公茂法，柳巖妮，姜 文，王來河，侯林源

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基于可信狀態(tài)集合的狀態(tài)估計(jì)方法在最優(yōu)潮流中的應(yīng)用

公茂法1，柳巖妮1，姜 文2，王來河1，侯林源1

(1.山東科技大學(xué)，山東 青島 266590；2.國(guó)網(wǎng)山東平度市供電公司，山東 濰坊 261000)

針對(duì)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的可信度問題和執(zhí)行效率問題，提出了一種狀態(tài)估計(jì)新方法。在該方法中，求取的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果不再按照設(shè)定的估計(jì)準(zhǔn)則求得的唯一“最優(yōu)解”或“次優(yōu)解”，而是包含若干個(gè)可行解(即電力系統(tǒng)狀態(tài))的解集。根據(jù)可信度已知的求解約束條件求取可信狀態(tài)集合，解決了電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)可信度的問題。將該算法應(yīng)用在最優(yōu)潮流模型中，IEEE-118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)算例表明，該算法能夠確保節(jié)點(diǎn)電壓安全，計(jì)算效率較高，且具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

電力系統(tǒng)；可信狀態(tài)集合；狀態(tài)估計(jì)；最優(yōu)潮流；煤耗最低

0 引言

最優(yōu)潮流(Optimal Power Flow, OPF)主要思想是指當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和負(fù)荷情況都已經(jīng)給定時(shí)，通過添加控制策略使系統(tǒng)的潮流分布符合安全約束條件，同時(shí)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。求解最優(yōu)潮流，需要運(yùn)用系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等信息，只有確保這些信息完備、準(zhǔn)確，才能使約束條件成立，進(jìn)而確保求得準(zhǔn)確最優(yōu)解。而調(diào)度控制中心收集到信息可靠性不足，采用此類生數(shù)據(jù)求得的控制策略不能保證潮流最優(yōu)。

傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，如牛頓法、線性規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)法[1]等，以及現(xiàn)在常用的加權(quán)最小二乘法方法[2]和人工智能算法[3-4]，都是將狀態(tài)估計(jì)看作是優(yōu)化問題：假定量測(cè)誤差或量測(cè)數(shù)據(jù)服從某一特定的分布準(zhǔn)則，求取與其分布準(zhǔn)則擬合最好的狀態(tài)變量。由大多數(shù)定理可知，確保此類狀態(tài)估計(jì)方法可行的前提是量測(cè)誤差或數(shù)據(jù)數(shù)目要足夠多。然而實(shí)際中，往往樣本數(shù)量有限，估計(jì)存在一致性問題。此外，電力系統(tǒng)規(guī)模龐大，運(yùn)行方式多樣，求取的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果不一定是全局最優(yōu)解。考慮到上述問題，很難將一般性狀態(tài)估計(jì)方法運(yùn)用到AGC、AVC等閉環(huán)控制系統(tǒng)中。

在本文中提出了基于可信狀態(tài)集合[5-6]的狀態(tài)估計(jì)方法，拋棄了對(duì)估計(jì)準(zhǔn)則的假定，避開了求解單一最優(yōu)值，而是根據(jù)可信度已知的求解約束條件求取可信狀態(tài)集合。可信狀態(tài)集合狀態(tài)估計(jì)方法不存在假定估計(jì)準(zhǔn)則帶來的風(fēng)險(xiǎn)，滿足了閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)狀態(tài)估計(jì)可信度的要求。并將該方法運(yùn)用在最優(yōu)潮流的求解中，實(shí)例證明具有一定的參考價(jià)值。

1 最優(yōu)潮流模型建立

1.1 最優(yōu)潮流模型

最優(yōu)潮流[7]通過引入控制變量，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)最優(yōu)。通常最優(yōu)潮流可以表示為式(1)所示的形式。

式中：()表示最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)，文中主要指的是發(fā)電機(jī)組的用煤損耗(簡(jiǎn)稱煤耗)；為控制變量；(,)表示潮流等式約束；(,)表示系統(tǒng)運(yùn)行限值約束。

將系統(tǒng)的可信狀態(tài)集合定義為，進(jìn)行最優(yōu)潮流控制前系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，最優(yōu)潮流控制后系統(tǒng)的狀態(tài)為x。與之類似，將控制變量的初始狀態(tài)定義為0，控制變量當(dāng)前狀態(tài)定義為u。由于0ζ是系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)，顯然滿足0。利用隨機(jī)規(guī)劃模型[8]，將式(1)具體化：

式中，()是關(guān)于的權(quán)重函數(shù)，在隨機(jī)規(guī)劃模型中，最優(yōu)潮流尋求目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望最小，則()應(yīng)為概率密度函數(shù)，用來表示的概率分布。

式(2)中目標(biāo)函數(shù)為積分形式，直接求解計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)，需對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化。分層抽樣法根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布，通過隨機(jī)模擬方法，產(chǎn)生于隨機(jī)變量概率分布相一致的樣本數(shù)據(jù)，較好地滿足了要求。經(jīng)過分層抽樣，最優(yōu)潮流模型變?yōu)?/p>

式中：表示抽取樣本的個(gè)數(shù)；(0)表示0對(duì)應(yīng)的概率分布權(quán)重，其求解公式為式(4)。

為保證樣本的真實(shí)代表性，抽取樣本的數(shù)量往往比較大。此時(shí)，若直接采用式(3)求解，計(jì)算量仍然很大，需要對(duì)樣本進(jìn)行消減。將樣本集合中類似的樣本進(jìn)行合并，用一個(gè)有代表性的樣本代替若干類似樣本。

1.2 以煤耗最低為目標(biāo)的最優(yōu)潮流模型

假定狀態(tài)量均準(zhǔn)確無誤，則煤耗最低對(duì)應(yīng)的最優(yōu)潮流目標(biāo)函數(shù)為

式中，{}表示電力系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)的集合，包括調(diào)頻機(jī)組G和非調(diào)頻機(jī)組G。K()表示調(diào)頻機(jī)組的耗量特性函數(shù)，K表示非調(diào)頻機(jī)組的耗量特性函數(shù)。調(diào)頻機(jī)組用于保持系統(tǒng)有功平衡，其有功輸出不可作為控制變量。調(diào)頻機(jī)組的有功輸出可表示為

(6)

式中：P(,)為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的注入有功功率；P為節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷。

隨機(jī)概率模型下，目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于控制變量和狀態(tài)變量的函數(shù)，可表示為

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

(8)

式中，S表示節(jié)點(diǎn)集合。

最優(yōu)潮流的不等式約束條件為

式中：S表示電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的集合；S表示電力系統(tǒng)無功源的集合；S表示電力系統(tǒng)支路的集合。

發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)控制變量單次改變量的取值約束條件為

式(7)~式(10)共同組成了以煤耗最低為目標(biāo)的最優(yōu)潮流模型。其中，式(7)為目標(biāo)函數(shù)，其余公式為約束求解條件。

2 模型求解

本文中采用分布式最優(yōu)潮流求解，主要是基于分布式狀態(tài)估計(jì)。主要思路如下所述。

Step1：將電網(wǎng)劃分為若干子分區(qū)電網(wǎng)。劃分電網(wǎng)一般按照電網(wǎng)架構(gòu)，應(yīng)盡量降低各子分區(qū)電網(wǎng)之間的耦合性；

Step2：以子分區(qū)電網(wǎng)為單元，利用可信狀態(tài)集合狀態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)；

Step3：各子分區(qū)電網(wǎng)將邊界節(jié)點(diǎn)的可信狀態(tài)集合傳送至協(xié)調(diào)側(cè)，協(xié)調(diào)側(cè)根據(jù)約束條件，對(duì)子分區(qū)電網(wǎng)邊界節(jié)點(diǎn)狀態(tài)集合進(jìn)行約束計(jì)算；

Step4：判斷邊界節(jié)點(diǎn)的可信狀態(tài)集合是否收縮。若收縮，則將收縮后的邊界節(jié)點(diǎn)可信狀態(tài)集合傳送至對(duì)應(yīng)子分區(qū)電網(wǎng)，然后跳轉(zhuǎn)到Step3，重新求取子分區(qū)電網(wǎng)的可信狀態(tài)集合；若未收縮，則狀態(tài)估計(jì)求解完成，得到可信狀態(tài)集合；

Step5：針對(duì)各個(gè)子分區(qū)電網(wǎng)，按照1.1節(jié)和1.2節(jié)中建立的模型，求取其最優(yōu)潮流控制策略；

Step6：各子分區(qū)電網(wǎng)的最優(yōu)潮流控制策略組成了電網(wǎng)整體的最優(yōu)潮流控制策略。

最優(yōu)潮流求解問題是非線性優(yōu)化問題，且包含非等式約束，求解較為復(fù)雜。求解此類問題通常采用現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)算法[9]。此處為求解方便，采用基于現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)算法的計(jì)算程序IPOPT。

3 算例分析

算法測(cè)試分為兩部分：算法有效性測(cè)試和計(jì)算效率測(cè)試。算法有效性測(cè)試是在系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)不確定的情況下，測(cè)試算法能否提供安全、有效的最優(yōu)潮流控制策略；算法計(jì)算效率測(cè)試則是測(cè)試執(zhí)行時(shí)間，觀察其執(zhí)行效率。本文為了對(duì)比算法性能，設(shè)計(jì)了兩種最優(yōu)潮流求解方案：(1) 采用加權(quán)最小二乘法求取狀態(tài)估計(jì)[10-11]，然后基于狀態(tài)估計(jì)結(jié)果求取最優(yōu)潮流，稱為對(duì)比方案1；(2) 直接運(yùn)用未經(jīng)狀態(tài)估計(jì)處理的生數(shù)據(jù)求取最優(yōu)潮流，稱為對(duì)比方案2。

3.1 構(gòu)建測(cè)試系統(tǒng)

算例采用IEEE-118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)試系統(tǒng)包含23臺(tái)火力發(fā)電機(jī)組，29臺(tái)水力發(fā)電機(jī)組以及1臺(tái)核能發(fā)電機(jī)組。將IEEE-118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)劃分成3個(gè)子分區(qū)電網(wǎng)，劃分如圖1所示。

圖1 IEEE-118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)劃分示意圖

按照經(jīng)濟(jì)性原則，水力發(fā)電機(jī)組和核能發(fā)電機(jī)組作為基荷優(yōu)先出力，在算例計(jì)算中假定該類機(jī)組出力恒定。火力發(fā)電機(jī)組中的高溫高壓機(jī)組發(fā)電效率高，算例中也假定為出力恒定。假定剩余的火力發(fā)電機(jī)組中有8臺(tái)參與AGC(自動(dòng)發(fā)電控制)，其發(fā)出有功和無功可作為控制變量。以煤耗最低為準(zhǔn)則，算例將討論此8臺(tái)發(fā)電機(jī)組的出力分配方案。設(shè)定活力發(fā)電機(jī)組的煤耗特性曲線為：()=2++，式中各參數(shù)取值如表1所示。

表1 AGC機(jī)組煤耗曲線函數(shù)參數(shù)及廠用電

8臺(tái)發(fā)電機(jī)的出力參數(shù)如表2所示。

表2 發(fā)電機(jī)組出力參數(shù)表

假設(shè)測(cè)試系統(tǒng)配有完整的測(cè)量裝置，量測(cè)數(shù)據(jù)具有足夠的冗余度。以IEEE-118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的潮流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)生成量測(cè)數(shù)據(jù)。為模擬不良數(shù)據(jù)，從3個(gè)子分區(qū)電網(wǎng)中分別選擇1個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)，為其添加10%~35%范圍內(nèi)的隨機(jī)誤差，作為不良數(shù)據(jù)[12-13]。

3.2 算例計(jì)算

針對(duì)測(cè)試系統(tǒng)，按照基于可信狀態(tài)集合的分布狀態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。計(jì)算結(jié)果表明，上述狀態(tài)估計(jì)方法全部辨識(shí)出設(shè)置的不良數(shù)據(jù)，并對(duì)不良數(shù)據(jù)進(jìn)行了較大幅度的修正，取得了較好的效果。

狀態(tài)估計(jì)完成后，按照1.2節(jié)介紹的算法求解以煤耗最低為目標(biāo)的最優(yōu)潮流。首先，將狀態(tài)估計(jì)求得的可信狀態(tài)集合按照分層抽樣法抽取狀態(tài)樣本，本算例中共抽取了8000個(gè)狀態(tài)樣本。然后，對(duì)狀態(tài)樣本進(jìn)行消減。樣本消減采用基于Kantorovich距離的樣本消減方法[14]。通過樣本消減，將狀態(tài)集合中狀態(tài)數(shù)量消減至20個(gè)。針對(duì)該20種狀態(tài)，采用IPOPT計(jì)算程序進(jìn)行最優(yōu)潮流求解，求解結(jié)果如表3所示。

表3 不同控制策略下煤耗情況統(tǒng)計(jì)表

檢查求解結(jié)果發(fā)現(xiàn)，測(cè)試系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無電壓越界情況，僅節(jié)點(diǎn)9、10偏離程度較大。將節(jié)點(diǎn)9、10電壓偏離情況與對(duì)比方案1、對(duì)比方案2下的電壓偏離情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4 所示。

表4 測(cè)試系統(tǒng)特殊節(jié)點(diǎn)電壓幅值表

由表3和表4數(shù)據(jù)分析可知，本文選用算法對(duì)應(yīng)的煤耗比方案1煤耗略高，但節(jié)點(diǎn)9、10電壓偏離幅度小，安全性上更具優(yōu)勢(shì)。對(duì)比方案2，本文選用算法對(duì)應(yīng)的煤耗和電壓安全性均優(yōu)于后者。綜上所述，本文算法能確保節(jié)點(diǎn)電壓安全，且具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)論

基于可信狀態(tài)集合的電力狀態(tài)估計(jì)，提出了一種可靠、高效的狀態(tài)估計(jì)方法，為最優(yōu)潮流計(jì)算的精準(zhǔn)、快速控制提供了可靠運(yùn)行數(shù)據(jù)。本文主要以追求煤耗最低的最優(yōu)潮流為例，通過對(duì)IEEE-118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)做了詳細(xì)求解分析，算例結(jié)果表明該算法在運(yùn)行效率和準(zhǔn)確率上都有較好的效果，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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(編輯 姜新麗)

State estimation method based on trusted state set in the application of the optimal power flow

GONG Maofa1, LIU Yanni1, JIANG Wen2, WANG Laihe1, HOU Linyuan1

(1. Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;2. State Grid Shandong Weifang Electric Power Company, Weifang 261000, China)

A new method is proposed to solve the reliability of power system state estimation problem and the execution efficiency problem. In this method, the state estimation result is no longer computed by estimation criterion to obtain the only "optimal" or "suboptimal solution", but contains a result set of several feasible solutions (that is, the power system state). According to the known reliability of the solution, the trusted state set is obtained, and the reliability of power system state estimation is solved. As a result, the computational efficiency is improved and the time of state estimation is reduced effectively. Applying the algorithm to optimal power flow model, the IEEE-118 node test system example shows that the algorithm can ensure the security of the node voltage, has high computational efficiency, moreover, it is cost-efficient.

power system; trusted state set; state estimation; optimal power flow; minimum coal consumption

10.7667/PSPC151943

山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2012EEM021)

2015-11-04；

2016-01-09

公茂法(1959-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化，電力電子技術(shù)與應(yīng)用等方面的研究；E-mail: sdgmf@163.com 柳巖妮(1991-)，女，通信作者，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化的研究。E-mail: yanniliu99@163.com