張亞軍

（昌吉學(xué)院計算機工程系，新疆昌吉 831100）

四維磁共振圖像中的運動偽影削減算法

張亞軍

（昌吉學(xué)院計算機工程系，新疆昌吉 831100）

為了提高圖像質(zhì)量，提出了一種基于線性多項式擬合和主成分分析的形變向量場優(yōu)化算法.對初始四維磁共振（4D MR）圖像的形變向量場進行優(yōu)化，然后利用新的形變場來形變參考圖像，從而得到不含或者含有較少運動偽影的4D MR圖像.該算法使合成的4D MR圖像中腫瘤和隔膜區(qū)域的形狀扭曲得到緩解，并且保持原有的運動模式.2種測量值的一致性以及對結(jié)果的定性分析表明:該算法能保存4D MR圖像的運動信息，并且進一步提高圖像質(zhì)量，為腫瘤精確放療提供條件.

形變配準(zhǔn)；運動偽影；四維磁共振；多項式擬合；主成分分析

由于呼吸運動可能引發(fā)靶區(qū)的劑量不足和周圍正常組織過劑量的危害，因此，由呼吸運動引發(fā)的器官移動和變形為腫瘤的精確放療提出了一個重大挑戰(zhàn).目前，科學(xué)家們已經(jīng)提出了許多技術(shù)來處理呼吸運動引發(fā)的放療不確定性，包括為靶區(qū)擴充安全邊界，主動或被動地屏氣或者呼吸門控技術(shù)等.為了有效地應(yīng)用這些方法，精確監(jiān)控圖像采集中，術(shù)前或者術(shù)中靶區(qū)的運動軌跡是十分重要的.臨床上，四維CT（4D CT）已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于定位以及靶區(qū)勾畫［1-2］.然而，低軟組織對比度和高輻射劑量的缺陷限制了其在臨床上的進一步應(yīng)用.相反的，磁共振圖像（MR image）不僅具有較好的軟組織對比度并且采集過程中不會對病人產(chǎn)生輻射危害［3］.因此，基于MR的四維成像（4D imaging）技術(shù)是臨床放射治療中的研究熱點.

目前，已提出的四維磁共振成像技術(shù)主要包含兩大類［4-9］:利用三維MR序列采集實時容積圖像（稱為“實時4D-MRI”）；利用快速的二維MR序列連續(xù)采集所有的呼吸時相圖像，然后依據(jù)呼吸時相回顧式地將采集圖像進行分類（稱為“回顧式4DMRI”）.第1種成像方法的實現(xiàn)需要加入并行成像技術(shù)和回波共享技術(shù).然而，由于當(dāng)前軟件和硬件的局限性，利用這種方法來采集高分辨率和高質(zhì)量的4D MR圖像集難度較大.第2種成像方法需要在圖像采集時實時監(jiān)控病人的呼吸運動并提取呼吸信號.與實時4D-MRI技術(shù)相比，回顧式4D-MRI技術(shù)成像的體素尺寸變小，成像速度快，運動偽影大大降低，獲取的圖像質(zhì)量得到提高.

為了減少呼吸運動造成的4D MR圖像的偽影，進一步提高圖像質(zhì)量，本文提出了一種基于線性多項式擬合和主成分分析的形變向量場優(yōu)化算法對初始4D MR圖像的形變向量場進行優(yōu)化，然后利用新的形變場來形變參考圖像，從而得到不含或者含有較少運動偽影的4D MR圖像.

1　材料與方法

10位患有肝癌的患者進行MR的成像設(shè)備掃描.本文采用美國杜克大學(xué)醫(yī)學(xué)研究中心的核磁共振研究小組中已經(jīng)提出并發(fā)表的一種回顧式4DMRI技術(shù)進行四維MR圖像的重建［10］.使用來自山東省腫瘤醫(yī)院的一款形變配準(zhǔn)算法的商業(yè)軟件（Velocity AI）來獲取參考時相的圖像與其他時相的圖像之間的形變向量場.首先，第1個時相（T=0%）圖像被選作參考圖像，而其他時相圖像依次作為浮動圖像.然后，在大小為256像素× 256像素的浮動圖像和參考圖像中選擇參與形變配準(zhǔn)的感興趣區(qū)域.來自山東省腫瘤醫(yī)院的5位經(jīng)驗豐富的物理師對形變配準(zhǔn)的結(jié)果進行打分，當(dāng)平均分數(shù)達到最高時，認為參考圖像和浮動圖像達到最佳吻合.最后，導(dǎo)出形變向量場.形變向量場描述的是浮動圖像上的每個像素點移動到參考時相圖像上對應(yīng)點的空間中的位移.圖1為本研究利用多項式擬合和主成分分析法矯正形變向量場的流程圖.

1.1線性多項式擬合平滑形變向量場

本研究中，利用線性多項式擬合的方法平滑每個像素10個時相的位移軌跡.對于每個患者，從形變配準(zhǔn)中獲取的形變向量場可以用一個三重態(tài)的矩陣表示成:D=｛Dx，Dy，Dz｝，其中Dx、Dy、Dz分別是側(cè)向、前后和上下方向的三維形變向量場矩陣.為了不失一般性，利用擬合上下方向的形變向量場作為例子來仔細講述向量場的平滑工作.形變場進行列向排列，用 Dx=｛d（1），d（2），…，d（N）｝（其中P×N，P=256×256，N=10）來表示包含N個位移向量場的矩陣，其中d（1），d（2），…，d（N）分別為大小尺寸相同的各時相的浮動圖像與參考圖像之間的位移向量場，Dz抽樣為大小為L×N（L＜P）的矩陣.線性多項式擬合的數(shù)學(xué)模型為

式中:x為10個時相；n為多項式的次數(shù)；f（x）為x對應(yīng)的位移向量.

通過擬合 x與 f（x）計算出多項式系數(shù) p1，p2，…，pn+1，并將其代入式（1）中得到擬合后的位移向量.

1.2主成分分析法減少運動偽影

本文利用主成分分析法來尋找呼吸運動中主運動基對應(yīng)的子空間.首先，擬合后的位移矢量矩陣的協(xié)方差矩陣表示為

式中:N=10；列向量d表示為

特征向量和特征值的計算式為

式中λj和fj為協(xié)方差矩陣Cov的第j個特征向量和特征值.形變矩陣F由所有不為0的特征值按照降序排列后對應(yīng)的特征向量連接起來的矩陣，表示為F=｛f1，f2，…，fp｝（p≤10），滿足λ1≥λ2≥…≥λp.若前n個特征值滿足

因此，每一個時相對應(yīng)的形變向量場可由獲取主要呼吸運動的主運動基的線性組合來重建.由于重建后的形變向量場包含較少由形變配準(zhǔn)和偽影帶來的噪聲，從而獲取偽影大大降低的4D MR圖像.

1.3算法驗證

本研究采用一種基于歸一化互相關(guān)的全自動追蹤算法［11］來獲取原始4D MR圖像以及合成4D MR圖像的腫瘤和隔膜在3個正交方向（上下:superiorinferior（SI），前后:anterior-posterior（AP）和左右: medial-lateral（ML））上的運動軌跡.通過追蹤矢狀面的MR圖像中腫瘤或隔膜的運動，可以獲得上下和前后方向的運動軌跡，而腫瘤或隔膜側(cè)向的運動軌跡則可以通過追蹤冠狀面的MR圖像來獲取.為了降低由手動定義感興趣區(qū)域的差異帶來的追蹤誤差，每個追蹤步驟均重復(fù)5次操作，腫瘤或隔膜的平均運動軌跡用來比較并且驗證合成4D MR圖像的呼吸運動的準(zhǔn)確性.

為了驗證合成4D MR圖像的呼吸運動的準(zhǔn)確性，分別計算由2種圖像上獲得的隔膜或腫瘤運動軌跡的相關(guān)系數(shù)（γ）和振幅差（D）.其中，D為2組軌跡中10個時相對應(yīng)的振幅差的平均值.運動軌跡的相關(guān)系數(shù)的計算式為

那么，這些特征值對應(yīng)的主運動基f1，f2，…，fn便足以用來獲取由呼吸運動引起的器官的主要形變，因此形變矩陣可以由主運動基向量來決定.每個位移矢量d（i）可以用主運動基 f1，f2，…，fn對應(yīng)的低維空間的投影系數(shù)來表示，其中投影系數(shù)表示為

對于本次研究的10例肝癌患者，發(fā)現(xiàn)每一例患者的前3個特征值的和均滿足λ1+λ2+λ3≥也就是說，前3個特征向量對應(yīng)的主運動基能反映呼吸運動帶來的主要形變.因此，這里的顯著降維是在沒有損失主要運動信息的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的.圖2為一個肝癌病例的形變場向量的特征值和前5個特征值對應(yīng)的投影系數(shù).可見，前3個特征值對應(yīng)的投影系數(shù)的波動比較明顯，而另外2個投影系數(shù)的波動微小.重建的形變向量場計算式為

2　結(jié)果

圖3為一個像素在線性多項式擬合前后三維空間的運動軌跡對照圖.該結(jié)果說明，該像素初始的10個時相的三維位移軌跡不夠平滑，而經(jīng)過4次線性多項式分別對3個正交方向 （ML、AP、SI）的位移軌跡擬合之后，該像素在三維空間的位移軌跡變得平滑并且合理.

圖4為同一患者的矢狀面初始4D MR圖像以及合成的4D MR圖像.原始圖像的隔膜組織在某些時相的圖像中已經(jīng)嚴(yán)重地扭曲甚至缺失（紅色箭頭標(biāo)注），但是在合成的MR圖像上，隔膜的形狀和組織信息已經(jīng)得到了恢復(fù).在放療計劃中，如果采用初始的4D MR圖像進行靶區(qū)的確定，由于圖像偽影扭曲了某些組織器官和腫瘤甚至使得某些組織器官和腫瘤部分缺失，因此會造成靶區(qū)覆蓋面積過大或者覆蓋不全，影響腫瘤的精確放療.而利用本文提出的方法合成出來的4D MR圖像的偽影被大大降低，器官輪廓和位置清晰，腫瘤邊界更容易辨認，為精確確定和勾畫靶區(qū)以及制定放療計劃奠定一定的基礎(chǔ).

圖5概括總結(jié)測量值，并將腫瘤運動軌跡的測量值和隔膜運動軌跡的測量值進行了更加直觀的比較.由此可見，原始圖像和合成圖像中腫瘤或隔膜的運動軌跡具有較高的相關(guān)性，并且振幅差的均值在上下方向（SI）＜0.6 mm，前后方向（AP）＜0.55 mm以及側(cè)向（ML）＜0.5 mm.本文在追蹤腫瘤和隔膜運動軌跡使用的自動追蹤算法能探測到的最小位移為1個像素大小（約為1.8 mm），因此，利用此追蹤算法獲得的腫瘤或者隔膜的側(cè)向運動軌跡會有誤差，這也就是腫瘤或者隔膜的運動軌跡在側(cè)向的平均振幅差相對較大的原因.但由于呼吸運動造成的器官運動主要體現(xiàn)在上下方向，側(cè)向的運動微小，因此，5位有經(jīng)驗的物理師們一致認為，本文中由算法造成的側(cè)向運動軌跡的誤差對最終測量值沒有影響.

3　結(jié)論

1）提出了在4DMR中一種基于數(shù)學(xué)模型的有效算法來優(yōu)化形變向量場，從而減少4D MR圖像中的呼吸運動偽影.

2）該算法結(jié)合線性多項式擬合以及主成分分析法，通過對10例肝癌患者的數(shù)據(jù)分析，驗證了該算法的可行性及有效性.

3）原始圖像和合成圖像中腫瘤和隔膜運動軌跡的一致性表明，該算法能夠保存4D MR圖像的呼吸運動信息，并進一步提高圖像質(zhì)量，為臨床上腫瘤的精確放療奠定了基礎(chǔ).

［1］KEALL P.Dimensional computed tomography imaging and treatment planning［J］.Seminars in Radiation Oncology，2004，14（1）:81-90.

［2］RIETZELE，PANT，CHENG.Four-dimensional computedtomography:imageformationandclinical protocol［J］.Medical Physics，2005，32（4）:874-889.

［3］KOSTE J，SENAN S，KLEYNEN C，et al.Renal mobility during uncoached quiet respiration:an analysis of 4DCT scans［J］.International Journal of Radiation Oncology Biology Physics，2006，64（3）:799-803.

［4］DINKEL J，HINTZE C，TETZLAFF R，et al.4D-MRI analysisoflungtumormotioninpatientswith hemidiaphragmatic paralysis［J］.Radiotherapy&Oncology Journal of the European Society for Therapeutic Radiology &Oncology，2009，91（3）:449-454.

［5］CHIARA P，MATTEO S，GIOVANNI F，et al.Magnetic resonance imaging-guided versus surrogate-based motion trackinginliverradiationtherapy:aprospective comparative study［J］.International Journal of Radiation Oncology Biology Physics，2015，91（4）:840-848.

［6］TOKUDA J，MORIKAWA S，HAQUE H，et al.Adaptive 4D MR imaging using navigator-based respiratory signal for MRI-guidedtherapy［J］.MagneticResonancein Medicine，2008，59（5）:1051-1061.

［7］MIRKO M，JAN E，RENE W，et al.Simulation of spatiotemporal CT data sets using a 4D MRI-based lung motion model［J］.International Journal of Computer Assisted Radiology&Surgery，2014，9（3）:401-409.

［8］HU Y，CARUTHERS S，LOW D，et al.Respiratory amplitudeguided4-dimensionalmagneticresonance imaging［J］.International Journal of Radiation Oncology Biology Physics，2013，86（1）:198-204.

［9］TRYGGESTAD E，F(xiàn)LAMMANG A，HAN O，et al. Respiration-basedsortingofdynamicMRItoderive representative 4D-MRI for radiotherapy planning［J］. Medical Physics，2013，40（5）:1-12.

［10］WU Y，MA W P，GONG M G，et al.A novel pointmatching algorithm based on fast sample consensus for image registration sample consensus for image registration ［J］.Geoscience&Remote Sensing Letters IEEE，2015，12（1）:43-47.

［11］CAI J，CHANG Z，WANG Z H，et al.Four-dimensional magnetic resonance imaging（4D-MRI）using imagebased respiratory surrogate:a feasibility study［J］. Medical Physics，2011，38（12）:63-84.

（責(zé)任編輯 楊開英）

Motion Artifacts Reduction Algorithm Application for 4D MR Images

ZHANG Yajun
（Department of Computer Engineering，Changji University，Changji 831100，Xinjiang，China）

4D MR images have been playing an important role in tumor target definition in treatment planning and tumor motion assessment during radiation therapy.To reduce motion artifacts caused by respiratory motion and further improve image quality，an effective method based on combined linear polynomial fitting and principal component analysis was proposed to remodel displacement vector fields （DVFs）of original 4D-MRI，and the reference image was then deformed using the new DVFs to acquire 4D MR images without or reduced motion artifacts in this study.The distorted regions around the diaphragm and tumor were mitigated and maintained original motion pattern in the synthetic 4D MR images.The consistency of two measurements and the qualitative analysis of results show that the proposed algorithm can improve the image quality of 4D MR images on the basis of keeping original motion pattern，which provids good conditions for precise tumor radiation therapy.

deformable image registration；motion artifact；4D-MRI；linear polynomial fitting；principal component analysis

TP 391.4

A

0254-0037（2016）07-1024-05

10.11936/bjutxb2015090057

2015-09-21

國家自然科學(xué)基金資助項目（81472811）；山東省自然科學(xué)基金資助項目（ZR2010HM010）

張亞軍（1983—），男，講師，主要從事圖像處理、傳感網(wǎng)絡(luò)、信息處理方面的研究，E-mail:yajunzhang369@163.com