趙知勁 李 淼 尚俊娜

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基于矩陣填充和三階相關(guān)的長短碼DS-CDMA信號多偽碼盲估計

趙知勁①②李 淼*①尚俊娜①

①(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 杭州 310018),②(中國電子科技集團(tuán)第三十六研究所 嘉興 314033)

由于長短碼直擴(kuò)碼分多址(LSC-DS-CDMA)信號包含了多個用戶的長碼和短碼，已有的直擴(kuò)碼分多址信號的盲偽碼估計方法不再適用。為此該文提出一種基于矩陣填充和三階相關(guān)的偽碼估計方法。首先從理論上將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的LSC-DS-CDMA信號構(gòu)建為多用戶短碼擴(kuò)頻的缺失矩陣模型，將復(fù)合碼矩陣估計建模為盲源信號分離問題；然后將矩陣填充理論應(yīng)用于復(fù)合碼矩陣估計，提出基于奇異值閾值算法和快速獨立成分分析算法的各用戶復(fù)合碼序列估計方法；最后利用m序列的移位相加性特性，提出延遲三階相關(guān)算法，從各用戶復(fù)合碼序列中估計其包含的長短偽碼序列。仿真表明，當(dāng)信噪比高于-2 dB時，該文算法的長短偽碼估計平均誤碼率低于0.1%。

偽碼；長短碼直擴(kuò)碼分多址；矩陣填充；盲源分離；延遲三階相關(guān)函數(shù)

1 引言

直接序列擴(kuò)頻碼分多址[1](Direct Sequence Code Division Multiple Access, DS-CDMA)系統(tǒng)利用高速率的偽隨機(jī)(Pseudo-Random Number, PN)碼調(diào)制信息符號，具有低截獲率、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點。DS-CDMA可分為短碼(Short Code, SC)和長碼(Long Code, LC)擴(kuò)頻兩種方式，對于SC-DS- CDMA信號，擴(kuò)頻碼周期等于信息符號周期，非合作通信條件下擴(kuò)頻碼的估計方法已有較多研究，主要有：子空間迭代算法[2]、多重信號分類算法[3]、基于張量的正則分解算法[4]和快速獨立成分分析(Fast-ICA)[5]算法等。對于LC-DS-CDMA信號，一個擴(kuò)頻周期內(nèi)包含多個信息符號，非合作通信條件下擴(kuò)頻碼的估計方法主要有：特征值分解算法[6]、基于重疊分段[7]與優(yōu)化分段[8]的Fast-ICA算法和基于貝葉斯模型的RJ-MCMC算法[9]等等。

為了提高傳輸數(shù)據(jù)的定時恢復(fù)能力和保密性，數(shù)字?jǐn)U頻通信系統(tǒng)中，利用長偽碼在比特級對短碼擴(kuò)頻信號進(jìn)行同步加擾[10]，構(gòu)成LSC-DSSS(Long and Short Codes Direct Sequence Spread Spectrum)信號，長碼加擾是對數(shù)據(jù)的隨機(jī)化處理。非合作通信條件下，長短偽碼的估計是完成此類信號解擾和解擴(kuò)的關(guān)鍵，現(xiàn)階段主要是基于m序列三階相關(guān)函數(shù)(Triple Correlation Function, TCF)特性，在具備長擾碼備選集的基礎(chǔ)上利用三階相關(guān)法實現(xiàn)了長擾碼識別[11]，對信號巧妙分段估計出長擾碼初始相位，完成信號的盲解擴(kuò)[12]，基于三階相關(guān)共同峰同時估計長短偽碼本原多項式[13]，但是上述方法都是針對單用戶的LSC-DSSS信號。對于LSC-DS-CDMA信號，信號結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，各個用戶的長短偽碼盲估計難度很大，關(guān)于此類信號的研究成果還未見公開報道。

本文根據(jù)LSC-DS-CDMA、LC-DS-CDMA和SC-DS-CDMA信號結(jié)構(gòu)的特點，首先將LSC-DS- CDMA信號構(gòu)建為缺失部分觀測點的SC-DS- CDMA信號，根據(jù)矩陣填充(Matrix Completion, MC)理論[14,15]，利用奇異值閾值(Singular Value Thresholding, SVT)算法估計各個用戶的復(fù)合碼子空間，然后利用Fast-ICA算法[5]估計出各個用戶的復(fù)合碼序列，最后對復(fù)合碼序列利用延遲三階相關(guān)函數(shù)(TCF)法，分別估計出各個用戶的長短偽碼序列。

2 信號模型

假設(shè)LSC-DS-CDMA信號已經(jīng)過載波恢復(fù)、符號同步和根升余弦濾波處理，各用戶擴(kuò)頻碼與擾碼碼片速率相等，信息符號周期與擴(kuò)頻碼周期相等。將接收到的基帶信號以碼片速率采樣，則接收端基帶用戶LSC-DS-CDMA信號采樣值可表示為[11]

在等效LC-DS-CDMA信號基礎(chǔ)上，假定存在一個含有相同復(fù)合碼序列與信息碼序列、擴(kuò)頻增益為的用戶SC-DS-CDMA信號，則如式(3)所示。

其中，

3 基于矩陣填充的復(fù)合碼盲估計

從有缺失點的矩陣中恢復(fù)出完整矩陣，為矩陣填充(MC)問題[13,14]。利用采樣或觀測得到的矩陣元素，在一定條件下合理準(zhǔn)確地填充缺失元素的問題可表示為如式(8)的優(yōu)化問題：

奇異值閾值(SVT)算法是求解MC問題的一種有效方法，其關(guān)鍵是將上述基本模型轉(zhuǎn)化為如式(9)的近似問題：

式(10)相當(dāng)于一個線性混合模型。假設(shè)利用Fast-ICA算法[5]由盲分離出的信號為，對進(jìn)行符號運算就可估計出復(fù)合碼矩陣，即

(5)利用Fast-ICA算法和式(11)估計得到復(fù)合碼矩陣。

4 基于延遲三階相關(guān)的長短偽碼盲估計

為了消除短擴(kuò)頻碼對長擾碼TCF的影響，將估計得到的復(fù)合碼循環(huán)左移比特位與原復(fù)合碼相乘，即

由m序列的移位相加特性[1]可知：

所以由式(16)、式(21)和式(18)可以估計得到長擾碼序列。

短擴(kuò)頻碼序列的估計為

綜上所述可得，本文提出的基于MC和TCF的LSC-DS-CDMA信號的長短偽碼盲估計算法主要步驟如下：

(2)由第3節(jié)的基于SVT和Fast-ICA的復(fù)合碼盲估計算法估計得到復(fù)合碼矩陣；

(3)利用式(16)、式(19)和式(21)估計，再由式(18)得到長碼估計，根據(jù)式(22)估計擴(kuò)頻短碼。

5 算法仿真與性能分析

仿真1 多用戶復(fù)合碼估計性能 SVT算法參數(shù)設(shè)定[16,17]：,,。將多用戶復(fù)合碼估計的正確率作為算法性能評價指標(biāo)。

圖1 填充誤差與用戶個數(shù)的關(guān)系

圖2 復(fù)合碼估計正確率與用戶個數(shù)的關(guān)系

圖3 填充誤差與擴(kuò)頻碼周期的關(guān)系

圖4 復(fù)合碼估計正確率與擴(kuò)頻碼周期的關(guān)系

仿真2 本文算法對多偽碼估計性能

圖5 長短偽碼估計性能

(2)算法性能對比：目前無公開報道關(guān)于LSC-DS-CDMA信號的長短多偽碼盲估計算法，為了進(jìn)一步說明算法性能，比較本文算法與文獻(xiàn)[8]算法針對LSC-DS-CDMA信號的偽碼估計性能。仿真中，短碼周期，用戶個數(shù)。由于文獻(xiàn)[8]算法只能估計出本文信號模型的復(fù)合碼，故比較兩種算法復(fù)合碼估計的正確率，結(jié)果如圖6所示。由圖6可見，當(dāng)信噪比大于-1.7 dB時，本文算法性能比文獻(xiàn)[8]算法好得多，但信噪比小于-1.7 dB時，文獻(xiàn)[8]算法性能要優(yōu)于本文算法。文獻(xiàn)[8]直接由信號利用Fast-ICA法估計偽碼，而本文先利用MC法估計復(fù)合碼子空間，然后利用Fast-ICA法由估計得到偽碼，當(dāng)信噪比較低時，估計得到的誤差較大，因此本文算法性能不如文獻(xiàn)[8]，隨著信噪比增加，本文算法性能顯著提高。文獻(xiàn)[8]算法性能提高十分緩慢，這是因為文獻(xiàn)[8]算法中信號分段和偽碼片段拼接帶來的誤差積累十分嚴(yán)重。因此，由文獻(xiàn)[8]估計得到的復(fù)合碼再利用本文的延遲相關(guān)法分別估計出的長短偽碼的性能不如本文算法。

圖6 算法性能對比

6 結(jié)論

本文將LSC-DS-CDMA信號建模為缺失部分觀測點的SC-DS-CDMA信號，利用奇異值閾值(SVT)算法和Fast-ICA算法估計各個用戶的復(fù)合碼序列，再利用延遲三階相關(guān)法分別估計出各個用戶的長短偽碼序列。仿真表明，信噪比高于-0.5 dB時，復(fù)合碼估計的正確率可達(dá)到90%以上；信噪比高于-2 dB時，長短偽碼估計平均誤碼率低于0.1%。

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ZHAO Zhijin, GU Xiaowei, SHEN Lei,. Blind estimation of pseudo-random codes in non-periodic long code direct-sequence spread-spectrum signals[J].

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Blind Estimation of LSC-DS-CDMA Signal Based on Matrix Completion and Triple Correlation

ZHAO Zhijin①②LI Miao①SHANG Junna①

①(,,310018,),②(36,314033,)

As the Long and Short Codes Direct Sequence Code Division Multiple Access (LSC-DS-CDMA) signal contains long and short PN codes of multi-user, the existing methods of PN codes blind estimation for the Direct Sequence Code Division Multiple Access (DS-CDMA) signal are no longer applicable. Then a pseudo random (PN) codes estimation method based on matrix completion and triple correlation is proposed. Firstly, LSC-DS-CDMA signal is represented as a matrix model with missing data for multi-user short code and the composite code matrix estimation is modeled as a blind source separation problem in the theory. Secondly, matrix completion theory is used to estimate the composite code subspace. A method of the composite code sequences estimation is proposed based on the singular value thresholding algorithm and Fast-ICA algorithm. Finally, the delayed triple correlation algorithm is presented to estimate the long and short PN codes from the composite code sequences based on the shift-and-add property of m sequence. Simulations show that the bit error rate of long and short codes sequences can be reduced to 0.1% when the SNR is above -2 dB.

Pseudo-random Number (PN) code; Long and Short Codes Direct Sequence Code Division Multiple Access (LSC-DS-CDMA); Matrix completion; Blind source separation; Delayed Triple Correlation Function (TCF)

TN914.42

A

1009-5896(2016)07-1788-06

10.11999/JEIT151087

2015-09-23；改回日期：2016-02-26；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-04-26

李淼 limiao0825@163.com

國家自然科學(xué)基金(61571172)

The National Natural Science Foundation of China (61571172)

趙知勁： 女，1959年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為信號處理、軟件無線電技術(shù)等.

李 淼： 女，1990年生，碩士生，研究方向為軟件無線電.

尚俊娜： 女，1979年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為信號與信息處理.