冀　偉， 鄧　露， 劉世忠, 藺鵬臻

(1.湖南大學 土木工程學院，長沙　410082； 2.蘭州交通大學 土木工程學院,蘭州　730070)

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多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向彎曲振動頻率的計算

冀偉1，2， 鄧露1， 劉世忠2, 藺鵬臻2

(1.湖南大學 土木工程學院，長沙410082； 2.蘭州交通大學 土木工程學院,蘭州730070)

為合理計算多跨(跨度相等)等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋的豎向彎曲振動頻率，運用能量變分原理、Hamilton原理及力法方程,建立了該類型箱梁在發(fā)生自由彎曲振動時考慮箱梁剪力滯效應、波形鋼腹板剪切效應及兩者耦合效應的頻率方程。求解該頻率方程獲得了多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向彎曲振動頻率的求解公式，所得計算公式的正確性得到了室內(nèi)模型試驗實測值、已建實橋?qū)崪y值和三維有限元值的驗證。隨后分析了箱梁剪力滯效應、波形鋼腹板剪切效應、波形鋼腹板剪切模量修正、箱梁寬跨比變化以及不同波形形狀對等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁豎向彎曲振動頻率的影響。所得結(jié)論可為同類型橋梁的豎向彎曲振動頻率的計算提供參考。

波形鋼腹板；豎向彎曲振動頻率；能量變分法；橋梁工程；組合箱梁

波形鋼腹板PC箱梁橋是一種新型的鋼-混組合結(jié)構(gòu)橋梁，該類型橋梁具有自重輕，預應力施加效率高，腹板抗剪強度高等優(yōu)點，已經(jīng)在國內(nèi)外的橋梁建設中得到了廣泛使用。

現(xiàn)有的研究文獻表明，國外學者對波形鋼板及波形鋼腹板Ⅰ型鋼梁的研究較多，研究內(nèi)容主要集中在這兩種結(jié)構(gòu)的抗剪、抗彎和屈曲性能方面[1-9]；國內(nèi)學者則對波形鋼腹板PC箱梁橋的研究較多，研究內(nèi)容主要集中在波形鋼腹板PC箱梁抗彎、剪切及抗扭等力學性能方面[10-15]。

“公路橋涵設計通用規(guī)范:JTG D60—2015”[16]中規(guī)定橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)可由橋梁結(jié)構(gòu)的豎向基頻獲得，但規(guī)范中卻沒有針對波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向彎曲振動頻率的計算公式。為此，本文為合理計算多跨(均指跨度相等的多跨)等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁的豎向彎曲振動頻率，運用能量變分原理、Hamilton原理及力法方程，推導出了該類型結(jié)構(gòu)連續(xù)箱梁橋豎向彎曲振動頻率的計算公式；采用室內(nèi)模型試驗實測值、已建實橋的實測值和三維有限元計算值驗證了所得計算公式的正確性，在此基礎上分析了箱梁剪力滯效應、波形鋼腹板剪切效應、波形鋼腹板剪切模量修正、箱梁寬跨比變化以及不同波形形狀對多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁豎向彎曲振動頻率的影響。本研究結(jié)論可為實際工程多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向彎曲振動頻率的計算提供參考。

1　波形鋼腹板的形狀構(gòu)造與剪切模量修正

波形鋼腹板的形狀見圖1。由于波形鋼腹板的特殊形狀使其在橋梁縱向的有效彈性模量(抗拉、抗彎)很小，幾乎不能承受軸力與彎矩，可以忽略其在縱向抗彎剛度[17]。

波形鋼腹板剪切模量的計算與其波形的幾何形狀有關[18]，其剪切模量Gs相應的計算公式見式(1)。

(1)

式中：α=(L1+L3)/(L1+L2)為剪切模量的修正系數(shù)；Es與vs分別為鋼材的彈性模量和泊松比；L1、L2與L3分別為波形鋼腹板的平板段長度、斜板段的投影長度及斜板段長度(見圖1)。國內(nèi)外實際工程中最常用的波形鋼腹板形狀及相應的修正系數(shù)見表1。

圖1　波形鋼腹板的幾何形狀示意圖Fig.1　Geometric shape of CSW

表1　 波形鋼腹板形狀與修正系數(shù)

由表1可知，波形形狀對波形鋼腹板剪切模量的影響顯著。1600型波形鋼腹板的波形形狀對其剪切模量影響較小，1000型波形鋼腹板的波形形狀對其剪切模量影響較大，但是否考慮剪切模量的修正對波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁豎向彎曲振動頻率的影響是未知的，因此在隨后的分析中給出了剪切模量修正與否對該類型橋梁豎向彎曲振動頻率的影響。

2　彎曲振動方程的建立

2.1基本假定

(1) 由于波形鋼腹板在橋梁縱向具有手風琴效應，忽略其在縱向的抗彎作用。

(2) 波形鋼腹板PC箱梁橋在縱向彎曲受力時，橫截面的“擬平截面假定”成立[19]。

(3) 在圖2所示坐標系下，在計算波形鋼腹板PC箱梁上、下翼板的應變能時，假定上、下翼板的豎向應變、橫向應變及板平面外的剪應變可忽略不計，即εy=εz=γxz=γyz=0，只考慮上、下翼板的縱向應變εx與橫截面面剪切應變γxy。

(4) 波形鋼腹板與混凝土上、下翼板在彈性范圍內(nèi)完全共同工作，不產(chǎn)生相對滑移。

(5) 波形鋼腹板承受全部剪力，在運用能量變分法時，需要考慮其剪切應變能。

在圖2所示坐標系下，hu與hl分別為混凝土上、下翼板中心到中性軸距離；b與ζb分別為箱中混凝土翼板凈跨的一半和懸臂板長度。

圖2　波形鋼腹板PC箱梁的橫截面示意圖Fig.2　Cross section of the PC box girder with CSWs

波形鋼腹板PC箱梁橋發(fā)生自由豎向彎曲振動時，由于剪力滯效應已不服從初等梁理論的平截面假定，因此引入兩個動撓度的概念來描述其位移模式，即梁的豎向動撓度W與縱向動位移函數(shù)U[20]：

W=W(x,t)

(2)

(3)

(4)

2.2控制微分方程及自然邊界條件

波形鋼腹板發(fā)生自由豎向彎曲振動時的剪切變形計算見式(5)：

γ(x,t)=W′(x,t)-φ(x,t)

(5)

式中：W′(x,t)為自由豎向彎曲振動時整個箱梁橫截面的角位移。

(6)

式中：As為波形鋼腹板的橫截面面積。

(7)

(8)

式中：Isu與Isl分別為箱梁上翼板和下翼板對中性軸的慣性矩；Ec與Gc分別為混凝土材料的彈性模量與剪切模量。

(9)

式中：I=Isu+Isl為波形鋼腹板PC箱梁上、下翼板對截面形心軸的慣性矩之和。

在我國現(xiàn)行的橋規(guī)中，主要關注于橋梁的豎向基頻，即橋梁的豎向彎曲振動頻率用于計算橋梁所受到的沖擊力。因此，本文也主要關注于波形鋼腹板PC箱梁橋的豎向彎曲振動頻率，因此箱梁發(fā)生豎向彎曲振動時的動能T可表示：

(10)

由Hamilton原理[21]：

(11)

可得：

GsAs[W′(x,t)-φ(x,t)]=0

(12)

GsAs[W″(x,t)-φ′(x,t)]-

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式(12)、式(13)與式(14)為波形鋼腹板PC箱梁橋發(fā)生豎向彎曲振動時的控制微分方程；式(15)、式(16)與式(17)為相應的自然邊界條件。

2.3波形鋼腹板簡支梁自由振動方程的解

設：

W(x,t)=W(x)sin(ωt+φ)

(18)

ξ(x,t)=ξ(x)sin(ωt+φ)

(19)

φ(x,t)=φ(x)sin(ωt+φ)

(20)

式中：ω為圓頻率；φ為初始相位角。將式(18)、式(19)及式(20)代入式(12)、式(13)與式(14)可得：

(21)

因sin(ωt+φ)不恒為零，所以上式可改寫為：

(22)

式中：W(x)的上標2，4，6分別代表對x的二階、四階及六階導數(shù)。

(23)

(24)

式中：a1為考慮波形鋼腹板剪切變形、箱梁剪力滯效應及兩者耦合效應的影響系數(shù)。

2.4多跨等截面波形鋼腹板連續(xù)梁自由振動方程的解

對于多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋可采用力法計算其自由振動頻率方程。當連續(xù)梁按某一頻率ω振動時，其梁上各點均作同步的簡諧振動，此時，梁上各截面的位移和內(nèi)力均為按頻率ω變化的簡諧函數(shù)，所以連續(xù)梁的力法基本結(jié)構(gòu)見圖3，圖3中i為連續(xù)梁的中間支座數(shù)目。

圖3　多跨等截面波形鋼腹板PC箱梁橋力法基本結(jié)構(gòu)Fig.3　Schematic plots of multi-span continuous box girder bridges

根據(jù)變形連續(xù)條件θn,n-1=θn,n+1，θ為彎矩M引起的轉(zhuǎn)角，可得波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋的力法方程：

(25)

式中：α=(cothλl-cotλl)/2；β=1/sinλl-1/sinhλl。

將式(25)寫為矩陣形式，見式(26)，

(26)

式(26)為線性齊次代數(shù)方程組，將此行列式展開，便可得到多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向彎曲振動的頻率方程，對頻率方程進行求解便可獲得其各階豎向彎曲振動頻率。表2列出了多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向彎曲振動頻率的計算式，限于篇幅，這里僅列出了該類型橋梁2跨～5跨前四階豎向彎曲振動頻率的計算公式。

表2　多跨等截面波形鋼腹板連續(xù)箱梁橋彎曲振動頻率

3　算例驗證

3.1室內(nèi)模型試驗梁驗證

在室內(nèi)實驗室制作了兩跨等截面波形鋼腹板PC試驗梁，跨徑布置為3 m+3 m，截面尺寸選取已建鄄城黃河特大橋箱梁跨中截面的橫截面尺寸，并按1：10的比例縮尺制作成等截面梁(見圖4)。制作完成的模型試驗梁見圖5。

圖4　試驗梁的基本尺寸(mm)Fig.4　Main dimensions of test girder (mm)

圖5　制作完成的試驗梁Fig.5　The completed test girder

在實驗室測得試驗梁頂、底板混凝土28 d齡期的抗壓強度平均值為51.2 MPa，按規(guī)范規(guī)定為C50混凝土。波形鋼腹板采用Q235鋼，厚度為1.2 mm，彈性模量為206 GPa。頻率測試見圖6，采樣頻率為512 Hz。

圖6　試驗梁加速度傳感器測點(mm)Fig.6　Measurement locations on the bridge deck (mm)

采用MIDAS有限元軟件中自帶的波形鋼腹板組合空間梁單元建立了試驗梁的有限元模型(見圖7)。

圖7　試驗梁的MIDAS有限元模型Fig.7　MIDAS finite element model of test girder

將本文理論公式計算值與模型試驗的實測值及有限元計算值進行了對比分析，對比結(jié)果見表3。

表3　不同方法所得試驗梁豎向彎曲振動頻率對比結(jié)果

由于試驗梁的制作誤差，實際尺寸偏大，造成實測值與本文所得公式計算值與MIDAS有限元值有一定的偏差，但總體而言吻合情況良好，驗證了本文計算方法的正確性。表3中本文所得公式的計算值要略小于MIDAS有限元值，是由于MIDAS有限元軟件中自帶的波形鋼腹板組合梁單元中僅考慮了鋼腹板的剪切效應，而未考慮剪力滯效應和耦合效應。

3.2已建等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋驗證

2005年，我國河南省光山縣境內(nèi)修建的潑河大橋為國內(nèi)首座裝配式波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁公路橋，該橋為4 m×30 m等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋。橫截面采用4片波形鋼腹板PC箱梁截面，圖8為潑河大橋單片梁示意圖。潑河大橋上、下翼板的混凝土材料為C50，波形鋼腹板采用Q355C級低合金結(jié)構(gòu)鋼板，厚度為8 mm。

圖8　潑河大橋單片梁的橫截面示意圖(mm)Fig.8　A single girder cross section of the Pohe bridge (mm)

采用本文的計算公式計算了潑河大橋前4階豎向彎曲振動頻率，并與實測值[23]及ANSYS三維有限元計算值進行了對比，對比結(jié)果見表4。

表4　不同方法所得潑河大橋豎向彎曲振動頻率對比結(jié)果

由表4可知，采用本文計算方法所得的潑河大橋豎向彎曲振動頻率與三維有限元模型計算值及實測值吻合良好，驗證了本文計算方法的正確性。

4　參數(shù)分析

以本文“3.1”節(jié)中所示的波形鋼腹板PC試驗梁尺寸進行參數(shù)分析，將本文計算方法按照是否考慮波形鋼腹板剪切模量修正求得試驗梁的前六階豎向彎曲振動頻率，兩者的對比結(jié)果見圖9。

圖9　是否考慮剪切模量修正所得豎向彎曲振動頻率對比圖Fig.9　Comparison the results obtain by considering shear modulus of elasticity correction or not

由圖9可知，是否考慮波形鋼腹板剪切模量的修正，對兩跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁豎向彎曲振動頻率的計算結(jié)果影響較小，但兩者的差值隨著頻率階數(shù)的上升而增大。

將試驗梁分別按本文計算公式、歐拉梁理論以及僅考慮剪切變形的鐵木辛柯梁理論求得其豎向彎曲振動頻率，并進行對比分析，對比結(jié)果見圖10。

圖10　不同公式所得試驗梁豎向彎曲振動頻率對比圖Fig.10　Comparison results obtain by the different formulas

由圖10可知，試驗梁按照歐拉梁理論所得的頻率值與本文計算所得頻率值相差較大，這是由于本文理論計算方法考慮了等截面波形鋼腹板PC箱梁橋的剪力滯效應、波形鋼腹板的剪切變形及兩者的耦合效應，而歐拉梁理論未考慮以上的三種影響因素，這三種影響因素會降低波形鋼腹板PC箱梁橋的彎曲剛度，因此歐拉梁理論所得結(jié)果要大于本文理論計算值。鐵木辛柯梁理論僅考慮了波形鋼腹板PC箱梁橋的波形鋼腹板剪切變形，但所得結(jié)果卻與本文理論計算值較為接近，說明波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁的豎向彎曲振動頻率受波形鋼腹板剪切效應的影響較大，而受剪力滯效應與耦合效應的影響較小。

4.1寬跨比的影響

通過改變試驗梁的跨徑l，給出了不同寬跨比(2b/l)情況下，本文理論公式計算值與僅考慮剪切變形的鐵木辛柯梁理論所得值的分析比較。假定試驗梁波形鋼腹板的高度不變，跨徑l分別取1 m，2 m，3 m，4 m，5 m，6 m，相對應的寬跨比(2b/l)為0.650，0.325，0.217，0.163，0.130，0.108。由于試驗梁是按已建實橋1∶10的比例縮尺制作的，當寬跨比為0.650～0.108時，對應實橋的跨徑為10～60 m。文中對比了試驗梁前六階豎向彎曲振動頻率隨寬跨比變化的情況，對比結(jié)果見表5。

表5中①代表本文理論公式計算值；②代表僅考慮剪切變形的鐵木辛柯梁理論所得值。由表5可知，當兩跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁的寬跨比(2b/l)在0.108～0.650時，僅考慮剪切變形的鐵木辛柯梁理論所得的豎向彎曲振動頻率與本文理論公式所得結(jié)果吻合良好。因此在實際工程中當兩跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁寬跨比(2b/l)在0.108～0.650時，計算其豎向基頻時僅考慮波形鋼腹板的剪切效應即可。

表5　豎向彎曲振動頻率隨寬跨比變化對比圖

4.2波形形狀的影響

假定試驗梁的截面尺寸不變，采用本文計算公式分別計算了試驗梁在采用不同型號波形鋼腹板情況下的豎向彎曲振動頻率，并進行對比分析，見表6。

表6　 不同的波形形狀下試驗梁豎向彎曲振動頻率對比

由表6可知，波形鋼腹板的型號選擇對波形鋼腹板PC連續(xù)梁豎向彎曲振動頻率的影響較小

4.3與現(xiàn)行規(guī)范比較

按照“公路橋涵設計通用規(guī)范:JTG D60—2015”里關于連續(xù)梁橋豎向基頻的估算公式見式(27)與式(28)，符號的意義詳見規(guī)范。

(27)

(28)

當計算連續(xù)梁的沖擊力引起的正彎矩效應和剪力效應時，采用f11；計算連續(xù)梁的沖擊力引起的負彎矩效應時，采用f12。以本文制作的兩跨波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁為例，采用式(27)與式(28)分別計算了f11與f12，并與本文計算方法所得結(jié)果進行了對比，對比結(jié)果見表7。

表7　兩跨波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向基頻對比

由表7可知，f11、f12與本文計算方法所得豎向基頻差值較大，因此“公路橋涵設計通用規(guī)范:JTG D60—2015”里關于連續(xù)梁橋豎向基頻的估算公式不適用于波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向基頻的計算。

5　結(jié)　論

(1) 本文所得多跨等截面波形鋼腹板PC箱梁橋豎向彎曲振動頻率計算公式的正確性得到了室內(nèi)模型試驗值、已建實橋?qū)崪y值及三維有限元數(shù)值模擬的驗證，對于實際工程具有一定的參考價值。

(2) 波形鋼腹板剪切模量的修正與否對多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋低階豎向彎曲振動頻率的影響較小，但隨著頻率階數(shù)的增加，兩者的差值有增大的趨勢。

(3) 多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向彎曲振動頻率受波形鋼腹板剪切效應的影響較大，受箱梁剪力滯效應與耦合效應的影響較小。在實際工程中，若該類型橋梁寬跨比(2b/l)為0.108～0.650時，計算其豎向基頻時可僅考慮波形鋼腹板的剪切效應。

(4) 在箱梁截面不變的情況下，波形鋼腹板型號選擇對多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向彎曲振動頻率的影響較小。

(5) 多跨等截面波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋豎向基頻的計算不宜采用現(xiàn)行橋梁規(guī)范中給出的連續(xù)梁豎向基頻的計算公式。

[1] EASLEY J T. Buckling formulas for corrugated metal shear diaphragms[J]. Journal of the Structural Division, 1975, 101(7): 1403-1417.

[2] JONGWON Y, HEUNGBAE G, KWANGSOO Y, et al. Interactive shear buckling behavior of trapezoidally corrugated steel webs[J]. Engineering Structures,2008,30:1659-1666.

[3] JIHO M, JONGWON Y, BYUNG H C, et al. Shear strength and design of trapezoidally corrugated steel webs[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2009, 65: 1198-1205.

[4] ELGAALY M, SESHADRI A. Depicting the behavior of girders with corrugated webs up to failure using non-linear finite element analysis[J]. Advances in Engineering Software, 1998, 29: 195-208.

[5] KHALID Y A, CHAN C L, SAHARI B B, et al. Bending behaviour of corrugated web beams[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2004,150: 242-254.

[6] JIHO M, YI J W, BYUNG H C, et al. Lateral-torsional buckling of I-girder with corrugated webs under uniform bending[J]. Thin-Walled Structures, 2009, 47: 21-30.

[7] ELDIB M E A H. Shear buckling strength and design of curved corrugated steel webs for bridges[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2009, 65: 2129-2139.

[8] NGUYEN N D, HAN S R, LEE G S, et al. Moment modification factor of I-girder with trapezoidal-web-corrugations considering concentrated load height effects[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2011, 67: 1773-1787.

[9] NGUYEN N D, HAN S R, KIM J H, et al. Moment modification factors of I-girder with trapezoidal web corrugations under moment gradient[J]. Thin-Walled Structures,2012,57:1-12.[10] 吳文清, 葉見曙, 萬水. 波形鋼腹板組合箱梁在對稱加載作用下剪力滯效應的試驗研究[J]. 中國公路學報, 2003, 16(2): 48-51.

WU Wenqing, YE Jianshu, WAN Shui. Experimental study of shear-lag effect of composite box girders with corrugated steel webs[J]. China Journal of Highway and Transport, 2003,16(2): 48-51.

[11] 吳文清, 萬水, 葉見曙,等. 波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應的空間有限元分析[J]. 土木工程學報,2004,37(9): 31-36.

WU Wenqing, WAN Shui, YE Jianshu, et al. 3-D finite element analysis on shear lag effect in composite box girder with corrugated steel web[J]. China Civil Engineering Journal, 2004, 37(9): 31-36.

[12] 李宏江, 葉見曙, 萬水, 等. 剪切變形對波形鋼腹板箱梁撓度的影響[J]. 交通運輸工程學報, 2002, 2(4):17-20.

LI Hongjiang, YE Jianshu, WAN Shui, et al. Influence of shear deformation on deflection of box girder with corrugared steel webs[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2002, 2(4): 17-20.

[13] 聶建國, 李法雄. 考慮腹板剪切行為的波形鋼腹板梁理論模型[J]. 中國公路學報, 2011, 24(6): 40-48.

NIE Jianguo, LI Faxiong. Theory model of corrugated steel web girder considering web shear behavior[J]. China Journal of Highway and Transport,2011, 24(6): 40-48.

[14] 聶建國, 李法雄, 樊健生. 波形鋼腹板梁變形計算的有效剛度法[J]. 工程力學, 2012, 29(8): 71-79.

NIE Jianguo, LI Faxiong, FAN Jiansheng. Effective stiffness method for calculating deflection of corrugated web girder [J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(8): 71-79.

[15] 江克斌, 丁勇, 楊建奎,等. 波形鋼腹板PC組合箱梁純扭作用下抗扭承載力試驗研究[J]. 工程力學,2013,30(6):175-182.JIANG Kebin, DING Yong, YANG Jiankui, et al. Experimental study on ultimate torsional strength of PC composite box-girder with corrugated steel webs under pure torsion[J]. Engineering Mechanics,2013,30(6):175-182.[16] 公路橋涵設計通用規(guī)范:JTG D60—2015[S]. 北京:人民交通出版股份有限公司, 2015.

[17] OH J Y, LEE D H, KIM K S. Accordion effect of prestressed steel girders with corrugated webs[J]. Thin-Walled Structures,2012, 57: 49-61.

[18] SAMANTA A, MUKHOPADHYAY M. Finite element static and dynamic analyses of folded plates [J]. Engineering Structures, 1999, 21:277-287.

[19] 吳文清,葉見曙,萬水,等. 波形鋼腹板-混凝土組合箱梁截面變形的擬平截面假定及其應用研究[J]. 工程力學, 2005, 22(5): 177-178.

WU Wenqing, YE Jianshu, WAN Shui,et al. Quasi plane assumption and its application in steel-concrete composite box girders with corrugated steel webs[J]. Engineering Mechanics, 2005, 22(5): 177-178.

[20] 張士鐸,鄧小華,王文州.箱形薄壁梁剪力滯效應[M].北京:人民交通出版社,1998.

[21] XU Rongqiao, CHEN Dequan. Variational principles of partial-interaction composite beams[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2012, 138(5): 542-550.

[22] 克拉夫 R, 彭津 J.結(jié)構(gòu)動力學[M].王光遠, 譯. 北京：高等教育出版社, 2006.

[23] 李明元. 潑河大橋的施工與動力特性試驗研究[J]. 交通標準化，2006(4)：135-138.

LI Mingyuan. Study on construction and dynamic character istic of Bohe Bridge[J]. Communications Standardization, 2006(4):135-138.

Calculation of the vertical bending vibration frequencies of multi-span PC continuous box girder with corrugated steel webs of uniform cross-section

JI Wei1,2, DENG Lu1, LIU Shizhong2, LIN Pengzhen2

(1. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2. College of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to calculate the vertical bending vibration frequencies of a multi-span PC continuous box girder with corrugated steel webs (CSWs) of uniform cross-section, using the energy variation principle, Hamilton principle and force method equations, the equations of vertical bending vibration frequency were established. The influences of shear lag effect, shear deformation effect of CSWs and their coupling effect were considered in the equations. By solving the equations, the calculation formulas for the bending vibration frequencies of PC continuous box girder with CSWs were presented. Comparing the results with those of the finite element analysis and the measured values obtained in the tests of an indoor model and built bridges, the validity of the formulas was proved. The influences of the shear lag effect, shear deformation of CSWs, shear modulus correction, variation of width-span ratio and different wave patterns of CSWs on the vertical bending vibration frequencies of this type of bridges were also analyzed. The conclusions can provide valuable

to the calculation of vertical bending vibration frequencies of multi-span PC continuous box girders with CSWs of uniform cross-section in practice.

corrugated steel web; vertical bending vibration frequency; energy variation principle; bridge engineering; composite box girder

國家自然科學基金(51368032)；中國博士后科學基金(2014M562103)；甘肅省高等學?？蒲许椖?2015A-053)；甘肅省基礎研究創(chuàng)新群體項目資助(1506RJIA029)

2015-03-31修改稿收到日期：2015-09-07

冀偉 男，博士，副教授，1982年生

鄧露 男，博士，教授，1984年生

U441+.3

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.023