趙政鑫，于海成，李超，石海洋

（北京航天時代光電科技有限公司，北京100094）

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基于等效角振動的光纖陀螺帶寬測試方法

趙政鑫，于海成，李超，石海洋

（北京航天時代光電科技有限公司，北京100094）

光纖陀螺的數(shù)字閉環(huán)調(diào)制解調(diào)原理決定了其帶寬可以達(dá)到幾百甚至幾千赫茲，當(dāng)光纖陀螺帶寬大于角振動臺最高頻率時，采用傳統(tǒng)的角振動方法無法準(zhǔn)確測試其帶寬。分析了光纖陀螺帶寬測試的原理，提出了一種基于等效角振動的光纖陀螺帶寬測試方法，該方法能夠滿足大帶寬光纖陀螺的帶寬測試。對同一只光纖陀螺進(jìn)行了帶寬測試的對比試驗，證明所提出的方法與角振動方法的測試結(jié)果一致。將該陀螺帶寬增大到原帶寬的4倍后，采用此方法進(jìn)行帶寬測試，測試結(jié)果與理論計算值一致。

光纖陀螺；等效角振動；帶寬測試

0　引言

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速度傳感器，具有全固態(tài)結(jié)構(gòu)、抗沖擊振動、動態(tài)范圍大、頻帶寬、精度高等特點，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于國防、航空、航天和其他民用領(lǐng)域，逐漸成為慣性系統(tǒng)中一種重要部件。不同的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)饫w陀螺的性能有著不同的要求，在運動條件復(fù)雜的慣性系統(tǒng)中，光纖陀螺的帶寬成為影響慣性系統(tǒng)精度的一項重要指標(biāo)。通常光纖陀螺的帶寬是根據(jù)角振動方法測得的響應(yīng)曲線計算得到，但角振動臺的最高角振動頻率一般為200 Hz～300 Hz［1］，與高帶寬光纖陀螺上千赫茲［3］量級帶寬相差較大，不能滿足全頻帶頻率響應(yīng)測試要求。

文獻(xiàn)［1］中提出的基于Faraday效應(yīng)的頻率響應(yīng)測試原理，克服了角振動臺法輸出頻率低的缺點，但對于磁靈敏度較小的光纖陀螺來說，F(xiàn)araday效應(yīng)容易被噪聲淹沒。文獻(xiàn)［2］、文獻(xiàn)［3］中提出的將光纖陀螺程序中產(chǎn)生的正弦波信號疊加到反饋階梯波上，能夠?qū)崿F(xiàn)高帶寬光纖陀螺的帶寬測試，但需要開放陀螺程序才能進(jìn)行第三方測試。文獻(xiàn)［4］中提出的在光路中引入PZT的方法測試光纖陀螺帶寬，可以實現(xiàn)高帶寬光纖陀螺，但PZT的等效輸入條件需要準(zhǔn)確的標(biāo)校，才能獲得準(zhǔn)確的測試結(jié)果。文獻(xiàn)［5］中提出的建立數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺數(shù)學(xué)模型計算頻率特性的方法，由于光纖陀螺模型算法復(fù)雜且在進(jìn)一步完善中，限制了該方法的應(yīng)用。

本文將外部的正弦電壓信號疊加到光纖陀螺的Y波導(dǎo)上，使光纖陀螺產(chǎn)生與正弦角振動一致的物理效應(yīng)，來等效角振動進(jìn)行帶寬測試。該方法不需要開放光纖陀螺程序，其等效輸入信號幅值可通過公式計算，不需要復(fù)雜的標(biāo)校。本方法需要將外部的電壓信號疊加到光纖陀螺的閉環(huán)系統(tǒng)中，因而適用于研制過程中的光纖陀螺或按此方法預(yù)留測試接口的光纖陀螺的帶寬測試。

1　光纖陀螺工作原理及帶寬測試方法

1.1閉環(huán)光纖陀螺的工作原理

光纖陀螺儀是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速度傳感器，其系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。由Sagnac效應(yīng)可知，當(dāng)光纖陀螺相對慣性空間旋轉(zhuǎn)時，其光路中的干涉光束之間會產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速成正比的相位差。光纖陀螺電路實時檢測干涉光束之間的相位差，根據(jù)檢測到的相位差產(chǎn)生補償值，并將補償值轉(zhuǎn)換為電壓信號施加到Y(jié)波導(dǎo)上，Y波導(dǎo)在電壓信號的作用下使干涉光束之間產(chǎn)生補償相位。當(dāng)光纖陀螺閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時，補償相位與轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的相位差大小相等，補償值與補償相位成正比，故補償值與轉(zhuǎn)速呈正比，光纖陀螺產(chǎn)生的補償值即光纖陀螺輸出的轉(zhuǎn)速信號。

1.2光纖陀螺帶寬測試方法

通常光纖陀螺的帶寬是根據(jù)頻率響應(yīng)曲線計算得到，頻率響應(yīng)曲線一般是通過角振動的方法測得。測試時，光纖陀螺通過夾具安裝在角振動臺上，光纖陀螺的敏感軸平行于振動軸［7］。當(dāng)

圖1　光纖陀螺組成示意圖Fig.1The composition diagram of FOG

轉(zhuǎn)臺以頻率fi進(jìn)行角振動時，即轉(zhuǎn)速：

其中，t為時間，ΩA為角振動幅值。

在正弦角振動的作用下，光纖陀螺的輸出也為正弦形式，其輸出轉(zhuǎn)速為：

其中，Ωi為光纖陀螺輸出信號的幅值，t0為延遲時間。Ωi與ΩAi的比值稱為光纖陀螺的在頻率fi下的響應(yīng)度。測得不同角振動頻率下光纖陀螺的響應(yīng)度，可擬合出光纖陀螺的響應(yīng)度隨角運動頻率變化的曲線，即幅頻曲線，通常定義幅頻曲線上-3dB對應(yīng)的頻率點為光纖陀螺帶寬［7］。

目前常規(guī)的角振動臺的最大角運動頻率一般為200 Hz～300 Hz，對于帶寬超過角振動臺最大角振動頻率的光纖陀螺，其帶寬無法通過角振動的方法準(zhǔn)確測量。由Sagnac效應(yīng)可知，光纖陀螺正弦角振動時，光纖陀螺中的干涉光束之間產(chǎn)生與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速同頻的正弦相位差；在光纖陀螺的Y波導(dǎo)上施加正弦電壓信號也可使光纖陀螺中的干涉光束產(chǎn)生與角振動一致的物理效應(yīng)，因而可通過在光纖陀螺Y波導(dǎo)施加正弦電壓信號的方法來等效光纖陀螺的角運動進(jìn)行帶寬測試。

2基于等效角振動的光纖陀螺帶寬的測試方法

2.1測量原理

靜態(tài)條件下在光纖陀螺的Y波導(dǎo)施加正弦的電壓信號：

其中，A為信號幅值，t為時間，f0為信號頻率。該電壓信號對光纖陀螺光路中兩個干涉光束光產(chǎn)生的相位調(diào)制分別為：

其中，VH為Y波導(dǎo)的半波電壓，τ為光纖陀螺的本征周期。則該電壓信號使干涉光束產(chǎn)生的相位差為：

該相位差可等效的機(jī)械轉(zhuǎn)速為：

其中，E表示光纖陀螺量程。

由式（7）可知，在正弦電壓信號V（t）=A·sin（2πf0t）的作用下，等效于光纖陀螺進(jìn)行頻率為f0、幅值為Ω0的正弦角振動，其中等效的角振動幅值Ω0為：

2.2測量系統(tǒng)的組成

在圖2所示的電路中，若V2接光纖陀螺的調(diào)制信號，V1接正弦波電壓信號，VO接光纖陀螺的Y波導(dǎo)。當(dāng)R1=R2=R3=R4時，輸出信號VO=V2-V1，此時該電路實現(xiàn)了正弦波電壓信號與光纖陀螺閉環(huán)調(diào)制信號的疊加。在靜態(tài)條件下，根據(jù)閉環(huán)光纖陀螺的檢測原理，正弦電壓信號產(chǎn)生的相位差將被光纖陀螺檢測到并補償?shù)?，光纖陀螺將補償值作為轉(zhuǎn)速值輸出。

圖2　信號疊加電路Fig.2Signal superimposition ciruit

通過上述分析可知，按照圖2所示的電路進(jìn)行連接，可使光纖陀螺等效于在轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行角振動。本文提出的光纖陀螺帶寬測試方法的測試系統(tǒng)如圖3所示，其中信號發(fā)生器的作用是產(chǎn)生正弦電壓信號；信號疊加電路的作用是將正弦電壓信號與光纖陀螺的調(diào)制信號疊加到一起，并施加到Y(jié)波導(dǎo)上，其組成如圖2所示；上位機(jī)的作用是采集光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)。

圖3　基于等效角振動的光纖陀螺帶寬測試系統(tǒng)示意圖Fig.3Schematic diagram of bandwidth test system based on equivalent of angular vibration for FOG

2.3參數(shù)誤差的消除

帶寬測試結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于輸入頻率和響應(yīng)度的精度。信號發(fā)生器輸出頻率的誤差約為20× 10-6，當(dāng)最高測試頻率為1000Hz時，最大頻率誤差僅為0.02Hz，可以忽略，故帶寬測試結(jié)果的準(zhǔn)確性主要取決于光纖陀螺響應(yīng)度的測試精度。光纖陀螺的響應(yīng)度是陀螺輸出值與等效角振動幅值的比值，由式（8）可知，等效角振動幅值的計算值受到Y(jié)波導(dǎo)的半波電壓VH、光纖陀螺的本征周期τ、光纖陀螺量程E、信號幅值A(chǔ)、信號頻率f0等參數(shù)的誤差影響。

一般情況下，測試頻率f0的取值小于1000Hz，光纖陀螺的本征周期τ小于0.000012s，π·f0·τ遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，所以式（8）可近似為：

對式（9）求導(dǎo)，得到等效角振動幅值的計算誤差為：

其中，ΔA、ΔE、Δf0、Δτ、ΔVH分別為A、E、f0、τ、VH等參數(shù)的誤差。因此實際的等效角運動幅值與按照式（8）計算的等效角運動幅值之間的關(guān)系為：

3　測試結(jié)果

為評估本文提出的方法測試光纖陀螺帶寬的準(zhǔn)確性，對同一只光纖陀螺分別采用角振動方法和等效角振動方法進(jìn)行帶寬測試的對比試驗。測試頻率點分別為5Hz、10Hz、20Hz、30Hz、40Hz、50Hz、60Hz、70Hz、80Hz、90Hz、 100Hz、110Hz、120Hz、130Hz、140Hz、150Hz。

該光纖陀螺的量程為205（°）/s，本征周期為4μs，其Y波導(dǎo)的半波電壓為3.2V，信號發(fā)生器的正弦波幅值設(shè)置為4.5V，根據(jù)上述參數(shù)，可計算出等效角振動幅值。按照圖3所示的測試系統(tǒng)，對該光纖陀螺進(jìn)行等效角振動的帶寬測試，測試各個頻率點下的響應(yīng)度，根據(jù)2.3節(jié)中的方法消除參數(shù)誤差后，擬合得響應(yīng)度曲線，計算出該陀螺帶寬為79.04Hz。采用角振動方法測得該陀螺帶寬為79.62Hz。兩種方法測試結(jié)果僅相差0.73%，可見等效角振動方法測試光纖陀螺帶寬與角振動方法一致。

將該光纖陀螺的閉環(huán)增益增大4倍，根據(jù)文獻(xiàn)［6］中關(guān)于光纖陀螺帶寬的計算方法，其理論帶寬應(yīng)也增大到原來的4倍，變?yōu)?18.48Hz。采用等效角振動的方法測試其帶寬，測試頻率點分別為10Hz、20Hz、30Hz、40Hz、50Hz、60Hz、70Hz、80Hz、90Hz、100Hz、120Hz、140Hz、160Hz、180Hz、200Hz、240Hz、280Hz、320Hz、360Hz、400Hz、480Hz、560Hz、640Hz、800Hz。修正誤差后的幅頻響應(yīng)曲線如圖4所示，同時計算出光纖陀螺的-3dB帶寬為317.50Hz。等效角振動方法的測試機(jī)結(jié)果與理論值僅相差0.31%，說明該方法能夠適用于大帶寬光纖陀螺的帶寬測試。

圖4　光纖陀螺的響應(yīng)度曲線Fig.4Frequency response curve of FOG

4　結(jié)論

本文針對目前光纖陀螺帶寬測試中存在的問題，提出了一種基于等效角振動的光纖陀螺帶寬測試方法，分析了參數(shù)誤差對等效角振動幅值的影響，并給出了該誤差的消除方法。對比試驗結(jié)果顯示本文測試方法與角振動方法一致，增大光纖陀螺帶寬后，本文測試方法的結(jié)果與理論值一致，說明該方法能夠代替?zhèn)鹘y(tǒng)的角振動方法測試光纖陀螺帶寬，并且測試的頻率范圍不受角振動臺的驅(qū)動能力限制，能夠滿足全頻帶范圍的光纖陀螺帶寬測試。

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ABandwidth Test Method for Fiber Optic Gyroscope Based on EquivalentAngular Vibration

ZHAO Zheng-xin，YU Hai-cheng，LI Chao，SHI Hai-yang
（BeijingAerospace Times Optical-electronic Technology Co.，Ltd.，Beijing 100094）

Determined by the principle of digital closed-loop modulation and demodulation，the bandwidth of fiber optic gyroscope（FOG）can reach up to hundreds of or even thousands of hertz，which cannot be accurately tested by traditional angular vibration method for the FOGS which bandwidth is higher than the highest frequnce of the angular vibration equipment.In this paper，the bandwidth test principal for FOG was analyzed and a new test method based on equivalent angular vibration was proposed.Moreover，control tests were conducted to validate the new test method.As a result，the bandwidth obtained by the new method is consistent with the angular vibration test.A quadruple bandwidth was also tested by the new method，and the result matched well with theoretical calculation.

fiber optic gyroscope（FOG）；equivalence of angular vibration；bandwidth test

U666.1

A

1674-5558（2016）05-01057

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.018

趙政鑫，男，博士，研究方向為光纖陀螺技術(shù)。

2014-12-29