孫曙光，于 淼，杜太行，王景芹

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基于插值同步預(yù)處理的Hilbert無功功率測量

孫曙光1，于 淼1，杜太行1，王景芹2

(1.河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津 300130)

針對電網(wǎng)信號頻率波動情況下，非同步采樣造成頻譜泄漏，引起無功功率計(jì)算誤差的問題，提出一種基于數(shù)據(jù)預(yù)處理的Hilbert無功功率計(jì)算方法。即首先使用改進(jìn)Rife算法實(shí)時估計(jì)電網(wǎng)中的頻率，然后利用插值運(yùn)算進(jìn)行數(shù)據(jù)同步化，最后使用Hilbert變換得到準(zhǔn)確的無功功率。在對信號頻率測量基礎(chǔ)上，對于插值算法，經(jīng)仿真對比研究，Hermite插值算法達(dá)到了比較理想的數(shù)據(jù)同步化效果。繼而對基于Hilbert的無功功率測量方法進(jìn)行分析，并構(gòu)建了電弧爐負(fù)載仿真模型，作為無功源。仿真結(jié)果表明，在電網(wǎng)信號頻率波動以及含諧波的情況下，相對于常規(guī)的無功功率計(jì)算方法，基于插值同步預(yù)處理的Hilbert法明顯提高了無功功率計(jì)算的精度。

頻率估計(jì)；Rife算法；Hermite同步插值；無功功率；Hilbert算法

0 引言

由于非線性系統(tǒng)如電弧爐系統(tǒng)、電力電子整流設(shè)備、電氣化鐵路等大量涌入電力系統(tǒng)，使得電力系統(tǒng)諧波問題日益嚴(yán)重，電網(wǎng)波形畸變，干擾其他用電設(shè)備正常工作，加大了無功能量的損耗，所以要補(bǔ)償無功[1]。而傳統(tǒng)的無功功率計(jì)算方法如FFT 算法在頻域內(nèi)計(jì)算電壓、電流相角，易受信號頻率波動的影響，最終造成較大的無功功率計(jì)算誤差[2]。而Hilbert變換法測量無功功率，是將采樣電壓信號進(jìn)行Hilbert變換再與電流信號進(jìn)行運(yùn)算，可以快速準(zhǔn)確完成無功功率計(jì)算，但是在異步采樣的情況下頻譜泄漏問題也會造成其無功功率的計(jì)算誤差[3-5]。所以需要對采樣數(shù)據(jù)同步化處理，相比于硬件電路如鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)同步[6]，軟件方法更為靈活，并且使用方便，成本較低，本文主要利用軟件算法進(jìn)行數(shù)據(jù)同步化處理。

此外對于異步采樣數(shù)據(jù)同步化，需要首先測得信號的頻率，所以本文利用基于FFT的改進(jìn)Rife算法實(shí)時估計(jì)頻率，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行插值同步化，使校正后的數(shù)據(jù)最大程度接近理想均勻的同步采樣序列，最后使用Hilbert算法計(jì)算無功功率。

1 電力信號的頻率估計(jì)

一般在采集信號時會根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的工業(yè)配電頻率來制定采樣頻率，但在實(shí)際信號傳輸過程中頻率會有波動，采樣頻率不隨之變化，得到的信號被稱為異步信號，為了得到理想的同步采樣信號，首先要得到信號的實(shí)際頻率。在頻率估計(jì)方面，快速傅立葉為基礎(chǔ)的插值估計(jì)和最大似然估計(jì)雖然應(yīng)用廣泛但是計(jì)算量較大，尤其最大似然估計(jì)要使誤差降低需對頻率進(jìn)行一維搜索，很難實(shí)時處理信號。針對這個問題采用基于FFT的雙線幅值Rife算法，有效降低計(jì)算量，而且簡單易行，但Rife算法只有當(dāng)信號頻率位于兩個量化后頻率的中心位置才有較高的精度[7-8]，所以對其進(jìn)行優(yōu)化結(jié)合相位確定插值方向，也就是確定幅值第二大的譜線，以滿足同步化要求。

Rife算法利用最大譜線和第二大譜線的幅值估計(jì)頻率，假設(shè)采樣所得的正弦波信號的離散序列為

(2)

根據(jù)以上兩種算法，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用時的需要，對頻率的估計(jì)步驟如下：

2 Hermite插值算法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)同步化

在以往的研究中，對原始的非同步采樣序列進(jìn)行頻率估計(jì)，先使用過零點(diǎn)法求解出信號頻率的整數(shù)部分，小數(shù)部分通過求解插值方程求得，不僅加大了求解的難度和運(yùn)算，也不利于實(shí)現(xiàn)。在本文中已通過第1節(jié)求得采樣序列的實(shí)際頻率，結(jié)合Hermite插值實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)同步化。

首先要確定插值點(diǎn)和實(shí)際采樣點(diǎn)之間的位置關(guān)系。設(shè)原始異步采樣序列為；理想的同步序列為。采樣點(diǎn)數(shù)至少包括一個完整周期。其中實(shí)際采樣周期為，理想采樣周期為。實(shí)際信號第一個點(diǎn)和理想的同步信號的第一個點(diǎn)之間的間隔為，同理，第個同步點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)際取樣數(shù)列中的下標(biāo)為

(5)

(7)

由以上推導(dǎo)，把離散的采樣點(diǎn)代入公式可以得到插值點(diǎn)落在下標(biāo)為第和個點(diǎn)之間，使用Hermite插值得到的同步序列為

(9)

從上述公式可以看出在最少采樣一個周期的情況下，要多采兩個點(diǎn)，才能達(dá)到式(7)、式(8)的要求。

現(xiàn)階段經(jīng)常用的同步算法還有四階牛頓前插法和拉格朗日插值，在誤差分析方面，理論上拉格朗日插值截?cái)嗾`差限為

Hermite插值截?cái)嗾`差限為

(11)

四階牛頓前插值的截?cái)嗾`差限為

從上述公式可以看出，隨著階數(shù)的增加，結(jié)果越準(zhǔn)確，但是計(jì)算更趨于復(fù)雜，運(yùn)算量也很大，未必適合實(shí)際應(yīng)用，為了便于觀察，聯(lián)系上文中的頻率測量，對這幾種插值算法同步效果進(jìn)行對比。假設(shè)電壓信號為

(13)

此時實(shí)際工頻為50.13 Hz，在理想頻率50 Hz的情況下每周期采樣64個點(diǎn)，，，總共采樣個點(diǎn)。在此，同步化之前根據(jù)上述分析先估計(jì)出信號的實(shí)際頻率，再選用適當(dāng)?shù)牟逯邓惴?。圖1~圖6為異步采樣數(shù)據(jù)絕對誤差，以及在實(shí)際頻率估計(jì)后分別使用拉格朗日插值、Hermite插值和牛頓插值，對異步采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行同步化處理的效果對比。在未進(jìn)行同步化采樣時，采樣數(shù)據(jù)和理想數(shù)據(jù)的絕對誤差較大，使用三種插值法后基本把絕對誤差控制在[-0.5, +0.5]之間。圖5比較了拉格朗日插值和牛頓插值，圖6比較拉格朗日插值[9-10]和Hermite插值的絕對誤差，可以看出牛頓插值并不適用于此種情況，在信號帶有較少數(shù)量的諧波并且諧波信號奇偶性單一時，其他兩種插值的結(jié)果更為準(zhǔn)確。對比拉格朗日插值和Hermite插值，Hermite插值效果更好一些，誤差曲線更為平滑，穩(wěn)定性更好。

圖7為圖6對比曲線的局部放大圖，以便觀察?？梢钥闯鯤ermite插值法同步化效果絕對誤差更集中在零值附近，拉格朗日插值絕對誤差在零值附近振蕩的幅度較大。所以選用Hermite插值實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)同步化。

圖1 異步采樣數(shù)據(jù)絕對誤差圖

圖2 拉格朗日插值同步數(shù)據(jù)絕對誤差圖

圖3 牛頓插值同步數(shù)據(jù)絕對誤差圖

圖4 Hermite插值同步數(shù)據(jù)絕對誤差圖

圖5 拉格朗日插值和牛頓插值同步化效果對比圖

圖6 拉格朗日插值和Hermite同步化效果對比圖

圖7 Hermite插值和拉格朗日插值同步化效果對比

以上頻率估計(jì)和插值的同步化，已經(jīng)完成了在進(jìn)行無功功率計(jì)算前的數(shù)據(jù)預(yù)處理，即首先使用FFT處理數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，然后用Rife算法估計(jì)實(shí)時信號的實(shí)際頻率，代入到插值同步化中確定同步化采樣點(diǎn)的位置，最后使用Hermite插值到同步化數(shù)據(jù)。

3 無功功率測量算法

要補(bǔ)償無功功率就要準(zhǔn)確測量無功功率，改進(jìn)以往的算法，即使在諧波情況下也能精確測量無功功率。

根據(jù)Budeanu無功功率[11]的定義公式可以得到含有次諧波分量的信號的無功功率為

有功功率為

(15)

從式(14)、式(15)可以看出無功功率的相位和有功功率的相位差為，而在無功功率計(jì)算的方法中一個重要的思想就是要使電壓電流的相位差為，也就是移相法。也即先對電壓電流進(jìn)行采樣得到離散值，然后將離散電壓值使用Hilbert變換移相，用有功功率的計(jì)算形式計(jì)算無功功率。

離散信號的Hilbert變換更加適用于工程應(yīng)用。假設(shè)采樣信號為，Hilbert單位響應(yīng)為，變換后的信號為，由于，為采樣周期，當(dāng)歸一化的值為1時，則有，易知離散Hilbert變換的頻率傳遞函數(shù)為

(18)

4 仿真計(jì)算結(jié)果及分析

在實(shí)際應(yīng)用中大型鑄造行業(yè)的電弧爐是對電能質(zhì)量影響比較嚴(yán)重的負(fù)荷，不僅引起電壓的波動和閃變，還會產(chǎn)生大量無功與諧波。所以在此對電弧爐系統(tǒng)仿真，得到頻率波動含有諧波的電壓電流信號，進(jìn)行頻率測量，數(shù)據(jù)同步化最終進(jìn)行無功測量。圖8為一般電弧爐系統(tǒng)仿真模型[14-16]，已經(jīng)可以反映電弧爐的電壓電流特性。圖9、圖10為仿真所得的電壓電流波形。

圖8 電弧爐系統(tǒng)仿真

圖9 電弧爐系統(tǒng)電壓波形

圖10 電弧爐系統(tǒng)電流波形

使用仿真的電弧爐系統(tǒng)，對其產(chǎn)生的電壓電流信號進(jìn)行采樣，此時電弧爐系統(tǒng)的真實(shí)頻率變?yōu)?0.13 Hz，不是50 Hz。采樣頻率為3 200 Hz，共采樣260個點(diǎn)，在異步采樣的情況下電壓電流與理想的同步采樣得到的電壓電流值之間的誤差如圖11、圖12所示。

圖12 電流異步采樣絕對誤差曲線

可以看出，隨著采樣點(diǎn)數(shù)增加，異步采樣點(diǎn)的誤差也呈發(fā)散增大趨勢。所以先估計(jì)電壓電流信號的實(shí)時頻率，接著同步化處理最后計(jì)算得到無功功率。如圖13、圖14所示，在頻率估計(jì)的基礎(chǔ)上使用Hermite插值同步化，電壓電流的絕對誤差已經(jīng)明顯減少。

圖14 電流同步化后絕對誤差曲線

再對仿真所得的諧波信號進(jìn)行諧波分析，得到理論上的無功功率值，使用Matlab中Powergui模塊得到諧波含量如表1所示。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)可知電壓電流各次諧波的幅值以及電壓電流的相位差，結(jié)合Budeanu定義的無功功率計(jì)算，求得無功功率的理論值為9.996 3×105var。國標(biāo)規(guī)定電力系統(tǒng)正常頻率偏差允許值為0.2 Hz，在數(shù)據(jù)同步化之前要進(jìn)行頻率估計(jì)，測量電網(wǎng)頻率最終實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)同步化，最終使用Hilbert分析數(shù)據(jù)得到準(zhǔn)確的無功功率。本文以固定的采樣頻率Hz對電壓電流分別采樣，每個周期采樣64個點(diǎn)，共采樣256個點(diǎn)。采樣四個周期，系統(tǒng)的頻率波動分別為50.2 Hz，50.1 Hz，50 Hz，49.9 Hz，49.8 Hz，使用最基本的FFT算法對直接采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行無功功率的計(jì)算，對比使用同步化后的Hilbert算法計(jì)算的無功功率。仿真計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 諧波含量仿真結(jié)果

表2 無功功率計(jì)算結(jié)果及相對誤差

從表2可以看出在頻率波動較大的情況下，數(shù)據(jù)直接使用FFT方法計(jì)算無功功率的相對誤差達(dá)到，絕對誤差高達(dá)91 530 var，是在同種條件下使用同步化Hilbert算法的誤差的12倍。并且隨著頻率波動增大，一般算法的誤差也呈快速增大的趨勢。雖然電網(wǎng)中的頻率偏差值在0.2 Hz，但是在實(shí)際應(yīng)用的電弧爐系統(tǒng)中實(shí)際頻率可能會有較大的變化，改進(jìn)的同步化算法首先進(jìn)行了頻率估計(jì)在數(shù)據(jù)源頭減少了誤差，結(jié)合同步化的插值算法使得無功功率估計(jì)值較為準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

本文提出一種基于Hilbert變換的無功功率測量的改進(jìn)算法，以Hilbert變換測量無功功率為基礎(chǔ)加以改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時測量供電頻率，并且無需調(diào)整采樣設(shè)備的采樣頻率，直接將異步采樣數(shù)據(jù)同步化，電壓電流數(shù)據(jù)同步化之后對電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行移相濾波，計(jì)算無功功率，進(jìn)而可更加準(zhǔn)確地進(jìn)行無功補(bǔ)償。該方法不僅適用于電弧爐、電氣化機(jī)車等帶有高次諧波的復(fù)雜大功率用電系統(tǒng)進(jìn)行無功補(bǔ)償，還可以應(yīng)用于精密測量無功功率的儀表中。

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(編輯 周金梅)

Reactive power measurement by Hilbert transform based on interpolation synchronization preprocessing

SUN Shuguang1, YU Miao1, DU Taihang1, WANG Jingqin2

(1. School of Control Science and Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China; 2. School of Electrical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

For the problem that asynchronous sampling causes spectral leakage and reactive power calculation error when the power signal frequency fluctuates, this paper proposes a reactive power calculation method by Hilbert transform based on data preprocessing.It is thatfirstly, the improved Rife algorithm is used to estimate the real-time frequency, and then the interpolation operation is used to synchronize data, finally the Hilbert transform is used to get the accurate reactive power.Based on the measuring of signal frequency, for interpolation method, the Hermite interpolation algorithm achieves the ideal data synchronization effect by simulation comparison.Then the reactive power measurement method based on Hilbert is analyzed and arc furnace load simulation model is built as a reactive power source.Simulation results show that when the power signal fluctuates and contains harmonics the calculation accuracy of reactive power is mostly improved by using Hilbert method based on interpolation synchronization compared to conventional reactive power calculation method.

frequency estimation; Rife algorithm; Hermite synchronous interpolation; reactive power; Hilbert algorithm

10.7667/PSPC151611

天津市科技支撐重點(diǎn)項(xiàng)目(12ZCZDGX01400)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD2014051)；河北工業(yè)大學(xué)博士科研啟動費(fèi)資助項(xiàng)目

2015-09-09；

2016-01-09

孫曙光(1979-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹C波抑制與無功補(bǔ)償；E-mail: sunshuguang_2000@ 163.com于 淼(1990-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)智能理論與控制；杜太行(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娖鳈z測與試驗(yàn)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用、工業(yè)自動化等。