魯洋為，王振杰

(中國石油大學(華東) 地球科學與技術(shù)學院，山東 青島 266580)

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基于抗差估計的實時單站GPS同震速度獲取方法

魯洋為，王振杰

(中國石油大學(華東) 地球科學與技術(shù)學院，山東 青島 266580)

基于實時單站GPS載波相位歷元差分測速模型，引入抗差最小二乘估計，并根據(jù)IGGⅢ方案選擇合適的等價權(quán)因子來削弱小周跳和粗差對結(jié)果的影響，并采用一組靜態(tài)數(shù)據(jù)和2011年日本“3.11”地震期間MIZU站的高頻數(shù)據(jù)對算法進行測試。結(jié)果表明，在含有小周跳和粗差的情況下，抗差最小二乘估計能夠明顯改善解算速度，可以實時獲取測站毫米級的同震速度。

同震速度；實時單站GPS歷元差分；抗差最小二乘估計；小周跳與粗差

采用GPS技術(shù)獲取高精度的同震速度是GPS地震學的研究熱點[1-5]。常用的GPS測速方法主要是基于相對定位和精密單點定位技術(shù)的位置差分法[6-7]。相對定位技術(shù)是利用差分方法獲取地震臺站間的基線向量來提取地表同震速度與位移[8]，該方法得到的是臺站與基準站之間的相對速度與位移，因此解算結(jié)果與基準站密切相關(guān)。在地震時刻，基準站受到地震的影響是難免的，即使基準站距離震中足夠遠，長距離高實時相對定位中模糊度解算也是一大難題，難以達到較高的精度[9]。精密單點定位技術(shù)需要精密星歷與鐘差產(chǎn)品，不能保證實時性，而目前的實時精密單點定位技術(shù)尚未成熟[10]。由于上述方法的不足，許多學者提出采用原始多普勒觀測值或載波相位變率確定測站速度[9-12]。Colosimo等提出采用載波相位歷元差分結(jié)合廣播星歷的方法，實時估計歷元間的測站位移，對位移量去噪積分，又可以得到測站總位移[3]，對于1Hz數(shù)據(jù)，歷元間位移即為速度值。該方法基于單站GPS能夠?qū)崿F(xiàn)測站實時同震速度與位移的估計，但在參數(shù)估計時，采用經(jīng)典最小二乘法，對小周跳和粗差的抵抗能力差。為此，劉騰等提出基于擬準檢定的改進算法[4]，能夠較好的定位和估計小周跳和粗差，但該算法運算復雜，計算量大。本文基于歷元差分測速模型，引入抗差最小二乘估計，使用IGGⅢ方案[13-14]選擇合適的等價權(quán)因子，對含有小周跳和粗差的觀測值進行降權(quán)，削弱小周跳和粗差對結(jié)果的影響，并通過算例說明算法的有效性。

1　單站GPS歷元差分測速模型

載波相位觀測方程為

(1)

對相鄰歷元載波相位觀測值作差分，顧及電離層的影響，采用消電離層組合，可得消電離層組合的歷元差分觀測方程為

(2)

對式(2)線性化后可得

(3)

2　抗差最小二乘估計

針對單站實時GPS歷元差分測速模型中的小周跳和粗差，采用抗差最小二乘估計的方法，基于權(quán)函數(shù)對異常觀測值進行處理。設有下列觀測方程

(4)

式中:L為觀測向量，這里是歷元差分觀測值;A為設計矩陣;x為待估參數(shù);Δ為觀測噪聲。則式(4)的抗差最小二乘解為

(5)

從式(5)可以看出，抗差最小二乘估計與傳統(tǒng)最小二乘估計的區(qū)別在于先驗權(quán)矩陣被等價權(quán)矩陣所代替，使其具有抵抗粗差的能力。在大地測量數(shù)據(jù)處理中常用的等價權(quán)函數(shù)有Huber函數(shù)、Hampel函數(shù)、Tukey函數(shù)、Andrews函數(shù)、丹麥權(quán)函數(shù)以及IGG方案權(quán)函數(shù)等。研究表明，IGG方案具有一定的優(yōu)勢，因此本文采用IGGⅢ方案選取等價權(quán)矩陣[13]，其等價權(quán)選擇準則為

(6)

3　算例分析

3.1靜態(tài)數(shù)據(jù)測速精度分析

選取一段13min的GPS靜態(tài)雙頻數(shù)據(jù)，采樣間隔為1s，對文中的算法進行測試。由于測站處于靜態(tài)，故速度真值取零。首先采用經(jīng)典最小二乘估計單歷元解算測站速度，結(jié)果如圖1所示，可以看出，測站在x,y,z 3個方向都在2cm/s以內(nèi)，沒有出現(xiàn)異常值，其RMS都在3～4mm/s，因此認為該觀測數(shù)據(jù)沒有小周跳和粗差。為測試算法抵抗小周跳和粗差的能力，在原始數(shù)據(jù)中L1頻段上人為的添加一些小周跳和粗差，具體情況見表1。

表1　加入的周跳和粗差

分別采用經(jīng)典最小二乘估計和抗差最小二乘估計單歷元解算測站速度，結(jié)果分別如圖2、圖3所示?？梢钥闯?，加入粗差后，采用經(jīng)典最小二乘估計時，x,y,z 3個方向的速度值都在加入粗差的地方出現(xiàn)異常值，最大異常值達到4cm/s，其RMS都明顯的增大，y,z方向分別增大到10.4mm/s,12.8mm/s；當采用抗差最小二乘估計時，明顯改善速度的估計效果，單歷元解算沒有出現(xiàn)異常值，估計結(jié)果的RMS值分別為4.0mm/s,4.2mm/s,4.2mm/s，與加入小周跳和粗差之前相差都在1.0mm/s左右，與經(jīng)典最小二乘估計方法相比，x方向提高0.4mm/s，y,z方向精度分別提高到原來的2.5和3.1倍，這說明文中提出的算法能夠很好地抵抗小周跳和粗差對測速結(jié)果的影響，如表2所示。

圖1　不含周跳和粗差時LS解算結(jié)果

圖2　加入小周跳和粗差時LS解算結(jié)果

圖3　加入小周跳和粗差時RLS解算結(jié)果

表2　靜態(tài)數(shù)據(jù)測速精度分析mm/s

3.2基于抗差最小二乘估計的GPS同震速度獲取

選取2011年日本“3.11”地震期間MIZU站5:45:00～5:59:59時間間隔內(nèi)，1HzGPS雙頻數(shù)據(jù)提取測站同震速度，與靜態(tài)數(shù)據(jù)處理方式相同，人為的加入小周跳和粗差，具體情況如表3所示，由文獻[5]可知，這些小周跳和粗差很難被探測出來。

表3　加入小周跳和粗差

首先采用經(jīng)典最小二乘估計，對未加入小周跳和粗差前的GPS數(shù)據(jù)提取同震速度，解算結(jié)果如圖4所示，可以看出，在沒有小周跳和粗差的條件下，解算的測站同震速度比較平滑，與其他學者解算的結(jié)果很好的相符[1,5]。

在按表3加入小周跳和粗差后，分別采用經(jīng)典最小二乘估計和抗差最小二乘估計提取測站的同震速度結(jié)果如圖5、圖6所示。

由圖5可以看出，當加入小周跳和粗差后，若仍采用經(jīng)典最小二乘估計提取地表同震速度，則會在加入小周跳和粗差的時刻出現(xiàn)異常值，如在x方向，在15，16，75，76，790歷元處均出現(xiàn)跳躍，并且在15，16歷元處達到15cm/s，而在未加入小周跳和粗差時，在這些歷元處均未出現(xiàn)異常值，同時在y,z方向某些歷元處也均出現(xiàn)異常值。當采用抗差最小二乘估計時，其估計結(jié)果如圖6所示，由圖可以看出，估計結(jié)果比較平滑，在圖5中出現(xiàn)異常值的歷元處并未出現(xiàn)異常，其結(jié)果與未加入小周跳和粗差時最小二乘估計的結(jié)果接近。

圖4　未加入小周跳和粗差時LS解算結(jié)果

圖5　加入小周跳和粗差時LS解算結(jié)果

圖6　加入小周跳和粗差時RLS解算結(jié)果

將未加入小周跳和粗差時經(jīng)典最小二乘估計的結(jié)果與加入小周跳和粗差時抗差最小二乘估計的結(jié)果比較，統(tǒng)計其RMS值見表4，速度在x,y,z 3個方向的RMS分別為2.2mm/s,2.3mm/s,2.8mm/s，說明抗差最小二乘估計能夠很好的抵抗小周跳和粗差，在含有小周跳和粗差的情況下，仍能夠獲得與“干凈”數(shù)據(jù)時經(jīng)典最小二乘估計估計相當精度的測站同震速度。

表4　抗差最小二乘估計RMS統(tǒng)計　mm/s

4　結(jié)　論

本文將抗差估計引入到歷元差分測速模型中，通過IGGⅢ方案選擇合適的等價權(quán)因子來削弱小周跳和粗差的影響，實時獲取高精度地表同震速度。通過算例分析表明：歷元差分測速模型對小周跳和粗差很敏感，當存在小周跳和粗差時，經(jīng)典最小二乘獲取的地表同震速度的精度明顯降低，其量級由毫米級降至厘米級；抗差最小二乘估計通過降低含有小周跳和粗差觀測值的權(quán)因子，有效削弱小周跳和粗差對結(jié)果的影響，達到與不含小周跳和粗差條件下精度相當?shù)慕Y(jié)果，實現(xiàn)單站實時毫米級同震速度的提取，是對常規(guī)地震觀測技術(shù)的一種很好的補充。

[1]WANGRongjiang，PAROLAIS，GEM，etal．The2011Mw9.0TohokuEarthquake：ComparisonofGPSandStrong-MotionData[J]BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica，2011，103(2b)：1-13．

[2]BRANZANTIM，COLOSIMOG，CRESPIM，etal．GPSnear-real-timecoseismicdisplacementsfortheGreatTohoku-OkiEarthquake[J]IEEEGeoscienceandRemoteSensingLetters,2013，10(2)：372-376．

[3]LIXingxing，GUOBofeng，LUCuixian，etal．Real-timeGNSSseismologyusingasinglereceiver[J]GeophysicalJournalInternational，2014，198(1)：72-89．

[4]COLOSIMOG，CRESPIM,MAZZONIA．Real-timeGPSseismologywithastand-alonereceiver：Apreliminaryfeasibilitydemonstration[J]．JournalOfGeophysicalResearch，2011,116(B11302)，doi:10.1029/2010JB007941

[5]劉騰，歐吉坤，袁運斌．基于擬準檢定的實時單站GPS提取同震速度的改進算法研究[J].地球物理學報，2014，57(8)：2507-2517．

[6]SALAZARD，HERNANDEZ-PAJARESM，JUAN-ZORNOZAJM，etal．EVA：GPS-basedextendedvelocityandaccelerationdetermination[J]JGeod．2011，85：329-340

[7]方榮新．高采樣率GPS數(shù)據(jù)非差精密處理方法及其在地震學中的應用研究[D].武漢：武漢大學，2010．

[8]何海波，楊元喜，孫中苗．幾種GPS測速方法的比較分析[J]．測繪學報，2002，31( 3)：217-221．

[9]LIMin，LIWenwen，F(xiàn)ANGRongxin，etal．Real-timehigh-precisionearthquakemonitoringusingsingle-frequencyGPSreceivers[J]．GPSSolut，10.1007/s10291-013-0362-4

[10] 張小紅，郭博峰．單站GPS測速在實時地震監(jiān)測中的應用[J].地球物理學報，2013，56(6)：1928-1936．

[11]ZHANGXiaohong,GUOBofeng，GUOFei，etal．InfluenceofclockjumponthevelocityandaccelerationestimationwithasingleGPSreceiverbasedoncarrier-phase-derivedDoppler[J]GPSSolut，2013，17：549-559.

[12] 肖云，夏哲仁．利用相位率和多普勒確定載體速度的比較[J]．武漢大學學報(信息科學版)，2003，28(5)：581-584．

[13] 楊元喜．參數(shù)平差模型的抗差最小二乘解[J]． 測繪通報，1994( 6)：33- 35．

[14] 楊元喜．自適應動態(tài)導航定位[M] ．北京： 測繪出版社， 2006．

[責任編輯：張德福]

Extracting real-time coseimic velocity with a stand-alone GPSreceiver based on robust estimation

LU Yangwei , WANG Zhenjie

(School of Geosciences, China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)

Based on the model of real-time epoch-differential coseimic velocity extraction,the robust least square estimation is introduced and the IGGⅢ principle is employed to choose the equivalent weight to lower the effect of the cycle slips and gross errors.The algorithm is tested with static GPS data and the high-rate GPS data during “March 11th” earthquake in 2011 in Japan.The result shows that robust least square estimation can improve the accuracy greatly and the accuracy magnitude of coseimic velocitys can keep on mm/ s after RLS estimation .

coseimic velocity;real-time epoch-difference; robust least square estimation;cycle slips and gross errors

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.12.010

2015-07-24

國家自然科學基金資助項目(41374008)

魯洋為(1990-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2016)12-0049-06