōu)優(yōu)化結(jié)果。

圖3　直接尋優(yōu)優(yōu)化結(jié)果

從圖可以得知，目標(biāo)函數(shù)隨著失效截尾數(shù)r2的增大先減小后增大。當(dāng)r2=13時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最小，f=0.00997。此時(shí)的最優(yōu)試驗(yàn)方案為

因此最終優(yōu)化的試驗(yàn)方案為

6　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步降加速試驗(yàn)提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Monte-Carlo仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，針對(duì)提出的算例得到了最優(yōu)試驗(yàn)方案，驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以在保證試驗(yàn)準(zhǔn)確度的前提下，極大降低仿真試驗(yàn)的規(guī)模，提高優(yōu)化效率。說(shuō)明此算法的可行性與正確性，可以更好滿(mǎn)足工程應(yīng)用的需求。但是在本次研究中，水平應(yīng)力數(shù)只選擇了k=4這一種，以此數(shù)據(jù)推算其變化規(guī)律，與實(shí)際情況仍有一定差距。

［1］孟亞峰，韓榮利，潘剛，等.基于仿真的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì) ［J］.中國(guó)測(cè)試，2014，40（1）：123-127.

［2］PASCUAL F.Accelerated life test planning with indepen dentweibullcompetingriskswithknownshape parameter［J］.IEEE Transactionson Reliability，2007，56（1）：85-93.

［3］LI X，JIANG T.Optimal design for step-stress accelerated degradationtestingwith competing failure modes［C］∥ProceedingsofAnnualReliabilityandMaintainability Symposium，2009：64-68.

［4］王煜.指數(shù)場(chǎng)合下定時(shí)截尾恒加試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004（1）：27-28.

［5］潘剛，梁玉英，呂萌，等.競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)Monte-Carlo仿真［J］.電光與控制，2013，20（8）：95-99.

［6］梁玉英，潘剛，呂萌，等.基于仿真的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步降加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，25（5）：62-66.

［7］譚源源，張春華，汪春華，等.競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合仿真基加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33（2）：130-135.

［8］王安麗，史志富，張莉，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航空炸彈彈道擬合分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25（1）：354-356.

（編輯：劉楊）

Study on optimal design of step-down-stress accelerated life test of competing risk products

LUO Geng1，MU Xihui2，NIU Yueting2，DU Fengpo2，CHEN Jianhua1，WANG Qi1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Ordnance Technological Research Institute，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the problems including great difficulty of finding out the optimal plan for the step-down-stress accelerated life test of competing risk products and large simulation scale with the simulation method，the paper puts forward an optimization method for the step-down-stress accelerated life test of competing risk products based on BP neural network fitting.The method applies Monte-Carlo to have an analog simulation for the accelerated life test and establishes a model for the optimal design of step-down-stress accelerated life test of competing risk products by taking the optimal stress level and sample distribution proportion as design variables and the asymptotic variance of logarithmic characteristic life of failure mechanisms under normal stress level as objective function.The effectiveness and feasibility of the method are verified through case simulation.

competing failure；accelerated life test；optimal design；step-down-stress；BP neural network；Monte-Carlo simulation

A

1674-5124（2016）06-0095-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.021

2015-08-20；

2015-10-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61471385）

羅賡（1990-），男，陜西咸陽(yáng)市人，碩士研究生，專(zhuān)業(yè)方向?yàn)閺椵d機(jī)電系統(tǒng)分析與評(píng)估。