趙健，郭良棟

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樣本方差定義分析

趙健，郭良棟

（遼寧科技大學 理學院，遼寧 鞍山 114051）

分析了2種不同的樣本方差計算公式．若只描述抽樣樣本數(shù)據(jù)間的離散程度，則樣本方差計算公式中的除數(shù)應為；若對總體的方差進行估計，則需要選擇除數(shù)為的樣本方差公式．

概率論與數(shù)理統(tǒng)計；方差；樣本方差；無偏估計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究和探索客觀世界隨機現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學學科，是高等院校許多專業(yè)本科生的一門重要基礎課[1-3]．然而在進入大學之前的高中數(shù)學，也涉及到了部分概率和統(tǒng)計的知識，如常見的隨機變量及其分布（0-1分布、二項分布和正態(tài)分布等）、隨機變量的數(shù)字特征（期望和方差等）．由于高中數(shù)學與大學數(shù)學教學目的的不同，會導致部分數(shù)學公式發(fā)生變化，最顯著的差異就是關于樣本方差的計算公式，到底是除以還是，大部分學生會感到很茫然，因此有必要弄清楚二者的區(qū)別．

1樣本方差定義

定義1[1]36設是一個隨機變量，若存在，記

定義2（高中數(shù)學）[4]考慮樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，記

定義3（大學數(shù)學）[1]36來自總體的樣本，記

2敘述統(tǒng)計學

敘述統(tǒng)計學主要探討數(shù)據(jù)的搜索、整理、分析和描述．而樣本方差的定義表示的是從總體中抽出樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，其重點在于描述抽樣樣本數(shù)據(jù)間的離散程度，而非是總體間的數(shù)據(jù)離散程度．顯然該定義屬于敘述統(tǒng)計學范疇．此外，高中數(shù)學課本講述的統(tǒng)計知識大部分都是貼近生活、便于學生理解和掌握的敘述性統(tǒng)計，除以也更符合高中學生的思維．只要樣本代表性好，就可以用式（2）定義的樣本方差去估計總體方差．這種估計雖簡單易行，但是不夠準確．

3推論統(tǒng)計學

推論統(tǒng)計學主要是利用抽樣出來的樣本信息去估計總體信息，有了總體的相關信息，就可以進行假設檢驗、方差分析等統(tǒng)計推斷．大學里講的統(tǒng)計內容是對中學統(tǒng)計內容的升華，主要是推論統(tǒng)計學．用抽樣樣本去估計總體里的未知參數(shù)的標準有3個，分別為無偏性、有效性和一致性．

求得

[1] 王金萍，張金海，姜本源，等．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：清華大學出版社，2010：76-101

[2] 王麗霞．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．大連：大連理工大學出版社，2010

[3] 茆詩松，程依明，濮曉龍．概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M]．北京：高等教育出版社，2011

[4] 中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心．數(shù)學3（必修）[M]．北京：人民教育出版社，2007：74-75

An analysis on the definition of sample variance

ZHAO Jian，GUO Liang-dong

（School of Science，Liaoning University of Science and Technology，Anshan 114051，China）

Analyzes two versions of the sample variance calculation formula．To describe the degree of dispersion between sampling data useas denominator，to estimate the population variance useas denominator.

probability and statistics；variance；sample variance；unbiased estimate

1007-9831（2016）07-0061-03

O212.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.07.016

2016-04-25

遼寧省普通高等教育本科教學改革研究項目（UPRP20140074）

趙健（1981-），男，遼寧葫蘆島人，講師，碩士，從事智能優(yōu)化算法研究．E-mail：zhao@ustl.edu.cn