陳政清， 張弘毅， 黃智文

(湖南大學 風工程試驗研究中心，長沙　410082)

?

板式電渦流阻尼器有限元仿真與參數(shù)優(yōu)化

陳政清， 張弘毅， 黃智文

(湖南大學 風工程試驗研究中心，長沙410082)

為了實現(xiàn)板式電渦流阻尼器的精確、高效和優(yōu)化設計，首先以某一電渦流調(diào)諧質(zhì)量阻尼器為計算模型，驗證了采用三維電磁場有限元穩(wěn)態(tài)分析方法計算板式電渦流阻尼器阻尼系數(shù)的準確性。利用三維磁場有限元穩(wěn)態(tài)分析法，分析了板式電渦流阻尼器的各設計參數(shù)對阻尼比的影響。結(jié)果表明，三維磁場有限元穩(wěn)態(tài)分析方法能夠準確計算板式電渦流阻尼器的阻尼系數(shù)；導體板厚度、導磁鋼板厚度、永磁體間距、空氣間隙和永磁體的排列方式對板式電渦流阻尼器的阻尼性能影響顯著，在設計中應綜合考慮。

電渦流阻尼；電磁場；參數(shù)分析；有限元方法；永磁體

電渦流阻尼器具有非接觸、無機械磨損等優(yōu)點，在振動控制領域有著廣泛的應用前景。電渦流阻尼器早已用于儀表、車輛制動等工業(yè)領域[1]，在土木工程領域也已用于結(jié)構(gòu)試驗，如LAROSE等[2]制作了一種簡單的電渦流調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，用于控制大帶東橋引橋全橋氣彈模型的渦激振動，并取得了良好的減振效果。方重等[3-4]研制了一種單擺式電渦流TMD(Tuned Mass Damper)，分析了它的阻尼特性并通過振動臺試驗驗證了這種電渦流TMD對一個鋼框架模型的地震響應控制效果。由于工程結(jié)構(gòu)質(zhì)量巨大，而電渦流本身耗能密度低，因此用電渦流阻尼制作可供大型結(jié)構(gòu)減振的阻尼器是一項長期未能解決的課題。2006年以來，陳振清等[5-6]發(fā)明了板式電渦流阻尼TMD，它減輕了阻尼器本身的質(zhì)量，提高了電渦流的耗能密度，而且構(gòu)造簡單，易于調(diào)節(jié)阻尼比，可以滿足大型結(jié)構(gòu)減振的要求，已用于大跨度人行橋、拱橋剛性吊桿的振動控制[7-8]，近兩年，又被上海材料所用于制造世界最大TMD，安裝于我國最高樓上海中心大廈[9]。針對這種板式電渦流阻尼器，汪志昊[10]利用二維電磁場有限元分析軟件FEMM4.2，以導體板內(nèi)外側(cè)的主磁感應強度為指標，分析了其最優(yōu)磁路形式。然而由于板式電渦流阻尼器的結(jié)構(gòu)布置具有明顯的三維特性，而且導體板內(nèi)外側(cè)的主磁感應強度不是評價板式電渦流阻尼器阻尼性能的直接指標，因此，文獻[10]給出的磁路優(yōu)化結(jié)果是定性的，不能滿足阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)設計的要求。

為了實現(xiàn)板式電渦流阻尼器的精確、高效和優(yōu)化設計，本文采用三維磁場有限元穩(wěn)態(tài)分析方法進行分析，首先以文獻[11]提供的計算模型為背景，驗證了這種方法計算板式電渦流阻尼器阻尼系數(shù)的合理性和準確性。然后，分析了板式電渦流阻尼器的各設計參數(shù)對電渦流阻尼大小的影響，為板式電渦流阻尼器的參數(shù)優(yōu)化設計提供參考。

1　計算模型

圖1為文獻[11]研制的電渦流TMD樣機的示意圖。由圖1可知，豎向電渦流TMD樣機主要由質(zhì)量塊、彈簧、永磁體和導體板組成。其中，永磁體和導體板構(gòu)成板式電渦流阻尼器。永磁體固定在質(zhì)量塊上，隨質(zhì)量塊一起做豎向運動；導體板由銅板制成，通過桿件固定在支座上。當質(zhì)量塊發(fā)生豎向振動時，銅板與永磁體發(fā)生相對運動，銅板切割磁力線，產(chǎn)生電渦流阻尼。

圖1　豎向電渦流TMD樣機Fig.1　Vertical eddy current TMD

質(zhì)量塊715 kg。豎向剛度構(gòu)件采用了4根螺旋壓簧，每根的剛度系數(shù)為27.44 kN/m。實測得到的TMD豎向振動固有頻率為1.92 Hz，非電渦流產(chǎn)生的等效黏滯阻尼比為0.45%。導體板為銅板。永磁體采用釹鐵硼(NdFeB)材料，牌號N35，形狀為立方體，尺寸為100 mm×100 mm×50 mm。z方向(50 mm)為充磁方向，剩余磁感應強度Br=1.2 T，矯頑力HCb=0.87 MA/m，內(nèi)稟矯頑力HCj=0.96 MA/m，最大磁能積(BH)max=0.28 MJ/m3。

永磁體與導體板的布置方式見圖2。共使用8塊永磁體，在TMD兩側(cè)對稱布置，其中相鄰磁體N、S極交替布置，以形成較短磁回路，減小磁勢損耗。需要說明的是，在銅板后附加導磁鋼板還能進一步減小磁路的磁勢損耗，提高阻尼器的耗能密度。文獻[11]僅給出了銅板后無導磁鋼板的試驗結(jié)果，因此本文“2”節(jié)的有限元模擬也只考慮了沒有導磁鋼板的工況，附加導磁鋼板對阻尼系數(shù)的影響將在“3”節(jié)中討論。

圖2　永磁體與導體平面布置圖Fig.2　Layout plan of permanent magnets and conductive plates

2　三維電磁場有限元分析

2.1有限元模型的建立

針對“1”節(jié)的板式電渦流阻尼器，使用多物理場有限元軟件COMSOL的AC/DC模塊建立了三維電磁場有限元模型(見圖3,模型參數(shù)見表1)。質(zhì)量塊對電渦流阻尼力影響不大，可視作空氣計算。不同工況下模型共計20～30萬個單元，其中對導體板、永磁體及其附近空氣單元劃分較細，外圍空氣單元劃分較粗。

為了精確模擬板式電渦流阻尼器的阻尼特性，需要進行三維電磁場瞬態(tài)分析，但該方法對網(wǎng)格的質(zhì)量要求高，計算耗時長，不適合用于參數(shù)優(yōu)化設計。考慮到應用于土木工程結(jié)構(gòu)的板式電渦流阻尼器的工作頻率往往很低，此時電渦流阻尼接近線性黏滯阻尼[12-14]，可以采用穩(wěn)態(tài)分析方法計算板式電渦流阻尼器產(chǎn)生的電渦流阻尼力，并以對應的阻尼系數(shù)作為評價板式電渦流阻尼器阻尼特性的指標。

在穩(wěn)態(tài)分析中使永磁體固定不動，對導體板指定一個較小的速度v，v對導體板內(nèi)電場的影響通過洛倫茲力項v×B加以考慮。此外，為了與文獻[11]的試驗結(jié)果進行對比，需要把有限元計算得到的電渦流阻尼力按式(1)換算成相應的阻尼比:

(1)

式中：Femf為穩(wěn)態(tài)分析得到的電渦流阻尼力；M為振動系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量；ω為系統(tǒng)的振動圓頻率。

圖3　有限元模型Fig.3　Finite element model

表1　模型參數(shù)

2.2計算結(jié)果及分析

表2給出了不同空氣間隙條件下三維電磁場有限元分析的結(jié)果與實驗值及簡化理論計算值的比較?？梢钥吹?，與簡化理論計算值相比，有限元的計算精度有了大幅提高，特別是當空氣間隙d=5 mm和15 mm時，有限元計算的相對誤差分別只有-4.4%和0.6%，完全能夠滿足工程設計的需求，5～15 mm的空氣間隙也正好處于大型TMD實際采用的間隙范圍。當空氣間隙d=25 mm和30 mm時，有限元計算的相對誤差較大，原因可能有多種：① 試驗的測量存在誤差，并且試驗中空氣間隙的調(diào)節(jié)可能存在偏差；② 永磁體的剩余磁通密度、導磁鋼板的B-H特性曲線等參數(shù)較難測準。但考慮到阻尼比的絕對值較小，有限元的計算結(jié)果仍然具有很好的參考價值。

表2　電渦流阻尼比本文計算值與文獻[11]試驗值和預測值比較

注：* 誤差為試驗值與本文計算值的誤差

3　板式電渦流阻尼器的參數(shù)分析

板式電渦流阻尼器的阻尼性能受很多因素的影響，例如銅板厚度、導磁鋼板厚度、永磁體間距、空氣間隙以及永磁體的擺列方式等。以“2”節(jié)所述板式電渦流阻尼器為對象，以阻尼比為評價指標，詳細分析了上述參數(shù)對板式電渦流阻尼器阻尼性能的影響。其中，導磁鋼板的B-H曲線按圖4取值。

圖4　導磁鋼板B-H特性曲線Fig.4　B-H curve of steel plate

3.1銅板厚度的影響

圖5給出了當空氣間隙d=5 mm，磁體間距dmag=40 mm時，不同導磁鋼板厚度下，阻尼比隨銅板厚度zCu的變化規(guī)律?？梢钥吹?，沒有導磁鋼板時，阻尼比隨著銅板厚度的增加而增加，但增幅逐漸變緩；有導磁鋼板時，阻尼比隨銅板厚度增加而先增加后減小，存在一個最優(yōu)的銅板厚度。這是因為在集膚效應可以忽略的情況下，銅板越厚，產(chǎn)生電渦流的區(qū)域就越大，阻尼比也就越大。但如果存在導磁鋼板，銅板厚度增加的同時也增加了磁路的磁阻，降低了銅板內(nèi)的磁感應強度，從而使阻尼比有減小的趨勢。

圖5　不同導磁鋼板厚度下阻尼比隨銅板厚度的變化規(guī)律Fig.5　Damping ratio as function of the thickness of copper plates using different steel plates

3.2導磁鋼板厚度的影響

固定d=5 mm，dmag=40 mm，在不同銅板厚度下，阻尼比隨導磁鋼板厚度zFe的變化規(guī)律(見圖6)。從圖6可知，阻尼比隨導磁鋼板厚度的增加而單調(diào)增加，但增速逐漸減小。當導磁鋼板厚度達到10 mm以后，再增加其厚度對阻尼比的提升已經(jīng)幫助不大;附加導磁鋼板減小了磁滯損失，提高了電渦流效應的耗能密度，具有提高阻尼比3倍以上的作用。

圖6　不同銅板厚度下阻尼比隨導磁鋼板厚度的變化規(guī)律Fig.6　Damping ratio as function of the thickness of steel plates using different copper plates

3.3永磁體間距的影響

圖7給出了d=5 mm，銅板厚度zCu=5 mm，不同導磁鋼板厚度下，阻尼比隨永磁體間距dmag的變化規(guī)律?？梢钥吹?，與銅板厚度及導磁鋼板厚度的影響相比，永磁體間距對阻尼比的影響并不顯著。磁體間距存在最優(yōu)值≈80 mm，為磁體寬度的0.8倍，而且與導磁鋼板厚度無關(guān)。

圖7　不同導磁鋼板厚度下阻尼比隨磁體間距的變化規(guī)律Fig.7　Damping ratio as function of the distance between magnets using different steel plates

3.4永磁體與銅板間隙的影響

固定dmag=40 mm，銅板厚度zCu=5 mm，在不同導磁鋼板厚度下，阻尼比隨永磁體與銅板間隙d的變化規(guī)律(見圖8)?？梢钥吹剑枘岜入Sd的增加單調(diào)遞減，因此為了提高板式電渦流阻尼器的工作效率，在保證導體板與永磁體不觸碰的條件下，應盡量減小導體板與永磁體之間的距離。

3.5永磁體排列方向的影響

為了考察永磁體的最優(yōu)排列方向，計算了d=5 mm，dmag=40 mm，zCu=10 mm，zFe=15 mm時板式電渦流阻尼器分別在x與y兩個方向的阻尼比。其中，x方向的阻尼比ζx=0.407 5，要明顯大于y方向的阻尼比ζy=0.229 6。這主要是由于電渦流的大小和分布不同而導致的(見圖9和圖10)。因此，如果只需要在某個指定方向提供較大的阻尼比，可以考慮沿該方向成單行交替布置多塊永磁體；而對于雙向控制的復合型阻尼器，則更適合將永磁體布置成陣列形式。

圖8　不同導磁鋼板厚度下阻尼比隨磁體與銅板間隙的變化規(guī)律Fig.8　Damping ratio as function of the distance between magnets and copper plates using different steel plates

圖9　y方向運動時銅板外表面電渦流密度分布(vy=0.5 m/s，單位：A/m2)Fig.9　Distribution of eddy current density in the outer surface of the copper plate moving in y direction (vy=0.5 m/s, unit: A/m2)

圖10　x方向運動時銅板外表面電渦流密度分布(vx=0.5 m/s，單位：A/m2)Fig.10　Distribution of eddy current density in the outer surface of the copper plate moving in x direction (vx=0.5 m/s, unit: A/m2)

4　結(jié)　論

通過三維電磁場有限元穩(wěn)態(tài)分析計算了板式電渦流阻尼器的阻尼比、對影響板式電渦流阻尼器的主要參數(shù)進行了參數(shù)分析，得到一些適用于板式電渦流阻尼器的結(jié)論如下：

(1) 三維電磁場有限元穩(wěn)態(tài)分析方法能夠準確計算板式電渦流阻尼器的阻尼特性，而且具有耗時少、精度高等優(yōu)點；

(2) 在一定范圍內(nèi)增加銅板厚度、導磁鋼板厚度以及減小空氣間隙都能顯著提高板式電渦流阻尼器的阻尼比；

(3) 磁體間距對阻尼比的影響較小，但存在最優(yōu)磁體間距使板式電渦流阻尼器的阻尼比最大，且最優(yōu)磁體間距與導磁鋼板厚度無關(guān)；

(4) 對于單向控制的板式電渦流阻尼器，在控制方向交替布置多塊永磁體效果更好；而對于雙向控制的復合型阻尼器，則更適合將永磁體布置成陣列形式。

[1] SODANO H A, BAE J S, INMAN D J, et al. Improved concept and model of eddy current damper [J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2006, 128(3): 294-302.

[2] LAROSE G L, LARSEN A, SVENSSON E. Modelling of tuned mass dampers for wind-tunnel tests on a full-bridge aeroelastic model [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1995, 54/55:427-437.

[3] 方重, 吳和霖. 電磁渦流耗能調(diào)諧質(zhì)量阻尼器研制與性能試驗[J]. 同濟大學學報(自然科學版),2001,29(6):752-756.

FANG Zhong, WU Helin. Development of electromagnetism vortex flow energy dissipation TMD devices and test study on its property [J].Journal of Tongji University(Nataral Science), 2001, 29(6): 752-756.

[4] 樓夢麟, 吳和霖, 馬恒春, 等. 電磁耗能 TMD 結(jié)構(gòu)減震效率的振動臺試驗研究[J]. 地震工程與工程振動, 2003, 23(4): 158-164.

LOU Menglin, WU Helin, MA Hengchun, et al. Study on efficiency of electromagnetic energy dissipation TMD to suppress structural vibration by shaking table model test [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2003,23(4): 158-164.

[5] 陳政清. 永磁式電渦流調(diào)諧質(zhì)量阻尼器: CN101761146B [P]. 2011-08-10.

[6] 王建輝, 陳政清. 電渦流阻尼調(diào)節(jié)的大噸位懸臂梁式水平調(diào)諧質(zhì)量阻尼器: CN102031751B [P]. 2012-06-17.

[7] WANG Z, CHEN Z, WANG J. Feasibility study of a large-scale tuned mass damper with eddy current damping mechanism [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2012, 11(3): 391-401.

[8] 汪志昊, 陳政清, 王建輝. 鋼拱橋剛性細長吊桿減振用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的試驗研究[J]. 科學技術(shù)與工程, 2013, 13(19): 5555-5560.

WANG Zhihao, CHEN Zhengqing, WANG Jianhui. Experimental study on tuned mass dampers for vibration control of rigid slender suspenders in steel arch bridges [J]. Science Technology and Engineering, 2013,13(19):5555-5560.

[9] 程穆, 汪立軍. 阻尼器在上海中心大廈的應用[J]. 上海建設科技, 2014, (3): 26-29.

CHENG Mu, WANG Lijun. Applications of dampers in Shanghai Tower [J]. Shanghai Construction Science & Technology, 2014, (3): 26-29.

[10] 汪志昊. 自供電磁流變阻尼器減振系統(tǒng)與永磁式電渦流TMD的研制及應用[D]. 長沙：湖南大學, 2011.

[11] 汪志昊, 陳政清. 永磁式電渦流調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的研制與性能試驗[J]. 振動工程學報, 2013,26(3):374-379.

WANG Zhihao, CHEN Zhengqing. Development and performance tests of an eddy-current tuned mass damper with permanent magnets [J]. Journal of Vibration Engineering, 2013, 26(3): 374-379.

[12] GIOVACHINI J L. Green’s functions theory of eddy currents and forces for conductors in unsteady motion with application to electrodynamic levitation [J]. Journal of Applied Physics, 1998, 84(11): 6426-6439.

[13] BOURQUIN F, CARUSO G, PEIGNEY M, et al. Magnetically tuned mass dampers for optimal vibration damping of large structures [J]. Smart Materials and Structures, 2014, 23(8): 085009-085022.

[14] ZHANG H, KOU B, JIN Y, et al. Modeling and analysis of a novel planar eddy current damper [J]. Journal of Applied Physics, 2014, 115(17): 17E709-17E712.

FEM simulation and parameter optimization of a planar eddy current damper

CHEN Zhengqing, ZHANG Hongyi, HUANG Zhiwen

(Wind Engineering Research Center, Hunan University, Changsha 410082, China)

To achieve the precise, effective and optimal design of a planar eddy current damper, an eddy current TMD was selected as the calculation model, and the accuracy of the 3D static electromagnetic finite element analysis method in calculating the damping ratio of the planar eddy current damper was verified. Then the effect of each design parameter on the damping ratio was analyzed. The results show that the 3D static electromagnetic finite element analysis method is accurate enough to calculate the damping ratio of the planar eddy current damper. Some parameters have great effects on the damping capacity of the planar eddy current damper, such as the thickness of conductive plates, the thickness of steel plates, the distance between magnets, the distance between magnets and conductive plates and the orientation of magnets. These parameters should be fully considered in the design.

eddy current damping; electromagnetic field; parameter analysis; finite element method (FEM); permanent magnets

重大建筑與橋梁強/臺風災變的集成研究(91215302)

2015-07-14修改稿收到日期：2015-09-21

陳政清 男，博士，教授，1947年生

E-mail:zqchen@hnu.edu.cn

TU352.1

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.020