李目，吳笑峰，席在芳，胡仕剛，李勁，鄔書躍

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任意實(shí)小波函數(shù)的高階開(kāi)關(guān)電流濾波器通用實(shí)現(xiàn)方法

李目1，吳笑峰1，席在芳1，胡仕剛1，李勁1，鄔書躍2

(1. 湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭，411201；2. 湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410205)

通過(guò)對(duì)實(shí)小波函數(shù)的模擬濾波器實(shí)現(xiàn)原理進(jìn)行分析，將其實(shí)現(xiàn)過(guò)程分解為實(shí)小波函數(shù)逼近和小波濾波器設(shè)計(jì)2步，提出一種適合任意實(shí)小波函數(shù)的高階開(kāi)關(guān)電流濾波器通用綜合方法，并設(shè)計(jì)具體的電路模型。首先，基于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)綜合理論，構(gòu)建實(shí)小波函數(shù)的通用優(yōu)化逼近模型；然后，以開(kāi)關(guān)電流雙線性積分器和電流鏡為基本單元設(shè)計(jì)出沖激響應(yīng)為實(shí)小波逼近函數(shù)的通用多環(huán)反饋結(jié)構(gòu)濾波器，通過(guò)調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)電流濾波器的時(shí)鐘頻率獲得不同尺度小波函數(shù)。以開(kāi)關(guān)電流實(shí)Morlet小波濾波器設(shè)計(jì)為例驗(yàn)證該通用方法的正確性。

開(kāi)關(guān)電流電路；小波函數(shù)；函數(shù)逼近；小波濾波器設(shè)計(jì)

小波分析是20世紀(jì)80年代中期迅速發(fā)展起來(lái)的一門新興學(xué)科，小波變換以其良好的時(shí)頻局部化特性被廣泛地應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域，成為分析非平穩(wěn)信號(hào)最有力的工具之一。隨著小波分析理論與算法的進(jìn)一步發(fā)展和工程應(yīng)用的不斷拓展，連續(xù)小波變換硬件實(shí)現(xiàn)成為應(yīng)用研究的重要課題。目前，最常見(jiàn)的連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)方法是采用數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)或可編程邏輯器件(FPGA)等數(shù)字電路完成。采用通用數(shù)字器件實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換的主要優(yōu)點(diǎn)是相關(guān)技術(shù)成熟、通用性和可編程性較好、設(shè)計(jì)過(guò)程比較簡(jiǎn)單、開(kāi)發(fā)周期短。然而，數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)的連續(xù)小波變換在處理模擬信號(hào)時(shí)需要在系統(tǒng)中增加A/D器件，使系統(tǒng)的功耗、體積和處理速度以及精度受到影響，難以滿足低壓、低功耗、強(qiáng)實(shí)時(shí)性和高精度的實(shí)際應(yīng)用需求。研究連續(xù)小波變換的模擬電路實(shí)現(xiàn)成為當(dāng)前的主要途徑。模擬電路實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換的方法主要包括時(shí)域法[1?3]和頻域法[4?14]。由于時(shí)域法中設(shè)計(jì)產(chǎn)生不同尺度和位移小波簇的小波函數(shù)發(fā)生器非常困難，所以，頻域法成為目前模擬連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)的主要方法。因?yàn)樾盘?hào)的連續(xù)小波變換在頻域相當(dāng)于不同尺度且品質(zhì)因數(shù)恒定的帶通濾波器組對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，因此，多尺度小波濾波器設(shè)計(jì)成為頻域法實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換的關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種基于連續(xù)時(shí)間濾波器[4?8]和抽樣數(shù)據(jù)濾波器[9?14]的連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)方法。由于連續(xù)時(shí)間濾波器特性取決于元件參數(shù)的絕對(duì)值，而精確參數(shù)元件難于實(shí)現(xiàn)，離散時(shí)間濾波器特性取決于元件參數(shù)比值或時(shí)鐘頻率，易于實(shí)現(xiàn)精確控制，所以，抽樣數(shù)據(jù)濾波器實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換成為當(dāng)前的重要發(fā)展方向。EDWARDS等[9?11]提出基于開(kāi)關(guān)電容濾波器的連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)方法，但開(kāi)關(guān)電容電路與數(shù)字VLSI CMOS工藝不兼容，且該電壓模電路與低壓高速、大動(dòng)態(tài)范圍集成電路發(fā)展趨勢(shì)不相適應(yīng)，因此，電流模開(kāi)關(guān)電流濾波器實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換成為研究熱點(diǎn)。胡沁春等[12]提出了基于Padé頻域逼近的串聯(lián)結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)電流濾波器實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換方法，但Padé逼近法中分子分母多項(xiàng)式次數(shù)難以確定且不能保證獲得的系統(tǒng)是穩(wěn)定的；趙文山等[13]利用最小二乘法逼近時(shí)域?qū)嵭〔ê瘮?shù)，采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)電流濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換，但最小二乘法屬于局部?jī)?yōu)化算法，使該算法收斂至最優(yōu)的初始值難于選擇。同時(shí)，以上串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)電流濾波器的共同缺點(diǎn)是通帶靈敏度高。李目等[14]采用麥克勞林級(jí)數(shù)逼近實(shí)小波頻域函數(shù)，設(shè)計(jì)了多環(huán)反饋結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)電流小波濾波器實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換，但前提是實(shí)小波函數(shù)的頻域函數(shù)存在，缺乏通用性。為此，本文作者在上述開(kāi)關(guān)電流小波濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出任意時(shí)域?qū)嵭〔ê瘮?shù)的通用優(yōu)化逼近模型，并給出高階多環(huán)反饋開(kāi)關(guān)電流小波濾波器通用設(shè)計(jì)方法。通過(guò)對(duì)逼近模型階次的調(diào)整，可獲得不同逼近精度的小波逼近函數(shù)；修改高階多環(huán)反饋開(kāi)關(guān)電流小波濾波器中的前饋和反饋系數(shù)，即可設(shè)計(jì)出任意小波濾波器。

1 實(shí)小波函數(shù)的通用逼近模型

式中：“*”表示卷積。由式(1)可知：對(duì)于函數(shù)()在尺度下的連續(xù)小波變換可看成是函數(shù)()通過(guò)脈沖響應(yīng)為的線性時(shí)不變?yōu)V波器后的結(jié)果，且該濾波器的傳遞函數(shù)應(yīng)滿足

因此：連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為脈沖響應(yīng)為不同尺度和位移小波函數(shù)的濾波器組設(shè)計(jì)。對(duì)于常見(jiàn)小波函數(shù)，其()通常是非有理和非因果的，由電網(wǎng)絡(luò)理論可知，該系統(tǒng)是不能直接用電路綜合實(shí)現(xiàn)，所以，必須構(gòu)造可綜合實(shí)現(xiàn)的小波逼近函數(shù)。為了使?jié)M足因果關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行合適的時(shí)間延遲為，然后對(duì)其構(gòu)建相應(yīng)的通用逼近模型。

根據(jù)線性系統(tǒng)理論可知，嚴(yán)格因果的線性時(shí)不變?yōu)V波器可以用狀態(tài)空間系統(tǒng)(，，)描述，其一階微分方程表達(dá)式為

該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和頻域傳遞函數(shù)為：

分析式(4)可知：在一般情況下，具有不同極點(diǎn)穩(wěn)定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)()是衰減指數(shù)信號(hào)和呈指數(shù)衰減諧波信號(hào)的線性組合。因此，階濾波器的沖激響應(yīng)()的通式可表示為

式中：A和B為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)；a，b，c，d，ρ和f為實(shí)數(shù)；和對(duì)應(yīng)實(shí)極點(diǎn)個(gè)數(shù)，且+=?？紤]1個(gè)8階濾波器，其脈沖響應(yīng)()可表示為

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須滿足2＜0，6＜0，10＜0，14＜0。于是，時(shí)延小波函數(shù)的逼近問(wèn)題轉(zhuǎn)換為()的系數(shù)求解。定義()與的逼近誤差平方和為

式(8)的離散型式為

式中：為采樣點(diǎn)數(shù)；Δ為采樣間隔。求()的系數(shù)等價(jià)于使()達(dá)到最小值的有約束條件最優(yōu)化問(wèn)題，其通用模型為

s.t.r＜0；=2，6，10，14。 (10)

式(10)中的通用模型可以利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解，求得時(shí)域小波逼近函數(shù)()后進(jìn)行拉普拉斯變換，獲得濾波器的頻域傳遞函數(shù)()。由于實(shí)小波函數(shù)的時(shí)域逼近問(wèn)題轉(zhuǎn)化成通用模型的優(yōu)化求解，因此，該模型適合于任意實(shí)小波函數(shù)逼近。

2 任意階開(kāi)關(guān)電流實(shí)小波濾波器實(shí)現(xiàn)

2.1 雙線性開(kāi)關(guān)電流積分器和電流鏡模型

開(kāi)關(guān)電流技術(shù)是繼開(kāi)關(guān)電容技術(shù)后一種新的電流模式模擬取樣數(shù)據(jù)信號(hào)處理技術(shù)，它可以采用數(shù)字CMOS工藝技術(shù)實(shí)現(xiàn)，代表混合模/數(shù)VLSI的未來(lái)發(fā)展方向。與電壓模開(kāi)關(guān)電容電路相比，開(kāi)關(guān)電流電路具有電源電壓低、頻率寬、動(dòng)態(tài)范圍大、速度快和功耗小等優(yōu)點(diǎn)。由于在實(shí)際設(shè)計(jì)中多端輸出的開(kāi)關(guān)電流積分器能夠更加簡(jiǎn)化電路，所以，通常在開(kāi)關(guān)電流積分器的輸出端附加電流鏡實(shí)現(xiàn)多端輸出。本設(shè)計(jì)中采用的多輸出開(kāi)關(guān)電流雙線性積分器電路和符號(hào)如圖1所示，同相雙線性積分器的域傳遞函數(shù)為

其中：o1為同相輸出電流；?o1為反相輸出電流；為積分器晶體管參數(shù)。

(a) 開(kāi)關(guān)電流雙線性積分器電路；(b) 電路符號(hào)

電流鏡電路和符號(hào)如圖2所示，其輸入、輸出關(guān)系式為

(a) 電流鏡電路；(b) 電路符號(hào)

2.2 任意階開(kāi)關(guān)電流濾波器模型的實(shí)現(xiàn)

其中：A(=0，1，…，)和B(=0，1，…，)均為實(shí)系數(shù)。分析式(13)可知，它可以采用通用積分器()為基本單元設(shè)計(jì)濾波器實(shí)現(xiàn)，其中，為積分器的時(shí)間常數(shù)，則式(13)可以改寫為

式(14)對(duì)應(yīng)的FLF信號(hào)流圖如圖3所示。對(duì)比式(14)和式(13)可求得圖3中的系數(shù)a和b分別為：

傳遞函數(shù)式(14)的FLF結(jié)構(gòu)信號(hào)流圖見(jiàn)圖3，其中，信號(hào)流圖對(duì)應(yīng)的是連續(xù)系統(tǒng)。為了采用開(kāi)關(guān)電流雙線性積分器實(shí)現(xiàn)，需要將該連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化。只需將原連續(xù)系統(tǒng)中1/替換成(+1)/[2(?1)]，即可實(shí)現(xiàn)域系統(tǒng)的離散化。以開(kāi)關(guān)電流雙線性積分器為基本單元的通用FLF結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)電流濾波器電路如圖4所示。圖4中，α，α和α分別為積分器參數(shù)、反饋網(wǎng)絡(luò)系數(shù)和前饋網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，k1和k2為前饋網(wǎng)絡(luò)系數(shù)。

圖3 傳遞函數(shù)式(14)的FLF結(jié)構(gòu)信號(hào)流圖

圖4 通用FLF結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)電流濾波器電路

(18)

根據(jù)系統(tǒng)域傳遞函數(shù)，利用式(17)~(20)求開(kāi)關(guān)電流雙線性積分器的晶體管參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)任意實(shí)小波函數(shù)的高階開(kāi)關(guān)電流濾波器設(shè)計(jì)。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

采用該模型可以實(shí)現(xiàn)任意實(shí)小波函數(shù)的高階開(kāi)關(guān)電流濾波器。下面以實(shí)Morlet小波開(kāi)關(guān)電流濾波器設(shè)計(jì)為例驗(yàn)證該模型的正確性。

3.1 實(shí)小波函數(shù)的量子差分進(jìn)化算法逼近

量子差分進(jìn)化算法(quantum differential evolution algorithm,QDE)[15?16]是將量子計(jì)算理論與差分進(jìn)化算法相結(jié)合的優(yōu)化算法。在該算法中，染色體由量子比特構(gòu)成，并用實(shí)數(shù)對(duì)量子比特進(jìn)行編碼。通過(guò)采用量子旋轉(zhuǎn)門和量子非門分別實(shí)現(xiàn)染色體的更新與變異，從而獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

量子差分進(jìn)化算法中的最小信息單元是量子比特，任意時(shí)刻量子比特的狀態(tài)可表示為

其中：為當(dāng)前迭代次數(shù)。式(22)用量子角形式可簡(jiǎn)化為。算法初始化種群時(shí)個(gè)體量子角在內(nèi)隨機(jī)生成。

為了評(píng)價(jià)進(jìn)化過(guò)程中量子個(gè)體的優(yōu)劣程度，需要對(duì)個(gè)體量子位狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量，使其從量子角形式坍縮至經(jīng)典比特形式。其實(shí)施方法為：對(duì)應(yīng)量子個(gè)體中的每一位產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，比較該隨機(jī)數(shù)與，若，則個(gè)體中取值為“1”，否則為“0”。

QDE算法按照標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法的變異、交叉和選擇操作過(guò)程更新染色體量子比特狀態(tài)。當(dāng)前代的每個(gè)量子染色體按式(23)進(jìn)行變異操作，得到相應(yīng)的變異個(gè)體。

其中：r()為[1，]中的均勻分布概率；為種群中個(gè)體的維數(shù)；j為[1，]中的隨機(jī)整數(shù)；為交叉概率。將和代入適應(yīng)度函數(shù)，按式(25)進(jìn)行選擇操作，適應(yīng)度最小的個(gè)體進(jìn)入下一代。

其中：為適應(yīng)度函數(shù)，即式(10)中的()表達(dá)式。

按上述量子差分進(jìn)化算法的量子染色體編碼、測(cè)量和量子染色體更新策略結(jié)合差分進(jìn)化算法的基本步驟，對(duì)實(shí)Morlet小波函數(shù)進(jìn)行8階有理函數(shù)(如式(7))逼近。實(shí)Morlet小波函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為

設(shè)置種群規(guī)模p為10，Δ=0.01，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)=800，最大進(jìn)化代數(shù)=500，根據(jù)試湊法取變異率=0.7，交叉率C=0.85。采用量子差分進(jìn)化算法求得8階實(shí)Morlet小波逼近函數(shù)如圖5所示，逼近均方誤差為1.397 6×10?4，其頻域表達(dá)式為

3.2 實(shí)Morlet小波濾波器實(shí)現(xiàn)與仿真分析

現(xiàn)將通過(guò)QDE算法逼近獲得的式(29)去歸一化后作為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，采用圖1中的開(kāi)關(guān)電流雙線積分器和圖2中的電流鏡電路為基本單元，以圖4中的通用FLF結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)電流小波濾波器電路為原型，設(shè)計(jì)實(shí)Morlet小波濾波器。將傳遞函數(shù)的中心頻率去歸一化至10 kHz，并取采樣頻率為100 kHz，令1=1，2=3=4=5=6=7=8=1/6，利用式(20)計(jì)算c1=1，c2=0，利用式(17)~(19)并結(jié)合式(29)計(jì)算其他晶體管跨導(dǎo)參數(shù)，如表1所示。

1—Morlet小波；2—小波逼近函數(shù)。

根據(jù)表1設(shè)置實(shí)Morlet小波濾波器中相應(yīng)晶體管的參數(shù)，其余的晶體管跨導(dǎo)參數(shù)均設(shè)為1。由于開(kāi)關(guān)電流電路的膨脹系數(shù)可通過(guò)調(diào)節(jié)電路時(shí)鐘頻率獲得，因此，該電路只需改變時(shí)鐘頻率即可獲得不同尺度小波函數(shù)。選取時(shí)鐘頻率分別為100.0，50.0，25.0和12.5 kHz，對(duì)應(yīng)小波函數(shù)的尺度分別為1，2，4和8，采用ASIZ軟件進(jìn)行仿真，不同尺度下實(shí)Morlet小波濾波器的脈沖響應(yīng)如圖6所示。由圖6可知：相應(yīng)各尺度的時(shí)域波形分別在0.2，0.4，0.8和1.6 ms時(shí)獲得最大正峰值0.173 3 A，與實(shí)Morlet小波函數(shù)歸一化后的最大正峰值基本一致。

表1 實(shí)Morlet小波濾波器電路的晶體管跨導(dǎo)參數(shù)

(a) a=1；(b) a=2；(c) a=4；(d) a=8

圖7所示為尺度=1，2，4和8時(shí)實(shí)Morlet小波濾波器的頻率沖響應(yīng)和尺度=1時(shí)的零極點(diǎn)圖。相應(yīng)各尺度小波濾波器頻率特性波形分別在10.432，5.216，2.608和1.304 kHz時(shí)取得峰值1.962 dB，與理想值1.975 dB很接近。此外，圖7中的內(nèi)插圖給出了尺度=1時(shí)的零極點(diǎn)圖，其中，“○”代表零點(diǎn)，“×”代表極點(diǎn)。由于所有極點(diǎn)都采用1/2的冪形式來(lái)表示，所以，對(duì)于8階實(shí)Morlet小波濾波器，小窗口中有16個(gè)極點(diǎn)。由零極點(diǎn)圖可見(jiàn)：所有極點(diǎn)均位于平面的單位圓內(nèi)，因此，所構(gòu)造的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

1—a=1；2—a=2；3—a=4；4—a=8。

上述開(kāi)關(guān)電流實(shí)Morlet小波濾波器的時(shí)域、頻域仿真結(jié)果證明了所提出的任意實(shí)小波函數(shù)的高階開(kāi)關(guān)電流濾波器通用實(shí)現(xiàn)方法的正確性。

4 結(jié)論

1) 針對(duì)現(xiàn)有實(shí)小波函數(shù)逼近方法的不足，提出了實(shí)小波函數(shù)的通用時(shí)域優(yōu)化逼近模型，采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解可獲得高精度的時(shí)域小波逼近函數(shù)。該模型不但適合有解析表達(dá)式實(shí)小波函數(shù)逼近，而且適合無(wú)解析表達(dá)式實(shí)小波函數(shù)(如Daubechies小波)逼近。同時(shí)，該模型還可以推廣到復(fù)小波函數(shù)的時(shí)域逼近。

2) 通過(guò)對(duì)任意電流模式傳遞函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，提出了一種可以實(shí)現(xiàn)高階開(kāi)關(guān)電流小波濾波器的綜合設(shè)計(jì)模型，并以開(kāi)關(guān)電流雙線性積分器和電流鏡實(shí)現(xiàn)具體的電路模型。該模型通用性和系統(tǒng)性強(qiáng)，可以應(yīng)用于任意實(shí)小波函數(shù)的開(kāi)關(guān)電流濾波器綜合設(shè)計(jì)。

3) 以開(kāi)關(guān)電流實(shí)Morlet小波濾波器實(shí)現(xiàn)為例，采用量子差分進(jìn)化算法逼近實(shí)Morlet小波，并對(duì)濾波器電路進(jìn)行了設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果證明了該模型的正確性。所提出的模型可以在小波變換的模擬集成電路實(shí)現(xiàn)中得到廣泛應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] MOREIRA-TAMAYO O, PINEDA DE GYVEZ J. Analog computation of wavelet transform coefficients in real-time[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1997, 44(1): 67?70.

[2] MELéNDEZ-RODRíGUEZ M, SILVA-MARTINEZ J, SPENCER R. Efficient circuit implementation of Morlet wavelets[J]. Journal of Applied Research and Technology, 2005, 1(1): 60?72.

[3] 胡沁春, 何怡剛, 郭迪新, 等. 基于開(kāi)關(guān)電流技術(shù)的時(shí)域連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2007, 29(1)227?231.HU Qinchun, HE Yigang, GUO Dixin, et al. Time-domain implementation of continuous wavelet transform based on switched current[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2007, 29(1)227?231.

[4] AKANSU A N, SERDIJN W A, SELESNICK W. Emerging application of wavelets:a review[J]. Physical Communication, 2010, 3(1): 1?18.

[5] KAREL J M H, HADDAD S A P, HISENI S, et al. Implementing wavelets in continuous-time analog circuits with dynamic range optimization[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2012, 59(2): 229?242.

[6] GURROLA-NAVARRO M A, CARRASCO-ALVAREZ R, MEDINA-VAZQUEZ A S, et al. On-chip wavelet denoising system implemented with analogue circuits[J]. Electronics Letters, 2013, 49(9): 592?594.

[7] CASSON A J, RODRIGUEZ-VILLEGAS E. Nanowatt multi-scale continuous wavelet transform chip[J]. Electronics Letters, 2014, 50(3): 153?154.

[8] HADDAD S A P, BAGGA B, SERDIJN W A. Log-domain wavelet bases[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2005, 52(10): 2023?2032.

[9] EDWARDS R T, GODFREY M D. An analog wavelet transform chip[C]//IEEE International Conference on Neural Networks.New York: IEEE, 19931247?1251.

[10] EDWARDS R T, CAUWENBERGHS G. A VLSI implementation of the continuous wavelet transform[C]//IEEE International Symposium on Circuits and Systems. New York: IEEE, 1996368?371.

[11] LIN J, KI W H, EDWARDS T, et al. Analog VLSI implementations of auditory wavelet transforms using switched-capacitor circuits[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1994, 41(9): 572?583.

[12] 胡沁春, 何怡剛, 郭迪新, 等. 基于開(kāi)關(guān)電流技術(shù)的小波變換的濾波器電路實(shí)現(xiàn)[J]. 物理學(xué)報(bào), 2006, 55(2): 641?647.HU Qinchun, HE Yigang, GUO Dixin, et al. Analog implementation of wavelet transform based on using switched-current filter circuits[J]. Acta Physica Sinica, 2006, 55(2): 641?647.

[13] 趙文山, 何怡剛. 一種改進(jìn)的開(kāi)關(guān)電流濾波器實(shí)現(xiàn)小波變換的方法[J]. 物理學(xué)報(bào), 2009, 58(2): 843?851. ZHAO Wenshan, HE Yigang. An improved method for implementation of wavelet transform utilizing switched-current filters[J]. Acta Physica Sinica, 2009, 58(2): 843?851.

[14] 李目, 何怡剛. 基于開(kāi)關(guān)電流雙線性積分器的IFLF小波濾波器設(shè)計(jì)[J]. 電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2013, 18(2): 191?195. LI Mu, HE Yigang. IFLF wavelet filters design based on switched-current bilinear integrators[J]. Journal of Circuits and Systems, 2013, 18(2): 191?195.

[15] 陳曉峰, 楊廣明, 黃明. 一種實(shí)數(shù)編碼的量子差分進(jìn)化算法[J]. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng), 2013, 34(5): 1141?1146. CHEN Xiaofeng, YANG Guangming, HUANG Ming. Real-coded quantum differential evolution algorithm[J]. Journal of Chinese Computer Systems, 2013, 34(5): 1141?1146.

[16] 任子武, 熊蓉, 褚健. 混合量子差分進(jìn)化算法及應(yīng)用[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2011, 28(10): 1349?1355. REN Ziwu, XIONG Rong, CHU Jian. Hybrid quantum differential evolutionary algorithm and its applications[J]. Control Theory and Applications, 2011, 28(10): 1349?1355.

(編輯 陳燦華)

General implementation of arbitrary real wavelet function with high order switched-current filters

LI Mu1, WU Xiaofeng1, XI Zaifang1, HU Shigang1, LI Jin1, WU Shuyue2

(1. College of Information and Electrical Engineering,Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;2. School of Information and Science Engineering,Hunan International Economics University, Changsha 410205, China)

A new general synthesis method for high order switched-current filter implementation of arbitrary wavelet function was presented. The method was based on the analytical decomposition of the filter implementation with real wavelet function approximation and wavelet filter design by the analog filter implementation principle of wavelet function. The filter circuit was designed as follows. Firstly, a general optimization approximation model of real wavelet function was structured based on synthesis theory of network systems. Then the general multiple-loop feedback structure filter whose impulse response was the approximated real wavelet function was designed using switched-current bilinear integrators and current mirrors as the basic building blocks. By changing the clock frequency of the filter circuit, the different scale wavelet functions were very precisely obtained. Finally, a switched-current real Morlet wavelet filter was employed to demonstrate the correctness of the realization scheme.

switched-current circuits; wavelet function; function approximation; wavelet filter design

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.019

TN713

A

1672?7207(2016)10?3417?07

2015?12?10；

2016?02?09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61404049，61474042，U1501253)；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013FJ2011, 2014FJ2017)；湖南省教育廳項(xiàng)目(14A084，14B060)；湖南科技大學(xué)科研項(xiàng)目(E51525)；湘潭市科技計(jì)劃項(xiàng)目(CG20121006) (Projects(61404049, 61474042, U1501253) supported by the National Natural Science Foundation of China? Projects(2013FJ2011, 2014FJ2017) supported by the Science and Technology Plan Foundation of Hunan Province; Projects(14A084,14B060) supported by the Scientific Research Fund of Education Department of Hunan Province? Project(E51525) supported by the Scientific Research Fund of Hunan University of Science and Technology; Project (CG20121006) supported by the Science and Technology Plan Foundation of Xiangtan City)

李目，博士，副教授，從事高速低壓低耗集成電路與系統(tǒng)、模擬信號(hào)處理、模擬電路測(cè)試與診斷和智能信息處理等研究；E-mail：limuucn@163.com