黃大中

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津　300251)

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基于解析解和修正Newton-Raphson法的土層固結(jié)參數(shù)反分析研究

黃大中

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津300251)

土體固結(jié)參數(shù)的準(zhǔn)確性是影響土層沉降變形計(jì)算精度的重要因素，常規(guī)室內(nèi)試驗(yàn)獲得的土體固結(jié)參數(shù)受擾動(dòng)較大，精度無法滿足精確計(jì)算需求?；谕翆庸探Y(jié)解析解和修正Newton-Raphson方法，建立通過土層沉降變形監(jiān)測(cè)值反分析土層固結(jié)參數(shù)的優(yōu)化求解模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)土體固結(jié)參數(shù)(體積壓縮系數(shù)、滲透系數(shù))和初始固結(jié)時(shí)間的準(zhǔn)確估計(jì)，可滿足工程中準(zhǔn)確預(yù)測(cè)土層沉降變形隨時(shí)間發(fā)展變化的需求。

解析解Newton-Raphson法固結(jié)參數(shù)反分析

巖土工程中計(jì)算上部堆載、地下水位下降引發(fā)的土層沉降變形需要利用土體的固結(jié)參數(shù)，包括體積壓縮系數(shù)mv和滲透系數(shù)k，土體固結(jié)參數(shù)值的準(zhǔn)確性直接影響土層沉降變形計(jì)算的精度。目前，土體的固結(jié)參數(shù)主要通過室內(nèi)壓縮和滲透試驗(yàn)確定[1-2]，由于土樣在鉆取、運(yùn)輸和試驗(yàn)操作過程中易受擾動(dòng)，因此室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)定參數(shù)值與實(shí)際值往往存在較大的誤差，無法準(zhǔn)確反映實(shí)際工程狀況[3-5]。

反分析是當(dāng)前巖土工程研究的一個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域，提供了獲取巖土參數(shù)的一條新途徑[6-7]。針對(duì)土層固結(jié)問題，很多學(xué)者利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的沉降量對(duì)固結(jié)系數(shù)cv進(jìn)行反演計(jì)算，包括圖解法、最小二乘法、Asaoka法、遺傳算法等[8-11]。固結(jié)系數(shù)是由體積壓縮系數(shù)和滲透系數(shù)計(jì)算得出的綜合性指標(biāo)，只能反映土層固結(jié)發(fā)展趨勢(shì)，無法用于土層沉降值計(jì)算。另外，由于沉降監(jiān)測(cè)的初次記錄時(shí)間與起始固結(jié)時(shí)間常常存在一定時(shí)間間隔，沉降監(jiān)測(cè)記錄時(shí)間點(diǎn)相比真實(shí)的固結(jié)時(shí)間點(diǎn)存在一定的誤差。綜上所述，目前尚未有根據(jù)土層沉降變形監(jiān)測(cè)值對(duì)土層體積壓縮系數(shù)、滲透系數(shù)和初始固結(jié)時(shí)間3個(gè)指標(biāo)同時(shí)進(jìn)行反分析的研究。

利用土層沉降變形監(jiān)測(cè)值，建立能綜合反映各時(shí)間點(diǎn)下沉降監(jiān)測(cè)權(quán)重的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合土層固結(jié)解析解，利用修正Newton-Raphson方法對(duì)體積壓縮系數(shù)、滲透系數(shù)和初始固結(jié)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化反演。算例應(yīng)用表明，建立的反演分析模型具有良好的收斂性，能夠得出符合實(shí)際的土體固結(jié)參數(shù)值，可以進(jìn)一步用于預(yù)測(cè)以后的土層沉降發(fā)展?fàn)顩r。

1　土層固結(jié)解析解

圖1　大面積荷載引發(fā)的土層固結(jié)示意

由大面積荷載引發(fā)的土層固結(jié)如圖1所示，土層上部受荷載p作用，上下表面透水，初始超靜孔隙水壓力均勻分布為p，土層厚度為H，體積壓縮系數(shù)為mv，滲透系數(shù)為k。

土層在荷載作用下固結(jié)問題的控制方程為

(1)

根據(jù)邊界條件可求得土層表面沉降變形的解析解[12]

(2)

式中，M=(2n-1)π，n=1，2，3，…。

由區(qū)域地下水位下降引發(fā)的土層固結(jié)如圖2所示，土層上部含水層(潛水層)水位恒定不變，初始時(shí)刻土層下部含水層(承壓層)水位下降量為hc，土體厚度為H，體積壓縮系數(shù)為mv，滲透系數(shù)為k。

圖2　水位下降引發(fā)的土層固結(jié)示意

土層由水位下降引發(fā)的固結(jié)問題控制方程與式(1)一致，根據(jù)邊界條件可求得土層表面沉降變形的解析解為[13]

(3)

假定對(duì)土層沉降開始進(jìn)行監(jiān)測(cè)記錄時(shí)，土層已發(fā)生固結(jié)的時(shí)間為t0，則土層的沉降表達(dá)式為

(4)

式中，t為監(jiān)測(cè)記錄時(shí)間。

2　固結(jié)參數(shù)反分析模型

根據(jù)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反演土體固結(jié)參數(shù)及初始固結(jié)時(shí)間時(shí)，需要設(shè)定合理的目標(biāo)函數(shù)。為充分體現(xiàn)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)下沉降值的權(quán)重，設(shè)定反分析的目標(biāo)函數(shù)為

(5)

式中，s為按式(4)計(jì)算得出的沉降值；si為ti時(shí)刻土層的沉降量監(jiān)測(cè)值；N為監(jiān)測(cè)值記錄數(shù)。

對(duì)土層固結(jié)參數(shù)進(jìn)行反分析的目標(biāo)為求解一組參數(shù)值mv，cv，t0，使得目標(biāo)函數(shù)值最小，隨著目標(biāo)函數(shù)值接近于0，反分析結(jié)果與實(shí)際越趨于一致。求得參數(shù)值mv，cv后，可計(jì)算滲透系數(shù)k=cvγwmv。

由于目標(biāo)函數(shù)為非線性函數(shù)，需要采用迭代方式對(duì)其進(jìn)行求解，本模型中采用了效率較高的Newton-Raphson法[14]，并在迭代過程中沿其迭代方向進(jìn)行一維搜索，確定合理的迭代步長。

(6)

目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可表示為

(7)

圖3　固結(jié)參數(shù)優(yōu)化求解流程

3　算例分析

某地區(qū)由于超采地下水，導(dǎo)致地下水位發(fā)生大面積下降，下降量為20m，軟黏土層的厚度為15m，對(duì)軟黏土層沉降變形的觀測(cè)記錄如表1所示。

表1　土層沉降量監(jiān)測(cè)值

假定軟黏土體積壓縮系數(shù)mv為0.1MPa-1，滲透系數(shù)k為1×10-7m/s，初始記錄時(shí)已固結(jié)時(shí)間t0為0.5d，則固結(jié)系數(shù)cv為10-4m2/s。根據(jù)沉降量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)土層固結(jié)參數(shù)進(jìn)行反演計(jì)算，圖4所示為目標(biāo)函數(shù)值在反演過程中的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著迭代過程，目標(biāo)函數(shù)值迅速變小，最終接近于0，說明反分析過程是收斂的，各時(shí)間點(diǎn)下土層沉降計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果逐漸接近。

圖4　目標(biāo)函數(shù)值迭代變化情況

圖5　體積壓縮系數(shù)mv迭代過程

各參數(shù)反演過程中的變化情況如圖5～圖7所示，可以看出，隨著迭代的增加，土層固結(jié)參數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定，最終得出土層體積壓縮系數(shù)mv為0.201MPa-1，固結(jié)系數(shù)cv為9.9×10-6m2/s，初始固結(jié)時(shí)間t0為0.818d，土層滲透系數(shù)k為1.99×10-8m/s。

圖6　滲透系數(shù)k迭代過程

圖7　初始固結(jié)時(shí)間t0迭代過程

分別根據(jù)初始估計(jì)參數(shù)和反分析得出的土層固結(jié)參數(shù)對(duì)土層沉降變化曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，與監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。由圖8可以看出，由初始估計(jì)參數(shù)計(jì)算的沉降變化曲線與實(shí)際監(jiān)測(cè)值差別很大，而跟據(jù)反分析參數(shù)計(jì)算的沉降變化曲線與監(jiān)測(cè)值十分接近，說明反分析得出的土層固結(jié)參數(shù)是符合實(shí)際的，可以進(jìn)一步用于預(yù)測(cè)以后的土層沉降變化狀況。

圖8　土層沉降變形計(jì)算曲線與監(jiān)測(cè)值對(duì)比

4　結(jié)論

(1)通過對(duì)比大面積加載和地下水位下降引發(fā)的土層固結(jié)問題解析解，得出形式一致可考慮初始固結(jié)時(shí)間的土層沉降解析表達(dá)式。

(2)利用土層沉降變形監(jiān)測(cè)值，建立能綜合反映各時(shí)間點(diǎn)下沉降監(jiān)測(cè)權(quán)重的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合土層固結(jié)解析解，利用修正Newton-Raphson方法建立固結(jié)參數(shù)反分析優(yōu)化求解流程。

(3)針對(duì)具體算例對(duì)土層的固結(jié)參數(shù)進(jìn)行反分析，經(jīng)過10次迭代得出了符合精度要求的一組固結(jié)參數(shù)，說明反分析算法的有效性，利用該組參數(shù)值計(jì)算的土層沉降量與監(jiān)測(cè)值十分接近，能夠進(jìn)一步用于預(yù)測(cè)土層以后的沉降變化狀況。

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Back Analysis of the Consolidation Parameters of Soil Layer Based on Analytical Solution and Modified Newton-Raphson Method

HUANG Dazhong

2016-03-24

黃大中(1987—)，男，2014年畢業(yè)于浙江大學(xué)巖土工程專業(yè)，工程師。

1672-7479(2016)04-0034-03

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