滿小三，孫付平，潘國(guó)富，丁　赫，劉　帥，吳　帥

(1．信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001; 2.廣州中海達(dá)衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司，廣東 廣州 511400)

?

BDS/GPS組合RTK定位性能分析

滿小三1，孫付平1，潘國(guó)富2，丁赫1，劉帥1，吳帥1

(1．信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001; 2.廣州中海達(dá)衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司，廣東 廣州 511400)

針對(duì)單系統(tǒng)RTK存在可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)少等問(wèn)題,文中研究BDS/GPS站間單差的RTK算法模型，該模型采用二次型函數(shù)部分最小化及LAMBDA方法聯(lián)合搜索模糊度。利用該模型分析BDS/GPS組合RTK的定位性能，通過(guò)短基線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明：站間單差RTK模型與雙差模型是等價(jià)的；BDS/GPS組合系統(tǒng)相比于單一系統(tǒng)，明顯提高定位的穩(wěn)健性和精度，改善模糊度固定的成功率。

站間單差；BDS/GPS；RTK；二次型函數(shù)部分最小化;LAMBDA

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)于2012年底已提供區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)，計(jì)劃于2020年完成全部星座的布設(shè)，并提供全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)[1]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是繼美國(guó)GPS，俄羅斯GLONASS系統(tǒng)之后第3個(gè)建成的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。相比于單一衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，多系統(tǒng)組合將顯著增加可視衛(wèi)星數(shù)目、改善衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)，從而提高導(dǎo)航定位的可用性、連續(xù)性和精度。多系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位將是必然的發(fā)展趨勢(shì)[2]。

目前，很多文獻(xiàn)對(duì)BDS/GPS組合系統(tǒng)RTK做了相關(guān)研究，但主要是基于雙差模型，對(duì)單差模型的RTK相關(guān)研究比較少。文獻(xiàn)[3]對(duì)基于GPS/BDS組合系統(tǒng)的短基線單頻模糊度搜索進(jìn)行研究，研究結(jié)果表明組合系統(tǒng)的模糊度搜索成功率高于單一系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4-5]對(duì)GPS/BDS組合單頻RTK進(jìn)行研究，表明組合單頻RTK定位精度及模糊度固定成功率高于單一系統(tǒng)。

本文主要研究BDS/GPS站間單差的RTK算法模型。同時(shí)，對(duì)模糊度解算采用單歷元搜索方式，避免繁瑣的周跳探測(cè)，減少運(yùn)算量。對(duì)比分析站間單差模型與雙差模型的優(yōu)劣及BDS/GPS組合RTK的定位性能。

1　站間單差的RTK數(shù)學(xué)模型

1.1基本觀測(cè)方程

假定r表示接收機(jī)號(hào)，r=1,…,nr，nr表示跟蹤BDS,GPS衛(wèi)星的接收機(jī)數(shù)量。s*表示衛(wèi)星號(hào)，s*=1*,…,ms*，ms*表示接收機(jī)接受的衛(wèi)星數(shù)，*表示系統(tǒng)號(hào)(B表示BDS衛(wèi)星，G表示GPS衛(wèi)星);j*表示頻率號(hào)，j*=1*,…,f*，f*表示*系統(tǒng)的頻率數(shù)。則BDS，GPS的碼和載波相位非差觀測(cè)方程可以統(tǒng)一表示為

(1)

(2)

假定接收機(jī)相位硬件延遲一階多項(xiàng)式可以表示為

(3)

式中：μr,f*,φ表示為未知數(shù)。對(duì)于GPS，BDS系統(tǒng)而言，μr,f,φ非常小。因此，可以認(rèn)為接收機(jī)硬件相位延遲只與接收機(jī)頻率有關(guān)，而與衛(wèi)星無(wú)關(guān)。即

(4)

1.2函數(shù)模型

假設(shè)基準(zhǔn)站與流動(dòng)站共同觀測(cè)到n顆GPS衛(wèi)星，m顆BDS衛(wèi)星。則站間單差模型為：通過(guò)基準(zhǔn)站與移動(dòng)站之間進(jìn)行站間作差，即式(1)、式(2)分別在站間作差(1表示基準(zhǔn)站，2表示移動(dòng)站)，獲取碼偽距和載波相位觀測(cè)值的單差觀測(cè)方程，即單一系統(tǒng)的碼偽距和載波相位單差方程可以表示為

(5)

(6)

對(duì)于短基線，可以基準(zhǔn)站與流動(dòng)站的大氣延遲誤差相等，衛(wèi)星硬件相位、碼延遲可以假定為常數(shù)(其隨時(shí)間變化比較小)。即單差之后，大氣延遲誤差、衛(wèi)星硬件相位、碼延遲、多路徑效率被消除。

對(duì)式(5)、式(6)線性化(忽略上下標(biāo)注)，可以表示為

(7)

(8)

其中，A為2n+2m×3設(shè)計(jì)矩陣，e為n+m×1維元素都為1的矩陣。

未知參數(shù)：

接收機(jī)相對(duì)三維位置：

單差接收機(jī)鐘差:

單差模糊度:

單差接收機(jī)硬件碼延遲:

單差接收機(jī)硬件相位延遲:

對(duì)式(7)、式(8)中的未知參數(shù)作一定的組合，即對(duì)GPSf1硬件碼延遲與接收機(jī)鐘差組合；接收機(jī)硬件相位延遲與單差模糊度組合，則單差模糊度變?yōu)閷?shí)數(shù)。即式(7)、式(8)可以表示為

(9)

(10)

則式(9)、式(10)采用矩陣形式統(tǒng)一表示為

(11)

其中：

2　單差RTK 模糊度的固定

2.1模糊度固定

對(duì)于式(11)，單差模糊度為實(shí)數(shù)，因此不能直接采用LAMBDA方法搜索模糊度，需要在利用LAMBDA方法之前對(duì)單差模糊度做一定的處理。

由于式(4)可知，式(11)中的相同頻率的單差模糊度具有相等的小數(shù)部分。因此可以對(duì)每個(gè)頻率選取一個(gè)參考單差模糊度，通過(guò)組差方式獲取整周模糊度(即為雙差模糊度)。

(12)

對(duì)式(12)利用二次型函數(shù)部分最小化，可以得出式(13)。

二次型函數(shù)部分最小化[6]，主要分為兩步：

第一步：

(13)

n為單差模糊度(實(shí)數(shù))，表示為

則式(13)可以重新表示為

(14)

第二步：

(15)

利用二次型函數(shù)部分最小化可得

(16)

式(16)可以重新表示為

(17)

2.2模糊度固定成功率

整周模糊度解算是否正確直接影響RTK定位的精度。而模糊度固定的性能可以通過(guò)模糊度固定率來(lái)體現(xiàn)，即模糊度固定率可以表示為[8]

(18)

式中：NCF表示固定的歷元個(gè)數(shù)；NT表示解算的整個(gè)歷元總數(shù)。因此，模糊度固定失敗率為：PfE=1-PSE。

整周模糊度即使固定，也不一定固定正確，為更好的反映整周模糊度固定正確與否，可以通過(guò)模糊度固定成功率體現(xiàn)，模糊度固定成功率表示為

(19)

式中：NSF表示正確固定的歷元個(gè)數(shù)；NCF表示固定的歷元個(gè)數(shù)。

3　算例分析

采用GPS/BDS雙系統(tǒng)雙頻兼容型中海達(dá)接收機(jī)，在廣州番禺區(qū)實(shí)測(cè)一組長(zhǎng)度為8 km的短基線，兩個(gè)站點(diǎn)的坐標(biāo)精確已知。采樣間隔為1 s，截止高度角為15°。對(duì)同類(lèi)觀測(cè)值之間，采用衛(wèi)星高度定權(quán)方法對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行定權(quán)，不同類(lèi)觀測(cè)值之間，采用經(jīng)驗(yàn)值定權(quán)。例如，載波相位觀測(cè)值與碼觀測(cè)值的權(quán)比為100∶1。首先，分別從定位精度及模糊度固定成功率方面，對(duì)比分析單差模型與雙差模型的RTK,如表1～表4所示；其次，分析基于單差模型BDS/GPS RTK的定位性能，采用以下3種方案進(jìn)行對(duì)比分析：①GPS;②BDS;③BDS/GPS,如圖1～圖6所示。

表1　單差模型與雙差模型RTK在E、N和U方向的STD、RMS值

表2　單差模型與雙差模型RTK的模糊度固定率及模糊度固定成功率

圖1　基于雙差模型的BDS/GPS RTK的定位誤差

圖2　基于單差模型的BDS/GPS RTK的定位誤差

通過(guò)圖1～圖2可以看出，不論是雙差模型還是單差模型BDS/GPS RTK 3個(gè)方向的定位誤差都在厘米級(jí)。從表1可以看出，單差模型的BDS/GPS RTK定位精度與雙差模糊的定位精度相當(dāng)，單差模型(雙差模型)BDS/GPS RTK在E，N和U方向的定位誤差分別為2.55 cm(2.33 cm)，2.16 cm(2.35 cm)和4.07 cm(4.50 cm)。從表2可以看出，單差模型BDS/GPS RTK的模糊度固定率及模糊度固定成功率與雙差模型相當(dāng)。單差模型(雙差模型) BDS/GPS RTK的模糊度固定率及模糊度固定成功率為98.9%(98.6%)、100%(100%)。可以看出：?jiǎn)尾钅Ｐ蚏TK與雙差模型的RTK是等價(jià)的。

通過(guò)圖3可以看出，BDS/GPS組合系統(tǒng)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)明顯多于BDS或GPS單一系統(tǒng)，為在城市、峽谷等觀測(cè)環(huán)境比較差的環(huán)境中，保證定位解算所需的衛(wèi)星數(shù)，提供連續(xù)定位的可能。BDS/GPS組合系統(tǒng)的PDOP值明顯低于BDS或GPS單一系統(tǒng)，在整個(gè)觀測(cè)期間，BDS/GPS組合系統(tǒng)的PDOP值低于2。

圖3　3種方案的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)及PDOP值

方案STDENURMSENUBDS0.03540.04040.04760.03440.03270.0452GPS0.03130.03580.04490.02850.02320.0436BDS+GPS0.02850.03260.04230.02550.02160.0407

通過(guò)圖4～圖6可以看出，BDS/GPS組合系統(tǒng)及單系統(tǒng)BDS，GPS，RTK 3個(gè)方向的定位精度都在厘米級(jí)。但是BDS/GPS 組合系統(tǒng)RTK定位精度優(yōu)于單系統(tǒng)BDS，GPS。BDS RTK定位精度稍微低于GPS。通過(guò)表3可以看出，BDS/GPS組合系統(tǒng)RTK在E，N和U方向的定位精度分別為2.55 cm、2.16 cm和4.07 cm，其定位精度優(yōu)于單系統(tǒng)BDS(3.44 cm、3.27 cm和4.52 cm)、GPS(2.85 cm、2.32 cm和4.36 cm)。BDS RTK定位精度稍微低于GPS。表4可以看出，BDS/GPS組合系統(tǒng)的模糊度固定率(98.9%)優(yōu)于單系統(tǒng)BDS(96.8%)、GPS(98.1%)；模糊度固定成功率相當(dāng)。

表4　3種方案的模糊度固定率及模糊度固定成功率

圖4　BDS RTK在E，N和U方向的定位誤差

圖5　GPS RTK在E，N和U方向的定位誤差

圖6　BDS+GPS RTK在E，N和U方向的定位誤差

4　結(jié)　論

本文研究站間單差的RTK算法模型，基于該算法模型分析短基線BDS/GPS組合系統(tǒng)RTK定位的性能，得出以下結(jié)論：1)站間單差模型的RTK與雙差模型是等價(jià)的；2)BDS/GPS組合RTK定位精度優(yōu)于單系統(tǒng)BDS，GPS，且其模糊度固定率優(yōu)于單系統(tǒng)；3)GPS RTK的定位精度及模糊度固定率稍微優(yōu)于BDS。

[1]寧津生，姚宜斌，張小紅.全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)發(fā)展綜述[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2013,1(1)：3-8.

[2]MAN X, SUN F.Analysis of positioning performance on combined BDS/GPS/GLONASS[C].China Satellite Navigation Conference(CSNC),2015.

[3]ODOLINSKI R,TEUNISSEN P J G.First combined COMPASS/BeiDou-2 and GPS positioning results in Australia Part I:Single-receiver and relative code-only positioning[J].Journal of Spatial Science,2013.

[4]ODOLINSKI R,TEUNISSEN P J G.First combined COMPASS/BeiDou-2 and GPS positioning results in Australia Part II:Single-receiver and relative code-only positioning[J].Journal of Spatial Science,2013.

[5]ODOLINSKI R,TEUNISSEN P J G.Quality analysis of a combined COMPASS/BeiDou-2 and GPS RTK positioning model [J].Global Navigation Satellite Systems Society IGNSS Symn,2013.

[6]LEICK A,RAPOPORT L,TATARNIKOV D.GPS Satellite Surveying[M].WILEY,2014.

[7]EUNISSEN P J L.The least squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation.Journal of Geodesy,1995,70:1-2,65-82.

[8]ODOLINSKI R,TEUNISSEN P J G.An analysis of combined COMPASS/BeiDou-2 and GPS single-and multiple-frequency RTK positioning[J].Proceeding of The Institute of Navigation PNT,2013.

[責(zé)任編輯：張德福]

Analysis of positioning performance on RTK combined with BDS/GPS MAN

Xiaosan1,SUN Fuping1,PAN Guofu2,DING He1,LIU Shuai1,WU Shuai1

(1.Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China;2.Hi-Target Surveying Insitrument Co.,Ltd,Guangzhou 511400,China)

As to single-system RTK, the number of visible satellites is small. This paper studies the across-receiver of RTK algorithm model, which uses combined partial minimization of quadratic functions with LAMBDA method to search ambiguity. The model analyzes the positioning performance of RTK combined with BDS/GPS. The short baseline measurement data analysis shows that: the cross-receiver of RTK model is equivalent to double-difference model. Compared to a single system, the combined BDS/GPS system can significantly improve the positioning accuracy and robustness, and improve the success rate of ambiguity fixing.

across-receiver;BDS/GPS;RTK;partial minimization of quadratic function;LAMBDA

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.12.004

2015-07-09

滿小三(1989-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2016)12-0016-05