劉 歡

(湖南外貿(mào)職業(yè)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410000)

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基于粗糙集的綜合評(píng)價(jià)優(yōu)化模型

劉 歡

(湖南外貿(mào)職業(yè)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410000)

針對(duì)綜合評(píng)價(jià)過程中如何處理不確定性信息，進(jìn)行智能評(píng)價(jià)等難點(diǎn)問題，基于粗糙集理論進(jìn)行指標(biāo)篩選與權(quán)重確定，構(gòu)建基于粗糙集的綜合評(píng)價(jià)模型.首先，利用粗糙集屬性約簡(jiǎn)與重要度原理，有效刪除冗余指標(biāo)，得到最簡(jiǎn)指標(biāo)體系，并求得各指標(biāo)的重要性，從而客觀確定權(quán)重.其次，進(jìn)一步將粗糙集理論與模糊集理論和可拓評(píng)價(jià)分別雜合，拓展將多學(xué)科理論與綜合評(píng)價(jià)理論相融合的新思路，建立模糊粗糙與粗糙可拓綜合評(píng)價(jià)模型，研究并實(shí)現(xiàn)新模型的智能求解算法.最后，通過一個(gè)實(shí)例闡明所提出評(píng)價(jià)方法能更加有效地精簡(jiǎn)指標(biāo)體系，提高權(quán)重確定的客觀性，說明所設(shè)計(jì)模型及算法是科學(xué)合理的.

粗糙集；綜合評(píng)價(jià)；可拓評(píng)價(jià)；指標(biāo)約簡(jiǎn)

0 引言

近些年來，綜合評(píng)價(jià)在理論與實(shí)踐的研究上取得了相當(dāng)多的成果.但是，當(dāng)前在綜合評(píng)價(jià)領(lǐng)域的理論研究之中，有著許多尚未解決的難題，諸如欠缺統(tǒng)一的指導(dǎo)性原則，欠缺體系創(chuàng)造以及綜合評(píng)價(jià)方法的系統(tǒng)思考，當(dāng)前的評(píng)價(jià)理論以及方法對(duì)于綜合主客觀兩方面的智能化評(píng)價(jià)有關(guān)探討相對(duì)較淺，并未實(shí)現(xiàn)真正意義上的綜合評(píng)價(jià)理論和實(shí)踐.

粗糙集屬于一個(gè)能夠高效融合主觀、客觀兩方面的評(píng)價(jià)信息的一種軟計(jì)算工具，對(duì)于解決實(shí)際評(píng)價(jià)之中所存在的難點(diǎn)具備著顯著的優(yōu)勢(shì)，可以在不確定、不完全的數(shù)據(jù)之中進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，了解評(píng)價(jià)結(jié)果之中的規(guī)律性知識(shí)；可以利用自己所擁有的屬性約簡(jiǎn)以及重要度等特性，較為客觀、高效的選擇指標(biāo)以及權(quán)重，簡(jiǎn)化整體的評(píng)價(jià)流程以及效率.同時(shí)粗糙集能夠高效的和多個(gè)理論以及評(píng)價(jià)方式開展融合，相互補(bǔ)充個(gè)體之間的優(yōu)勢(shì)，提升整體評(píng)價(jià)的精確度.綜上所述，將該理論運(yùn)用于綜合評(píng)價(jià)之中，構(gòu)建一個(gè)在粗糙集基礎(chǔ)之上發(fā)展而來的綜合評(píng)價(jià)理論以及方法，具備著相當(dāng)?shù)难芯績(jī)r(jià)值和必要性.

本文以綜合評(píng)價(jià)為研究對(duì)象，針對(duì)綜合評(píng)價(jià)過程中如何處理不確定性信息，進(jìn)行智能評(píng)價(jià)等核心難點(diǎn)，按照實(shí)際的屬性約簡(jiǎn)特性，以及重要性有關(guān)的原理，外加規(guī)則生產(chǎn)以及歸納學(xué)習(xí)等基本特征，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論和處理方法，處理不確定性信息，約簡(jiǎn)指標(biāo)并計(jì)算權(quán)重，建立基于粗糙集的綜合評(píng)價(jià)模型，并進(jìn)一步構(gòu)造模糊粗糙與粗糙可拓綜合評(píng)價(jià)新模型.

1 基于粗糙集的綜合評(píng)價(jià)模型

區(qū)分矩陣之中屬性組合數(shù)在1的元素項(xiàng)顯示，排除這一屬性之外的其余各種條件屬性，都難以將決策存在差異的兩大記錄進(jìn)行有效的區(qū)分，換而言之就是該屬性需要為保留的，所以矩陣之中全部屬性組合在1的屬性都屬于決策表的核屬性.區(qū)分矩陣之中只要是條件屬性組合之中存在著一定和屬性的矩陣元素，都能夠單純運(yùn)用和屬性就將表之中決策存在差異的記錄去進(jìn)行有效的劃分.

按照當(dāng)前實(shí)際定義的指標(biāo)系統(tǒng)之中的具體區(qū)分矩陣以及函數(shù)，在粗糙集區(qū)分矩陣基礎(chǔ)之上構(gòu)建對(duì)應(yīng)的篩選模型，能夠被表述為如下：

令RED(C)演變?yōu)橹笜?biāo)體系在篩選之后所獲取的精煉指標(biāo)系統(tǒng)，其中C0屬于對(duì)應(yīng)的核指標(biāo)集合.

STEP1:進(jìn)行區(qū)分矩陣的計(jì)算工作，隨后將其中的核指標(biāo)C0(也就是實(shí)際屬性組合數(shù)維持在1的有關(guān)指標(biāo))賦給對(duì)應(yīng)的約簡(jiǎn)指標(biāo)體系RED(C),換而言之就是RED(C)=C0

STEP2:在區(qū)分矩陣之中，探尋全部不存在核指標(biāo)的有關(guān)組合S,即:

S=S-{Bi∈S|Bi∩RED(C)≠φ,i=1,2,…，s}

STEP3:將不包含核指標(biāo)的指標(biāo)集S表示為合取范式的形式,即:

首先設(shè)bi,k=0代表著不涵蓋指標(biāo)bi,k,同時(shí)bi,k=1代表著涵蓋該指標(biāo)，若想要?jiǎng)澐秩恐笜?biāo)以及評(píng)價(jià)結(jié)果之間配套的決策記錄，在任意Bi(i=1,2,…，s)bi,k的里面都需要存留一個(gè)屬性bi,k,從而保證P=1.

STEP4:把P轉(zhuǎn)變成為開展析取范式的類型，如P=(a1∧b1)∨(a2∧b2)∨…∨(as∧bk)

STEP5:按照實(shí)際需求，選擇符合需要的指標(biāo)組合.

區(qū)分矩陣內(nèi)部的元素值代表著劃分兩大評(píng)價(jià)對(duì)象的實(shí)際指標(biāo)集合.在具體的區(qū)分矩陣?yán)锩?，存在頻率最高的指標(biāo)代表著該項(xiàng)指標(biāo)具備著較強(qiáng)的區(qū)分能力，而存在頻率較低的指標(biāo)則代表著該項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際可區(qū)分能力不足，而極端情形屬于在區(qū)分矩陣之中并未存在的指標(biāo)，其事實(shí)上能夠采取刪除操作.所以，能夠?qū)^(qū)分矩陣之中實(shí)際出現(xiàn)頻率來充當(dāng)重要性的判斷尊巨，換而言之就是某一項(xiàng)指標(biāo)在矩陣之中出現(xiàn)的頻率提升，則代表著這一指標(biāo)的區(qū)分能力顯著，具備著較高的重要性.

所以，在前述理論基礎(chǔ)之上所得出的啟發(fā)式指標(biāo)體系篩選算法可以構(gòu)建為：

令RED(C)作為約簡(jiǎn)操作之后獲取的指標(biāo)體系，而對(duì)應(yīng)的C0則屬于配套的核指標(biāo)集合.

STEP1:進(jìn)行區(qū)分矩陣的計(jì)算操作，隨后將其中的核指標(biāo)賦給RED(C).換而言之，就是RED(C)=C0.

STEP2:把矩陣之中存在著核指標(biāo)的組合項(xiàng)進(jìn)行剔除操作.

STEP4:判斷矩陣當(dāng)前是否維持在空，若非空則轉(zhuǎn)換到第3步重新操作，若保持在空則正式結(jié)束.最終所獲得的RED(C)就屬于最終指標(biāo)體系的具體約簡(jiǎn)結(jié)論.

按照粗糙集理論的具體定義，S=(U,A,V,f)屬于信息系統(tǒng)的一類，P,Q?R能夠?qū)傩詒在整體指標(biāo)系統(tǒng)之中的重要性界定為：

在這里面，U屬于對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)對(duì)象集合，而另外的P、Q則屬于指標(biāo)體系的對(duì)應(yīng)子集合，也就是U之中的配套等價(jià)關(guān)系族.ur數(shù)值越高，就代表著評(píng)價(jià)債表對(duì)于實(shí)際結(jié)果的貢獻(xiàn)相對(duì)更高，而若是ur=0代表著指標(biāo)系統(tǒng)之中的r屬于冗余的，那么能夠在指標(biāo)系統(tǒng)之中對(duì)其進(jìn)行約簡(jiǎn)操作.

決策表S=(U,A,V,f)中，對(duì)于每個(gè)u∈U、a∈C∩D，假設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)ru:A→V,ru(a)=a(u)之中的函數(shù)ru稱作是決策表S里面的具體決策規(guī)則，U則作為決策規(guī)則ru的配套標(biāo)志.而在ru屬于一個(gè)決策規(guī)則的時(shí)候，ru對(duì)C的具體約束記錄為ru|C，ru對(duì)D的實(shí)際約束規(guī)則記錄為ru|D，ru|C稱作是規(guī)則ru|D的配套要件，ru|D則屬于規(guī)則的具體決策.通常情形下，能夠把決策規(guī)則表述如下：

ru:ru|C→ru|D

同時(shí)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重值能夠被界定為：

根據(jù)上述方法確定指標(biāo)權(quán)重以及配套的指標(biāo)值，能夠運(yùn)用線性加權(quán)法的方式對(duì)于具體指標(biāo)開展計(jì)算，進(jìn)一步得出多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合結(jié)論.

具體來說，基于粗糙集的綜合評(píng)價(jià)過程為以下幾步：

第一步，指標(biāo)體系的具體構(gòu)建外加樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際獲得.建立一個(gè)描繪論域的具體知識(shí)系統(tǒng)，換而言之就是指標(biāo)體系，同時(shí)從其中獲得配套的樣本數(shù)據(jù)信息.

第二步，對(duì)于樣本數(shù)據(jù)開展離散化操作.因?yàn)榇植诩瘍H僅能夠完成約簡(jiǎn)，因此在約簡(jiǎn)之前開展配套的離散化操作.

第三步，開展指標(biāo)的約簡(jiǎn)操作.在粗糙集原理的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個(gè)在區(qū)分矩陣基礎(chǔ)之上的篩選模型與啟發(fā)式指標(biāo)體系篩選算法，運(yùn)用區(qū)分矩陣篩選評(píng)價(jià)指標(biāo).

第四步，開展指標(biāo)值的約簡(jiǎn)操作.按照約簡(jiǎn)以及核的實(shí)際概念，來計(jì)算實(shí)際的不可分辨關(guān)系，同時(shí)計(jì)算策表之中的多個(gè)約簡(jiǎn)以及核，同時(shí)進(jìn)一步對(duì)于決策表以及有關(guān)的系統(tǒng)開展約簡(jiǎn)操作.

第五步，指標(biāo)實(shí)際的再約簡(jiǎn)以及權(quán)重的估算.按照屬性重要值的基本定義，獲得多個(gè)指標(biāo)的具體重要性數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)于其中的核心指標(biāo)開展處理操作，進(jìn)一步獲取所需的權(quán)重值.

第六步，綜合評(píng)價(jià)合成.

2 模型推廣

2.1 基于模糊粗糙集的指標(biāo)篩選

在進(jìn)行模糊知識(shí)的導(dǎo)入操作之時(shí)，對(duì)應(yīng)的指標(biāo)體系C的模糊核集可以表示為：

指標(biāo)xk為核的可能性為uc(xk)，k=1,2,…,|C|，(|C|=n)，C的α截集Cα={xk|uk≥α}，α∈[0,1].

在已經(jīng)了解到知識(shí)Aα=1的情形之中，在模糊知識(shí)Aα=1的基礎(chǔ)之上的篩選算法為：

STEP1：分析論域U之中有關(guān)對(duì)應(yīng)指標(biāo)體系C的實(shí)際劃U/C；

STEP4：求全部可能的約簡(jiǎn).對(duì)每一U/Pk,如果U/Pk=U/C則U/Pk是個(gè)存在可能的約簡(jiǎn)；

STEP6：求全部約簡(jiǎn)的交集，即為核core(C).

2.2 基于模糊粗糙集的指標(biāo)篩選

將模糊以及粗糙兩類推理知識(shí)[13]進(jìn)行高效的融合，就能夠得到對(duì)應(yīng)的模糊粗糙推理規(guī)則，其能夠進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)結(jié)論的系統(tǒng)生成，在完成篩選之后的核集如下：

2.2.1 經(jīng)典域R0j和節(jié)域RD的確定

評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)比目的的配套經(jīng)典域則屬于：

在上面的公式之中：N0j代表實(shí)際劃分的第j個(gè)評(píng)級(jí);ci則屬于N0j的配套評(píng)價(jià)指標(biāo)V0ji為N0j有關(guān)ci的實(shí)際量值范圍,換而言之就是多個(gè)評(píng)級(jí)有關(guān)配套特性所摘取的數(shù)據(jù)范圍，通常屬于一經(jīng)典域.

在上面的公式之中，ND代表著對(duì)應(yīng)的全體評(píng)價(jià)等級(jí);VDi屬于ND有關(guān)ci實(shí)際取值范圍，換而言之就是ND的節(jié)域.

2.2.2 確定待評(píng)物元和初評(píng)

對(duì)于其中第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象pi,將測(cè)量獲取的數(shù)據(jù)或者是結(jié)果通過物元來進(jìn)行表述，其被稱作是評(píng)價(jià)對(duì)象的對(duì)應(yīng)待評(píng)物元.

式中:Vij屬于Ni有關(guān)特征cj(j=1,2,…,n)的具體量值,換而言之就是評(píng)價(jià)對(duì)象的實(shí)際評(píng)價(jià)指標(biāo)值.

第一步開展初評(píng)操作，也就是Ci對(duì)于評(píng)價(jià)對(duì)象pi先運(yùn)用“非滿足不可”的有關(guān)特性的量值以及評(píng)價(jià).如果Vik?Vojk,那么可認(rèn)定pi并不符合該要件，不進(jìn)行評(píng)價(jià)；若非如此則轉(zhuǎn)入到下一步之中.

2.2.3 連續(xù)型指標(biāo)離散化和基于粗糙集的指標(biāo)篩選

同上節(jié)中在區(qū)分矩陣基礎(chǔ)上所進(jìn)行的指標(biāo)篩選

2.2.4 基于粗糙集的權(quán)重確定

同上節(jié)中的權(quán)重計(jì)算過程

2.2.5 建立關(guān)聯(lián)函數(shù),確定評(píng)價(jià)對(duì)象關(guān)于各評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度并作規(guī)范化處理

vki屬于第k個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象之中的第i個(gè)特征的具體量值.

其中關(guān)聯(lián)度的配套取值范圍屬于整體實(shí)數(shù)域，為了便捷后續(xù)的分析以及對(duì)比，而對(duì)于關(guān)聯(lián)度開展規(guī)范化操作：

2.2.6 計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合關(guān)聯(lián)度

分析多個(gè)特性的具體權(quán)系數(shù)，可以將規(guī)范化的配套關(guān)聯(lián)度以及有關(guān)權(quán)系數(shù)合并作為綜合關(guān)聯(lián)度.

式中pk表示第k個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象.

2.2.7 評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)定

在實(shí)際的評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)能夠劃分為眾多層次，又或是指標(biāo)數(shù)量增加使得實(shí)際權(quán)重系數(shù)降低的情況下，需要運(yùn)用多層次評(píng)價(jià)模型來進(jìn)行計(jì)算.多層次綜合評(píng)價(jià)系單層次的進(jìn)一步拓展，其實(shí)際的評(píng)價(jià)方式較為接近，通過第二層結(jié)果來構(gòu)成第一層的矩陣K1,隨后綜合分析第一層多個(gè)要素之間的具體權(quán)系數(shù)矩陣A,兩個(gè)數(shù)據(jù)合并演變?yōu)榻Y(jié)論矩陣K.

K=A·K1

3 基于粗糙可拓評(píng)價(jià)的企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力分析

選取文獻(xiàn)[5]中所述的六個(gè)指標(biāo)度量企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力，即：

c1=總體經(jīng)濟(jì)實(shí)力；c2=人力資本；c3=科技開發(fā)；

c4=經(jīng)濟(jì)信息利用水平；c5=技術(shù)創(chuàng)新能力；c6=償債能力.

與此同時(shí)，將企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力劃分為四個(gè)等級(jí)：非常強(qiáng)、強(qiáng)、一般、弱，符號(hào)表示如下：

N01——非常強(qiáng)；N02——強(qiáng)；N03——一般；N04——弱.

進(jìn)行待評(píng)物元的確定和初評(píng)：

基于粗糙集屬性約簡(jiǎn)原理，進(jìn)行指標(biāo)約簡(jiǎn)與權(quán)重確定.選取10家具有代表性的企業(yè)對(duì)其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行評(píng)價(jià)，數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[6]，運(yùn)用SPSS17.0對(duì)初始數(shù)據(jù)離散化.根據(jù)粗糙集屬性的對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)約方法以及有關(guān)的權(quán)重確定方式，獲得配套指標(biāo)的約簡(jiǎn)屬于是{c2,c5,c6}，同時(shí)c2,c5,c6之中的三項(xiàng)指標(biāo)的具體權(quán)重分別為：0.25，0.5，0.25.

同時(shí)，按照約簡(jiǎn)之后的具體指標(biāo)系統(tǒng)，獲得配套的關(guān)聯(lián)矩陣數(shù)據(jù)：

樣本離散化后的數(shù)據(jù)表

規(guī)范化后的關(guān)聯(lián)矩陣為：

按照有關(guān)的最大隸屬度準(zhǔn)則，具體評(píng)價(jià)對(duì)象所歸屬的評(píng)價(jià)等級(jí)屬于N04，換而言之就是具備著非常強(qiáng)悍的核心競(jìng)爭(zhēng)力.同時(shí)在規(guī)范化之后的關(guān)聯(lián)矩陣之中能夠了解，代表著人力資本的評(píng)價(jià)等級(jí)維持在N04(極強(qiáng))；而對(duì)應(yīng)的技術(shù)創(chuàng)新能力所獲取的評(píng)級(jí)在N04(極強(qiáng))；而在償債能力方面的評(píng)級(jí)在N03(即一般水準(zhǔn))，相對(duì)其他方面較為弱小.綜合評(píng)級(jí)和其余研究者利用可拓綜合評(píng)價(jià)獲取的結(jié)論基本一致，代表著筆者所選擇的粗糙集可拓綜合評(píng)價(jià)具備著較高的可行性，在不妨礙最終結(jié)論的基礎(chǔ)上，對(duì)于整體的指標(biāo)體系開展精簡(jiǎn)，使得人們對(duì)于評(píng)價(jià)對(duì)象有著更為深刻的認(rèn)知，整體的評(píng)價(jià)流程更為簡(jiǎn)便，同時(shí)優(yōu)化整體權(quán)重確定的對(duì)應(yīng)客觀性.

[1] 鄭學(xué)敏.一種基于粗糙集理論的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2010(5):37-39.

[2] 李德順,許開立,郝銀貴,戴雪松.基于粗糙集的系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)法研究[J].工業(yè)安全與環(huán)保,2009(10):44-45.

[3] 李遠(yuǎn)遠(yuǎn),云 俊.基于粗糙集的綜合評(píng)價(jià)方法研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版),2009(6):981-985.

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[5] 肖 智.冉 松.21世紀(jì)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[ J] .統(tǒng)計(jì)研究,2000(7)：64.

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The Optimizationmodel of Comprehensive Evaluation Based on Rough Set

LIU Huan

(Hunan International Business Vocational College,Changsha 410000,China)

In this paper,we build a comprehensive evaluationmodel by using index selection and weight-determiningmethod based on rough set theory to deal with the uncertainty information in intelligent evaluation.First,theminimalist index system and importance of each index are obtained by effectively removing redundant indicators based on rough set attribute reduction principle and attribute importance principle.Thus the weights are objectively determined.Second,a fuzzy rough evaluationmodel and a coarse extension synthetic evaluationmodel are set up respectively by hybridizing rough set theory respectively with fuzzy set theory and the extension evaluation theory.And an intelligent algorithm is developed to solve the twomodels.Finally,computational experiments show that the proposed evaluationmethod can effectively reduce the index system and improve the objectivity of weight,which shows themodels are scientific and the algorithm is effective.

rough set; comprehensive evaluation; extension evaluation theory; indicator reduction

2015-12-25基金項(xiàng)目：湖南省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金辦公室(13YBB158)；湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題(XJK014BZY021).作者簡(jiǎn)介：劉 歡(1972-)，女，博士,講師，研究方向：房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué).

TP18;TP391.6

A

1671-119X(2016)02-0044-06