朱亞迪，陳峰, 3，王子甲, 3

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基于格子Boltzmann方法的地鐵站內(nèi)火災(zāi)仿真

朱亞迪1, 2，陳峰1, 2, 3，王子甲1, 2, 3

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京，100044；2. 北京交通大學(xué)北京市軌道交通線路安全與防災(zāi)工程技術(shù)研究中心，北京，100044；3. 北京交通大學(xué)軌道交通安全協(xié)同創(chuàng)新中心，北京，100044)

引入格子Boltzmann方法，構(gòu)建以半拉格朗日方法求解的煙流擴(kuò)散理論，真實(shí)重現(xiàn)煙流溫度演化過程。采用C++語言，實(shí)現(xiàn)該理論方法。在此基礎(chǔ)上，建立二維數(shù)值模型并仿真；將其與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。研究結(jié)果表明：該方法能較好地重現(xiàn)地鐵站內(nèi)火災(zāi)煙流的擴(kuò)散過程，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，距離火源越近仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度越高。

交通工程；火災(zāi)仿真；格子Boltzmann；半拉格朗日方法；地鐵車站

城市軌道交通是一種大運(yùn)量公共交通方式，軌道交通車站是其客流集散的場(chǎng)所，客流總量大，客流密度高。據(jù)統(tǒng)計(jì)北京地鐵2013年最大車站高峰小時(shí)進(jìn)站客流達(dá)1.4萬人次[1]。如此大的客流，加上封閉的車站環(huán)境，發(fā)生重大事故后快速有效的疏散措施成為保證站內(nèi)乘客生命安全的關(guān)鍵。據(jù)統(tǒng)計(jì)，重大地鐵事故中有57%是火災(zāi)事故[2]。這也使得地鐵站內(nèi)火災(zāi)疏散成為研究熱點(diǎn)。由于火災(zāi)疏散實(shí)驗(yàn)研究成本較高，目前國(guó)內(nèi)外在地鐵站內(nèi)火災(zāi)疏散方面的研究主要通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)。然而，在地鐵站內(nèi)火災(zāi)仿真領(lǐng)域，專用的仿真軟件較少。早期，地鐵站內(nèi)火災(zāi)仿真主要利用Fluent等通用流體軟件進(jìn)行[3?4]。2000年美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)研究所和建筑火災(zāi)研究實(shí)驗(yàn)室發(fā)布了以數(shù)值方法求解納維斯托克方程的FDS火災(zāi)模擬器，隨后被眾多學(xué)者用于地鐵站內(nèi)火災(zāi)疏散的仿真研究[2]。為了建立更適合地鐵車站環(huán)境的仿真平臺(tái)，王英輝[5]基于PHONEICS利用POWER?BUILDER和C++進(jìn)行二次開發(fā)，建立了SIMU_DDCZRHJ平臺(tái)，可以對(duì)地鐵車站內(nèi)熱環(huán)境控制以及火災(zāi)條件熱環(huán)境的發(fā)展進(jìn)行仿真，但是僅對(duì)站內(nèi)熱環(huán)境控制效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；關(guān)于熱環(huán)境模擬的核心計(jì)算方法仍然采用PHONEICS的算法。在火災(zāi)演化與人員疏散協(xié)同仿真領(lǐng)域，目前研究主要是利用FDS，BRI2002和Smartfire等軟件進(jìn)行火災(zāi)演變仿真，再將導(dǎo)出數(shù)據(jù)與元胞自動(dòng)機(jī)模型、社會(huì)力模型等行人疏散仿真模型結(jié)合實(shí)現(xiàn)[6?8]；并且研究主要集中在人員疏散模型的修正完善。這使得火災(zāi)仿真和人員疏散綜合評(píng)價(jià)較為困難；尤其對(duì)建模思路有差異的2種模型融合，還會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)傳遞錯(cuò)誤[6]。采用該方法進(jìn)行城市軌道交通疏散安全性評(píng)價(jià)時(shí)，一般僅根據(jù)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，與考慮車站環(huán)境和環(huán)控系統(tǒng)功能得出的容許疏散時(shí)間差別較大[9]。因此，為了實(shí)現(xiàn)火災(zāi)演變與人員疏散仿真的融合，需要尋求新的火災(zāi)仿真理論，以期能與人員仿真方法進(jìn)行結(jié)合。格子Boltzmann方法[10?11]作為一種從格子氣自動(dòng)機(jī)演化而來的介觀流體動(dòng)理學(xué)仿真方法，與行人仿真領(lǐng)域所采用的格子氣自動(dòng)機(jī)[8]以及元胞自動(dòng)機(jī)[10?14]等仿真理論有一定相似性；因此，利用該方法進(jìn)行火災(zāi)煙流仿真實(shí)現(xiàn)可以更好地融合人員疏散仿真。

1 格子Boltzmann方法

格子Boltzmann方法(LBM)是一種相對(duì)較新的計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算傳熱學(xué)數(shù)值模擬方法，從精細(xì)程度上說屬于介觀方法。該方法將流體離散成流體微團(tuán)，同時(shí)物理區(qū)域也離散成一系列網(wǎng)格，時(shí)間同樣也被離散化。離散的流體微團(tuán)在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上按照離散的控制方程進(jìn)行碰撞遷移，最后根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上流體微團(tuán)的特性值計(jì)算出流體的宏觀物理量。

LBM具有易于實(shí)現(xiàn)、程序健壯性好以及并行性能好等優(yōu)點(diǎn)，因此該方法在誕生的20多年時(shí)間里得到了迅速的發(fā)展，并在火災(zāi)煙流的擴(kuò)散仿真中逐步應(yīng)用。其中，馬明等[15?18]將LBM用于地下礦巷道中火災(zāi)演變以及瓦斯運(yùn)移的仿真中；羅金輝[19]將LBM用于煤層氣的擴(kuò)散和滲透。ALIM等[20?21]為了優(yōu)化煙流擴(kuò)散的效果建立了D3bQ15模型，并加入因密度引起的浮力項(xiàng)和渦力項(xiàng)，取得了較好的實(shí)現(xiàn)效果。德國(guó)的Christoph通過融合多松弛LBM和Smagorinsky亞格子模型進(jìn)行了室內(nèi)空氣湍流的模擬[22]。

1.1 基本理論

氣體系統(tǒng)由大量自由運(yùn)動(dòng)的氣體粒子組成，系統(tǒng)的宏觀物理量由大量氣體粒子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果決定；每個(gè)氣體粒子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，但是平衡狀態(tài)下總體服從麥克斯韋?玻爾茲曼分布，利用該分布計(jì)算出每個(gè)粒子的狀態(tài)概率，進(jìn)而計(jì)算出來氣體系統(tǒng)的宏觀物理量?；谝陨纤枷胪茖?dǎo)出Boltzmann方程[10]：

式中：為某一時(shí)刻粒子位置和動(dòng)量的分布函數(shù)；為粒子速度；為系統(tǒng)時(shí)間；為該時(shí)刻粒子的位置向量；為粒子受外力引起的加速度，等式右端項(xiàng)代表碰 撞項(xiàng)。

Boltzmann方程中的碰撞項(xiàng)較為復(fù)雜，求解比較困難；因此，眾多學(xué)者不斷尋求簡(jiǎn)單形式來代替碰撞項(xiàng)，其中BGK近似[23]是最為常用的一種近似形式。用BGK近似替換碰撞項(xiàng)后，式(1)就化為Boltzmann?BGK方程：

為實(shí)現(xiàn)數(shù)值求解，對(duì)Boltzmann?BGK方程進(jìn)行離散，將粒子速度和分布函數(shù)離散到有限維的空間中；最終得到格子Boltzmann?BGK方程[10]：

由于邊界節(jié)點(diǎn)上部分分布函數(shù)是未知的，因此要采用不同于式(3)的邊界處理格式，常用的有周期性邊界處理格式，反彈格式，非平衡外推格式等[11]。由于非平衡外推格式對(duì)于雙分布函數(shù)模型具有較大優(yōu)勢(shì)，因此本文選擇非平衡外推格式處理邊界問題。

根據(jù)式(3)確定合適的平衡態(tài)分布函數(shù)，計(jì)算得到不同時(shí)刻的分布函數(shù)，利用式(4)計(jì)算得到系統(tǒng)的宏觀密度和速度。

對(duì)于等溫不可壓流體的模擬，可以忽略式(3)中的外力項(xiàng)進(jìn)行求解；對(duì)于本文研究的自然對(duì)流系統(tǒng)來說，通常采用Boussinesq假設(shè)，建立溫度場(chǎng)的演化方程，并尋找合適的外力項(xiàng)使溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)耦合，建立雙分布函數(shù)模型。

本文中采用溫度場(chǎng)演化方程[10]：

采用的外力項(xiàng)為[24]

1.2 煙流擴(kuò)散理論

為了真實(shí)地模擬煙霧擴(kuò)散，需要引入煙流擴(kuò)散的演化機(jī)理。FEDKIW等[25]假定煙流密度的對(duì)流擴(kuò)散僅與煙流的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)：

另一方面，由于煙流的密度大于空氣密度，會(huì)反過來影響流體的速度；因此，需要引入外力項(xiàng)[25]，見式(8)，將其耦合到速度場(chǎng)演化方程中。

式中：為反映密度對(duì)速度影響的正常數(shù)；為力的作用方向，通常為(0, 0, 1)。

為了能夠真實(shí)地反映火災(zāi)煙流的湍流特點(diǎn)，同時(shí)保證算法的穩(wěn)定性；火災(zāi)煙流擴(kuò)散演化方程的算法實(shí)現(xiàn)采用氣象學(xué)中預(yù)測(cè)云團(tuán)運(yùn)動(dòng)的無條件穩(wěn)定的半拉格朗日方法[25?26]。該方法的主要思想是該時(shí)刻的云團(tuán)是由上一時(shí)刻某一位置的云團(tuán)遷移而來，因此，

式中：為云團(tuán)的物理量函數(shù)；為Δ時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的距離。

因此，半拉格朗日方法的關(guān)鍵是確定的數(shù)值，

對(duì)于的計(jì)算根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置的格子速度采用二階龍格庫塔方法進(jìn)行確定，再根據(jù)格子節(jié)點(diǎn)的物理量運(yùn)用雙線性插值方法得出該時(shí)刻云團(tuán)的對(duì)應(yīng)物理量。

2 算法實(shí)現(xiàn)

LBM實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于根據(jù)需要模擬的模型尋求合適的平衡態(tài)分布函數(shù)。以二維仿真為例，選取標(biāo)準(zhǔn)D2Q9模型，采用的平衡態(tài)密度分布函數(shù)[10]和平衡態(tài)溫度分布函數(shù)[24]分別如式(11)和(12)所示。

式中：s為格子聲速。

結(jié)合式(3)~(6)，按照?qǐng)D1所示的流程就可以實(shí)現(xiàn)基本模型進(jìn)行不可壓非等溫流體的對(duì)流仿真。

圖1 LBM實(shí)現(xiàn)流程圖

依據(jù)圖1，首先建立了封閉方腔自然對(duì)流的物理模型，分別對(duì)雷諾數(shù)=104~106范圍的流體進(jìn)行求解，以溫度變化收斂后的冷壁面的努塞爾數(shù)()為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)與基準(zhǔn)解[27]進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證基本模型的正確性，見表 1?？梢姡合鄬?duì)誤差較小，基本模型能夠很好地模擬非等溫流體的自然對(duì)流。

表1 數(shù)值解與基準(zhǔn)解的比較

Table 1 Comparison of numerical solution and benchmark solution

注：max為最大努塞爾數(shù)；y為最大努塞爾數(shù)出現(xiàn)的位置；ave為努塞爾數(shù)平均值。

根據(jù)上述方法，并結(jié)合式(8)計(jì)算出煙流產(chǎn)生的浮力；將其耦合到碰撞過程中的演化方程上。

3 實(shí)例分析

采用VC++ 2008實(shí)現(xiàn)了以上理論模型，對(duì)地鐵站內(nèi)火災(zāi)煙流的擴(kuò)散演變進(jìn)行了模擬。為了驗(yàn)證仿真結(jié)果，結(jié)合文獻(xiàn)[2]中對(duì)地鐵站模型進(jìn)行的燃燒實(shí)驗(yàn)，采用本程序建立簡(jiǎn)化的二維模型。根據(jù)計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析本文所建立的模型在仿真地鐵火災(zāi)煙流擴(kuò)散演化時(shí)的可靠性。

3.1 模型信息

本案例涉及實(shí)際全尺寸系統(tǒng)、縮尺實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖到y(tǒng)及其對(duì)應(yīng)的LBM仿真模型系統(tǒng)3個(gè)系統(tǒng)。其中，縮尺模型系統(tǒng)是根據(jù)模型實(shí)驗(yàn)相似性原理，針對(duì)全尺寸系統(tǒng)以1:10為比例建立的小尺寸模型；LBM仿真模型系統(tǒng)是對(duì)縮尺模型系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格化而建立。

3.1.1 縮尺模型

縮尺模型是三維模型，如圖2(a)所示；圖中黑色區(qū)域?yàn)閷?shí)驗(yàn)起火位置及蓄煙腔所處位置，模型的尺寸及相關(guān)參數(shù)見表2。

(a) 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)圖；(b) LBM模型

表2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)

Table 2 Parameters of experiment model

根據(jù)相似性原理，縮尺模型系統(tǒng)溫度m、時(shí)間m，與實(shí)際全尺寸系統(tǒng)溫度r、時(shí)間r關(guān)系為

3.1.2 LBM仿真模型

取圖2(a)中陰影剖面，建立LBM二維仿真模型，如圖2(b)所示，將模型按文獻(xiàn)[28]轉(zhuǎn)換到格子系統(tǒng)，取每個(gè)格子尺寸為1，相關(guān)參數(shù)見表 3。LBM模型系統(tǒng)溫度L、時(shí)間L，與縮尺模型系統(tǒng)溫度m、時(shí)間m關(guān)系為

表3 LBM模型的格子參數(shù)

Table 3 Lattice parameters of LBM model

溫度變化按照式(15)輸入。

（15）

3.2 結(jié)果及分析

火災(zāi)演變一般經(jīng)歷發(fā)展、穩(wěn)定和衰減3個(gè)階段，本文僅分析發(fā)展階段。為使表達(dá)清晰，以下參量單位均采用全尺寸系統(tǒng)單位描述。

利用本文建立模型，對(duì)火災(zāi)發(fā)展階段475 s內(nèi)演變情況進(jìn)行計(jì)算，得到站臺(tái)層空間不同時(shí)刻的等溫圖如圖 3所示。從圖3可以看出：隨著溫度的增加，空氣呈現(xiàn)非穩(wěn)定流態(tài)，出現(xiàn)紊流渦，與實(shí)際的變化情況較為相似。對(duì)比文獻(xiàn)[2]中的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景：95 s時(shí)站臺(tái)煙氣溫度比較低，煙氣比較彌散；并且煙氣在190 s到達(dá)扶梯口1處，在360 s到達(dá)扶梯口2處。圖 3中呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的煙流溫度與實(shí)驗(yàn)描述基本一致，60 ℃的高溫?zé)熈鞣謩e于190 s和360 s到達(dá)扶梯口1和2?？梢姡罕疚哪Ｐ湍芎芎玫啬M地鐵站內(nèi)火災(zāi)條件下煙流擴(kuò)散的總體情況。

tr/s：(a) 32；(b) 95；(c) 190；(d) 285；(e) 360；(f) 475

依據(jù)消防安全疏散中關(guān)于煙層臨界危險(xiǎn)高度的定義，進(jìn)一步分析煙層臨界危險(xiǎn)高度處溫度的變化情況。本案例系統(tǒng)的危險(xiǎn)高度為2 m，因此提取火源正上方以及火源左側(cè)12 m上方，高度2 m處的溫度數(shù)據(jù)，繪制溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖；并與文獻(xiàn)[2]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖 4所示。

圖4 仿真與實(shí)驗(yàn)所得溫度隨時(shí)間?變化關(guān)系

從圖4可以看出：火源正上方的溫度較高，且仿真所得的溫度變化與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在相對(duì)誤差允許范圍內(nèi)吻合較好；在火源發(fā)展結(jié)束時(shí)刻，即475 s時(shí)數(shù)值解溫度為73 ℃，實(shí)驗(yàn)溫度為73 ℃。然而，距離火源水平距離12 m處危險(xiǎn)高度點(diǎn)的溫度，隨著時(shí)間的推移仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出較大差異，但是發(fā)展趨勢(shì)基本相同；在規(guī)范規(guī)定疏散極限時(shí)間6 min內(nèi)，仿真所得的平均溫度為54 ℃，實(shí)驗(yàn)溫度為36 ℃，相差較大。

圖 4中仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在火源左側(cè)12 m處出現(xiàn)明顯差異主要是由于實(shí)驗(yàn)是在三維空間中進(jìn)行，并且賦予了不同的邊界條件，比如開啟站臺(tái)排煙系統(tǒng)、存在樓扶梯接口等，使得煙霧自然擴(kuò)散受到一定影響，距離火源較遠(yuǎn)的地方溫度下降較快；而本文模型是從二維層面實(shí)現(xiàn)的，并且沒有考慮復(fù)雜的邊界條件，煙霧的運(yùn)動(dòng)是自然擴(kuò)散的結(jié)果。另外，本文的煙霧溫度傳播機(jī)制仍待進(jìn)一步完善，使其能夠符合實(shí)際情況。

4 結(jié)論

1) 利用本文完善的格子Boltzmann方法可以在二維層面上很好地重現(xiàn)高溫火災(zāi)煙流的總體擴(kuò)散規(guī)律。

2) 利用格子Boltzmann方法進(jìn)行數(shù)值求解得到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)溫度與模型實(shí)驗(yàn)溫度的發(fā)展規(guī)律趨勢(shì)吻合較好，并且離火源越近吻合程度越高；但是由于仿真條件的簡(jiǎn)化使得仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)一定差異。

3) 本文模型能夠有效地模擬火災(zāi)條件下地鐵站內(nèi)環(huán)境溫度的發(fā)展演變過程。

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(編輯 趙俊)

Fire simulation in subway station based on Lattice?Boltzmann method

ZHU Yadi1, 2, CHEN Feng1, 2, 3, WANG Zijia1, 2, 3

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Research Center of Beijing Rail Transit Line Security and Disaster-resistance Technology,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;3. Collaborative Innovation Center for Rail Transit Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Lattice?Boltzmann method was introduced, and a smoke diffusion theory solved by semi?Lagrangian method was built to show the evolutionary process more truly. Then, this method was implemented by C++. On this basis, a simulation based on a model experiment was conducted. The results show that this method can simulate smoke diffusion process under fire condition in subway station very well, and the key nodes’ temperature evolution has the same tendency with experiment results, and the closer to the fire source, the more the simulation results are in agreement with the experiment results.

transportation engineering; fire simulation; Lattice?Boltzmann; semi?Lagrangian method; subway station

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.046

U231.96

A

1672?7207(2016)06?2160?06

2015?06?04；

2015?09?22

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408029)(Project(51408029) supported by the National Natural Science Youth Foundation of China)

王子甲，博士，講師，從事城市軌道交通的研究；E-mail：zjwang@bjtu.edu.cn