李　凡，畢紅葵，段　敏，豐　驍

(1．空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊(duì)，湖北 武漢 430019; 2．空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

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臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤算法研究*

李凡1，畢紅葵2，段敏2，豐驍1

(1．空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊(duì)，湖北 武漢 430019; 2．空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

針對(duì)臨近空間高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)特性，綜述了交互多模型算法(IMM)相對(duì)單模型算法的優(yōu)越性。以臨近空間飛行器一個(gè)機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎部分軌跡進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真并分析了勻速(CV)、勻加速(CA)、Singer、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)(CS)、Jerk模型算法及IMM算法優(yōu)點(diǎn)及局限性。結(jié)果表明，IMM算法跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)在機(jī)動(dòng)時(shí)穩(wěn)定性、精度、機(jī)動(dòng)適應(yīng)性方面優(yōu)于單模型算法，但存在實(shí)時(shí)性、模型轉(zhuǎn)換可能性先驗(yàn)確定等問題，并針對(duì)這些問題提出可能的解決方法。

IMM算法；臨近空間；高超聲速目標(biāo)；運(yùn)動(dòng)特性

0　引言

臨近空間高超聲速飛行器具有飛行高度高、巡航速度快、突防能力強(qiáng)、打擊威脅大等特點(diǎn)。美國(guó)X-51A、X-43A的試飛成功，對(duì)防空預(yù)警體系提出重大挑戰(zhàn)。開展臨近空間高超聲速飛行器跟蹤算法的技術(shù)研究，對(duì)防空預(yù)警體系建設(shè)具有重大的現(xiàn)實(shí)意義和軍事價(jià)值[1-2]。

目標(biāo)跟蹤是雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的核心問題，對(duì)目標(biāo)準(zhǔn)確、穩(wěn)定的跟蹤是進(jìn)行有效攔截的前提。目前對(duì)于常規(guī)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤研究已趨于成熟，基于單模型如CV、CA、Singer、CS等已有較多文獻(xiàn)資料[3]，而專門針對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤研究還處于初步階段。文獻(xiàn)[4～5]提出一種IMM跟蹤臨近空間高超聲速目標(biāo)的思路；文獻(xiàn)[6]提出一種基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)辯識(shí)的DG-VSMM算法提取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征信息自適應(yīng)選用模型集；文獻(xiàn)[7]通過測(cè)量誤差變化調(diào)整采樣間隔，保證一定精度的情況下達(dá)到雷達(dá)資源優(yōu)化的目的。本文基于臨近空間高超聲速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，以臨近空間高超聲速目標(biāo)一個(gè)機(jī)動(dòng)跳躍部分軌跡為對(duì)象，對(duì)IMM算法與單模型算法跟蹤性能進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)IMM跟蹤效果優(yōu)于單模型。同時(shí)，分析了IMM在跟蹤臨近空間高超聲速目標(biāo)時(shí)存在實(shí)時(shí)性差以及模型轉(zhuǎn)移概率難以確定的問題，并提出新的有潛力的解決方案。

1　軌跡處理

1.1臨近空間高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)特性分析

文獻(xiàn)[8]指出臨近空間高超聲速飛行器飛行軌跡大致可以分為上升段、巡航段和俯沖段三個(gè)階段。上升段發(fā)射方式包括火箭地面發(fā)射和機(jī)載空中發(fā)射，推動(dòng)模式包括單模式(火箭)推動(dòng)和雙模式(火箭加超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī))推動(dòng)；巡航段包括有動(dòng)力巡航段和滑翔段，有動(dòng)力巡航段超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)間歇啟動(dòng)，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，在幾萬米高空周期跳躍飛行(“蛇形”機(jī)動(dòng))以保持巡航高度和巡航速度，滑翔段飛行器巡航高度不斷降低；由于速度極快，攻角微變會(huì)導(dǎo)致攻擊落點(diǎn)變化很大。俯沖段為飛行器最終攻擊階段，通過制導(dǎo)攻擊目標(biāo)完成作戰(zhàn)任務(wù)。全彈道軌跡運(yùn)動(dòng)特性復(fù)雜多變、有很強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力，單模型有一定的局限性，難以描述其復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程，而IMM適應(yīng)性更廣，能夠表征以加速度和角速度變化形式出現(xiàn)的機(jī)動(dòng)。

1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

乘波體飛行軌跡為地球直角坐標(biāo)系，假設(shè)觀測(cè)坐標(biāo)系為NED坐標(biāo)系，假定雷達(dá)的經(jīng)度、維度、高度和大地方位角分別為L(zhǎng)、B、H、A，則其在地球坐標(biāo)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置為[3]：

(1)

(2)

由此，可得目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，受到雷達(dá)視距的影響，目標(biāo)高度從零開始。為方便后續(xù)討論分析，選用二維X-Y平面，不考慮目標(biāo)在橫向上的運(yùn)動(dòng)。

2　IMM算法

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)與量測(cè)方程為：

(3)

(4)

IMM算法使用多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型算法同時(shí)描述目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式(模式指目標(biāo)真是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，區(qū)分于模型概念)，假設(shè)不同模型間轉(zhuǎn)換服從已知的轉(zhuǎn)移概率的馬爾科夫鏈，基于似然函數(shù)確定每個(gè)模型在濾波結(jié)果所占的權(quán)值，最終通過加權(quán)求和得到濾波輸出?？梢苑譃槟Ｐ蜖顟B(tài)交互輸入、模型可能性計(jì)算、模型概率更新以及交互輸出4個(gè)步驟。

1)模型狀態(tài)交互輸入

(5)

(6)

2)模型可能性計(jì)算

(7)

3)模型概率更新

(8)

4)交互輸出

(9)

(10)

多個(gè)模型通過卡爾曼并行濾波，得到基于不同模型算法的濾波結(jié)果參與濾波輸出(CV、CA、Singer、CS、Jerk、CT的具體算法公式與步驟參見文獻(xiàn)[3])。

3　臨近空間高超聲速飛行器跟蹤算法仿真

IMM算法包含了多個(gè)濾波器，其中有多個(gè)模型并行工作，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)是多個(gè)濾波器交互作用的結(jié)果。為驗(yàn)證IMM算法較單模型算法的優(yōu)越性，以CV、CA、Singer、CS、Jerk、CT模型算法、IMM(CA、Singer、CS)，其中Singer、CS模型最大加速度200m/s2，對(duì)某型乘波體飛行器巡航軌跡進(jìn)行跟蹤算法仿真。

圖1　濾波軌跡與真實(shí)軌跡比較

由圖1可知，幾種模型算法基本都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤，但在目標(biāo)轉(zhuǎn)彎時(shí)刻CA明顯偏離程度較大。IMM算法整體位置均方根誤差在x方向和y方向都小于其他4種單模型，同時(shí)出現(xiàn)的誤差突變點(diǎn)較少，跟蹤較為穩(wěn)定，如圖2所示。

CA對(duì)近似勻速、勻加速的運(yùn)動(dòng)跟蹤精度較高，但機(jī)動(dòng)適應(yīng)性不強(qiáng)，在y機(jī)動(dòng)突變時(shí)位置均方根誤差值升高；Singer對(duì)機(jī)動(dòng)介于勻速和勻加速之間的運(yùn)動(dòng)適應(yīng)性較強(qiáng)，在y方向出現(xiàn)機(jī)動(dòng)突變時(shí)速度均方根誤差明顯比CA的小且穩(wěn)定；CS能較為真實(shí)地反映“當(dāng)前”目標(biāo)機(jī)動(dòng)范圍和強(qiáng)度的變化，但對(duì)于目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動(dòng)或者機(jī)動(dòng)強(qiáng)度較弱時(shí)，跟蹤性能下降，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)加速度出現(xiàn)較大誤差；由于目標(biāo)不是強(qiáng)機(jī)動(dòng)的，Jerk模型受機(jī)動(dòng)頻率影響較大，收斂速度慢，對(duì)于弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度較低，跟蹤效果最差；IMM算法具有較寬的覆蓋范圍，對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)適應(yīng)性好，能通過模型轉(zhuǎn)移概率調(diào)整模型集內(nèi)各模型比重，使其更加貼近目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)模式，提高了跟蹤精度和穩(wěn)定性。

圖2　位置誤差均方根比較

為了從整體上比較算法的性能，定義以下統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：總體均方差(CRES)、相對(duì)誤差壓縮比(CECC)、耗時(shí)(T)分別為：

(11)

T=t/M

(13)

表1　總體性能對(duì)比算法

表1中IMM算法總體均方差和相對(duì)誤差壓縮比單模型算法小。在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，IMM能夠調(diào)整模型可能性降低濾波誤差，但在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式近似某種單一模型時(shí)其跟蹤精度比單模型的低，同時(shí)IMM耗時(shí)高于單模型，IMM需要同時(shí)計(jì)算多個(gè)模型的濾波結(jié)果，完成模型概率更新、輸出交互等步驟，而傳統(tǒng)的單模型計(jì)算過程簡(jiǎn)單，耗時(shí)較少。

綜上所述，CA計(jì)算量小，適合實(shí)時(shí)跟蹤的需要。對(duì)于做勻速、勻加速或者近似勻速、勻加速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，采用CA能達(dá)到很高的跟蹤精度。Singer具有比CA和CV更寬的覆蓋范圍，適合描述介于勻速運(yùn)動(dòng)與勻加速運(yùn)動(dòng)之間的機(jī)動(dòng)行為，但是多個(gè)參數(shù)基于先驗(yàn)信息，難以有效估計(jì)目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)變化。CS能更為真實(shí)地反映目標(biāo)機(jī)動(dòng)范圍和強(qiáng)度的變化，是目前較好的實(shí)用模型，然而模型對(duì)非機(jī)動(dòng)、輕微機(jī)動(dòng)或者機(jī)動(dòng)強(qiáng)度超過其先驗(yàn)條件的情況跟蹤精度較低，而且運(yùn)算量較大。Jerk適合描述強(qiáng)機(jī)動(dòng)，對(duì)于弱機(jī)動(dòng)跟蹤效果差，收斂速度較慢。上述單模型對(duì)環(huán)境要求極高，在目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大誤差，適應(yīng)性較差。原因在于模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、描述的運(yùn)動(dòng)模式較為單一，受先驗(yàn)信息影響較大。

IMM算法可以在模型間實(shí)現(xiàn)快速、平滑的切換，因此可以適應(yīng)突發(fā)的機(jī)動(dòng)情形，是一種有效的、魯棒的算法。但是其存在以下幾個(gè)問題，1)模型轉(zhuǎn)換由轉(zhuǎn)移矩陣決定，通常先驗(yàn)設(shè)定，模型轉(zhuǎn)移概率大小難以確定；2)在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)具有較高精度，弱機(jī)動(dòng)或不機(jī)動(dòng)時(shí)精度低于單模型；3)使用VSMM在一定程度上可以解決模型競(jìng)爭(zhēng)激烈的問題，但容易引發(fā)模型轉(zhuǎn)換在同類模型“聚焦”；4)實(shí)時(shí)性較差。

4　結(jié)束語

本文介紹了臨近空間高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)特性?；谀承统瞬w飛行器巡航段滑翔軌跡，通過100次的Monte-Carlo仿真，對(duì)比了CA模型、Singer模型、CS模型和Jerk模型與IMM算法的跟蹤效果，從跟蹤精度、穩(wěn)定性方面進(jìn)行對(duì)比分析，綜合分析了單模型針對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模式的優(yōu)點(diǎn)以及局限性，為后期IMM算法模型集的選取提供參考信息。其中使用CUDA提高實(shí)時(shí)性以及引入隨機(jī)有限集實(shí)現(xiàn)模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)將是下一步研究的重點(diǎn)?！?/p>

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Research on hypersonic target tracking algorithm in near space

Li Fan1, Bi Hongkui2, Duan Min2, Feng Xiao1

(1.Department of Graduate Management,Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,Hubei, China; 2.Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,Hubei,China)

Aiming at the motion characteristics of the hypersonic vehicle in near space, the advantages of the relative single model algorithm is summarized. Simulation experiments are carried out, the characteristics and limitations of CV, CA, Singer, CS, Jerk model algorithm and IMM algorithm in the near space vehicle are analyzed. The results show that the IMM algorithm in tracking maneuvering target in maneuvering stability, precision, maneuvering adaptability is better than the single model algorithm, but there are these problems of real-time characteristics, model conversion prior possibility to determine, and possible solutions are proposed.

IMM algorithm;near space;hypersonic target;movement characteristics

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(61401504)

2016-01-11；2016-06-06修回。

李凡(1992-)，男，碩士生，主要從事臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤算法研究。

TN957

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