王海港，孫月琴，謝　民，趙曉春

（國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司，合肥　230022）

利用過(guò)渡電阻特征的輸電線路故障測(cè)距算法

王海港，孫月琴，謝民，趙曉春

（國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司，合肥230022）

在輸電線路故障測(cè)距算法中，不同步的數(shù)據(jù)增加了雙端法測(cè)距的復(fù)雜度，影響了其實(shí)用性。通過(guò)計(jì)算故障過(guò)渡電阻的方法消去輸電線路兩側(cè)數(shù)據(jù)不同步的影響，并基于故障過(guò)渡電阻的電阻性特征，利用工頻量計(jì)算所得的過(guò)渡電阻復(fù)數(shù)虛部為0建立測(cè)距方程。對(duì)三相輸電線路，通過(guò)凱倫貝爾變換對(duì)輸電線路三相解耦，針對(duì)單相故障和相間故障給出了相應(yīng)的計(jì)算方程及其解法。通過(guò)EMTDC仿真驗(yàn)證了該測(cè)距算法的精確性，并對(duì)算法進(jìn)行了不同線路參數(shù)及測(cè)量誤差的穩(wěn)定性和精確性驗(yàn)證。

過(guò)渡電阻；故障測(cè)距；雙端；不同步數(shù)據(jù)；輸電線路

電網(wǎng)故障后，為加速系統(tǒng)恢復(fù)，減少停電時(shí)間，快速而準(zhǔn)確的故障測(cè)距是一項(xiàng)十分重要的工作。為滿足準(zhǔn)確故障測(cè)距的要求，各種故障測(cè)距算法被提了出來(lái)。從故障測(cè)距算法需要的輸入數(shù)據(jù)上，可分為兩大類：?jiǎn)味怂惴ǎ?-3］和雙端（或多端）算法［4］。利用一端電氣量的單端法測(cè)距，在原理上需要做一些假設(shè)以消除系統(tǒng)阻抗以及過(guò)渡電阻的影響，即使單端行波測(cè)距［4］也未充分達(dá)到實(shí)用化程度。當(dāng)實(shí)際情況與假設(shè)不符時(shí)，其測(cè)距結(jié)果誤差較大。而基于雙端電氣量的故障測(cè)距在原理上能夠消除過(guò)渡電阻、系統(tǒng)阻抗等影響。雙端測(cè)距算法分為需要同步數(shù)據(jù)的算法［4，5-8］和非同步數(shù)據(jù)［9-17］的算法?？紤]到采用全球定位系統(tǒng)，受互感器相移、硬件延時(shí)和采樣延遲等，基于雙端非同步數(shù)據(jù)的測(cè)距算法具有更大實(shí)用意義。

基于雙端不同步數(shù)據(jù)的故障測(cè)距算法在原理上引入了不同步時(shí)間（或不同步角），但增加了算法的未知數(shù)和算法的復(fù)雜度。對(duì)如何處理同步時(shí)間的問(wèn)題，一種方法是利用故障前的雙端電壓電流求解不同步角［9-10］。如果故障線路潮流很小，其電流精度滿足不了要求，無(wú)法準(zhǔn)確求出不同步角，且這種方法不適用于合閘于故障的情況。另一種方法是消去不同步角或?qū)⒉煌亲鳛槲粗恳黄鹎蠼猓?1-16］。這些方法主要利用從兩側(cè)計(jì)算的故障點(diǎn)電壓相等來(lái)建立測(cè)距方程，利用幅值相等或故障距離為實(shí)數(shù)等特點(diǎn)，通過(guò)迭代或利用故障分量建立冗余等式非迭代求解，原理簡(jiǎn)單，具有一定的實(shí)用性，但當(dāng)電壓電流測(cè)量值或線路參數(shù)誤差較大時(shí)，其誤差隨之增大。

通過(guò)計(jì)算過(guò)渡電阻的方法，也可以消去不同步角，基于故障過(guò)渡電阻為電阻性這一基本特點(diǎn)［17-18］，利用工頻量計(jì)算所得的過(guò)渡電阻復(fù)數(shù)的虛部為0建立測(cè)距方程。針對(duì)三相輸電線路，根據(jù)不同的故障類型，利用凱倫貝爾相模變換，建立故障點(diǎn)模量電壓與模量電流的關(guān)系，求解過(guò)渡電阻，得出故障距離的一元方程。通過(guò)忽略輸電線路對(duì)地導(dǎo)納參數(shù)的方法求得初值，快速迭代求解一元非線性方程的解。實(shí)際電磁暫態(tài)EMTDC（electro?magnetic transients including DC）仿真驗(yàn)證了算法的快速收斂性及精確性，通過(guò)對(duì)算法進(jìn)行誤差敏感度分析，證實(shí)了算法在較大測(cè)量誤差和線路參數(shù)誤差情況下的穩(wěn)定性。

1　理論基礎(chǔ)

為簡(jiǎn)化分析，采用∏型單相輸電線路參數(shù)模型推出故障測(cè)距算法，如圖1所示。

圖1　故障后輸電線路∏型參數(shù)模型Fig.1　∏mode of post fault transmission line

圖中，Um、Un、Im、In分別為m側(cè)、n側(cè)電壓電流相量，Ifm、Ifn分別為從m側(cè)、n側(cè)流向故障點(diǎn)的電流，Uf為故障點(diǎn)電壓，z、y分別為線路阻抗和對(duì)地導(dǎo)納參數(shù)。對(duì)工頻量，設(shè)線路兩側(cè)不同步角為δ，故障點(diǎn)距離m側(cè)的距離與線路長(zhǎng)度之比為d，則從m側(cè)計(jì)算的故障點(diǎn)電壓為

從n側(cè)計(jì)算的故障點(diǎn)電壓為

因故障點(diǎn)為同一點(diǎn)，則有

從m側(cè)流向故障點(diǎn)的電流為

在相同時(shí)刻，從n側(cè)流向故障點(diǎn)的電流為Ifnejδ，其中

因過(guò)渡電阻為純阻性，則有

式中，IM為對(duì)復(fù)數(shù)取虛部。求解式（7）即可得故障距離d。

2　過(guò)渡電阻計(jì)算

對(duì)三相輸電線路，測(cè)距方程式（7）對(duì)三相不再成立。因此測(cè)距方程式（7）應(yīng)用于三相輸電線路的關(guān)鍵是求得不同故障情況下的過(guò)渡電阻表達(dá)式。

對(duì)輸電線路兩側(cè)電壓電流和線路參數(shù)進(jìn)行凱倫貝爾相模變換。變換矩陣S及其逆陣S-1分別為

因輸電線路參數(shù)的相模變換結(jié)果與所選擇的變換矩陣無(wú)關(guān)，因此，輸電線路零模參數(shù)和相模參數(shù)分別與其零序和正序參數(shù)相等［19］。對(duì)于圖1所示故障線路集中參數(shù)模型，設(shè)其模量參數(shù)矩陣Z=diag（z0，zα，zβ），Y=diag（y0，yα，yβ），m側(cè)電壓電流模量為：Um=［um0umαumβ］T，Im=［Im0ImαImβ］T，n側(cè)電壓電流模量為：Un=［un0unαunβ］T，In=［in0inαinβ］T。其中，diag表示以相應(yīng)元素為對(duì)角元素的對(duì)角矩陣，下標(biāo)中的0、α、β表示相應(yīng)的0、α、β的模量。

2.1單相接地故障

單相接地故障如圖2所示，其中Ufma、Ifma、Ufna、Ifna分別為從m側(cè)和n側(cè)計(jì)算的故障點(diǎn)a相電壓和流向故障點(diǎn)的電流（下同），則有

因 Ifma=AIfm，Ifna=AIfn，Ufna=AUfn，Ufma= AUfm。其中A=［11 1］，Ufm、Ifm、Ufn、Ifn可根據(jù)式（1）、式（2）、式（4）、式（5）由Um、Im、Un、In及Z，Y求得，則

圖2　單相接地故障Fig.2　Single phase to ground fault

2.2兩相短路

兩相相間短路如圖3所示。設(shè)故障相為a相和b相，則有

根據(jù)基爾霍夫電流定律，在故障點(diǎn) Ifma+ Ifna=-Ifmb-Ifnb，根據(jù)式（10）可得

圖3　兩相短路故障Fig.3　Phase to phase fault

由凱倫貝爾變換可知，電流α模量與a相電流和b相電流的關(guān)系為：，電壓量關(guān)系亦相同，因線路兩側(cè)計(jì)算的故障點(diǎn)線模分量電壓相等，則可得

2.3兩相短路接地

兩相短路接地如圖4所示。設(shè)故障相為a相和b相。因 Ufma-Ufmb=Ufma-Ug-（Ufmb-Ug），即Ufma-Ufmb=（Ifma+Ifna-Ifmb-Ifnb）R，則可得

圖4　兩相接地短路Fig.4　Phase and phase to ground fault

2.4三相短路

因三相短路為對(duì)稱性短路，因此僅用α模分量如兩相短路計(jì)算即可得

式中，Rgα為由α模分量計(jì)算的過(guò)渡電阻。

3　測(cè)距方程的求解

由上分析可知，對(duì)于采用凱倫貝爾變換解耦后的三相輸電線路，除單相接地故障外，兩相短路、兩相接地短路與三相短路其過(guò)渡電阻計(jì)算公式具有相同的簡(jiǎn)單形式。測(cè)距方程均可簡(jiǎn)化為

式中，ai為故障后線路兩側(cè)電壓電流工頻模分量復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的代數(shù)組合。

因此，算法的第1步是工頻分量的提取。因差分可有效濾除直流分量，因此采用差分后全周波傅里葉濾波算法提取故障后電壓電流的工頻分量。為求解式（15），采用收斂速度較快的牛頓迭代法。因牛頓法僅具有局部收斂性［20］，因此選擇合理的初值是算法是否實(shí)用的關(guān)鍵。

除超長(zhǎng)輸電線路外，實(shí)際輸電線路對(duì)地導(dǎo)納參數(shù)均可近似忽略。以單相線路為例，根據(jù)式（1）～式（5），忽略參數(shù)y，代入式（7）可用解析法求得d的近似值，以該近似值為初值d0，則

其中A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10分別為復(fù)數(shù)Im、Um、In、Un及參數(shù)z的實(shí)部和虛部。

以d0為初值對(duì)式（16）進(jìn)行牛頓迭代，步驟如下。

（1）對(duì)f（d）求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為

解線性方程 f′（dk）Δdk=-f（dk），得Δdk。

（2）令dk+1=dk+Δdk。

（3）當(dāng)Δdk＜ε時(shí)（ε為根據(jù)精度要求選取的正實(shí)數(shù)），迭代結(jié)束，即可得故障距離d。

4　EMTDC仿真評(píng)價(jià)

以PSCAD-EMTDC為仿真工具，建立220 kV輸電線路仿真模型，輸電線路兩側(cè)電壓電流數(shù)據(jù)均通過(guò)建立錄波器模型以故障錄波的形式按電力系統(tǒng)暫態(tài)數(shù)據(jù)交換通用格式［21］記錄。

輸電線路參數(shù)如下：線路長(zhǎng)度100 km，正序電阻為3.467 6 Ω，正序電抗為42.337 Ω；零序電阻為30.002 Ω，零序電抗為114.26 Ω；正序?qū)Φ仉妼?dǎo)為1×10-5Ω，正序?qū)Φ仉娂{為2.726×10-4Ω；零序?qū)Φ仉妼?dǎo)為1×10-5Ω，零序?qū)Φ仉娂{為1.936× 10-4Ω。

4.1精度仿真

對(duì)單相接地故障，以A相接地為例，設(shè)不同步角為45°，在不同過(guò)渡電阻FR（fault resistance）及不同故障位置FL（fault location）條件下的故障測(cè)距結(jié)果d如表1所示。對(duì)相間（相間短路、兩相接地、三相短路）故障，在不同故障類型FT（fault type）、不同過(guò)渡電阻以及不同故障位置條件下的故障測(cè)距結(jié)果如表2所示。從結(jié)果可以看出，該算法不受故障過(guò)渡電阻及故障位置的影響，均具有較高的精度。

在算法仿真過(guò)程中，本文進(jìn)行了大量數(shù)據(jù)仿真，同時(shí)考慮了不同故障類型、不同步角度、不同故障距離、不同過(guò)渡電阻情況下的測(cè)距誤差情況，部分仿真結(jié)果的比較如表3所示。從表3可以看出，該算法對(duì)不同情況均具有較高的精度，能夠滿足實(shí)用化的需求，經(jīng)過(guò)大量數(shù)據(jù)仿真顯示，在設(shè)置迭代停止條件ε為0.000 01的精度下，算法收斂速度較快，迭代次數(shù)均在4次以下，且沒(méi)有不收斂的現(xiàn)象發(fā)生。

表1　單相接地不同過(guò)渡電阻和位置測(cè)距結(jié)果Tab.1　Single phase to ground results of different fault resistances and fault locations

表2　相間故障不同過(guò)渡電阻和位置測(cè)距結(jié)果Tab.2　Phase to phase fault results of different fault resistances and fault locations

表3　不同故障類型和不同步角測(cè)距結(jié)果Tab.3　Results of different FT，δ，F(xiàn)L and FR

4.2誤差敏感度分析

實(shí)用中，無(wú)論電流互感器或電壓互感器都會(huì)產(chǎn)生誤差，同時(shí)繼電保護(hù)或故障錄波器測(cè)量單元也會(huì)產(chǎn)生誤差。為了該算法能夠用于生產(chǎn)實(shí)際，還要研究該算法在不同誤差環(huán)境下的敏感性。

在開(kāi)展研究過(guò)程中，給電壓和電流施加±2%的幅值誤差和±2°的角度誤差?？紤]最惡劣的情況，設(shè)線路參數(shù)誤差為2%，在m側(cè)施加2%幅值誤差，在n側(cè)施加-2%幅值誤差，部分仿真結(jié)果如表4所示。在m側(cè)施加2°角誤差，在n側(cè)施加-2°角誤差，部分仿真結(jié)果如表5所示。考慮受外界環(huán)境因素的影響，輸電線路參數(shù)誤差最大可能達(dá)到10%，為了分析參數(shù)誤差對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響，仿真在2%幅值誤差、2%角度誤差條件下，輸電線路參數(shù)誤差分別為1%、5%、10%時(shí)的測(cè)距誤差變化趨勢(shì)如表6所示。表4～表6所示仿真均為在75 km處故障，兩側(cè)不同步角45°、故障過(guò)渡電阻10 Ω條件下的結(jié)果。

表4　2%幅值誤差條件下測(cè)距結(jié)果Tab.4　Influence of 2%maginitude error

表5　2°角誤差條件下測(cè)距結(jié)果Tab.5　Influence of 2°angle error

表6　不同參數(shù)誤差條件下測(cè)距結(jié)果Tab.6　Influence of different parameter errors

從仿真結(jié)果可以看出，在線路參數(shù)以及測(cè)量的電壓電流均存在誤差的條件下，測(cè)距算法的誤差會(huì)增大。但從相對(duì)誤差大小可以看出，該測(cè)距算法對(duì)線路參數(shù)及測(cè)量誤差來(lái)說(shuō)具有較好的穩(wěn)定性。在大量數(shù)據(jù)的仿真過(guò)程中，算法也沒(méi)有發(fā)生不收斂的情況。

5　結(jié)語(yǔ)

通過(guò)研究凱倫貝爾變換條件下輸電線路故障過(guò)程中過(guò)渡電阻的計(jì)算式，推導(dǎo)出故障測(cè)距方程，給出了方程的簡(jiǎn)易解法。實(shí)際仿真算例驗(yàn)證了算法的精確性及在各種誤差條件下的穩(wěn)定性。需要指出，該故障測(cè)距算法是以∏型輸電線路模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)的，為提高算法的精確性，對(duì)長(zhǎng)輸電線路，可利用分布參數(shù)模型得出相應(yīng)的故障測(cè)距方程，類似得出相應(yīng)的測(cè)距算法。

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Fault Location Algorithm of Transmission lines Taken Advantage of Fault Resistance Characteristic

WANG Haigang，SUN Yueqin，XIE Min，ZHAO Xiaochun
（State Grid Anhui Electric Power Company，Hefei 230022，China）

Among the algorithms of transmission line fault location，asynchronous data increased the complexity and the time consumption of two terminal algorithms，hence which practical using were deteriorated.This paper erased the influ?ence of unsynchronized time by calculating the fault resistance at the fault location.Because the image part of the com?plex of fault resistance is zero，which was deduced from the two terminal current and voltage phasors，the non-linear function which has only one unknown variable was built to be solved.This algorithm constructed different formulas ac?cording to different fault types using Karenbauer transformation to decouple three phase transmission line.Simulation based on EMTDC proves its accuracy and stability under different parameter and measurement errors.

fault resistance；fault location；two-terminal；asynchronous data；transmission line

TM711

A

1003-8930（2016）03-0077-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.014

王海港（1977—），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)。Email：wanghg8016@ah.sgcc.com.cn

孫月琴（1964—），男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)。Email：sunyq205@ah.sgcc.com.cn

謝民（1975—），男，本科，高級(jí)工程師，研究方向電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。Email：xiem261x@ah.sgcc.com.cn

2014-09-09；

2015-07-16