謝桂生，朱紹濤2

（1.北京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124）

基于Logistic模型的組織種群共生演化穩(wěn)定性

謝桂生1，朱紹濤2

（1.北京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124）

針對(duì)組織網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部關(guān)系的動(dòng)態(tài)演化和組織規(guī)模變化問(wèn)題，運(yùn)用Logistic模型對(duì)幾類(lèi)相互獨(dú)立但相互關(guān)系不同的種群之間的共生穩(wěn)定進(jìn)行了比較研究.發(fā)現(xiàn)相互獨(dú)立的種群間共生穩(wěn)定性受到聯(lián)結(jié)關(guān)系的強(qiáng)度影響，與種群間關(guān)系類(lèi)型無(wú)關(guān).只要2個(gè)種群相互之間不存在過(guò)度的影響力，就可能產(chǎn)生共生穩(wěn)定性.

Logistic模型；組織種群；共生演化

組織網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)對(duì)復(fù)雜和不確定的環(huán)境而發(fā)展出的適應(yīng)組織創(chuàng)新和信息經(jīng)濟(jì)要求的一種新的組織模式［1］.研究者將組織網(wǎng)絡(luò)與生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行類(lèi)比，組織網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制類(lèi)似于生態(tài)系統(tǒng)的進(jìn)化機(jī)制，組織網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部成員間的相互依存、相互競(jìng)爭(zhēng)、共同進(jìn)化關(guān)系不斷更新［2］.組織網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)的，其形成以后還將隨環(huán)境的變化而不斷演化［3］.穩(wěn)定性是組織網(wǎng)絡(luò)演化研究的重要問(wèn)題之一.對(duì)于演化穩(wěn)定性的研究有結(jié)構(gòu)和關(guān)系2個(gè)角度，前者是從組織網(wǎng)絡(luò)整體角度，而后者是從組織種群間關(guān)系角度來(lái)開(kāi)展研究的.在關(guān)系研究中，組織種群自身規(guī)模及其相互間關(guān)系變化是組織網(wǎng)絡(luò)演化的微觀(guān)表現(xiàn)［4-5］.Giddens［6］認(rèn)為關(guān)系與結(jié)構(gòu)相互影響；而North［7］認(rèn)為規(guī)模及其帶來(lái)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)和交易費(fèi)用變動(dòng)必然引起結(jié)構(gòu)的變動(dòng)，從而破壞組織網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性.因此可以說(shuō)關(guān)系和規(guī)模的穩(wěn)定是組織網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的重要前提.

本文的研究前提是一定時(shí)期內(nèi)環(huán)境不會(huì)發(fā)生改變，或者說(shuō)假定一定時(shí)期內(nèi)環(huán)境中的資源有限且具有排他的獨(dú)占性.Logistic模型是基于獨(dú)占性資源消耗的種群演化模型［8］.本文借用該模型對(duì)組織網(wǎng)絡(luò)中不同種群的共生穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)描述，對(duì)組織種群的共生演化穩(wěn)定性進(jìn)行研究.

1　模型假設(shè)

生產(chǎn)活動(dòng)中涉及的組織種群或者說(shuō)影響組織結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的種群類(lèi)型包括生產(chǎn)者與消費(fèi)者、所有者與經(jīng)營(yíng)者、管理者與員工等.按照波特五力模型，生產(chǎn)者又包括核心組織、供應(yīng)商、同行業(yè)者、互補(bǔ)品生產(chǎn)者等細(xì)分種群.不同種群之間存在不同的關(guān)系，或者是相互依存，或者是相互競(jìng)爭(zhēng)，本文以相互獨(dú)立但相互關(guān)系不同的種群之間的共生穩(wěn)定比較分析為研究基點(diǎn).

構(gòu)建模型之前，需要明確幾點(diǎn)假設(shè).

假設(shè)1 組織種群是由眾多同類(lèi)組織組成.為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，本文不考慮種群內(nèi)部結(jié)構(gòu)（是壟斷還是競(jìng)爭(zhēng)，以及壟斷程度等），將同一種群中的組織視為具有相同生產(chǎn)能力的組織，眾多同類(lèi)組織生產(chǎn)能力之和就是該種群的規(guī)模.本文將種群生產(chǎn)能力的擴(kuò)大也視為種群數(shù)量的增加，因此種群規(guī)模擴(kuò)大包括種群數(shù)量和生產(chǎn)能力增加2個(gè)方面.用E表示組織種群規(guī)模，E是時(shí)間的函數(shù)，記為E（t）.

假設(shè)2 在一定時(shí)間內(nèi)，因?yàn)榻M織網(wǎng)絡(luò)所面臨的環(huán)境及其可利用的資源等都是一定的，即使充分利用各種資源種群的規(guī)模也不可能無(wú)限擴(kuò)大.隨著規(guī)模擴(kuò)大，種群的增長(zhǎng)率會(huì)不斷地下降，直至為零.在一定時(shí)間內(nèi)，面臨不變的環(huán)境每個(gè)種群的規(guī)模都有一個(gè)最大值，記為N.

假設(shè)3 用r表示組織種群規(guī)模的增長(zhǎng)率，在組織網(wǎng)絡(luò)中的不同組織種群因?yàn)樗幍男袠I(yè)不同，所以r一般也會(huì)是不同的.

Logistic模型［9］為

2　相互競(jìng)爭(zhēng)且相互獨(dú)立的2類(lèi)組織種群間的共生演化模型

2.1模型的構(gòu)建

將其中一個(gè)種群記為A，另一個(gè)種群記為B，分別用EA（t）、EB（t）表示其規(guī)模.

若種群A單獨(dú)存在時(shí)，種群A的規(guī)模變化用Logistic模型表示為

因?yàn)?個(gè)種群間存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，種群B對(duì)種群A的規(guī)模增長(zhǎng)存在抑制作用，種群A的規(guī)模會(huì)減小，這時(shí)種群A的規(guī)?？梢悦枋鰹?/p>

式中參數(shù)σA為種群B對(duì)種群A的影響程度.

同理，在種群B單獨(dú)存在時(shí)，種群 B的規(guī)模滿(mǎn)足

由于種群A的抑制作用，種群B的規(guī)模也會(huì)減小，種群B的規(guī)模演化可以表示為

式中參數(shù)σB為種群A對(duì)種群B的影響程度.

在組織種群A與B這個(gè)系統(tǒng)中，共生數(shù)學(xué)模型就是

下面利用均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，來(lái)討論組織種群A和B的共生穩(wěn)定性問(wèn)題.

2.2均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

當(dāng)2個(gè)種群達(dá)到共生穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，可用微分方程組表示為

對(duì)方程組進(jìn)行求解，可以得到二者共生關(guān)系的均衡點(diǎn):P1（0，0）、P2（NA，0）、P3（0，NB）、

因?yàn)橹挥挟?dāng)平衡點(diǎn)位于平面坐標(biāo)系統(tǒng)的第1象限（EA，EB≥0）時(shí)才有實(shí)際意義，對(duì)于P4點(diǎn)，它表示種群A和種群B的產(chǎn)出水平分別是，P4點(diǎn)有經(jīng)濟(jì)學(xué)含義的條件為解不等式組（7）可以得出:σA、σB同時(shí)小于1，或同時(shí)大于1.

系統(tǒng)（5）的雅可比矩陣記為

將均衡點(diǎn)代入

對(duì)于P1，p|P1=-（rA+rB）＜0，q|P1=rArB＞0，不穩(wěn)定；

對(duì)于P2，p|P2=rA-rB（1-σB），q|P2=-rArB（1-σB），當(dāng)σA＜1、σB＞1時(shí)，為（局部）穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)；

對(duì)于P3，p|P3=rB-rA（1-σA），q|P3=-rArB（1-σA），當(dāng)σA＞1、σB＜1時(shí)，為（局部）穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)；

對(duì)于P4，p|P4=，當(dāng)σA＜1、σB＜1時(shí)，為穩(wěn)定結(jié)點(diǎn).

2.3均衡點(diǎn)穩(wěn)定性的相軌線(xiàn)分析

通過(guò)相軌線(xiàn)分析對(duì)均衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定進(jìn)行討論，也就是不同初始狀態(tài)下的均衡點(diǎn)穩(wěn)定性.

在代數(shù)方程（6）中記

根據(jù)參數(shù)的取值分不同情況進(jìn)行相軌線(xiàn)分析.

1）σA＜1，σB＞1，此時(shí)P1、P4無(wú)經(jīng)濟(jì)含義，P2是（全局）穩(wěn)定點(diǎn)，如圖1所示.E·A=dEA（t）/dt，

2）σA＞1，σB＜1，此時(shí)P1、P4無(wú)經(jīng)濟(jì)含義，P3是（全局）穩(wěn)定點(diǎn)，如圖2所示.

3）σA＜1，σB＜1，此時(shí)P1無(wú)經(jīng)濟(jì)含義，P4是（全局）穩(wěn)定點(diǎn)，如圖3所示.

4）σA＞1，σB＞1，此時(shí)P1無(wú)經(jīng)濟(jì)含義，P4不是穩(wěn)定點(diǎn)，P2、P3是（局部）穩(wěn)定點(diǎn)，如圖4所示.

2.4結(jié)果分析

P2、P3是一個(gè)種群存活而另一個(gè)種群消亡的均衡點(diǎn)，P4是2個(gè)種群共存的均衡點(diǎn).

當(dāng)σA＜1、σB＞1時(shí)，P2（NA，0）是穩(wěn)定點(diǎn).當(dāng)σA＞1、σB＜1時(shí)，P3（0，NB）是穩(wěn)定點(diǎn).競(jìng)爭(zhēng)者爭(zhēng)奪類(lèi)似的資源和客戶(hù)，2個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的種群互為對(duì)方的環(huán)境因素.可以看出，2個(gè)競(jìng)爭(zhēng)種群只要存在一方對(duì)另一方的影響力不限于資源占用，就會(huì)出現(xiàn)兼并或壟斷現(xiàn)象.

討論一下P4穩(wěn)定條件σA＜1，σB＜1的實(shí)際意義.在組織網(wǎng)絡(luò)共生系統(tǒng)中，競(jìng)爭(zhēng)種群之間的關(guān)系可能是競(jìng)爭(zhēng)或者瓜分市場(chǎng)份額，也可能是競(jìng)爭(zhēng)原材料、其他投入等各類(lèi)關(guān)鍵資源［10］.σA＜1、σB＜1表示組織網(wǎng)絡(luò)中組織種群A與B對(duì)彼此的影響相對(duì)來(lái)說(shuō)都不大.進(jìn)一步分析，2個(gè)競(jìng)爭(zhēng)種群達(dá)到共生穩(wěn)定狀態(tài)的前提條件是相互間存在良性競(jìng)爭(zhēng)，即競(jìng)爭(zhēng)不會(huì)增加對(duì)方的非正常性資源消耗，否則可能會(huì)增加組織網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定性.

3　相互依存且相互獨(dú)立的2類(lèi)組織種群間的共生演化模型

3.1模型的構(gòu)建

因?yàn)?個(gè)種群間存在依存關(guān)系，種群B對(duì)種群A的規(guī)模增長(zhǎng)存在促進(jìn)作用，種群A的規(guī)模會(huì)變大，種群A的規(guī)模變化可以描述為

σA反映了種群B對(duì)種群A的貢獻(xiàn)度，指種群B供給種群A的資源是種群A消耗的供給自身的資源σA倍.根據(jù)依存性和獨(dú)立性條件，則0＜σA＜1.

同理，在種群B單獨(dú)存在時(shí)，種群 B的規(guī)模滿(mǎn)足

形成依存共生系統(tǒng)以后，由于種群A的促進(jìn)作用，種群B的規(guī)模也會(huì)增加，種群B規(guī)模變化可以描述為

在組織種群A與B這個(gè)系統(tǒng)中，共生數(shù)學(xué)模型就是

下面利用均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，來(lái)討論組織種群A和B的共生穩(wěn)定性問(wèn)題.

3.2均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

當(dāng)2個(gè)種群達(dá)到共生穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，可用微分方程組表示為

對(duì)方程組進(jìn)行求解，可以得到二者共生關(guān)系的均衡點(diǎn):P1（0，0）、P2（NA，0）、P3（0，NB）、

因?yàn)?個(gè)種群間存在相互依存關(guān)系，所以舍掉P1、P2和P3.P4點(diǎn)對(duì)應(yīng)種群A和種群B的規(guī)模分別是同時(shí)P4點(diǎn)有實(shí)際意義的條件為

解不等式組（16）可以得出:σAσB＜1.也就是說(shuō)均衡點(diǎn)P4有實(shí)際意義的條件是σAσB＜1.對(duì)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析.把f（EA，EB）和g（EA，EB）在P4點(diǎn)展開(kāi):

系數(shù)矩陣記作

3.3均衡點(diǎn)穩(wěn)定性的相軌線(xiàn)分析

采用相軌線(xiàn)對(duì)均衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定進(jìn)行分析，也就是均衡點(diǎn)在不同初始狀態(tài)下的穩(wěn)定性.

在方程（16）中記

得出條件σAσB＜1情況下相軌線(xiàn)示意圖5.

直線(xiàn)φ=0和ψ=0將平面劃分成4個(gè)區(qū)域:

不論軌線(xiàn)從哪個(gè)區(qū)域的任一點(diǎn)出發(fā)，都將趨向于P4點(diǎn)，P4具有全局穩(wěn)定性.

3.4結(jié)果分析

討論一下穩(wěn)定條件的實(shí)際意義.σAσB＜1可以寫(xiě)為σA＜1，σB＜1；或σA＞1且σB＜1，σAσB＜1；或σA＜1且σB＞1，σAσB＜1.由于種群A和種群B相互獨(dú)立，故舍去后兩者.

σA＜1，σB＜1表示組織種群A與種群B之間的相互影響都不大.在相互獨(dú)立相互依存的共生系統(tǒng)中，組織種群之間的關(guān)系可能是非核心產(chǎn)品的供需、有關(guān)信息的共享等，或者存在其他種群給予種群A與種群B類(lèi)似支持［11］.種群A與種群B的關(guān)系相對(duì)來(lái)說(shuō)并沒(méi)有那么緊密，這與2個(gè)種群相互獨(dú)立的前提是相符的.

σA＜1、σB＜1也是組織網(wǎng)絡(luò)及其內(nèi)部種群能達(dá)到共生穩(wěn)定狀態(tài)的基本條件.這個(gè)條件表明，相互依存且相互獨(dú)立的組織種群之間的影響力不應(yīng)該過(guò)大，也就是只存在相對(duì)較弱的聯(lián)結(jié)關(guān)系，否則可能會(huì)增加組織網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定性.

4　結(jié)論

1）決定種群共生穩(wěn)定性的因素是相互之間不存在過(guò)度的影響力，只存在相對(duì)較弱的聯(lián)結(jié)關(guān)系.2個(gè)競(jìng)爭(zhēng)種群之間達(dá)到共生穩(wěn)定狀態(tài)的前提條件是相互間存在良性競(jìng)爭(zhēng)，即競(jìng)爭(zhēng)不會(huì)增加對(duì)方的非正常性資源消耗.

2）在滿(mǎn)足1）的條件下，不論種群之間是相互競(jìng)爭(zhēng)還是相互依存關(guān)系，種群間將產(chǎn)生共生穩(wěn)定性.換句話(huà)說(shuō)，獨(dú)立種群間競(jìng)爭(zhēng)或依存關(guān)系類(lèi)型將不會(huì)對(duì)種群間的共生穩(wěn)定性產(chǎn)生影響.

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（責(zé)任編輯 呂小紅）

Symbiosis Evolution Stability Between Organization Populations Based on Logistic Model

XIE Guisheng1，ZHU Shaotao2
（1.School of Economics and Management，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；
2.College of Applied Sciences，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

On the issues concerning about dynamic evolution of internal relationship in organitational network and chcnges of organizational scale，the symbiosis evolution stability of independence organization populations of coadjutant was studied by Logistic model.The symbiosis stability between independence populations was affected by the strength but not by the relationship between them.As long as there is no undue influence on the two populations，the symbiosis stability exists.

Logistic model；organizational population；symbiotic evolution

F 062.2

A

0254-0037（2016）02-0315-06

10.11936/bjutxb2015060016

2015-06-06

北京市教育委員會(huì)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（SM201410005012）；國(guó)家社科基金資助項(xiàng)目（13CGL002）

謝桂生（1978—），助理研究員，主要從事組織管理方面的研究，E-mail:xg7810@bjut.edu.cn