高　杰,謝建濤

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2. 西安測(cè)繪總站，陜西 西安 710054；3.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

?

一種改進(jìn)的基于BDS三頻非差觀測(cè)的周跳實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)模型

高杰1,2,謝建濤3

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2. 西安測(cè)繪總站，陜西 西安 710054；3.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

BDS三頻觀測(cè)條件下可以組合得到具有優(yōu)良特性的虛擬載波觀測(cè)量，有利于改善非差觀測(cè)數(shù)據(jù)的周跳實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)。文中提出一種基于BDS三頻非差數(shù)據(jù)的周跳實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)模型:首先，采用消電離層無幾何HMW組合觀測(cè)量探測(cè)和修復(fù)EWL周跳;然后，將經(jīng)過修復(fù)的EWL觀測(cè)量與WL組合消除幾何相關(guān)項(xiàng)，忽略電離層延遲殘差進(jìn)而確定WL周跳;最后采用經(jīng)過修復(fù)的WL觀測(cè)量與NL組合形成無幾何觀測(cè)量，并通過優(yōu)化載波相位組合確定電離層延遲的變化量以探測(cè)和計(jì)算NL周跳，并通過簡(jiǎn)單變換得到原始載波觀測(cè)量的周跳值。通過實(shí)測(cè)BDS三頻數(shù)據(jù)對(duì)模型可行性進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果表明，即使在30 s的采樣率以及電離層活動(dòng)活躍條件下，該模型都可有效實(shí)時(shí)探測(cè)和修復(fù)各類周跳。

BDS；三頻；周跳；電離層延遲；優(yōu)化載波相位組合

基于載波相位觀測(cè)量的實(shí)時(shí)精密定位手段以其高精度的特點(diǎn)而在各個(gè)領(lǐng)域得到發(fā)展和應(yīng)用。然而，載波相位觀測(cè)量由于導(dǎo)航信號(hào)遮擋、惡劣的電離層條件以及多路徑等造成累積相位產(chǎn)生一個(gè)整周數(shù)的跳變，因此，必須在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中對(duì)周跳進(jìn)行實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)，以保證模糊度解算的可靠性和正確性。

目前載波相位精密導(dǎo)航定位中的周跳探測(cè)方法主要有碼相組合法、電離層殘差法、多普勒積分法以及歷元間差分法[1-2]。北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)在體制上的最大優(yōu)勢(shì)在于率先實(shí)現(xiàn)三頻數(shù)據(jù)的播發(fā)。相比雙頻數(shù)據(jù)，三頻數(shù)據(jù)能夠形成更多更優(yōu)的線性組合，其等效波長(zhǎng)更長(zhǎng)，觀測(cè)噪聲和電離層影響也更小，這些優(yōu)良組合為周跳探測(cè)、修復(fù)可提供更多選擇和幫助。

文獻(xiàn)[1]提出一種實(shí)時(shí)的算法，用以探測(cè)和修復(fù)三頻GNSS數(shù)據(jù)中的周跳值，并將該算法應(yīng)用于單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理中。文獻(xiàn)[2]提出的算法中應(yīng)用兩個(gè)幾何無關(guān)線性組合以及LAMBDA算法對(duì)周跳備選值進(jìn)行搜索，并結(jié)合GPS三頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳的探測(cè)與修復(fù)，但是隨著數(shù)據(jù)采樣間隔的增大會(huì)造成電離層延遲變化量增大，該模型的效率明顯降低。文獻(xiàn)[3]通過北斗三頻載波相位無幾何組合探測(cè)和修復(fù)周跳，修復(fù)方法較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[4]將載波觀測(cè)量和偽距觀測(cè)量進(jìn)行組合，但探測(cè)效果受偽距噪聲的影響，且這兩種方法都未能充分考慮不同的歷元間電離層延遲變化水平。文獻(xiàn)[5]基于GNSS三頻數(shù)據(jù)構(gòu)造5個(gè)消電離層消幾何觀測(cè)量，分三步實(shí)時(shí)探測(cè)和修復(fù)周跳，該算法的前提是電離層延遲變化隨時(shí)間平滑變化，在電離層活躍條件下應(yīng)用有限。本文提出一種基于BDS三頻非差數(shù)據(jù)的周跳實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)模型，充分考慮電離層延遲變化造成的影響，依次對(duì)EWL，WL和NL虛擬觀測(cè)量進(jìn)行周跳實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)，計(jì)算得到原始載波相位觀測(cè)量的周跳值，并通過實(shí)測(cè)BDS三頻數(shù)據(jù)對(duì)模型可行性進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1　TCAR觀測(cè)量

1.1觀測(cè)量線性組合

基于三頻數(shù)據(jù)的非差觀測(cè)量可描述為[4]

(1)

(2)

式中：組合系數(shù)i,j,k為整數(shù)；P,φ表示以“米”為單位的非差偽距和載波相位觀測(cè)量。組合之后的虛擬載波頻率定義為

(3)

對(duì)于BDS，3個(gè)頻點(diǎn)為f1=1 561.098 MHz，f2=1 207.140 MHz，f3=1 268.520 MHz。

組合觀測(cè)量的一階電離層延遲尺度因子(ISF)β(i,j,k)和載波噪聲因子(PNF)μ(i,j,k)分別表示為式(4)和式(5)。

(4)

(5)

1.2最優(yōu)EWL,WL和NL組合觀測(cè)量

近些年來，國內(nèi)外的許多學(xué)者都對(duì)適用于模糊度解算的三頻載波觀測(cè)最優(yōu)線性組合進(jìn)行了研究，得出許多具有長(zhǎng)波長(zhǎng)、弱電離層延遲、低噪聲的最優(yōu)虛擬觀測(cè)量。對(duì)于BDS系統(tǒng)，三頻最優(yōu)組合觀測(cè)值的相關(guān)特性如表1所示。

表1　不同載波線性組合觀測(cè)量的特性

本文在綜合考慮虛擬波長(zhǎng)、電離層延遲因子以及虛擬觀測(cè)噪聲的基礎(chǔ)上，選取EWLφ(0,1,-1)、WLφ(1,0,-1)和NLφ(2,-1,0)3個(gè)虛擬觀測(cè)量進(jìn)行周跳實(shí)時(shí)探測(cè)和修復(fù)。

2　周跳實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)算法優(yōu)化

2.1EWL周跳探測(cè)與修復(fù)

EWL虛擬觀測(cè)量上的周跳值通過HMW線性組合觀測(cè)量進(jìn)行解算。HMW組合觀測(cè)量保留了EWL模糊度參數(shù)，且不受幾何相關(guān)項(xiàng)以及對(duì)流層延遲誤差和電離層延遲誤差的影響，其數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式為

(6)

對(duì)相鄰的兩個(gè)歷元作差，得到周跳的表達(dá)式為

(7)

當(dāng)|ΔN(0,1,-1)|>0.5時(shí)，認(rèn)為發(fā)生周跳，周跳值算式為

(8)

(9)

2.2WL周跳探測(cè)與修復(fù)

當(dāng)EWL組合觀測(cè)量的周跳進(jìn)行修正后，可與WL組合觀測(cè)量形成無幾何觀測(cè)量。

(10)

式中，η1=β(0,1,-1)-β(1,0,-1)=0.298，相鄰歷元間作差得到周跳表達(dá)式為

(11)

對(duì)于30 s的采樣率，式(11)中的電離層延遲項(xiàng)η1ΔI是小項(xiàng)，與λ(1,0,-1)相比可以忽略其影響。與EWL相同，當(dāng)|ΔN(1,0,-1)|>0.5時(shí)，認(rèn)為WL發(fā)生周跳，周跳值算式為

(12)

依據(jù)誤差傳播定律，ΔN(1,0,-1)的標(biāo)準(zhǔn)差σΔN(1,0,-1)≈0.146周，對(duì)于30 s采樣率，電離層延遲變化量平緩變化，假定ΔI=0.1 m，η1ΔI為0.03周。因此，可以假設(shè)ΔN(1,0,-1)服從均值為0.03周、標(biāo)準(zhǔn)差為0.146周的正態(tài)分布[5]。因此，WL周跳探測(cè)和修復(fù)的成功率為

(13)

2.3NL周跳探測(cè)與修復(fù)

與上面相似，將周跳值得到確定的WL組合觀測(cè)量應(yīng)用到NL觀測(cè)量周跳探測(cè)與修復(fù)中，以消除NL觀測(cè)量的幾何相關(guān)項(xiàng)，如式(14)所示。

(14)

式中，η2=β(1,0,-1)-β(2,-1,0)=1.941，相鄰歷元間作差得到NL周跳表達(dá)式為

(15)

式中,η2=1.941，電離層延遲誤差被放大，而NL波長(zhǎng)更短，λ(2,-1,0)=0.156 5m，因此，低采樣率和電離層活躍條件、電離層延遲的影響不能被忽略，可通過式(16)計(jì)算得到。

(16)

式中，k1i=(f1/fi)2，i=2，3。對(duì)于每一個(gè)歷元，當(dāng)原始載波觀測(cè)量上的周跳得到準(zhǔn)確的修復(fù)之后，ΔI都可計(jì)算得到。

當(dāng)EWLφ(0,1,-1)，WLφ(1,0,-1)上的周跳得到確定之后，另一個(gè)WL觀測(cè)量WLφ(1,-1,0)上的周跳值可由式(17)計(jì)算得到。

(17)

當(dāng)|ΔN(2,-1,0)|>0.5時(shí)，認(rèn)為NL發(fā)生周跳，周跳值算式為

(18)

依據(jù)誤差傳播定律，ΔN(2,-1,0)的標(biāo)準(zhǔn)差σΔN(2,-1,0)≈0.187周，當(dāng)η2ΔI得到準(zhǔn)確計(jì)算之后，可以假設(shè)ΔN(2,-1,0)服從均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為0.187周的正態(tài)分布[5]。因此，NL周跳探測(cè)和修復(fù)的成功率為

(19)

當(dāng)EWL，WL和NL周跳得到修復(fù)之后，原始載波觀測(cè)量上的周跳值可由式(20)計(jì)算得到。

(20)

(21)

2.4特殊周跳組合

(22)

(23)

式中i=2,3。

(24)

(25)

(26)

設(shè)定原始載波相位的非差觀測(cè)噪聲為σφ=0.2 cm，將σΔI分別設(shè)為0.5 cm和1 cm，得到的優(yōu)化系數(shù)如表2所示。

當(dāng)|ΔYi|>n·σΔYi時(shí)，認(rèn)為發(fā)生周跳，這里僅僅是對(duì)周跳進(jìn)行判斷，為了避免“漏探”情況的發(fā)生，采用嚴(yán)格的3σΔYi。σΔI=1 cm時(shí)，對(duì)于一周的跳變，|a·ΔN1·λ1+b·ΔNi·λi|≈10 cm，3σΔYi≈4 cm，因此當(dāng)ΔI<6 cm時(shí)，即使一周的周跳跳變量，也可進(jìn)行有效的探測(cè)，而ΔI>6 cm屬于電離層活動(dòng)非常劇烈的情況，是比較罕見的，而且，即使出現(xiàn)“誤探”的情況，依然可以采用上一歷元的ΔI，對(duì)NL組合觀測(cè)量的周跳進(jìn)行有效的探測(cè)與修復(fù)。

表2　最優(yōu)組合系數(shù)

3　實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文模型的有效性和可靠性，這里采用一組正常多路徑水平下，經(jīng)過周跳修復(fù)的“干凈”BDS三頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，選取3號(hào)衛(wèi)星和9號(hào)衛(wèi)星，3號(hào)衛(wèi)星時(shí)長(zhǎng)為1 d，9號(hào)衛(wèi)星為地方時(shí)10：40-22：40，采樣率均為30 s。其電離層延遲變化量ΔI的時(shí)間序列分別如圖1和圖2所示。

圖1　電離層延遲變化(C03)

圖2　電離層延遲變化(C09)

圖1在1500個(gè)歷元以后以及圖2在380個(gè)歷元之后都出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)，這是由當(dāng)?shù)貢r(shí)間下午時(shí)分電離層活動(dòng)劇烈造成的。對(duì)電離層延遲變化量ΔI進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到其中誤差σΔI=1 cm，最小值為-7.8 cm，最大值為6.0 cm。無周跳狀態(tài)下，EWL,WL和NL周跳浮點(diǎn)解ΔN(0,1,-1)，ΔN(1,0,-1)和ΔN(2,-1,0)的時(shí)間序列值如圖3～圖8所示。

圖3　ΔN(0,1,-1)隨機(jī)噪聲(C03)

圖　4ΔN(0,1,-1)隨機(jī)噪聲(C09)

圖5　ΔN(1,0,-1)隨機(jī)噪聲(C03)

圖6　ΔN(1,0,-1)隨機(jī)噪聲(C09)

圖7　ΔN(2,-1,0)隨機(jī)噪聲(C03)

圖8　ΔN(2,-1,0)隨機(jī)噪聲(C09)

由圖3～圖6可以看出，ΔN(0,1,-1)和ΔN(1,0,-1)的隨機(jī)觀測(cè)噪聲都比較小，基本保持在0.1周之內(nèi)，圖7和圖8中，ΔN(2,-1,0)的隨機(jī)觀測(cè)噪聲更小,這都有利于周跳的準(zhǔn)確探測(cè)和修復(fù)。為了驗(yàn)證本文模型周跳實(shí)時(shí)探測(cè)和修復(fù)的可靠性，采用電離層較為平穩(wěn)的0～800 歷元(C03)、100～300 歷元(C09)和電離層活躍的1 600～2 000歷元(C03)、300～600歷元(C09)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別記為時(shí)段1、時(shí)段2、時(shí)段3和時(shí)段4。將周跳類型設(shè)置為3種：大周跳、小周跳和特殊周跳，對(duì)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析，如表3、表4所示。

由表3、表4可以看出，對(duì)于衛(wèi)星C03，第3時(shí)段為電離層活躍時(shí)段，在1 788歷元，即使電離層延遲變化量達(dá)到6 cm，對(duì)應(yīng)的周跳也能夠探測(cè)和修復(fù)成功。對(duì)于衛(wèi)星C09，第4時(shí)段為電離層活躍時(shí)段，在535歷元，電離層延遲變化量為7 cm，對(duì)應(yīng)的周跳能夠探測(cè)和修復(fù)成功。

表3　周跳探測(cè)與修復(fù)結(jié)果(C03)

表4　周跳探測(cè)與修復(fù)結(jié)果(C09)

續(xù)表4

4　結(jié)　論

BDS三頻觀測(cè)條件下可以組合得到具有優(yōu)良特性的虛擬載波觀測(cè)量，有利于改善非差觀測(cè)數(shù)據(jù)的周跳實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)，本文提出一種基于BDS三頻非差數(shù)據(jù)的周跳實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)模型，充分考慮電離層延遲變化對(duì)周跳實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)過程中造成的影響，通過優(yōu)化載波相位組合確定電離層延遲的變化量，以提高NL周跳的探測(cè)與修復(fù)的成功率和可靠性。最后，通過實(shí)測(cè)BDS三頻數(shù)據(jù)對(duì)模型可行性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，即使在30s的采樣率以及電離層活動(dòng)活躍條件下，該模型都能有效的實(shí)時(shí)探測(cè)和修復(fù)各類周跳，可應(yīng)用于北斗三頻非差數(shù)據(jù)周跳實(shí)時(shí)探測(cè)和修復(fù)。

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[責(zé)任編輯：張德福]

An modified model for real-time cycle slip detection and repair in triple-frequency BDS measurements

GAO Jie1,2,XIE Jiantao3

(1.School of Geospatial Information，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China；2. Xi’ an Division of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China；3. School of Navigation and Space Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China)

Many carrier phase combinations with good characteristics can be got in BDS triple-frequency, which improves the effect of cycle slip detection and repair base on undifferenced observation .This paper presents a model for cycle slip detection and repair base on BDS triple-frequency undifferenced observation.Firstly, the HMW combination is used for EWL cycle slip detection and repair, then, geometry-free carrier phase combination with the repaired EWL and WL can be used to estimate WL cycle slip with neglecting the ionospheric delay. Finally, ionospheric delay variation can be updated by optimal carrier phase combinations, then, cycle slip in NL can be estimated by new geometry-free combination formed by the cycle-slip-fixed WL observation and NL observation. At last, cycle slips in original carrier phase observations can be estimated by simple transformation. Then the feasibility of the model is verified with the measured data, and the result shows that the model is feasible even in the condition of active ionospheric disturbance.

BDS; triple-frequency; cycle slip; ionospheric; optimal carrier combination

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.12.006

2015-12-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41574010)

高杰(1987-)，男，助理工程師，碩士研究生.

P207

A

1006-7949(2016)12-0025-07