劉勃江，李華強，肖先勇，張　程

（四川大學電氣信息學院，成都　610065）

敏感設備電壓暫降故障水平的風險評估

劉勃江，李華強，肖先勇，張程

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

為了提出更完善的敏感設備電壓暫降的評估方法，分析了現(xiàn)有的敏感設備電壓暫降敏感度評估的不足。論述了在電力市場環(huán)境下實行敏感設備電壓暫降故障水平風險評估的必要性，建立了一種以電壓暫降嚴重性指標為依據(jù)的敏感設備電壓暫降故障水平的概率模型；以經(jīng)濟指標表征事件的后果，建立了敏感設備電壓暫降故障水平的風險模型，可以方便決策者和設計者直接使用。在IEEE3機9節(jié)點系統(tǒng)中的評估結(jié)果證明了該方法的合理性和可行性。

電壓暫降；敏感設備；嚴重性指標；故障水平；風險評估；經(jīng)濟指標

在諸多電能質(zhì)量問題中，電壓暫降導致敏感設備故障的事件最多也最嚴重。對于含有大量敏感設備的用戶而言，電壓暫降事件造成的生產(chǎn)中斷和產(chǎn)品報廢將帶來超過停電造成的損失［1～5］?，F(xiàn)有研究在電壓暫降對設備影響的數(shù)學描述、模型構(gòu)建方法以及結(jié)論的適用性等方面認識還很不成熟。構(gòu)建智能電網(wǎng)的目標之一是提高用戶滿意度，其中準確評估用戶設備可能受到的影響尤其重要。因此，敏感設備電壓暫降故障水平的評估對設計人員進行合理規(guī)劃、電力企業(yè)制定供電方案、提高工業(yè)生產(chǎn)效率和減少損耗具有重要意義［6-7］。

敏感設備對電壓暫降的響應與設備種類、故障類型及位置、安裝方式以及維修條件等有關，具有很大的不確定性，具體表現(xiàn)為電壓暫降的產(chǎn)生及其特征的隨機性以及敏感設備電壓耐受能力的模糊性兩方面［8］。針對系統(tǒng)的電壓暫降評估，主要應用故障點法、臨界距離法和蒙特卡洛隨機預估，得到研究對象預期的電壓暫降特征，供電企業(yè)和用戶可據(jù)此采取相應的措施規(guī)避風險［9-10］。但此結(jié)果在敏感設備電壓暫降評估方面沒有考慮設備側(cè)的影響因素，具有很大的不確定性?，F(xiàn)有的敏感設備電壓暫降的評估方法大致分為實測統(tǒng)計法和不確定性評估法［11-14］。實測統(tǒng)計法通過實際檢測以確定敏感設備電壓暫降敏感度，是最為可靠的評估方法，但隨著系統(tǒng)中敏感設備的增加，全面檢測需要大量的時間和成本，不能適用于所有評估；不確定性評估法分為概率評估法、模糊評估法及其改進方法［13-14］，這些方法都從不同角度、不同程度地考慮了敏感設備故障的不確定性特征，但很大程度上受到模型的影響，基于大量經(jīng)驗及假設，具有很大的主觀性。

上述傳統(tǒng)方法僅考慮了故障可能性，不能反映設備受影響的程度，也沒有考慮設備故障帶來的后果。這種思路得到的評估結(jié)果不能直接用于設計、分析及決策。風險評估的方法是綜合考慮故障的可能性和嚴重性的評估方法［15］。可能性用事故發(fā)生的概率表示，嚴重性則描述發(fā)生故障帶來的后果。

本文從敏感設備受電壓暫降影響后發(fā)生故障的概率以及設備故障帶來的后果兩方面入手，運用風險評估基本原理，分別建立電壓暫降作用下敏感設備故障的概率模型和設備故障產(chǎn)生的后果模型，最終得到敏感設備電壓暫降故障水平的風險。應用得到的風險模型，進行有關設計和經(jīng)濟方面的決策。最后，在IEEE3機9節(jié)點系統(tǒng)中，通過仿真得到的風險值驗證了該模型的合理性和可行性。

1　風險評估的理論基礎

1.1風險理論的基本原理

風險理論考慮了系統(tǒng)的不確定性因素，被成功地應用于電力系統(tǒng)安全性［16-17］。風險評估中，事故的可能性和后果都被量化，得到的結(jié)果能更加精準地反映出事故的影響。

通常在計算中將風險定義為發(fā)生事故的概率與事故后果的乘積。電力系統(tǒng)中風險定義為

式中：R（Yt|E，L）為事故風險值；Yt為特定運行狀態(tài)；Ei為t時刻發(fā)生的不確定性事故；L為t時刻系統(tǒng)的負荷狀況；P（E）i為事故Ei發(fā)生的概率；P（Yt|Ei，L）為發(fā)生事故Ei后系統(tǒng)運行于狀態(tài)Yt的概率；S（Y）t為事故發(fā)生后處于狀態(tài)Yt時事故的嚴重程度。

1.2電壓暫降嚴重性指標

設備的電壓耐受能力用電壓耐受曲線VTC （voltage tolerance curve）描述［11］。設備電壓耐受能力受負荷類型、運行方式、安裝位置等因素影響，對電壓暫降的響應可能介于故障狀態(tài)與正常工作狀態(tài)之間，在電壓耐受曲線中不確定區(qū)域如圖1所示［11］。圖1中，U＞Umax或T＜Tmin時設備正常工作（曲線1的外部區(qū)域）；U＜Umin且T＞Tmax時設備故障（曲線2的內(nèi)部區(qū)域）。區(qū)域A、B、C為不確定區(qū)域。

本文采用電壓暫降幅值嚴重性指標MSI（mag?nitude severity index）、持續(xù)時間嚴重性指標DS（Idu?ration severity index）和嚴重性綜合指標MDSI（com?bined magnitude duration severity index）描述電壓暫降嚴重性，其中MSI、DSI的取值［17］分別為

式中，γ1、γ2為DSI、MSI取值。

圖1　設備電壓耐受曲線的不確定性區(qū)域Fig.1　Uncertainty region of equipment voltage tolerance curve

將電壓暫降的2個主要特征量綜合，引入綜合指標MDSI，便于模型的建立。MDSI定義［17］為

式中，γ為MDSI的取值。γ在0～100之間。γ=0，表示負荷正常運行；γ=100，表示負荷必然故障；γ= 0～100，表示電壓暫降嚴重度在最小與最大之間，運行狀態(tài)不能確定。

2　電壓暫降引起設備故障的概率

電壓暫降引起設備故障的概率與電壓暫降發(fā)生的概率、電壓暫降對特征值的分布以及電壓暫降引起敏感設備在故障水平的響應有關。

2.1電壓暫降概率模型

系統(tǒng)中引起電壓暫降的原因有很多，主要包括：系統(tǒng)故障、電動機啟動和變壓器投切。其中由系統(tǒng)故障引起的電壓暫降比重最大且最不容易預估。本文對電壓暫降的風險評估只考慮由系統(tǒng)故障引起的電壓暫降，以方便敘述和計算。

在配網(wǎng)中存在由于各種原因引起的系統(tǒng)故障，本文將這些引起系統(tǒng)故障的原因分為2類，即設備因素（equipment failure）和外部因素（external causes）。其中設備因素可以簡單地認為是設備故障，主要與運行時長、老化周期及維護條件有關。根據(jù)可靠性理論，計及以上條件的設備故障情況可以由元件故障率來描述。除了設備因素，還有許多其他原因會引起系統(tǒng)故障，本文把這些原因統(tǒng)稱為外部因素。這些因素中有的可能會造成系統(tǒng)大范圍故障，如天氣因素；有的通常只會造成系統(tǒng)局部故障，如動植物活動和人類行為等。所有這些因素都是隨機發(fā)生的，都可以用隨機模型來描述。普通單維隨機模型不能很好地模擬上述故障因素，因此文獻［18］提出了一種二元隨機模型來更好地模擬上述情況。普通二元分布模型如圖2所示。

圖2　二元正態(tài)分布模型舉例Fig.2　Example of bivariate normal distribution

根據(jù)上述分析，任意位置任意類型的故障率等于設備故障率EFR（equipment failure rate）加上外部因素引起的故障率FREC（fault rate due to external causes）。假設設備故障率符合均勻分布模型，則由設備因素引起的位于變壓器i處的故障率為

式中：Ntrans為測試系統(tǒng)中的變壓器故障數(shù)；mt為配電變壓器總數(shù)；αeq為由設備因素導致故障的貢獻百分比。

線路故障一般用每年每單位長度線路的故障數(shù)來表示。則某段線路的故障率為

式中：Nline為測試系統(tǒng)中的線路故障數(shù)；mb為線路總數(shù)；li為線段i的長度。

由外部因素導致的故障概率分布與故障的位置有關，遵循二元隨機模型。本文應用二元正態(tài)分布模型。該模型可以接受連續(xù)變量且可以很容易地根據(jù)監(jiān)測歷史數(shù)據(jù)建立模型。

對變壓器j處的故障率為

式中：αex為外部因素導致故障的貢獻百分比，αeq+ αex=100%；Wtrans（j）、Wline（i）為變壓器j和線段i在二元正態(tài)分布模型下考慮故障位置的故障率權(quán)重。

則二元正態(tài)分布模型的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

其中，

式中：μx、μy、σx、σy分別為變量x和y的均值和標準差；ρ為關聯(lián)系數(shù)，若故障坐標值為獨立變量，則ρ=0。

在Δsi=ΔxiΔyi范圍內(nèi)，位置（xi，y）i發(fā)生故障的概率為

如果Δsi=Δs0=const（?i=1，m），且m的取值足夠大，則上述方程可歸一化為

在配網(wǎng)系統(tǒng)中，如果網(wǎng)絡節(jié)點在位置上分布比較均勻，則可以在故障位置（ixi，y）i進行近似。

變壓器i處故障率權(quán)重約為

線段i處故障率權(quán)重約為

2.2電壓暫降特征值的分布

要獲得電壓暫降對暫降特征值的分布情況，可以進行電壓暫降的預估。電壓暫降預估的方法大體上可以分為隨機預估和利用實際數(shù)據(jù)進行預估兩種。文獻［19］利用美國某電網(wǎng)實際數(shù)據(jù)，3年發(fā)生183次電壓暫降。這些電壓暫降的特征值，即幅值及持續(xù)時間符合特定的分布曲線。本文利用這些數(shù)據(jù)通過擬合得到的分布曲線可以預測出特定幅值及持續(xù)時間的電壓暫降發(fā)生的概率，如圖3、圖4所示。

圖3　暫降幅值Fig.3　Sag magnitude

圖4　暫降持續(xù)時間Fig.4　Sag duration

根據(jù)圖3、圖4的結(jié)果，結(jié)合式（4），可以得到特定MDSI的暫降發(fā)生的概率分布。根據(jù)擬合結(jié)果可以提取出特定MDSI暫降發(fā)生的分布函數(shù)，則有

式中：Pdb為特定MDSI電壓暫降發(fā)生的概率；x為MD?SI取值；F（Dx）為特定MDSI暫降發(fā)生的分布函數(shù)。

2.3電壓暫降引起敏感設備在故障水平的響應

描述電壓暫降引起敏感設備在故障水平的響應可以用概率分析的方法。大部分情況下，設備響應的不確定性區(qū)域可以用設備測試得到的概率分布函數(shù)表示。這種模型的建立需要大量的測試信息，因此，文獻［20］利用擁有大量測試數(shù)據(jù)的電壓暫降敏感設備，即個人計算機PC（person computer），建立類似于矩形電壓耐受曲線且可預測的模型。

根據(jù)文獻［20］提供的PC測試信息整理及分析，一共得到38條電壓暫降耐受曲線用于模型的建立。暫降幅值和持續(xù)時間都從耐受曲線的拐點提取。引入指標MSI、DSI、MDSI來表征PC對電壓暫降故障水平響應的概率模型。其中，暫降幅值和持續(xù)時間的綜合表征根據(jù)式（2）、式（3）得到。綜上，對應MSI、DSI、MDSI的PC故障累積曲線如圖5所示。

圖5　PC電壓暫降故障概率累積曲線Fig.5　Cumulative failure probability of PC caused by voltage sag

根據(jù)圖5結(jié)果，可以提取出設備在特定MDSI電壓暫降發(fā)生時的故障概率分布情況，即

式中：Pf為設備在特定MDSI電壓暫降發(fā)生時的故障概率；F（fx）為特定MDSI暫降發(fā)生時設備故障概率的分布函數(shù)。

綜上所述，可以得到敏感設備受到電壓暫降的影響發(fā)生故障的概率P（D|X0）為

式中：Ptrans為變壓器故障概率；Pline為線路故障概率。

3　電壓暫降引起設備故障的風險模型

3.1敏感設備電壓暫降故障水平的后果

敏感設備對電壓暫降在故障水平的響應所帶來的后果主要體現(xiàn)在由敏感設備的故障帶來的經(jīng)濟損失上。

對于單個設備來講，其故障產(chǎn)生的后果可以分為3部分：設備維修費用Imt、折舊更新費Ich和故障引起的生產(chǎn)損失I1，即

發(fā)生電壓暫降造成設備故障后要對設備進行維修或者更新，這些費用的變化不大，可以用近似常數(shù)來表示。設備維修費用為K；設備的折舊更新認為是若干次設備的故障造成的，設備更新所需費用為Kc，設備到淘汰為止故障的次數(shù)為β，則有

單臺設備故障引起的生產(chǎn)損失與該設備在生產(chǎn)線中的位置和重要性有關，引入一個重要度系數(shù)λ來表征，設備故障引起的最大經(jīng)濟損失（系數(shù)λ=1時）表示為Kr，則

假設研究對象（即某變壓器二次配網(wǎng)或單條線路）所含敏感設備數(shù)為N，則敏感設備電壓暫降故障水平的后果為

3.2風險模型

本文將風險理論具體應用于電力系統(tǒng)電壓暫降的風險評估，將敏感設備電壓暫降故障水平的風險定義為電壓暫降導致敏感設備發(fā)生故障的概率與敏感設備故障后果的乘積，即

式中：X0為系統(tǒng)目前的運行狀態(tài)；R（X0）為系統(tǒng)發(fā)生電壓暫降導致設備故障的風險指標；P（D|X0）為系統(tǒng)在目前的運行狀態(tài)下發(fā)生電壓暫降導致設備故障的概率；E［（ID）］為系統(tǒng)發(fā)生電壓暫降導致設備故障后果的期望值。

4　算例分析

圖6為IEEE3機9節(jié)點系統(tǒng)，用本文方法進行敏感設備電壓暫降故障水平的風險評估。以PC為例，忽略電動機啟動和變壓器投切可能產(chǎn)生的電壓暫降，僅考慮變壓器或線路故障引起的電壓暫降。

圖6　IEEE3機9節(jié)點單線圖Fig.6　Single-line diagram of 9-bus system in IEEE3

假設αeq=αex=50%。同時在系統(tǒng)中分別對變壓器和各支路建立坐標系：T1（1，0）、T2（0，0）、T3 （0，1）、L5-8（0，0）、L5-7（0，1）、L7-4（0，2）、L8-6（1，0）、L6-9（1，1）、L9-4（1，2）?？紤]在當前狀態(tài)下1 h內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生電壓暫降導致系統(tǒng)PC故障的風險。預想事故為變壓器T1～T3故障以及6條線路斷線。假設設備因素和外部因素（不考慮位置因素引起的故障率權(quán)重）引起故障概率中的Peq-trans（i）/Peq-line（i），P′x-trans（i）/P′ex-line（i）和根據(jù)式（7）～式（14）計算出故障率各項指標如表1所示。其中，Wtrans（i）/Wline（i）為位置i處的故障權(quán)重，Pex-trans（i）為位置i處由外部因素引起的考慮位置權(quán)重的變壓器故障概率，Ptrans（i）為位置i處變壓器綜合故障概率。

表1　設備故障率各項指標Tab.1　Equipment failure rate indexes （×10-5）

根據(jù)式（14）～式（16）算出各變壓器和線路故障引起電壓暫降導致PC故障的概率。針對不同系統(tǒng)可以做不同的測試，以便得到更準確的分布。

發(fā)生電壓暫降可能會導致敏感設備的故障或停運，帶來相應的經(jīng)濟損失。根據(jù)經(jīng)驗以及相關文獻處理方式［7］，假設每條線路所含PC的臺數(shù)如表2所示。假設6 h排除故障，12 h恢復生產(chǎn)，根據(jù)式（17）～式（21），則每臺PC的故障將帶來1萬元的損失，由此可以計算出每臺變壓器或每條線路故障產(chǎn)生的電壓暫降帶來的后果，進而得到系統(tǒng)發(fā)生故障產(chǎn)生的電壓暫降引起敏感設備PC故障的風險。

表2　各設備風險值Tab.2　Equipment risk value

在實際運行中，雖然變壓器故障會導致更多的敏感設備受到電壓暫降的沖擊，但相對于線路故障的概率更小。仿真結(jié)果表明，本文提出的風險模型可以很好地綜合反映電壓暫降導致敏感設備發(fā)生故障的概率以及設備故障帶來的后果。仿真結(jié)果很好地證明了本文方法的可行性。

用本文的風險模型計算出的敏感設備電壓暫降故障水平的風險值可以直接用于企業(yè)選址、電源選型、設備分布設計及相關經(jīng)濟決策。

5　結(jié)論

（1）本文以電壓暫降嚴重性指標為依據(jù)，建立了敏感設備電壓暫降故障水平的概率模型。該模型建立在實測基礎上，不存在人為臆斷，結(jié)果真實可信。

（2）從經(jīng)濟指標角度建立了敏感設備電壓暫降故障水平的后果模型。該模型運用了經(jīng)濟指標，風險模型可以直接應用于經(jīng)濟分析和決策。

（3）綜合以上2點得到敏感設備電壓暫降故障水平的風險模型。該模型彌補了以往電壓暫降設備敏感度評估只考慮概率的缺點，決策者和設計師可以直接利用結(jié)果。

（4）在IEEE3機9節(jié)點系統(tǒng)中進行了仿真，實際地計算出該系統(tǒng)中變壓器和線路中敏感設備電壓暫降故障水平的風險，為實際運算提供了依據(jù)。算例結(jié)果證明了該模型的可行性。

［1］毛麗林，黎燦兵，何禹清（Mao Lilin，Li Canbing，He Yuq?ing）.考慮用戶需求和專家知識的電能質(zhì)量綜合評估（Comprehensive evaluation of power quality considering customer demands and expert knowledge）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2011，35（10）：135-139.

［2］姜中華，羅安，趙偉，等（Jiang Zhonghua，Luo An，Zhao Wei，et al）.配電網(wǎng)電能質(zhì)量實時監(jiān)測分析與治理仿真（A simulation system of real-time power quality monitor?ing and harmonic suppression for distribution network）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2010，34（8）：18-24.

［3］汪洋，徐方維，陳禮頻，等（Wang Yang，Xu Fangwei，Chen Lipin，et al）.基于改進S變換的電壓暫降起止時刻檢測（Voltage sag staring-ending moment detection based on improved S-transform）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2014，26（7）：28-33.

［4］楊志超，詹萍萍，嚴浩軍，等（Yang Zhichao，Zhan Ping?ping，Yan Haojun，et al）.電壓暫降原因分析及其源定位綜述（Review on cause analysis and source location for voltage sag）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2014，26（12）：15-20.

［5］程浩忠，艾芊，張志剛，等.電能質(zhì)量［M］.北京：清華大學出版社，2006.

［6］肖先勇，王希寶，薛麗麗，等（Xiao Xianyong，Wang Xi?bao，Xue Lili，et al）.敏感負荷電壓凹陷敏感度的隨機估計方法（A method to stochastically estimate voltage sag sensitivity of sensitive equipment）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Pow?er System Technology），2007，31（22）：30-33.

［7］Djokic S Z，Desmet J J M，Vanalme G，et al.Sensitivity of personal computers to voltage sags and short interruptions ［J］.IEEE Trans on Power Delivery，2005，20（1）：375-383.

［8］Djokic S Z，Stockman K，Milanovic J V，et al.Sensitivity of AC adjustable speed drives to voltage sags and short in?terruptions［J］.IEEE Trans on Power Delivery，2005，20 （1）：494-505.

［9］Djokic S Z，Milanovic J V，Kirschen D S.Sensitivity of AC coil contactors to voltage sags，short interruptions，and un?dervoltage transients［J］.IEEE Trans on Power Delivery，2004，19（3）：1299-1307.

［10］Wagner V E，Andreshak A A，Staniak J P.Power quality and factory automation［J］.IEEE Trans on Industry Appli?cations，1990，26（4）：620-626.

［11］Gupta C P，Milanovic J V.Probabilistic assessment of equipment trips due to voltage sags［J］.IEEE Trans on Power Delivery，2006，21（2）：711-718.

［12］Milanovic J V，Gupta C P.Probabilistic assessment of fi?nancial losses due to interruptions and voltage sags-part II：practical implementation［J］.IEEE Trans on Power De?livery，2006，21（2）：925-932.

［13］Mahadev P M，Christie R D.Envisioning power system da?ta：vulnerability and severity representations for static se?curity assessment［J］.IEEE Trans on Power Systems，1994，9（4）：1915-1920.

［14］李文沅.電力系統(tǒng)風險評估模型、方法和應用［M］.北京：科學出版社，2006.

［15］Fouad A A，Qin Zhou，Vittal V.System vulnerability as a concept to assess power system dynamic security［J］.IEEE Trans on Power Systems，1994，9（2）：1009-1015.

［16］陳為化，江全元，曹一家，等（Chen Weihua，Jiang Quanyuan，Cao Yijia，et al）.電力系統(tǒng)電壓崩潰的風險評估（Risk assessment of voltage collapse in power sys?tem）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2005，29 （19）：6-11.

［17］Chan J Y，Milanovic J V.Severity indices for assessment of equipment sensitivity to voltage sags and short interrup?tions［C］//IEEE Power Engineering Society General Meet?ing.Tampa，USA，2007.

［18］Khanh B Q，Dong-Jun Won，Seung-II Moon.Fault distri?bution modeling using stochastic bivariate models for pre?diction of voltage sag in distribution systems［J］.IEEE Trans on Power Delivery，2008，23（1）：347-354.

［19］Chan J Y，Milanovic J V，Delahunty A.Risk-based assess?ment of financial losses due to voltage sag［J］.IEEE Trans on Power Delivery，2011，26（2）：492-500.

［20］Chan J Y，Milanovic J V，Delahunty A.Generic failurerisk assessment of industrial processes due to voltage sags ［J］.IEEE Trans on Power Delivery，2009，24（4）：2405-2414.

Risk Assessment for Failure Level of Sensitive Equipment Caused by Voltage Sag

LIU Bojiang，LI Huaqiang，XIAO Xianyong，ZHANG Cheng
（College of Electrical Engineering and Information Technology，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

In order to present a more complete assessment of sensitive equipment voltage sag，the defects of the assess?ment methods for traditional equipment sensitivity to voltage sag are analyzed.The necessity of conducting risk assess?ment of the failure level of sensitive equipment caused by voltage sag in electricity market environment is expounded. The paper established one kind of probability model for failure level of sensitive equipment caused by voltage sag on the basis of voltage sag severity index.With economic index characterizing the consequences of an event，an approach to as?sess the risk of the sensitive equipment caused by voltage sag is proposed，which can be used expediently by decision makers and designers.The assessment results for IEEE3 9-bus system show that the proposed approach is feasible and rationality.

voltage sag；sensitive equipment；severity index；failure level；risk assessment；economic index

TM71

A

1003-8930（2016）03-0087-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.016

劉勃江（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量及其控制技術(shù)。Email：376496171@qq.com

李華強（1965—），男，博士，教授，研究方向為電壓穩(wěn)定及優(yōu)化問題、電網(wǎng)穩(wěn)定與控制研究。Email：lihuaqiang@scu.edu. cn

肖先勇（1968—），男，博士，教授，研究方向為電能質(zhì)量、智能電網(wǎng)的教學和研究。Email：xiaoxianyong@scu.edu.cn

2015-09-01；

2015-09-28