吳建寧 徐海東 王 玨

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基于過完備字典稀疏表示的多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)

吳建寧*①徐海東①王 玨②

①(福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院 福州 350007),②(西安交通大學(xué)生物醫(yī)學(xué)信息工程教育部重點實驗室 西安 710049)

該文基于多通道腦電信號時空特性構(gòu)建非正交變換過完備字典，準(zhǔn)確稀疏表示蘊含時空相關(guān)性信息的多通道腦電信號，提高基于時空稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)模型的多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)算法性能。實驗選用eegmmidb腦電數(shù)據(jù)庫的多通道腦電信號驗證所提算法有效性。結(jié)果表明，基于過完備字典稀疏表示的多通道腦電信號，能夠為多通道腦電信號壓縮感知重構(gòu)算法提供更多的時空相關(guān)性信息，比傳統(tǒng)多通道腦電信號壓縮感知重構(gòu)算法所得的信噪比值提高近12 dB，重構(gòu)時間減少0.75 s，顯著提高多通道腦電信號聯(lián)合重構(gòu)性能。

腦電信號稀疏表示；過完備字典；聯(lián)合重構(gòu)；時空稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)；壓縮感知

1 引言

近年來，基于大腦皮質(zhì)解剖學(xué)分區(qū)構(gòu)建體域網(wǎng)(Wireless Body Sensor Network, WBSN)多通道腦電信號采集系統(tǒng)在腦電信號遠(yuǎn)程監(jiān)測、腦機接口等領(lǐng)域受到高度關(guān)注和應(yīng)用[1,2]。目前，多通道腦電信號體域網(wǎng)采集系統(tǒng)高功耗是困擾其在實際應(yīng)用的主要因素。近年相關(guān)研究較多嘗試采用新興壓縮感知技術(shù)(Compressed Sensing, CS)[3]高壓縮采集腦電數(shù)據(jù)，大量減少腦電數(shù)據(jù)傳輸量，降低采集系統(tǒng)功耗，然后基于重構(gòu)算法恢復(fù)壓縮腦電數(shù)據(jù)[4,5]。目前研究難點仍集中于如何在高壓縮率狀況下，準(zhǔn)確重構(gòu)多通道腦電數(shù)據(jù)。

單測量向量(Single Measurement Vector, SMV)模型[9]壓縮感知框架較早被用來探討多通道腦電信號壓縮重構(gòu)可行性，相關(guān)研究大多采用離散余弦變換基近似稀疏表示腦電信號，滿足壓縮感知理論的數(shù)據(jù)稀疏性，基于SMV模型對單通道腦電信號逐個重構(gòu)實現(xiàn)多通道腦電信號的壓縮重構(gòu)。常用的壓縮感知重構(gòu)算法主要有正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)[10]、子空間追蹤(Subspace Pursuit, SP)[11]、平滑L0-范數(shù)(Smoothed L0-norm, SL0)[12]算法等。然而，上述算法僅能恢復(fù)腦電信號中顯著非零元素，未能有效利用腦電信號電生理活動時空相關(guān)性，導(dǎo)致重構(gòu)性能較差。近年來，文獻[13]嘗試采用塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法(Block Sparse Bayesian Learning, BSBL)充分利用單通道腦電信號時間相關(guān)性和塊稀疏性，來改善單通道腦電信號重構(gòu)性能[14,15]。但該算法逐個重構(gòu)單通道腦電信號的計算負(fù)荷仍隨通道數(shù)量增加而呈線性增大，不利于多通道腦電信號遠(yuǎn)程同步實時監(jiān)測。

近年來，多測量向量(Multiple Measurement Vectors, MMV)模型[16,17]壓縮感知框架在多通道腦電信號壓縮重構(gòu)研究中受到廣泛關(guān)注，相繼提出了一些基于MMV模型的多通道腦電信號壓縮聯(lián)合重構(gòu)算法，諸如T-MSBL(Temporal-Sparse Bayesian Learning for MMV model)算法等[18]、基于時空稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Spatio-Temporal Sparse Bayesian Learning, STSBL)模型的多測量向量壓縮感知重構(gòu)算法[19]等，提高多通道腦電信號聯(lián)合重構(gòu)性能。然而，目前相關(guān)研究大多采用基于正交變換的離散余弦變換(Discrete Cosine Transform, DCT)基近似稀疏表示多通道腦電信號，未能充分考慮腦電信號非平穩(wěn)性、非線性、隨機性等特點，難以準(zhǔn)確稀疏表示多通道腦電信號時空特性，影響多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)性能。如何準(zhǔn)確稀疏表示多通道腦電信號，提高其聯(lián)合重構(gòu)性能是目前相關(guān)研究探討的熱點問題。

目前相關(guān)研究嘗試基于優(yōu)化學(xué)習(xí)算法構(gòu)建滿足信號特征的非正交過完備字典，準(zhǔn)確稀疏表示時域非稀疏生理信號，提高其壓縮感知重構(gòu)性能[20]。一些研究探討了嘗試采用K-SVD優(yōu)化學(xué)習(xí)算法從相關(guān)生理信號(諸如，體域網(wǎng)心電信號、語音信號、核磁共振圖像等)獲得過完備字典，有效提高其壓縮感知重構(gòu)性能。然而，目前鮮有研究探討基于過完備字典優(yōu)化稀疏表示多通道腦電信號，來準(zhǔn)確刻畫多通道腦電信號時空特性，提高其壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)性能。

為此，本文提出一種基于過完備字典優(yōu)化稀疏表示的多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)方法，嘗試基于K-SVD優(yōu)化學(xué)習(xí)算法構(gòu)建蘊含多通道腦電信號時空特性的最優(yōu)過完備字典，準(zhǔn)確稀疏表示多通道腦電信號，有效提高基于時空稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)模型的多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)性能。研究選用eegmmidb數(shù)據(jù)庫多通道腦電數(shù)據(jù)驗證本文方法的有效性。

2 基于MMV模型的壓縮感知方法

壓縮感知理論依據(jù)數(shù)據(jù)稀疏性，通過設(shè)計一個與稀疏基最大不相干的測量矩陣實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮和重構(gòu)。通常采用SMV模型或MMV模型，實現(xiàn)單信號或多信號的壓縮和重構(gòu)。實質(zhì)上，MMV模型是SMV模型壓縮感知方法的推廣，旨在解決具有相同稀疏支撐集的多信號壓縮和重構(gòu)問題，為多通道腦電數(shù)據(jù)壓縮重構(gòu)奠定理論基礎(chǔ)。

實現(xiàn)多信號聯(lián)合重構(gòu)：

從而實現(xiàn)多信號聯(lián)合重構(gòu)：

3 基于過完備字典優(yōu)化稀疏的多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)算法

為準(zhǔn)確稀疏表示多通道腦電信號，提高其壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)性能，本文提出了一種基于過完備字典優(yōu)化稀疏的多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)算法，其算法流程如圖1所示。首先基于MMV模型同步壓縮原始采集多通道腦電信號，獲得多通道壓縮信號；然后基于K-SVD優(yōu)化學(xué)習(xí)算法從原始正交變換字典中獲得準(zhǔn)確稀疏表示多通道腦電信號的過完備字典，準(zhǔn)確揭示多通道腦電信號時空特性，提高多通道腦電信號時空稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法重構(gòu)性能，準(zhǔn)確重構(gòu)原始多通道腦電信號。

圖1 基于過完備優(yōu)化稀疏的多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)算法框圖

3.1 基于K-SVD優(yōu)化學(xué)習(xí)算法的腦電信號過完備字典設(shè)計

實質(zhì)上，K-SVD算法[24]是一種K奇異值分解算法，若將多信號中每一個信號僅用一個原子表示時，可轉(zhuǎn)化為均值聚類算法?？紤]到多通道腦電信號MMV模型在壓縮感知框架中的聯(lián)合稀疏性，本研究將多腦電信號中的每個腦電信號僅用一個原子近似稀疏表示，基于K-SVD優(yōu)化學(xué)習(xí)算法設(shè)計一種從

多通道腦電信號中獲取過完備字典的貪婪算法，其優(yōu)化訓(xùn)練學(xué)習(xí)的目標(biāo)方程為

3.2 基于時空稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)模型的多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)算法

為充分利用多通道腦電信號時空相關(guān)性，本文提出基于STSBL模型構(gòu)建多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)算法，其基本思路是將基于時空稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)模型的多通道腦電壓縮感知重構(gòu)框架假設(shè)為多個單通道腦電信號BSBL框架集合，有效利用單通道腦電信號內(nèi)在時間相關(guān)性和多通道腦電信號間的空間相關(guān)性，提高多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)性能。

3.3 基于過完備字典優(yōu)化稀疏表示的多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)算法實現(xiàn)步驟

步驟1 從eegmmidb腦電數(shù)據(jù)庫中提取多通道腦電信號，其中一部分用于獲取多通道腦電信號過完備字典，另一部分用于MMV模型壓縮感知框架壓縮重構(gòu)多通道腦電信號。

步驟 4 根據(jù)式(10)基于STSBL模型壓縮感知重構(gòu)算法獲得多通道腦電信號聯(lián)合稀疏系數(shù)，準(zhǔn)確重構(gòu)多通道腦電信號。

4 實驗與討論

4.1 多通道腦電信號數(shù)據(jù)

選用eegmmidb腦電信號數(shù)據(jù)庫(www.physionet.org/physiobank/database/eegmmidb/)[25]的多通道腦電信號驗證本文算法有效性。eegmmidb腦電數(shù)據(jù)庫基于BCI2000系統(tǒng)(采樣頻率160 Hz，采集時間3 min)，采集了109名受試者分別在睜眼、閉眼、視覺誘發(fā)、動作想象等14個不同動作狀態(tài)的64通道腦電信號數(shù)據(jù)。eegmmidb腦電數(shù)據(jù)庫分別用編號1, 2表示睜眼、閉眼兩種狀態(tài)腦電數(shù)據(jù)集，用編號3, 4, 7, 8, 11, 12表示向左或向右方向狀態(tài)腦電數(shù)據(jù)集；用編號5, 6, 9, 10, 13, 14表示向上或向下方向狀態(tài)腦電數(shù)據(jù)集。本文實驗選用睜眼、閉眼狀態(tài)下的多通道腦電信號數(shù)據(jù)集驗證本文算法有效性。

4.2 算法性能評價

選用壓縮率和信噪比客觀評價本文所提算法重構(gòu)性能，其定義如下：

(1)壓縮率(Compression Rate, CR)：壓縮率旨在客觀評價本文所提算法在多通道腦電信號高壓縮比狀況下的壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)性能，其定義為

(2)信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)：信噪比旨在量化評價原始腦電信號與聯(lián)合重構(gòu)腦電信號的差異，其定義為

4.3 實驗結(jié)果與分析

實驗首先選用受試者第1~60通道腦電數(shù)據(jù)構(gòu)建訓(xùn)練樣本集合和初始離散余弦變換字典，并基于K-SVD算法進行優(yōu)化學(xué)習(xí)，獲取過完備離散余弦變換字典，訓(xùn)練過程相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：初始字典長度和原子個數(shù)分別選取為160和300；樣本集合原子個數(shù)為600，待分解信號稀疏表示時最多使用的原子個數(shù)為40，算法迭代次數(shù)為30。采用相同受試者第61~64通道腦電數(shù)據(jù)來評估本文算法重構(gòu)性能。實驗中，選用稀疏二進制矩陣作為測量矩陣(每列包含2個非0元素)，采用STSBL期望最大化(STSBL-EM)算法作為多通道腦電信號聯(lián)合重構(gòu)算法。為了進行比較，選用BP, BSBL-BO算法作為單通道腦電信號重構(gòu)算法，STSBL-EM, BSBL-BO兩種重構(gòu)算法中的塊長度設(shè)為20。上述實驗均在臺式PC機(3.2 GHz Intel Core i5 CPU, 4.0 GB RAM)和MATLAB R2013a中實現(xiàn)。

圖2給出了在不同壓縮率狀況下，分別基于初始離散余弦字典和過完備字典的多通道腦電信號聯(lián)合重構(gòu)性能比較結(jié)果。從圖2可知，基于過完備離散余弦字典的3種重構(gòu)算法性能均明顯優(yōu)于基于初始離散余弦字典的重構(gòu)算法性能，相比較而言，本文所提重構(gòu)算法(即KSVD STSBL-EM)性能最優(yōu)，BSBL-BO算法性能次之，表明本文算法能夠比BSBL-BO算法提供更多的腦電信號時空相關(guān)性信息，提高多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)性能。當(dāng)壓縮率小于75%時，基于DCT稀疏基的STSBL- EM算法重構(gòu)性能優(yōu)于基于KSVD過完備字典的BP算法重構(gòu)性能，這可能是由于BP算法未能有效捕獲多通道腦電信號時空相關(guān)性信息，難以提高多通道腦電信號聯(lián)合重構(gòu)性能。此外，當(dāng)壓縮率大于80%時，各種重構(gòu)算法得到的信噪比值急劇下降，這可能由于較高壓縮率破壞了多通道腦電信號壓縮感知中稀疏基與測量矩陣之間最大非相干性，導(dǎo)致重構(gòu)算法性能惡化。表1給出了采用本文所提重構(gòu)算法在壓縮率為75%時的第61~64通道腦電信號重構(gòu)結(jié)果。從表1可以看到，對于每一通道腦電信號，基于過完備離散余弦字典的重構(gòu)算法性能均明顯優(yōu)于基于初始離散余弦字典重構(gòu)算法性能。圖3給出了第64通道腦電信號基于初始離散余弦字典和過完備離散余弦字典的重構(gòu)結(jié)果，直觀顯示單個通道腦電信號基于不同離散余弦字典重構(gòu)算法性能差異。結(jié)果表明，訓(xùn)練得到的KSVD過完備字典能夠準(zhǔn)確稀疏表示多通道腦電信號，為STSBL-EM算法提供更多滿足多通道腦電信號電生理活動時空特征信息，彌補了BP算法和BSBL-BO重構(gòu)算法僅能利用多通道腦電信號局部特征信息的局限，有效提高MMV模型多通道腦電信號壓縮感知框架在高壓縮率狀況下的聯(lián)合重構(gòu)算法性能。

圖2 基于不同離散余弦字典的多通道腦電信號聯(lián)合重構(gòu)算法性能比較

表1 基于不同離散余弦字典的每一通道腦電信號重構(gòu)的SNR(dB)

圖3 基于不同離散余弦字典的腦電信號重構(gòu)算法結(jié)果

此外，實驗評估了多通道腦電信號通道數(shù)對本文所提多通道腦電信號聯(lián)合重構(gòu)算法性能的影響。實驗中，分別選取多通道腦電信號通道數(shù)為1, 2, 4, 8, 16，不同通道數(shù)在壓縮率變化情況下的聯(lián)合重構(gòu)性能，實驗結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看到，本文所提重構(gòu)算法獲得的信噪比值隨著通道數(shù)量的增加而增加，當(dāng)通道個數(shù)達到一定數(shù)目時，重構(gòu)算法所獲得的信噪比值趨于保持一致狀態(tài)，明顯高于單通道所獲得的信噪比，但不同通道數(shù)所獲得的信噪比值均隨著壓縮率增大而降低。當(dāng)壓縮率保持在50%~60%時，通道數(shù)為4, 8, 16的信噪比值保持在20~23 dB，明顯大于通道數(shù)為1時的信噪比值(僅為10~15 dB)；當(dāng)壓縮率大于70%時，來自不同通道數(shù)的信噪比值急劇下降。結(jié)果表明，本文所提重構(gòu)算法在保持高壓縮率狀況下，能夠捕獲多通道腦電信號時空相關(guān)性信息，改善多通道腦電信號聯(lián)合重構(gòu)性能。

圖4 基于不同壓縮率和通道數(shù)對多通道腦電信號聯(lián)合重構(gòu)影響結(jié)果

為進一步驗證本文算法在實際應(yīng)用中的有效性，實驗評估了3種重構(gòu)算法BP, BSBL-BO和STSBL-EM在不同腦電信號通道數(shù)和壓縮率狀況下的運行時間對比，實驗結(jié)果如圖5所示。如圖5所示，3種重構(gòu)算法運行時間均隨腦電信號通道數(shù)的增大而增大，但隨壓縮率增大呈現(xiàn)稍微下降趨勢。相比較而言，隨著腦電信號通道數(shù)增大，本文所提重構(gòu)算法運行時間保持較穩(wěn)定，平均時間僅為0.05 s。而BP, BSBL-BO重構(gòu)算法均明顯高于本文所提算法運行時間，特別是，BSBL-BO重構(gòu)算法運行時間隨著腦電信號通道數(shù)的增加而顯著增大，從平均0.45 s上升至0.65 s，明顯高于本文所提重構(gòu)算法運行時間。這主要是由于當(dāng)通道數(shù)量小于信號測量維數(shù)時，STSBL-EM算法總體計算復(fù)雜度僅為，有效降低算法運行時間。BP算法和BSBL-BO算法雖然在單通道腦電信號重構(gòu)時的計算復(fù)雜度僅為,，但當(dāng)重構(gòu)個多通道腦電信號時，兩種算法均僅能逐個通道依次重構(gòu)，總體算法復(fù)雜度將隨腦電信號通道數(shù)量倍數(shù)增加，即與。結(jié)果表明，本文算法能夠以較低的計算復(fù)雜度和穩(wěn)健的運算速度聯(lián)合重構(gòu)多通道腦電信號，有望為體域網(wǎng)多通道腦電信號遠(yuǎn)程監(jiān)測數(shù)據(jù)分析與評估需求提供一個新的技術(shù)手段。

圖5 不同重構(gòu)算法在不同腦電信號通道數(shù)和壓縮率狀況下的運行時間對比結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了一種基于過完備字典優(yōu)化稀疏表示的多通道腦電信號壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)算法，該算法基于K-SVD優(yōu)化學(xué)習(xí)算法構(gòu)建多通道腦電數(shù)據(jù)過完備離散余弦字典，準(zhǔn)確稀疏表示多通道腦電信號電生理時空特性，為時空稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)模型提供準(zhǔn)確的多通道腦電信號時空特性信息，有效提高多通道腦電信號在高壓縮率狀況下的壓縮感知聯(lián)合重構(gòu)算法性能，具有聯(lián)合重構(gòu)精度高、運行時間短等優(yōu)點，有望為構(gòu)建低功耗體域網(wǎng)腦電遠(yuǎn)程監(jiān)測系統(tǒng)提供新的思路和方案。

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A New Joint Reconstruction Algorithm of Compressed Sensing for Multichannel EEG Signals Based on Over-complete Dictionary Approach

WU Jianning①XU Haidong①WANG Jue②

①(,,350007,),②(,’,’710049,)

In this paper, the over-complete dictionary with nonorthogonal factor is firstly gained from Electro Encephalo Graph (EEG) signal with spatio-temporal characteristics, and then it is used to sparsely represent multichannel EEG signal for containing the information of spatio-temporal correlation. This contributes to enhance the performance of the joint reconstruction of multi-channel EEG signal using the Spatio-Temporal Sparse Bayesian Learning (STSBL) algorithm. The multi-channel EEG signal from the open eegmmidb database are selected to evaluate the effectiveness of the proposed algorithm. The experimental results show that the designed over-complete dictionary can provide more valuable information about the spatio-temporal characteristics in multichannel EEG signal for STSBL algorithm. When compared to the existing conventional compressed sensing technique for reconstruction multi-channel EEG signal, the signal-noise ratio of the proposed method increases by 12 dB and the reconstruction time decreases by 0.75 s, which significantly improve the performance of joint reconstruction of multichannel EEG signal.

Sparse representation of EEG signal; Over-complete dictionary; Joint reconstruction; Spatio-temporal sparse Bayesian learning; Compressed Sensing (CS)

R741.044; TP393

A

1009-5896(2016)07-1666-08

10.11999/JEIT151079

2015-09-21；改回日期：2016-04-29；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-05-31

吳建寧 jianningwu@fjnu.edu.cn

國家科技支撐項目(2012BAI33B01)，福建省自然科學(xué)基金項目(2013J01220)，福建省高等學(xué)校教學(xué)改革研究項目(JAS14674)，福建師范大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革研究項目(D201503005)

The National Science and Technology Supporting Project (2012BAI33B01), The Natural Science Foundation of Fujian Province (2013J01220), The Teaching Reform Project of University of Fujian Province (JAS14674), The Project of Education of Entrepreneurship and Innovation of Fujian Normal University (D201503005)

吳建寧： 男，1969年生，副教授，研究方向為生物醫(yī)學(xué)信號處理、無線傳感網(wǎng)與醫(yī)學(xué)應(yīng)用.

徐海東： 男，1991年生，碩士生，研究方向為無線傳感網(wǎng)技術(shù)及其應(yīng)用.

王 玨： 女，1955年生，教授，研究方向為腦功能障礙發(fā)病機制、干預(yù)策略和方法、腦-機接口技術(shù)及康復(fù)診療設(shè)備、遠(yuǎn)程康復(fù)技術(shù)等.