趙政鑫，于海成，李超，石海洋

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100094）

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基于等效角振動(dòng)的光纖陀螺帶寬測(cè)試方法

趙政鑫，于海成，李超，石海洋

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100094）

光纖陀螺的數(shù)字閉環(huán)調(diào)制解調(diào)原理決定了其帶寬可以達(dá)到幾百甚至幾千赫茲，當(dāng)光纖陀螺帶寬大于角振動(dòng)臺(tái)最高頻率時(shí)，采用傳統(tǒng)的角振動(dòng)方法無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)試其帶寬。分析了光纖陀螺帶寬測(cè)試的原理，提出了一種基于等效角振動(dòng)的光纖陀螺帶寬測(cè)試方法，該方法能夠滿足大帶寬光纖陀螺的帶寬測(cè)試。對(duì)同一只光纖陀螺進(jìn)行了帶寬測(cè)試的對(duì)比試驗(yàn)，證明所提出的方法與角振動(dòng)方法的測(cè)試結(jié)果一致。將該陀螺帶寬增大到原帶寬的4倍后，采用此方法進(jìn)行帶寬測(cè)試，測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算值一致。

光纖陀螺；等效角振動(dòng)；帶寬測(cè)試

0　引言

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速度傳感器，具有全固態(tài)結(jié)構(gòu)、抗沖擊振動(dòng)、動(dòng)態(tài)范圍大、頻帶寬、精度高等特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于國(guó)防、航空、航天和其他民用領(lǐng)域，逐漸成為慣性系統(tǒng)中一種重要部件。不同的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)饫w陀螺的性能有著不同的要求，在運(yùn)動(dòng)條件復(fù)雜的慣性系統(tǒng)中，光纖陀螺的帶寬成為影響慣性系統(tǒng)精度的一項(xiàng)重要指標(biāo)。通常光纖陀螺的帶寬是根據(jù)角振動(dòng)方法測(cè)得的響應(yīng)曲線計(jì)算得到，但角振動(dòng)臺(tái)的最高角振動(dòng)頻率一般為200 Hz～300 Hz［1］，與高帶寬光纖陀螺上千赫茲［3］量級(jí)帶寬相差較大，不能滿足全頻帶頻率響應(yīng)測(cè)試要求。

文獻(xiàn)［1］中提出的基于Faraday效應(yīng)的頻率響應(yīng)測(cè)試原理，克服了角振動(dòng)臺(tái)法輸出頻率低的缺點(diǎn)，但對(duì)于磁靈敏度較小的光纖陀螺來(lái)說(shuō)，F(xiàn)araday效應(yīng)容易被噪聲淹沒。文獻(xiàn)［2］、文獻(xiàn)［3］中提出的將光纖陀螺程序中產(chǎn)生的正弦波信號(hào)疊加到反饋階梯波上，能夠?qū)崿F(xiàn)高帶寬光纖陀螺的帶寬測(cè)試，但需要開放陀螺程序才能進(jìn)行第三方測(cè)試。文獻(xiàn)［4］中提出的在光路中引入PZT的方法測(cè)試光纖陀螺帶寬，可以實(shí)現(xiàn)高帶寬光纖陀螺，但PZT的等效輸入條件需要準(zhǔn)確的標(biāo)校，才能獲得準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果。文獻(xiàn)［5］中提出的建立數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺數(shù)學(xué)模型計(jì)算頻率特性的方法，由于光纖陀螺模型算法復(fù)雜且在進(jìn)一步完善中，限制了該方法的應(yīng)用。

本文將外部的正弦電壓信號(hào)疊加到光纖陀螺的Y波導(dǎo)上，使光纖陀螺產(chǎn)生與正弦角振動(dòng)一致的物理效應(yīng)，來(lái)等效角振動(dòng)進(jìn)行帶寬測(cè)試。該方法不需要開放光纖陀螺程序，其等效輸入信號(hào)幅值可通過(guò)公式計(jì)算，不需要復(fù)雜的標(biāo)校。本方法需要將外部的電壓信號(hào)疊加到光纖陀螺的閉環(huán)系統(tǒng)中，因而適用于研制過(guò)程中的光纖陀螺或按此方法預(yù)留測(cè)試接口的光纖陀螺的帶寬測(cè)試。

1　光纖陀螺工作原理及帶寬測(cè)試方法

1.1閉環(huán)光纖陀螺的工作原理

光纖陀螺儀是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速度傳感器，其系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。由Sagnac效應(yīng)可知，當(dāng)光纖陀螺相對(duì)慣性空間旋轉(zhuǎn)時(shí)，其光路中的干涉光束之間會(huì)產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速成正比的相位差。光纖陀螺電路實(shí)時(shí)檢測(cè)干涉光束之間的相位差，根據(jù)檢測(cè)到的相位差產(chǎn)生補(bǔ)償值，并將補(bǔ)償值轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)施加到Y(jié)波導(dǎo)上，Y波導(dǎo)在電壓信號(hào)的作用下使干涉光束之間產(chǎn)生補(bǔ)償相位。當(dāng)光纖陀螺閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，補(bǔ)償相位與轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的相位差大小相等，補(bǔ)償值與補(bǔ)償相位成正比，故補(bǔ)償值與轉(zhuǎn)速呈正比，光纖陀螺產(chǎn)生的補(bǔ)償值即光纖陀螺輸出的轉(zhuǎn)速信號(hào)。

1.2光纖陀螺帶寬測(cè)試方法

通常光纖陀螺的帶寬是根據(jù)頻率響應(yīng)曲線計(jì)算得到，頻率響應(yīng)曲線一般是通過(guò)角振動(dòng)的方法測(cè)得。測(cè)試時(shí)，光纖陀螺通過(guò)夾具安裝在角振動(dòng)臺(tái)上，光纖陀螺的敏感軸平行于振動(dòng)軸［7］。當(dāng)

圖1　光纖陀螺組成示意圖Fig.1The composition diagram of FOG

轉(zhuǎn)臺(tái)以頻率fi進(jìn)行角振動(dòng)時(shí)，即轉(zhuǎn)速：

其中，t為時(shí)間，ΩA為角振動(dòng)幅值。

在正弦角振動(dòng)的作用下，光纖陀螺的輸出也為正弦形式，其輸出轉(zhuǎn)速為：

其中，Ωi為光纖陀螺輸出信號(hào)的幅值，t0為延遲時(shí)間。Ωi與ΩAi的比值稱為光纖陀螺的在頻率fi下的響應(yīng)度。測(cè)得不同角振動(dòng)頻率下光纖陀螺的響應(yīng)度，可擬合出光纖陀螺的響應(yīng)度隨角運(yùn)動(dòng)頻率變化的曲線，即幅頻曲線，通常定義幅頻曲線上-3dB對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)為光纖陀螺帶寬［7］。

目前常規(guī)的角振動(dòng)臺(tái)的最大角運(yùn)動(dòng)頻率一般為200 Hz～300 Hz，對(duì)于帶寬超過(guò)角振動(dòng)臺(tái)最大角振動(dòng)頻率的光纖陀螺，其帶寬無(wú)法通過(guò)角振動(dòng)的方法準(zhǔn)確測(cè)量。由Sagnac效應(yīng)可知，光纖陀螺正弦角振動(dòng)時(shí)，光纖陀螺中的干涉光束之間產(chǎn)生與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速同頻的正弦相位差；在光纖陀螺的Y波導(dǎo)上施加正弦電壓信號(hào)也可使光纖陀螺中的干涉光束產(chǎn)生與角振動(dòng)一致的物理效應(yīng)，因而可通過(guò)在光纖陀螺Y波導(dǎo)施加正弦電壓信號(hào)的方法來(lái)等效光纖陀螺的角運(yùn)動(dòng)進(jìn)行帶寬測(cè)試。

2基于等效角振動(dòng)的光纖陀螺帶寬的測(cè)試方法

2.1測(cè)量原理

靜態(tài)條件下在光纖陀螺的Y波導(dǎo)施加正弦的電壓信號(hào)：

其中，A為信號(hào)幅值，t為時(shí)間，f0為信號(hào)頻率。該電壓信號(hào)對(duì)光纖陀螺光路中兩個(gè)干涉光束光產(chǎn)生的相位調(diào)制分別為：

其中，VH為Y波導(dǎo)的半波電壓，τ為光纖陀螺的本征周期。則該電壓信號(hào)使干涉光束產(chǎn)生的相位差為：

該相位差可等效的機(jī)械轉(zhuǎn)速為：

其中，E表示光纖陀螺量程。

由式（7）可知，在正弦電壓信號(hào)V（t）=A·sin（2πf0t）的作用下，等效于光纖陀螺進(jìn)行頻率為f0、幅值為Ω0的正弦角振動(dòng)，其中等效的角振動(dòng)幅值Ω0為：

2.2測(cè)量系統(tǒng)的組成

在圖2所示的電路中，若V2接光纖陀螺的調(diào)制信號(hào)，V1接正弦波電壓信號(hào)，VO接光纖陀螺的Y波導(dǎo)。當(dāng)R1=R2=R3=R4時(shí)，輸出信號(hào)VO=V2-V1，此時(shí)該電路實(shí)現(xiàn)了正弦波電壓信號(hào)與光纖陀螺閉環(huán)調(diào)制信號(hào)的疊加。在靜態(tài)條件下，根據(jù)閉環(huán)光纖陀螺的檢測(cè)原理，正弦電壓信號(hào)產(chǎn)生的相位差將被光纖陀螺檢測(cè)到并補(bǔ)償?shù)?，光纖陀螺將補(bǔ)償值作為轉(zhuǎn)速值輸出。

圖2　信號(hào)疊加電路Fig.2Signal superimposition ciruit

通過(guò)上述分析可知，按照?qǐng)D2所示的電路進(jìn)行連接，可使光纖陀螺等效于在轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行角振動(dòng)。本文提出的光纖陀螺帶寬測(cè)試方法的測(cè)試系統(tǒng)如圖3所示，其中信號(hào)發(fā)生器的作用是產(chǎn)生正弦電壓信號(hào)；信號(hào)疊加電路的作用是將正弦電壓信號(hào)與光纖陀螺的調(diào)制信號(hào)疊加到一起，并施加到Y(jié)波導(dǎo)上，其組成如圖2所示；上位機(jī)的作用是采集光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)。

圖3　基于等效角振動(dòng)的光纖陀螺帶寬測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.3Schematic diagram of bandwidth test system based on equivalent of angular vibration for FOG

2.3參數(shù)誤差的消除

帶寬測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于輸入頻率和響應(yīng)度的精度。信號(hào)發(fā)生器輸出頻率的誤差約為20× 10-6，當(dāng)最高測(cè)試頻率為1000Hz時(shí)，最大頻率誤差僅為0.02Hz，可以忽略，故帶寬測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性主要取決于光纖陀螺響應(yīng)度的測(cè)試精度。光纖陀螺的響應(yīng)度是陀螺輸出值與等效角振動(dòng)幅值的比值，由式（8）可知，等效角振動(dòng)幅值的計(jì)算值受到Y(jié)波導(dǎo)的半波電壓VH、光纖陀螺的本征周期τ、光纖陀螺量程E、信號(hào)幅值A(chǔ)、信號(hào)頻率f0等參數(shù)的誤差影響。

一般情況下，測(cè)試頻率f0的取值小于1000Hz，光纖陀螺的本征周期τ小于0.000012s，π·f0·τ遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，所以式（8）可近似為：

對(duì)式（9）求導(dǎo)，得到等效角振動(dòng)幅值的計(jì)算誤差為：

其中，ΔA、ΔE、Δf0、Δτ、ΔVH分別為A、E、f0、τ、VH等參數(shù)的誤差。因此實(shí)際的等效角運(yùn)動(dòng)幅值與按照式（8）計(jì)算的等效角運(yùn)動(dòng)幅值之間的關(guān)系為：

3　測(cè)試結(jié)果

為評(píng)估本文提出的方法測(cè)試光纖陀螺帶寬的準(zhǔn)確性，對(duì)同一只光纖陀螺分別采用角振動(dòng)方法和等效角振動(dòng)方法進(jìn)行帶寬測(cè)試的對(duì)比試驗(yàn)。測(cè)試頻率點(diǎn)分別為5Hz、10Hz、20Hz、30Hz、40Hz、50Hz、60Hz、70Hz、80Hz、90Hz、 100Hz、110Hz、120Hz、130Hz、140Hz、150Hz。

該光纖陀螺的量程為205（°）/s，本征周期為4μs，其Y波導(dǎo)的半波電壓為3.2V，信號(hào)發(fā)生器的正弦波幅值設(shè)置為4.5V，根據(jù)上述參數(shù)，可計(jì)算出等效角振動(dòng)幅值。按照?qǐng)D3所示的測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)該光纖陀螺進(jìn)行等效角振動(dòng)的帶寬測(cè)試，測(cè)試各個(gè)頻率點(diǎn)下的響應(yīng)度，根據(jù)2.3節(jié)中的方法消除參數(shù)誤差后，擬合得響應(yīng)度曲線，計(jì)算出該陀螺帶寬為79.04Hz。采用角振動(dòng)方法測(cè)得該陀螺帶寬為79.62Hz。兩種方法測(cè)試結(jié)果僅相差0.73%，可見等效角振動(dòng)方法測(cè)試光纖陀螺帶寬與角振動(dòng)方法一致。

將該光纖陀螺的閉環(huán)增益增大4倍，根據(jù)文獻(xiàn)［6］中關(guān)于光纖陀螺帶寬的計(jì)算方法，其理論帶寬應(yīng)也增大到原來(lái)的4倍，變?yōu)?18.48Hz。采用等效角振動(dòng)的方法測(cè)試其帶寬，測(cè)試頻率點(diǎn)分別為10Hz、20Hz、30Hz、40Hz、50Hz、60Hz、70Hz、80Hz、90Hz、100Hz、120Hz、140Hz、160Hz、180Hz、200Hz、240Hz、280Hz、320Hz、360Hz、400Hz、480Hz、560Hz、640Hz、800Hz。修正誤差后的幅頻響應(yīng)曲線如圖4所示，同時(shí)計(jì)算出光纖陀螺的-3dB帶寬為317.50Hz。等效角振動(dòng)方法的測(cè)試機(jī)結(jié)果與理論值僅相差0.31%，說(shuō)明該方法能夠適用于大帶寬光纖陀螺的帶寬測(cè)試。

圖4　光纖陀螺的響應(yīng)度曲線Fig.4Frequency response curve of FOG

4　結(jié)論

本文針對(duì)目前光纖陀螺帶寬測(cè)試中存在的問題，提出了一種基于等效角振動(dòng)的光纖陀螺帶寬測(cè)試方法，分析了參數(shù)誤差對(duì)等效角振動(dòng)幅值的影響，并給出了該誤差的消除方法。對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果顯示本文測(cè)試方法與角振動(dòng)方法一致，增大光纖陀螺帶寬后，本文測(cè)試方法的結(jié)果與理論值一致，說(shuō)明該方法能夠代替?zhèn)鹘y(tǒng)的角振動(dòng)方法測(cè)試光纖陀螺帶寬，并且測(cè)試的頻率范圍不受角振動(dòng)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)能力限制，能夠滿足全頻帶范圍的光纖陀螺帶寬測(cè)試。

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［7］GJB2426-2004.光纖陀螺儀測(cè)試方法［S］.北京：國(guó)防科工委軍標(biāo)出版發(fā)行部，2004. GJB2426-2004.Test methods for fiber optic gyroscope ［S］.Beijing：Military Standard Press，COSTIND，2004.

ABandwidth Test Method for Fiber Optic Gyroscope Based on EquivalentAngular Vibration

ZHAO Zheng-xin，YU Hai-cheng，LI Chao，SHI Hai-yang
（BeijingAerospace Times Optical-electronic Technology Co.，Ltd.，Beijing 100094）

Determined by the principle of digital closed-loop modulation and demodulation，the bandwidth of fiber optic gyroscope（FOG）can reach up to hundreds of or even thousands of hertz，which cannot be accurately tested by traditional angular vibration method for the FOGS which bandwidth is higher than the highest frequnce of the angular vibration equipment.In this paper，the bandwidth test principal for FOG was analyzed and a new test method based on equivalent angular vibration was proposed.Moreover，control tests were conducted to validate the new test method.As a result，the bandwidth obtained by the new method is consistent with the angular vibration test.A quadruple bandwidth was also tested by the new method，and the result matched well with theoretical calculation.

fiber optic gyroscope（FOG）；equivalence of angular vibration；bandwidth test

U666.1

A

1674-5558（2016）05-01057

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.018

趙政鑫，男，博士，研究方向?yàn)楣饫w陀螺技術(shù)。

2014-12-29