黃曉菁　楊祥立　黃平平　楊　文*

①(武漢大學電子信息學院　武漢　430072)

②(內(nèi)蒙古工業(yè)大學雷達技術研究所　呼和浩特　010051)

基于原型理論的極化SAR圖像特征表達

黃曉菁①楊祥立①黃平平②楊文*①

①(武漢大學電子信息學院武漢430072)

②(內(nèi)蒙古工業(yè)大學雷達技術研究所呼和浩特010051)

該文提出一種基于原型理論的極化SAR圖像表達方法。該方法首先利用原型理論構建原型集，然后以正則化邏輯回歸函數(shù)計算測試樣本與每個原型集的相似度，最后通過集成投影獲得圖像的特征表達。在極化SAR數(shù)據(jù)上的非監(jiān)督分類實驗結(jié)果表明，該方法能夠準確表達圖像中各類地物的極化特性，達到較好的分類效果。

極化合成孔徑雷達；特征表達；原型理論；非監(jiān)督分類

引用格式：黃曉菁, 楊祥立, 黃平平, 等.基于原型理論的極化SAR圖像特征表達[J].雷達學報, 2016, 5(2): 208–216.DOI: 10.12000/JR15071.

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1　引言

全極化合成孔徑雷達(Polarimetric Synthetic Aperture Radar, PolSAR)數(shù)據(jù)可提取地物目標的完整散射矩陣、幾何結(jié)構的細節(jié)特性和地物目標的介電常數(shù)信息，極大地增強了成像雷達對目標信息的獲取能力[1]。極化SAR遙感為對地觀測提供了更豐富的場景和目標信息(如目標的幾何形狀等)，但同時也對極化圖像的解譯提出了新的挑戰(zhàn)。其中，如何從極化SAR數(shù)據(jù)中有效地提取表達地物的特征信息是提高極化SAR圖像解譯性能的關鍵問題之一。

文獻[2]中周曉光等人對極化SAR圖像分類中應用的各種極化特征進行了詳細的論述。目前，極化特征主要包括基于測量數(shù)據(jù)及其簡單變換組合的特征和基于極化目標分解的特征。Cloude等人[3]將極化散射矩陣的分解方法分為3類：基于Mueller矩陣和斯托克斯矢量的方法、利用協(xié)方差或相干性矩陣的特征向量分析方法和采用相干散射矩陣模型的分解方法，并從不同角度分析了地物的散射特性。Freeman等人[4]提出三分量散射分解模型來刻畫極化SAR數(shù)據(jù)中地物的散射機制，并取得了較好的建模效果。繼Freeman之后，Yamaguchi等人[5]將螺旋散射功率組合到Freeman的散射機制中，增強了對密集建筑區(qū)的描述準確率。自此，通過極化分解的方式獲取極化SAR數(shù)據(jù)中地物的極化特征在極化SAR圖像處理中被廣泛應用[6–9]。但是，對于復雜場景的分析，僅靠幾種散射模型難以準確提取極化SAR數(shù)據(jù)中的地物特征信息。

近年來，原型理論(Prototype Theory)被廣泛應用于圖像分類領域[10,11]。K-prototype算法在數(shù)據(jù)聚類分析中也取得了很好的實驗效果[12,13]。Crammer等人[14]的研究理論表明基于原型理論的分類器比最近鄰分類器更準確。其中，最主要的原因是這種代表數(shù)據(jù)間本質(zhì)差異的樣本數(shù)據(jù)集––原型集，以圖像子集間相互映射的方式表現(xiàn)了各類數(shù)據(jù)之間的差異，減少了傳統(tǒng)分類器中易出現(xiàn)的模型過擬合情況。Martin等人[15]利用一定數(shù)量具有判別力的原型集來描述數(shù)據(jù)集，以提高分類表達與處理的效率。Dai等人[16]利用最大-最小采樣方法構造原型集，并結(jié)合集成投影方法構建特征表達應用于半監(jiān)督的圖像分類，獲得了滿意的分類結(jié)果。另外，由于利用原型樹或稀疏原型集能夠準確學習并描述目標特征，達到快速匹配識別的效果，原型理論也被成功應用于目標跟蹤與動作識別[17,18]等領域。

本文針對極化SAR圖像解譯中的特征描述問題，嘗試將原型理論引入極化SAR圖像處理中，提出一種新的極化特征提取算法。不同于光學圖像中原型理論的應用，極化SAR數(shù)據(jù)表現(xiàn)的極化特性增加了原型集構建的難度。特別是，在衡量圖像區(qū)域相似度方面，適用光學圖像的歐氏距離或馬氏距離在極化SAR數(shù)據(jù)上難以取得令人滿意的結(jié)果。本文算法在考慮極化SAR數(shù)據(jù)散射特性的同時，利用圖像區(qū)域間基于協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)的相似度計算構建多組原型集，并以原型理論構建圖像中勻質(zhì)區(qū)域之間的映射關系。最后，用主成分分析方法進行特征降維，并通過非監(jiān)督分類展示最終特征描述子的應用效果。

2　極化散射特征

極化SAR圖像的解譯通常依賴于極化數(shù)據(jù)中所含的豐富信息。極化SAR測量數(shù)據(jù)利用極化散射矩陣S表示，

它包含了目標的散射相位特性與極化特性，全面描述了目標的電磁散射特性。其協(xié)方差矩陣C完整描述了兩個正交極化通道之間的關系：

其元素包含了雷達測量得到的全部極化信息，是進行極化SAR數(shù)據(jù)處理的基礎。

表1　基本極化特征表達Tab.1　Fundamental polarimetric feature representation

以散射矩陣為主，基于SAR測量數(shù)據(jù)及其數(shù)學變換的方式可作為基本的極化特征提取方式。這些特征包括后向散射強度與強度比、相位差以及去極化比等[19](參見表1)。每種對極化SAR測量數(shù)據(jù)的數(shù)學處理都能夠表達出地物固有的極化信息。但是在某些情況下，同類地物可能表現(xiàn)出不同的極化信息，不同類別地物也可能表現(xiàn)出相似的極化信息，即同物異譜或異物同譜。這使得純粹依賴于對極化SAR測量數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理的極化特征描述方法出現(xiàn)描述不準確或特征不具辨別力的情況。

基于極化目標分解的散射特征提取方法更清楚地表達了極化SAR數(shù)據(jù)中目標的散射機制。以目標散射機制的穩(wěn)定性為依據(jù)，可將極化目標分解方法分為兩種類型：相干分解與非相干分解。前者適用于具有確定的或穩(wěn)態(tài)的散射特性的目標，散射回波是相干的，其針對Sinclair矩陣的分解；后者適用于散射特性不確定、需多視處理的目標，散射回波是部分或非相干的，其針對Mueller矩陣、相干矩陣和協(xié)方差矩陣的分解。Pauli分解[20]是一種經(jīng)典的相干極化目標分解方法，它將目標的極化散射矩陣分解成3個基本矩陣的加權組合。而非相干極化目標分解中基本的分解方法是Cloude分解[3]，它以特征值分解方式將相干矩陣分解為3個獨立矩陣。另一種常用的非相干分解方法是Freeman-Durden分解[4]，以3種散射類型描述了目標的散射機制(具體參數(shù)參見表2)?；谀繕朔纸獾臉O化特征各有側(cè)重，但仍不足以全面描述整個雷達檢測場景中的地物。因此，發(fā)展新的極化特征表達方法是極化SAR圖像的解譯的研究重點。

表2　基于目標分解的極化特征表達Tab.2　Target decomposition based polarimetric feature representation

3　基于原型理論的特征編碼

在極化SAR圖像的特征分析中，以勻質(zhì)的圖像區(qū)域作為分析對象，不僅可避免以像素點為單元分析導致的特征表達模糊，而且能提高地物極化特征表達的準確度與效率。文中利用簡單線性迭代聚類算法[21](SLIC)將極化SAR圖像分割為多個勻質(zhì)區(qū)域，并借鑒文獻[16]中的基本思想，以基于原型理論的特征編碼模型對圖像的原始特征進行編碼，以期獲取更全面、更具分辨力的圖像極化特征。算法的完整流程圖如圖1所示。

圖1　基于原型理論的極化SAR圖像特征提取算法流程圖Fig.1　Framework of feature extraction algorithm based on prototype theory for PolSAR image

3.1編碼模型

基于原型理論的特征編碼通過從圖像中選取一部分具有代表性的樣本集––原型集進行特征分析，從而將原始圖像特征映射到另一個特征空間，得到更為準確的圖像表達。這種僅針對圖像中被選原型集的分析方式避免了對圖像整體場景的細致分析，有效地降低了圖像分析的復雜度。為提高編碼后特征的辨別力與描述的全面性，選擇合適的原型集是該編碼模型的重點。

原型集的選取有兩個約束條件：

(1)原型集內(nèi)不同類別代表樣本之間的差異性較大；

(2)同類別代表樣本之間的差異性較小。

同時，各原型集內(nèi)部及原型集之間均需保持一定的多樣性。否則，僅處理幾個或幾組樣本，即便這些樣本都具有很高的代表性也不能確保其囊括圖像的所有特征。雖然，這將消耗更多計算時間，但是相應得到的特征描述子質(zhì)量也會有顯著的提高。

在選取合適的原型集的基礎上，原型理論中圖像原始特征到另一個特征空間的映射方式也是影響最終特征表達效果的一個重要因素。在分類問題中，將一系列分類器單獨決策結(jié)果以某種方式組合(一般為加權或非加權投票的方式)去決定新樣本的分類結(jié)果比使用單個分類器進行決策得到的結(jié)果更好。這一思想可應用于圖像的特征編碼，即以集成多個子編碼器的特征學習方式對圖像原始特征進行映射以得到新的特征表達。本文正是利用這種集成映射的方式從多個不同的角度對基本極化特征進行分析，挖掘更深層的信息。

3.2基于原型理論的特征表達

為準確選取原型集，首先需要確定其中心點。中心點是原型集中各組樣本集合的中心，確定了樣本描述的對象。中心點的選擇需滿足條件(1)，使得各組樣本盡量描述不同的對象或?qū)ο蟮牟煌矫?。中心點的選取算法如算法1[16]所示。在超像素分割塊中以隨機游走的方式選取T個初始圖像區(qū)域的集合S后，以勻質(zhì)區(qū)域之間協(xié)方差信息的相似度為研究對象，多次迭代，選取相互之間差異性最大的一組中心點作為輸出。協(xié)方差矩陣之間的相似度利用Bartlett距離公式[22]衡量。具體地，令為各勻質(zhì)圖像區(qū)域協(xié)方差信息的均值，，任意兩個樣本點的協(xié)方差信息之間的距離為：

其中q為協(xié)方差矩陣的維度，q=3。而初始類別數(shù)T的設定不依賴于圖像場景中地物的類別數(shù)，可依據(jù)經(jīng)驗給出一個比圖像中地物類別數(shù)略大的數(shù)值。本文實驗中設定T=17。

算法 1：選取中心點算法 2：篩選原型集輸入：N個勻質(zhì)區(qū)域的協(xié)方差信息均值輸入：中心點集合S與協(xié)方差信息均值b e初始化：=0，l(n)=0，n∈[1，N]初始化：，迭代計算：當?shù)螖?shù)≤m時，D(n)=｛DB(n，j)，j∈｝距離計算：S=｛隨機選擇的T個圖像區(qū)域｝，D(n，t)=minD(n)，l(n)=t，e= X i∈X j∈DB(i，j)t∈[1，T] t為標簽，e>b e如果，選取原型樣本：^e=eb=那么,　for t=1 to T當?shù)螖?shù)>m，　st=M個最小D(n, t)對應的｛n｝=bt=[t···t···t]∈Rn輸出：一組中心點集合S=｛t｝=｛t，t｝輸出：一組原型集

其次，篩選原型集中的樣本。原型集中同一類別樣本描述了該類別的信息。為保證類別信息的準確清晰，樣本篩選需要滿足條件式(2)，具體如算法2所示。先通過Bartlett距離最小化劃分勻質(zhì)區(qū)域的類別，對于劃分為同類別的樣本，再選取離中心最近的M個樣本作為原型集的類別樣本。由于圖像中每類地物所占的面積不同，用于描述它們的圖像區(qū)域數(shù)量不同，因此不能保證每個類別中樣本量相等。

最后，集成x在所有投影函數(shù)H上得到的映射向量｛y1··ynum··yNum｝，即可得到新的對象特征表達。特征矢量的集成方式有很多，為不丟失任一組投影結(jié)果，試驗中選取的集成方式是向量串聯(lián)。值得注意的是，由于最終投影向量的組成方式是串聯(lián)，很可能導致極化特征描述維度過高。為準確有效地降低特征維度并盡可能保留特征信息的主要成分，在完成極化特征提取后可采用主成分分析算法進行降維。

圖2　AIRSAR數(shù)據(jù)與本文特征的聚類結(jié)果Fig.2　Original AIRSAR image and clustering results of the proposed features

4　實驗結(jié)果與分析

為驗證本文方法的有效性，使用荷蘭Flevoland地區(qū)的AIRSAR數(shù)據(jù)和德國Oberpfaffenhofen地區(qū)的ESAR數(shù)據(jù)進行極化特征分析，并與Lee等人提出的Freeman-Wishart非監(jiān)督算法[24]進行對比，從定性與定量兩方面評估實驗結(jié)果。

4.1實驗1

荷蘭Flevoland地區(qū)獲取的AIRSAR圖像大小為1279×1024像素，包含地物種類較多。為對聚類結(jié)果進行細致分析，選取原數(shù)據(jù)中大小為340×200像素的區(qū)域進行極化特征分析(見圖2(a))。

試驗中，設定SLIC的最小分割塊尺寸為5×5像素，得到2720個勻質(zhì)區(qū)域。將這些勻質(zhì)區(qū)域劃分為T=17類，以d=23維原始極化特征(第2節(jié))為信息篩選每類中距離中心點最近的M=60%的區(qū)域構成一組原型集。本組實驗中，原型集組數(shù)設置為Num=70，正則化邏輯回歸訓練后，針對整幅圖像映射得到17×70維極化特征。由于特征維度較高，利用PCA取精度為99%對上述極化特征進行降維，并利用K均值聚類算法對降維后的21維特征描述子進行聚類，聚類類別數(shù)為10類，結(jié)果見圖2(b)。為說明實驗中參數(shù)––原型集組數(shù)Num對本文中提出的極化特征的影響，圖2(c)和圖2(d)顯示了其他參數(shù)(T與M)不變的情況下，原型集組數(shù)分別為Num=50與Num=100的聚類結(jié)果。經(jīng)實驗對比，映射得到的極化特征維數(shù)的改變不會對本文所提出的極化特征的表達特性有明顯的影響。但是，當上述維度過低時，該極化特征的描述能力將會降低以致不能準確分辨地物；而當上述維度過高時，將會增加特征提取的計算量，而且特征描述過于精準也可能造成聚類結(jié)果中同質(zhì)區(qū)域純凈度降低。算法中，初始類別數(shù)T和區(qū)域選取比例值M，與原型集組數(shù)Num值在對特征描述的影響上具有類似的特性，因此實驗中，我們依據(jù)圖像場景中地物特性以及圖像處理經(jīng)驗選取相應參數(shù)值。

為比較基于原型理論的特征編碼與PCA降維算法的特征映射效果，圖3(b)給出了未經(jīng)PCA降維的(17×70維)映射得到的極化特征的K均值聚類結(jié)果。對比圖3(a)與圖3(b)可見，除了降低特征的維度，PCA降維算法并未對映射得到的極化特征的表達能力造成明顯影響，僅在極少部分區(qū)域使得表達結(jié)果更純凈(圖3(a)與圖2(b)相同)。

圖3　AIRSAR數(shù)據(jù)與聚類結(jié)果Fig.3　Original AIRSAR image and clustering results

圖4　純凈度評估子區(qū)域Fig.4　Selected regions for purity evaluation

為有效評估新的極化特征的聚類效果，本文將文中提出的極化特征聚類表達結(jié)果與Freeman-Wishart算法的非監(jiān)督分類結(jié)果(聚為10類)進行對比。同時，為進一步說明基于原型理論的特征編碼的有效性，定性和定量分析未編碼的特征與編碼后的特征在相同參數(shù)下的聚類結(jié)果。由于該地區(qū)缺乏完整的對應的地面參照資料，文中取圖像中4塊均質(zhì)子區(qū)域(見圖4)進行聚類純凈度[25]比較，

式中，Num表示圖像聚類的類別數(shù)，nr表示第r類聚類的大小，為第i類數(shù)據(jù)中聚類為第r類的樣本點數(shù)。純凈度常用于衡量聚類結(jié)果的準確度，純凈度值越高，聚類效果越好。兩組對比實驗結(jié)果顯示在圖3(c)、圖3(d)以及表3中。對比3組聚類結(jié)果圖可見，本文算法能夠清晰準確并且穩(wěn)定地表達圖像的類別，而其他兩種算法在多個勻質(zhì)區(qū)域的表達中出現(xiàn)描述不均一的情況。從K均值聚類結(jié)果圖以及純凈度分析中可知以原型理論對原始的極化特征進行編碼，增強了原始極化特征的表達準確度以及類別分辨力。本文提出的極化特征表達在4個子區(qū)域上的聚類純凈度與原始特征相比均有所提高，最高提升了23%(區(qū)域4)。比較圖3(a)與圖3(d)中上部區(qū)域可見，編碼后的特征能夠準確區(qū)分兩處地物而原始特征則將兩個區(qū)域表達為同一類別。而Freeman-Wishart算法，由于其僅依賴于少量極化特征，影響了聚類結(jié)果的魯棒性。這表現(xiàn)為不同子區(qū)域的聚類純凈度相差很大，最大差值接近50%(區(qū)域2與區(qū)域4)。對比之下，本文算法得到的聚類結(jié)果描述更加準確，純凈度整體約為90%，且在不同區(qū)域上的差異不超過30%。這些數(shù)據(jù)直觀地表明了該組實驗數(shù)據(jù)上本文算法的準確率與穩(wěn)定性。

表3　子區(qū)域聚類結(jié)果的純凈度(%)Tab.3　Purity(%)of the experimental results for sub image regions

圖5　ESAR數(shù)據(jù)與聚類結(jié)果Fig.5　Original ESAR image and clustering results

4.2實驗2

實驗2提取德國柏林機場的ESAR全極化數(shù)據(jù)為研究區(qū)域，圖像分辨率為3 m×3 m，大小為1200×1500像素。實驗截圖以及對應的地面參照分別顯示在圖5(a)與圖5(b)中，是一幅大小為500×500像素的數(shù)據(jù)，地物類型包括林地、農(nóng)田、建筑區(qū)和道路等。

本組試驗中，設定SLIC的最小分割塊尺寸為10×10像素，得到10000個勻質(zhì)區(qū)域。其他參數(shù)為：原型集有Num=70組，每組類別數(shù)T=15，特征維數(shù)d=23，每類樣本量為距離中心點最近的M=60%的區(qū)域。PCA降維后K均值的聚類結(jié)果顯示在圖5(e)和圖5(h)中。文中選取道路與農(nóng)田的聚類效果進行分析。

本文分別利用3種算法對實驗區(qū)域進行5類與8類兩組聚類實驗，結(jié)果顯示在圖5(c)～圖5(h)中。由圖5(e)和圖5(h)可見，無論是聚類為5類還是8類，本文算法能夠準確表達道路和農(nóng)田區(qū)域。而其他兩種算法中在以5類表達圖像時完全無法完成道路區(qū)域聚類，甚至在8類聚類時也不能準確描述道路區(qū)域，存在較為嚴重的錯誤分類現(xiàn)象。利用純凈度Purity和錯誤聚類率Pe分別對8類聚類中農(nóng)田與道路區(qū)域的聚類結(jié)果進行評估。Pe則是聚類中屬于某類而實際數(shù)據(jù)中不屬于該類別的像素占實際數(shù)據(jù)中屬于該類的像素的比例：

其中，Ci表示聚類為第i類地物的像素，TCi表示對比地面參照聚類中正確標注的像素，Gi表示地面參照中該類地物的像素。Pe值越低，聚類結(jié)果越好。評估結(jié)果顯示在表4中。

表4　農(nóng)田與道路區(qū)域聚類結(jié)果的定量分析(8類)Tab.4　Quantitative evaluation of the experimental results for farmland and road regions (8 classes)

定性和定量的分析均顯示，在該組數(shù)據(jù)上，雖然Freeman-Wishart算法聚類結(jié)果的純凈度較高，均在90%左右，但是它易將不屬于同類的數(shù)據(jù)劃分為同一類別，導致錯誤聚類率高達77%。這樣的聚類結(jié)果將給后續(xù)的極化SAR圖像解譯帶來困難。本文提出的聚類算法在保證純凈度的同時，以更全面準確的極化特征進行表達，顯著降低了錯誤聚類率。在兩類地物上的聚類錯誤率不到Freeman-Wishart算法的1/3，這在很大程度上提高了此聚類結(jié)果的解譯準確度。與原始極化特征的表達效果相比，本文算法編碼后的極化特征在聚類純凈度與準確度上均有明顯的提高。聚類結(jié)果的視覺觀感與定量分析都說明了本文基于原型理論的特征提取算法的可行性與有效性。

5　結(jié)論

本文提出一種基于原型理論的特征編碼方法，利用原型理論分析圖像數(shù)據(jù)點之間極化信息的差異度映射關系，構建多組原型集，并以正則化邏輯回歸函數(shù)進行訓練得到多組投影函數(shù)，從而獲得對地物目標特征信息的更準確、全面的表達。兩組極化SAR數(shù)據(jù)的聚類實驗的定性與定量評估分析均表明了該方法的有效性。

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黃曉菁(1991–)，女，2013年獲得武漢大學工學學士學位，現(xiàn)于武漢大學電子信息學院信號處理實驗室攻讀碩士學位，主要研究方向為合成孔徑雷達圖像解譯。

E-mail: xiaojingH@whu.edu.cn

楊祥立(1991–)，男，2014年獲得中南民族大學工學學士學位，現(xiàn)于武漢大學電子信息學院信號處理實驗室攻讀碩士學位，主要研究方向為合成孔徑雷達圖像解譯。

E-mail: xiangliyang@whu.edu.cn

黃平平(1978–)，男，2007 年獲內(nèi)蒙古工業(yè)大學碩士學位，2010年獲中國科學院電子學研究所博士學位，現(xiàn)任教于內(nèi)蒙古工業(yè)大學信息工程學院，副教授，碩士生導師，研究方向為合成孔徑雷達信號處理與圖像應用。

E-mail: cimhwangpp@163.com

楊文(1976–)，男，1998年獲武漢測繪科技大學工學學士學位，2001年獲武漢大學工學碩士學位，2004年獲武漢大學工學博士學位，現(xiàn)任教于武漢大學電子信息學院，教授，博士生導師，主要從事信號處理、圖像分析和遙感信息處理方面的研究工作。

E-mail: yangwen@whu.edu.cn

Prototype Theory Based Feature Representation for PolSAR Images

Huang Xiaojing①Yang Xiangli①Huang Pingping②Yang Wen①

①(School of Electronic Information, Wuhan University, Wuhan 430072, China)
②(Radar Research Institute, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, China)

This study presents a new feature representation approach for Polarimetric Synthetic Aperture Radar (PolSAR)image based on prototype theory.First, multiple prototype sets are generated using prototype theory.Then, regularized logistic regression is used to predict similarities between a test sample and each prototype set.Finally, the PolSAR image feature representation is obtained by ensemble projection.Experimental results of an unsupervised classification of PolSAR images show that our method can efficiently represent polarimetric signatures of different land covers and yield satisfactory classification results.

Polarimetric Synthetic Aperture Radar (PolSAR); Feature representation; Prototype theory; Unsupervised classification

TN957.52

A

2095-283X(2016)02-0208-09

10.12000/JR15071

2015-06-04；改回日期：2015-12-22；網(wǎng)絡出版：2016-02-23

楊文yangwen@whu.edu.cn

國家自然科學基金(61271401, 61461040)，內(nèi)蒙古自治區(qū)科技計劃項目(20140155, 20131108)

Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (61271401, 61461040), The Projects of Inner Mongolia Science & Technology Plan (20140155, 20131108)