陳會娟，李明忠，劉春苗，李威威，張艷玉

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蒸汽吞吐割縫篩管水平井井筒入流規(guī)律

陳會娟1，李明忠1，劉春苗2，李威威1，張艷玉1

(1. 中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島，266580；2. 中海油能源發(fā)展工程技術(shù)公司鉆采工程研究所，天津，300452)

基于割縫篩管完井水平井實(shí)際管柱結(jié)構(gòu)，考慮流體在水平井筒內(nèi)的變質(zhì)量流特性，建立蒸汽吞吐水平井注入和產(chǎn)出過程中井筒與儲層耦合數(shù)學(xué)模型，并采用迭代法對其進(jìn)行求解；將其計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性；以此為基礎(chǔ)，系統(tǒng)研究蒸汽吞吐注入和生產(chǎn)過程中水平井井筒入流規(guī)律。研究結(jié)果表明：蒸汽吞吐注入過程中，井筒壓力與溫度從水平井跟端到趾端逐漸降低，但降低幅度并不顯著；蒸汽入流剖面與地層溫度沿井筒呈凹型分布，且隨著時(shí)間的增加，蒸汽入流剖面與地層溫度沿井筒的非均質(zhì)性增加；蒸汽吞吐生產(chǎn)過程中，井筒壓力從水平井趾端到跟端依次降低，而井筒溫度卻先降低后稍微增加；原油與地層水入流剖面沿井筒呈凹型分布。

割縫篩管；水平井；蒸汽吞吐；井筒壓力；井筒溫度；入流剖面

割縫篩管完井水平井因其獨(dú)特的優(yōu)勢在稠油油藏蒸汽吞吐開采中得到廣泛應(yīng)用[1?3]，并獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。但在水平井蒸汽吞吐開采過程中，流體在井筒內(nèi)除沿水平方向流動外，沿徑向與油藏之間亦存在質(zhì)量與能量交換，致使水平井注入和產(chǎn)出剖面沿井筒分布并不均勻，影響蒸汽吞吐開發(fā)效果；因此，有必要對蒸汽吞吐水平井井筒入流規(guī)律進(jìn)行研究。目前，國內(nèi)學(xué)者[4?6]主要針對蒸汽吞吐注入過程中水平井筒內(nèi)蒸汽傳熱與傳質(zhì)規(guī)律進(jìn)行了研究，對蒸汽吞吐生產(chǎn)階段的研究相對較少，并且在其研究中均未考慮儲層內(nèi)壓力與溫度的變化；國外學(xué)者建立了熱采水平井井筒與儲層耦合的離散井模型[7?8]、多段井模型[9?10]和靈活井模型[11]，但離散井模型中水平井筒內(nèi)的管流等效為流體在多孔介質(zhì)中的滲流，熱采多段井模型未考慮多相流體之間的滑脫，靈活井模型則采用簡單的機(jī)理模型計(jì)算水平井筒壓降，且上述模型中水平井筒均假設(shè)為理想的裸眼完井，不能反映流體在實(shí)際割縫篩管水平井筒內(nèi)的流動特征。因此，本文作者基于割縫篩管完井水平井實(shí)際管柱結(jié)構(gòu)，考慮注入蒸汽及產(chǎn)出液在水平井筒內(nèi)的變質(zhì)量流特性，建立蒸汽吞吐水平井注入和產(chǎn)出過程中井筒與儲層耦合數(shù)學(xué)模型；以此為基礎(chǔ)，系統(tǒng)研究蒸汽吞吐水平井井筒入流規(guī)律，以便為現(xiàn)場科學(xué)、合理地指導(dǎo)水平井蒸汽吞吐開發(fā)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

模型基本假設(shè)條件如下：

1) 油藏內(nèi)存在油、汽、水三相流動，且流動滿足達(dá)西定律；2) 油藏內(nèi)滲流為非等溫滲流，溫度影響油、汽、水黏度及三相相對滲透率；3) 流動過程中的熱量通過傳導(dǎo)和對流的方式實(shí)現(xiàn)熱傳遞；4) 對于油藏中的任一微元體，瞬間便可建立相平衡及熱平衡；5) 考慮重力和毛管力的影響。

1.2 地層內(nèi)傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型的建立

地層內(nèi)傳熱與傳質(zhì)模型包括油、汽、水三相的質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程及蒸汽相熱平衡方程，具體表達(dá)式如下。

1) 質(zhì)量守恒方程：

對于油相，

對于水相，

對于蒸汽相，

式中：下標(biāo)o，w和g分別代表油相、水相和蒸汽相；為密度，kg/m3；為單位轉(zhuǎn)換系數(shù)；為儲層滲透率，10?3μm2；ro，rw和rg分別為油相、水相和蒸汽相相對滲透率；為黏度，Pa·s；為壓力，Pa；為重力加速度，m/s2；為標(biāo)高，m；o，w和g分別為地層條件下，單位時(shí)間單位體積儲層中注入或采出的油相、水相和蒸汽相體積，m3/(m3·s)；c為地層條件下，單位時(shí)間單位體積儲層中蒸汽凝結(jié)成水的質(zhì)量，kg/(m3·s)；為時(shí)間，s；為飽和度；為儲層孔隙度。

2) 能量守恒方程：

(4)

式中：R為油層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；為油藏溫度，℃；H為相流體的焓，J/kg；h為單位時(shí)間單位體積儲層中注入或產(chǎn)出的能量，J/(m3·s)；loss為單位時(shí)間內(nèi)，單位體積儲層向頂?shù)讓由⑹У哪芰浚琂/(m3·s)；R為巖石密度，kg/m3；R為油層巖石比熱容，J/(kg·℃)；U為第相流體內(nèi)能，J/kg。

3) 蒸汽相熱平衡方程：

式中：s為飽和蒸汽壓力，Pa；s為飽和蒸汽溫度，℃。

4) 輔助方程。

飽和度方程：

毛管力方程：

1.3 井筒內(nèi)傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型的建立

流體在水平井筒內(nèi)的流動為變質(zhì)量流，但在蒸汽吞吐注入階段，水平井筒內(nèi)為濕蒸汽混合物的氣液兩相流，而在蒸汽吞吐生產(chǎn)階段，水平井筒內(nèi)為油和水的兩相流；因此，需分別建立其井筒內(nèi)傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型。

將長度為的割縫篩管完井水平井均分為個(gè)連續(xù)微元段，假設(shè)每一微元段包含一定數(shù)量的割縫，在同一微元段上流體從井筒(地層)沿割縫等質(zhì)量均勻流入地層(井筒)，而不同微元段流體流量不等。在割縫篩管完井水平井筒任意位置取一微元段，微元段長度為d，微元段內(nèi)割縫排數(shù)為gf，割縫單元長度為u，則gf=d/u，如圖1所示。

(a) 蒸汽吞吐注入階段；(b) 蒸汽吞吐產(chǎn)出階段

1.3.1 蒸汽吞吐注入階段

對于蒸汽吞吐注入階段，由質(zhì)量守恒、能量守恒和動量定理可得：

蒸汽在水平井筒中流動時(shí)，其氣相的體積流量要遠(yuǎn)大于液相的體積流量，因此可看做理想氣體[15?16]，故

(12)

式中：wf為井筒內(nèi)蒸汽溫度，℃。

同時(shí)有輔助方程：

(13)

將式(12)和(13)分別代入式(10)和式(11)，整理可得蒸汽干度和壓力沿井筒分布計(jì)算表達(dá)式：

(15)

由式(14)和式(15)即可求得蒸汽吞吐注入階段水平井任意位置處蒸汽壓力和干度。根據(jù)式(5)，即可求得水平井筒任意位置處蒸汽溫度分布。

1.3.2 蒸汽吞吐生產(chǎn)階段

對于蒸汽吞吐生產(chǎn)階段，井筒內(nèi)流體為油和水混合物，其質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程和動量守恒方程表達(dá)式如下[17]：

依據(jù)熱力學(xué)原理，油水兩相混合物的焓可以表示成壓力和溫度的函數(shù)，即，故

(19)

式中：oJ和wJ分別為油和水的焦耳湯姆遜系數(shù)，℃/Pa；o和w分別為油和水的比熱容，J/(kg·℃)。

(20)

將式(19)和(20)帶入式(17)和(18)，整理可得井筒內(nèi)壓力和溫度表達(dá)式：

(22)

其中：

；

T為流體熱膨脹系數(shù)，1/℃；為流體由井筒向地層傳熱熱阻，m·℃/W。

由式(21)和式(22)即可求得蒸汽吞吐生產(chǎn)階段水平井任意位置處壓力和溫度。

2 模型的求解

上述地層內(nèi)的傳熱與傳質(zhì)模型與井筒內(nèi)的傳熱與傳質(zhì)模型是通過產(chǎn)量公式耦合在一起，即

其中：PD為井指數(shù)，其表達(dá)式為[18]

g為單位時(shí)間單位體積儲層中注入的蒸汽質(zhì)量，kg/s；l為單位時(shí)間單位體積儲層采出液量，kg/s；e為各向異性介質(zhì)等價(jià)的各向同性滲透率，10?3μm2；p為變換的空間上網(wǎng)格內(nèi)井段的長度，m；b為井格塊等效半徑，m；w為等效井徑，m；為割縫篩管完井水平井表皮系數(shù)，采用FURUI[19]方法計(jì)算。

而對于地層內(nèi)的傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型，由于稠油注蒸汽過程中地層內(nèi)原油、地層水物性參數(shù)不僅受儲層壓力影響，還受溫度的影響，故地層內(nèi)傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型為強(qiáng)非線性模型。為保證所求模型的收斂性，本文采用全隱式方法對其進(jìn)行求解。求解過程中，對于式(2)和式(3)中的蒸汽凝結(jié)項(xiàng)，求解時(shí)將式(2)和式(3)進(jìn)行相加，將其抵消掉[20]；然后聯(lián)立蒸汽相熱力學(xué)平衡式(5)，就構(gòu)成了由式(1)~(5)組成含4個(gè)未知數(shù)(g，w，，P)的方程組。考慮油、水的密度和焓均為溫度和壓力的函數(shù)，油和水的黏度為溫度的函數(shù)，蒸汽的密度、黏度和焓均為溫度的函數(shù)，對方程組進(jìn)行全隱式差分后，即可通過塊系數(shù)預(yù)處理共軛梯度法對其進(jìn)行求解。

因此，地層與井筒內(nèi)的傳質(zhì)與傳熱耦合模型可采用迭代方法對其求解，求解流程如下。

1) 對于蒸汽吞吐注入過程，定井底流壓注入時(shí)可令水平井井筒壓力、溫度和干度均為水平井跟端壓力、溫度和干度，定產(chǎn)注入時(shí)則井筒壓力可設(shè)為任意合理的井筒壓力，井筒溫度和干度均為水平井跟端溫度和干度。

2) 利用塊系數(shù)預(yù)處理共軛梯度法求解地層內(nèi)傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型，即可得地層內(nèi)壓力、溫度、飽和度及地層吸汽量。

3) 將所求得地層內(nèi)壓力、溫度、飽和度及地層吸汽量帶入井筒內(nèi)傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型，便可得井筒內(nèi)的壓力、溫度和干度。

4) 將最新的井筒內(nèi)壓力、溫度和干度帶入地層內(nèi)傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型中重復(fù)計(jì)算，如此反復(fù)迭代，直到所求未知數(shù)滿足一定的收斂條件，即得該時(shí)刻地層內(nèi)壓力、溫度、飽和度、地層吸汽量及井筒內(nèi)壓力、溫度和干度。

5) 重復(fù)過程1)~4)，可求得蒸汽吞吐注入過程中任意時(shí)刻地層內(nèi)壓力、溫度及井筒內(nèi)壓力、溫度和干度。

6) 對于蒸汽吞吐生產(chǎn)階段，定井底流壓生產(chǎn)時(shí)可令水平井井筒壓力均為水平井跟端壓力，井筒溫度為任意合理值，定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)則井筒壓力和溫度均為任意合理的井筒壓力和溫度；重復(fù)議程1)~4)，即可得蒸汽吞吐生產(chǎn)過程中任意時(shí)刻地層內(nèi)壓力、溫度及井筒內(nèi)壓力、溫度。

3 實(shí)例分析

以某區(qū)塊實(shí)際地質(zhì)與開發(fā)資料為依據(jù)，對所建模型進(jìn)行驗(yàn)證，并對蒸汽吞吐水平井井筒入流規(guī)律進(jìn)行研究。模型所需基本參數(shù)如下。

1) 油藏及流體參數(shù)：油藏埋深為1 047 m，油層厚度為10 m，孔隙度為0.354，滲透率為5 000×10?3μm2，原始地層壓力為11.35 MPa，原始地層溫度為53 ℃，含油飽和度為0.7，原油和水的密度分別為 955.977 kg/m3和1 006.89 kg/m3，原油和水的熱膨脹系數(shù)分別為4.55×10?4℃?1和1.55×10?4℃?1，原油和水的壓縮系數(shù)7.05×10?4MPa?1和5.25×10?4MPa?1，原油和水的比熱容分別為2.2 kJ/(kg·℃)和4.2 kJ/(kg·℃)，原油和水的焦耳湯姆遜系數(shù)分別為0.4 ℃/MPa和0.5 ℃/MPa，原油和水的黏度見表1，巖石密度為2 080.0 kg/m3，巖石比熱容為1.24 kJ/(kg·℃)，巖石壓縮系數(shù)為7.686×10?3MPa?1，巖石導(dǎo)熱系數(shù)為1.89 W/(m?℃)。

表1 油和水的黏度

2) 水平井參數(shù)：水平井長度為200 m，割縫篩管內(nèi)徑為157.08 mm，外徑為177.8 mm，井眼直徑為194.46 mm，割縫長度為100 mm，割縫寬度為0.2 mm，割縫密度為280條/m，割縫篩管導(dǎo)熱系數(shù)為48.85 W/(m.℃)。

3) 蒸汽吞吐注采參數(shù)：蒸汽溫度為340 ℃，蒸汽干度為0.5，注入壓力為14.78 MPa，生產(chǎn)階段井底流壓為9.78 MPa，注入時(shí)間為20 d，燜井時(shí)間為5 d，生產(chǎn)時(shí)間為125 d。

3.1 模型的可靠性驗(yàn)證

由于現(xiàn)有油藏?cái)?shù)值模擬軟件，如CMG和ECLIPSE，水平井井筒均假設(shè)為理想的裸眼完井，因此為驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性，將本文所建模型預(yù)測理想裸眼完井水平井注汽量、日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量與CMG軟件中靈活井模型(FW模型)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖2所示。其中模型所劃分網(wǎng)格數(shù)為31×25×1，網(wǎng)格長×寬×高為10 m×10 m×10 m。

(a) 水平井日注汽量；(b) 水平井日產(chǎn)油量和產(chǎn)水量

由圖2可知：本文模型計(jì)算的裸眼完井水平井日注汽量、日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量與靈活井模型計(jì)算結(jié)果相差不大，兩者基本吻合，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。而由本文模型預(yù)測的割縫篩管完井水平井日注汽量、日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量均低于裸眼完井水平井，平均產(chǎn)能比分別為0.76，0.80和0.82。

由圖2(a)可知：蒸汽注入初期，日注入蒸汽量較低，主要原因在于初始地層條件下，地層內(nèi)原油和水黏度較高，流度較小，蒸汽很難進(jìn)入地層，故日注入量較?。欢S著蒸汽的不斷注入，地層溫度增加，油、水黏度均大幅度降低(表1)，流體流度增加，蒸汽則能較容易地進(jìn)入地層，故水平井日注蒸汽量增加；但當(dāng)?shù)貙訙囟壬仙揭欢ǔ潭龋貙觾?nèi)原油和水的黏度降低幅度變小，此時(shí)隨著注入時(shí)間的增加，地層壓力升高，蒸汽日注入量下降。水平井定井底流壓生產(chǎn)過程中，由于地層壓力與溫度不斷下降，日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量均下降(見圖2(b)和圖2(c))。

3.2 注入過程中水平井井筒入流規(guī)律

蒸汽吞吐注入過程中水平井筒內(nèi)壓力、溫度、蒸汽入流量及地層溫度沿井筒分布如圖3和圖4所示。

1—壓力(1 d)；2—壓力(4 d)；3—壓力(12 d)；4—溫度(1 d)；5—溫度(4 d)；6—溫度(12 d)。

1—入流量(1 d)；2—入流量(4 d)；3—入流量(12 d)；4—溫度(1 d)；5—溫度(4 d)；6—溫度(12 d)。

由圖3可知：由于井筒壓降和熱損失的存在，井筒壓力與溫度從水平井跟端到趾端均逐漸降低，且降低幅度越來越小；隨著時(shí)間增加，水平井筒內(nèi)蒸汽流量先增加后減小(圖2(a))，因此，井筒壓力和溫度降低的幅度亦先增加后減??；但井筒壓力和溫度沿水平段變化幅度并不顯著，最大只有10 kPa和0.052 ℃。

由圖4可知：由于水平井跟端和趾端滲流面積較大，蒸汽在水平井跟端和趾端入流量高于水平井中部，入流剖面呈凹型分布；蒸汽的不均勻入流致使地層受熱亦不均勻，地層溫度沿井筒亦呈凹型分布；隨著時(shí)間的增加，蒸汽入流剖面和地層溫度沿井筒分布的非均質(zhì)性亦增加，注入時(shí)間為1 d時(shí)，水平井跟端和趾端高入流量可達(dá)中部低入流量的1.10倍，而注入時(shí)間為4 d和12 d時(shí)，水平井跟端和趾端入流量分別可達(dá)中部低入流量的1.78和2.47倍，地層溫度變化倍數(shù)則由1 d時(shí)的1.04倍升高到12 d時(shí)的1.28倍。

3.3 生產(chǎn)過程中水平井井筒入流規(guī)律

蒸汽吞吐生產(chǎn)過程中水平井筒內(nèi)壓力、溫度、原油和地層水入流量如圖5~8所示。

t/d：1—30；2—50；3—100；4—150。

t/d：1—30；2—50；3—100；4—150。

t/d：1—30；2—50；3—100；4—150。

t/d：1—30；2—50；3—100；4—150。

由圖5可知：由于井筒內(nèi)壓降的存在，井筒壓力從水平井趾端到跟端依次降低，但降低的幅度越來越大，且隨著注入時(shí)間的增加，井筒內(nèi)原油和水流量降低，產(chǎn)生的壓降亦越低，故井筒壓力呈下降的趨勢。

由圖6可知：由于井筒熱損失，井筒內(nèi)溫度隨著距水平井趾端距離的增加而逐漸降低，但在水平井跟端稍微升高，主要原因在于蒸汽注入階段水平井跟端井筒溫度和地層溫度均較高所致；且溫度沿水平井筒變化幅度較大，最大溫度變化達(dá)30 ℃。

由圖7和圖8可知：由于水平井跟端和趾端滲流面積較大，原油和地層水在水平井跟端和趾端的入流量高于水平井中部，入流剖面呈凹型分布，且水平井跟端和趾端高入流量最高可達(dá)中部低入流量的1.24和1.12倍。

4 結(jié)論

1) 建立蒸汽吞吐割縫篩管水平井井筒與儲層耦合數(shù)學(xué)模型，模型預(yù)測理想裸眼完井水平井日注汽量、日產(chǎn)油和日產(chǎn)水量與FW模型預(yù)測結(jié)果一致，預(yù)測該200 m割縫篩管完井水平井日注汽量、日產(chǎn)油和日產(chǎn)水量分別為理想裸眼完井水平井的0.76，0.80和 0.82倍。

2) 蒸汽吞吐注入過程中，井筒壓力與溫度從水平井跟端到趾端逐漸降低，但降低幅度并不顯著；蒸汽入流剖面與地層溫度沿井筒呈凹型分布，且隨著時(shí)間的增加，蒸汽入流剖面與地層溫度沿井筒的非均質(zhì)性增加。

3) 蒸汽吞吐生產(chǎn)過程中，井筒壓力從水平井趾端到跟端依次降低，而井筒溫度卻先降低后稍微增加；原油與地層水入流剖面沿井筒呈凹型分布。

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(編輯 趙俊)

Inflow performance of slotted horizontal wells in cyclic steam simulation process

CHEN Huijuan1, LI Mingzhong1, LIU Chunmiao2, LI Weiwei1, ZHANG Yanyu1

(1. College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;2. Drilling & Production Technology Research Institute,CNOOC Energy Tech-Drilling & Production Co, Tianjin 300452, China)

Based on the string structure of the slotted horizontal wells, considering the variable mass flow of the fluid in horizontal wellbore, a coupled reservoir/wellbore model of horizontal wells for cyclic steam simulation was established. An iterative substitution method was used to solve the model. Based on the model, the inflow performance of the horizontal wells in steam injection period and fluid production period for cyclic steam simulation were studied. The results show that the wellbore pressure and temperature drop from the horizontal wellbore heel to toe in the steam injection period, but the decreased scope is insignificant. The steam influx rate and reservoir temperature profile along the horizontal wellbore is the concave shape and the non-uniformity of the steam influx rate and reservoir temperature along the wellbore increases with the increase of time. In the fluid production period, the wellbore pressure drops from the horizontal toe to the heel, but the wellbore temperature first decreases and then increases slightly. The oil and water influx rate profile along the horizontal wellbore are also the concave shape.

slotted liner; horizontal well; cyclic steam simulation; wellbore pressure; wellbore temperature; influx profile

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.030

TE319

A

1672?7207(2016)06?2037?08

2015?06?29；

2015?09?23

國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05024-005)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(14CX06025A)(Project (2011ZX05024-005) supported by the National Science and Technology Major Program of China; Project(14CX06025A) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

陳會娟，博士，從事油氣田開發(fā)方面的研究；E-mail：iichj@126.com