王超，胡啟方，王巖，張玲，莊海涵

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

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硅微諧振式加速度計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真優(yōu)化

王超，胡啟方，王巖，張玲，莊海涵

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

硅微諧振加速度計(jì)以高精度的頻率信號(hào)輸出成為硅微傳感器的研制熱點(diǎn)之一。在分析硅微諧振式加速度計(jì)工作機(jī)理的基礎(chǔ)上，采用一種新的基于雙檢測(cè)質(zhì)量塊和諧振音叉低附加質(zhì)量的硅微諧振式加速度計(jì)結(jié)構(gòu)形式。運(yùn)用ANSYS對(duì)加速度計(jì)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行仿真優(yōu)化，明確了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸的變化對(duì)加速度計(jì)性能的影響規(guī)律。結(jié)果表明：杠桿支撐梁長(zhǎng)度、杠桿支撐梁寬度、杠桿支撐梁位置、音叉梁寬度、梳齒寬度和質(zhì)量塊支撐梁寬度對(duì)整體結(jié)構(gòu)性能影響最大。所設(shè)計(jì)的加速度計(jì)諧振基頻約為21kHz，標(biāo)度因數(shù)為92Hz/g，在±30g加速度輸入下非線性達(dá)到0.322‰。

諧振加速度計(jì)；DETF；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；有限元分析；模態(tài)分析

0　引言

硅微諧振式加速度計(jì)是一種利用振梁的力頻特性，通過檢測(cè)諧振頻率變化量來獲取載體加速度的微機(jī)械慣性器件，具有頻率信號(hào)輸出穩(wěn)定性好、靈敏度高、精度高和抗干擾等優(yōu)點(diǎn)，已成為微傳感器的研究熱點(diǎn)之一。Draper實(shí)驗(yàn)室對(duì)諧振加速度計(jì)的研究一直處于國際領(lǐng)先地位［1］，研究開發(fā)的硅微諧振式加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)月穩(wěn)定性達(dá)0.73×10-6，零偏月穩(wěn)定性達(dá)2μg。美國UC.Berkeley大學(xué)應(yīng)用SOI-MEMS加工工藝研制的基于兩級(jí)微杠桿機(jī)構(gòu)的諧振式微加速度計(jì)［2］，靈敏度達(dá)160Hz/g。此外，意大利米蘭理工［3］、法國宇航局［4］、韓國首爾大學(xué)［5］等均開展了相關(guān)研究。我國從20世紀(jì)80年代末開始研究微機(jī)械加速度計(jì)，目前航天九院13所［6］、北京大學(xué)［7］、南京理工大學(xué)［8］、東南大學(xué)［9］等都在積極開展微機(jī)械加速度計(jì)的研發(fā)工作。本文對(duì)加速度計(jì)整體結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，明確了各部分結(jié)構(gòu)對(duì)整表性能的影響程度，為硅微諧振式加速度計(jì)的進(jìn)一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化指明了方向，其結(jié)論對(duì)硅微諧振式加速度計(jì)的設(shè)計(jì)工作具有工程指導(dǎo)意義和參考作用。

1　工作機(jī)理

硅微諧振式加速度計(jì)的工作原理是利用諧振梁的力頻特性，通過測(cè)量諧振梁頻率變化量來獲取載體的加速度。圖1為硅微諧振式加速度計(jì)結(jié)構(gòu)的主要組成部分，分別為DETF諧振器、梳齒結(jié)構(gòu)、杠桿放大機(jī)構(gòu)、質(zhì)量塊和支撐結(jié)構(gòu)。為降低干擾，提高測(cè)量精度，通常采用兩個(gè)對(duì)稱分布的DETF結(jié)構(gòu)，中間通過質(zhì)量塊相連。質(zhì)量塊在加速度作用下產(chǎn)生慣性力，該作用經(jīng)杠桿放大機(jī)構(gòu)放大后傳遞到兩個(gè)DETF諧振器上。一個(gè)受軸向拉力而諧振頻率增加，另一個(gè)受軸向壓力而諧振頻率下降。經(jīng)過信號(hào)差分處理，可得到它們的諧振頻差，在一定的輸入加速度范圍內(nèi)，其值與輸入加速度值成近似線性關(guān)系［10］。

圖1　諧振式加速度計(jì)工作原理圖Fig.1Working principle diagram of resonant accelerometer

假設(shè)諧振音叉固定端的撓度和轉(zhuǎn)角皆為零，硅微諧振加速度計(jì)諧振音叉的基頻表達(dá)式為［11］：

當(dāng)硅微諧振加速度沿敏感軸方向存在加速度輸入時(shí)，諧振音叉的諧振頻率隨外界輸入慣性力變化的方程為：

式（2）中，l、E、ρ、I、S和N分別為諧振音叉的長(zhǎng)度、硅材料的彈性模量、密度、慣性矩、諧振梁橫截面面積和加速度檢測(cè)質(zhì)量塊引起的慣性力。當(dāng)N=0時(shí)，即為諧振音叉的固有振動(dòng)頻率。有軸向拉力時(shí)，音叉的撓度減小，剛度增加，導(dǎo)致音叉的諧振頻率提高；反之，有軸向壓力時(shí)，音叉的諧振頻率降低。

2　結(jié)構(gòu)方案

2.1整體結(jié)構(gòu)方案

如圖2所示，研制的硅微諧振加速度計(jì)為雙質(zhì)量塊軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，它由質(zhì)量塊支撐梁、杠桿放大機(jī)構(gòu)、加速度檢測(cè)質(zhì)量塊、差動(dòng)諧振音叉、諧振音叉錨區(qū)、杠桿機(jī)構(gòu)錨區(qū)、杠桿放大結(jié)構(gòu)輸入機(jī)構(gòu)和質(zhì)量塊錨點(diǎn)等組成。該結(jié)構(gòu)的工作過程是：質(zhì)量塊敏感水平方向的慣性力并作用于杠桿放大機(jī)構(gòu)，慣性力經(jīng)杠桿放大后施加到諧振音叉的軸向，導(dǎo)致音叉諧振頻率的變化。該結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是采用加速度檢測(cè)雙質(zhì)量塊與諧振音叉低附加質(zhì)量的結(jié)構(gòu)方案，采用雙質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)，通過隔離質(zhì)量塊來切斷耦合通道，從結(jié)構(gòu)上徹底消除兩個(gè)DETF之間的振動(dòng)耦合，實(shí)現(xiàn)了完全解耦［12］。音叉附加質(zhì)量大在造成諧振梁基頻大幅下降的同時(shí)，還會(huì)降低儀表的標(biāo)度因數(shù)，所以采用低附加質(zhì)量，以獲得高性能的諧振狀態(tài)。

圖2　硅微諧振加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2The structure diagram of the silicon resonant accelerometer

2.2梳齒驅(qū)動(dòng)與檢測(cè)結(jié)構(gòu)方案

作為輸入加速度的最終敏感元件，諧振梁的諧振穩(wěn)定性直接決定了儀表的最終精度，而靜電激勵(lì)與電容檢測(cè)梳齒作為諧振音叉的附加質(zhì)量，對(duì)諧振音叉的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和諧振運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性均有較大影響。

當(dāng)梳齒數(shù)量較多，作為附加質(zhì)量不可忽略時(shí)，諧振音叉單位軸向力引起的頻率改變量與DETF結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系如式（3）所示：

式（3）中，ma為梳齒結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量，b為材料截面的厚度，h為材料截面的寬度，L為阻力臂長(zhǎng)度。

圖3　梳齒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3The structure diagram of comb

目前，采用較多的梳齒靜電驅(qū)動(dòng)器與電容檢測(cè)的結(jié)構(gòu)形式如圖3（a）所示，這種結(jié)構(gòu)布置了過多的梳齒結(jié)構(gòu)，附加質(zhì)量在造成諧振梁基頻大幅下降的同時(shí)，還會(huì)降低儀表的標(biāo)度因數(shù)。并且，由于硅微慣性器件的加工精度有限，附加質(zhì)量越大，由于工藝流程引入的工藝誤差和加工應(yīng)力就越大。所以，本文采用靜電激勵(lì)、電容檢測(cè)梳齒與諧振梁直連的結(jié)構(gòu)方式，降低了梳齒附加質(zhì)量對(duì)儀表性能參數(shù)的影響，如圖3（b）所示。

3　關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸仿真優(yōu)化

加速度計(jì)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化，目的是在有限的結(jié)構(gòu)內(nèi)實(shí)現(xiàn)高的標(biāo)度因數(shù)，并有效隔離工作模態(tài)（音叉反向振動(dòng)模態(tài)）和干擾模態(tài)（音叉同向振動(dòng)模態(tài)）。由于諧振加速度計(jì)的整個(gè)結(jié)構(gòu)是左右對(duì)稱的，為了簡(jiǎn)化起見，利用ANSYS對(duì)諧振加速度計(jì)的一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模，并進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，對(duì)涉及加速度計(jì)結(jié)構(gòu)的17個(gè)參數(shù)進(jìn)行篩選，最終確定對(duì)加速度計(jì)性能影響最大的6個(gè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸。圖4為加速度計(jì)模態(tài)分析示意圖，可以看出，質(zhì)量塊振動(dòng)模態(tài)為3474Hz，DEFT諧振器的工作模態(tài)為20920Hz。

圖4　加速度計(jì)模態(tài)分析圖Fig.4The modal analysis diagram of the accelerometer

3.1杠桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化仿真

通過對(duì)杠桿支撐梁部分、杠桿輸出梁部分和杠桿連接梁部分進(jìn)行有限元仿真分析，發(fā)現(xiàn)杠桿支撐梁長(zhǎng)度、杠桿支撐梁寬度和支撐梁位置對(duì)整體結(jié)構(gòu)性能影響較大。

（1）杠桿支撐梁長(zhǎng)度

圖5中兩條曲線分別為單個(gè)音叉頻率變化量、工作模態(tài)與干擾模態(tài)頻差隨杠桿支撐梁長(zhǎng)度的變化規(guī)律。由圖5可以看出，隨著杠桿支撐梁長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，音叉反向諧振頻率變化量明顯減小，但干擾模態(tài)與工作模態(tài)之間的頻差增大。兼顧兩個(gè)因素考慮，杠桿支撐梁長(zhǎng)度在110μm～130μm左右比較合適。

圖5　杠桿支撐梁長(zhǎng)度對(duì)頻率的影響Fig.5The influence of lever support beam length on frequency

（2）杠桿支撐梁的寬度

圖6中兩條曲線分別為單個(gè)音叉頻率變化量、工作模態(tài)與干擾模態(tài)頻差隨杠桿支撐梁寬度的變化規(guī)律。由圖6可以看出，隨著杠桿支撐梁寬度的增加，音叉反向諧振頻率變化量逐漸增大，當(dāng)支撐梁寬度大于8.5μm時(shí)，反向頻差基本不變。而工作模態(tài)與干擾模態(tài)之間的頻差隨杠桿支撐梁寬度先增大后減小，所以寬度取6μm左右時(shí)可以有效分開干擾模態(tài)與工作模態(tài)。

（3）杠桿支撐梁的位置

圖7中兩條曲線分別為單個(gè)音叉頻率變化量、工作模態(tài)與干擾模態(tài)頻差隨杠桿支撐梁位置的變化規(guī)律。由圖7可以看出，隨著杠桿支撐梁位置的變化，音叉反向諧振頻率變化量、工作模態(tài)與干擾模態(tài)頻差都呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。所以應(yīng)盡量選取兩條拋物線頂端的平滑區(qū)作為支撐點(diǎn)位置。

圖6　杠桿支撐梁寬度對(duì)頻率的影響Fig.6The influence of lever support beam width on frequency

圖7　杠桿支撐梁位置對(duì)頻率的影響Fig.7The influence of lever support beam position on frequency

3.2諧振音叉結(jié)構(gòu)優(yōu)化仿真

通過有限元仿真分析，發(fā)現(xiàn)音叉梁寬度、梳齒寬度對(duì)整體結(jié)構(gòu)性能影響較大。

（1）音叉梁寬度

圖8中兩條曲線分別為單個(gè)音叉頻率變化量、工作模態(tài)與干擾模態(tài)頻差隨音叉梁寬度的變化規(guī)律。由圖8可以看出，隨著單個(gè)音叉梁寬度的增加，音叉反向諧振頻率變化量明顯減小，但干擾模態(tài)與工作模態(tài)之間的頻差先增大后減小，在12μm出現(xiàn)峰值。所以寬度取12μm左右時(shí)，可以有效分開干擾模態(tài)與工作模態(tài)。

（2）音叉梁上梳齒的寬度

圖8音叉梁寬度對(duì)頻率的影響Fig.8The influence of tuning fork width on frequency

圖9中兩條曲線分別為單個(gè)音叉頻率變化量、工作模態(tài)與干擾模態(tài)頻差隨音叉梁寬度的變化規(guī)律。由圖9可以看出，梳齒寬度越大，音叉反向諧振頻率變化量越小，干擾模態(tài)與工作模態(tài)之間的頻差也越小。所以，在工藝條件允許的情況下，梳齒寬度越窄越好。

圖9　梳齒寬度對(duì)頻率的影響Fig.9The influence of comb width on frequency

3.3支撐梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化仿真

通過有限元仿真分析，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)支撐梁的寬度對(duì)整表性能影響較大。圖10所示為單個(gè)音叉頻率變化量隨質(zhì)量塊支撐梁寬度的變化規(guī)律。隨著質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)支撐梁寬度的增大，音叉反向諧振頻率變化量明顯減小，干擾模態(tài)與工作模態(tài)之間的頻差基本不變，質(zhì)量塊的諧振頻率明顯增加。所以，質(zhì)量塊支撐梁寬度的減小有助于整體結(jié)構(gòu)性能的提升。

圖10質(zhì)量塊支撐梁寬度對(duì)頻率的影響Fig.10The influence of mass support beam width on frequency

圖11為諧振加速度計(jì)輸出頻率與加速度曲線。由圖11可以看出，在±30g量程范圍內(nèi)，其頻率輸出與加速度近似呈線性關(guān)系，標(biāo)度因數(shù)為92Hz/g，非線性達(dá)到0.322‰。圖12為封裝后實(shí)物圖。

圖11　加速度與輸出頻率曲線Fig.11Relationships between acceleration and resonant frequency

圖12　硅微諧振加速度計(jì)實(shí)物照片F(xiàn)ig.12The photo of the silicon resonant accelerometer

4　結(jié)論

本文對(duì)一種硅微諧振式加速度計(jì)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)理論分析和結(jié)構(gòu)仿真優(yōu)化分析。闡述了硅微諧振式加速度計(jì)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)，通過對(duì)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸的有限元分析，發(fā)現(xiàn)諧振加速度計(jì)的杠桿支撐梁長(zhǎng)度、杠桿支撐梁寬度、杠桿支撐梁位置、音叉梁寬度和梳齒寬度對(duì)整體結(jié)構(gòu)性能影響最大。在此基礎(chǔ)上，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，并已加工成實(shí)物，后續(xù)將進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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Structure Design and Simulated Optimization of Silicon ResonantAccelerometer

WANG Chao，HU Qi-fang，WANG Yan，ZHANG Ling，ZHUANG Hai-han
（Beijing Institute ofAerospace Control Devices，Beijing 100039）

The silicon resonamt accelerometer（SRA）is one of the study focuses in silicon sensors，which takes quasi-digital signal.A new structure style by adopting two mass and low weight appendent of resonant tuning fork are presented based on the working principle of silicon resonant accelerometer.The simulation of the key structure is carried out by ANSYS and the influence of the key structure on accelerometer performance is cleared by this way.The results show that the length of leverage support beam，the width of leverage support beam，the position of leverage support beam，the width of tuning fork，the width of comb and the width of mass support beam have the greatest influence on the overall performance.The designed accelerometer has a normal frequency of 21kHz，a scale factor of 95Hz/g，the nonlinearity is 0.322‰while the dynamic range is±30g.

silicon resonant accelerometer；DETF；structure optimization；finite element analysis；model analysis

U666.1

A

1674-5558（2016）02-01048

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.008

王超，男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)镸EMS慣性儀表。

2014-12-10

國防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（編號(hào)：A0320110013）