王紅衛(wèi)，張龍

?

平面聲場(chǎng)中四傳聲器陣列理論精度的對(duì)比分析

王紅衛(wèi)1,2，張龍1

(1. 華南理工大學(xué)建筑學(xué)院，廣東廣州510640； 2.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640)

主要探討了兩種四傳聲器陣列的理論精度，針對(duì)相應(yīng)的傳聲器布置形式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，比較了正四面體和直角四面體傳聲器探頭在不同工況下的幅值誤差和方向誤差。結(jié)果表明，在平面波作用下，1～4 kHz范圍內(nèi)正四面體傳聲器的幅值誤差小于直角四傳聲器，且兩者均小于1 dB，外接球心位置的幅值精度在高頻段優(yōu)勢(shì)明顯；當(dāng)頻率小于5 kHz時(shí)，方向誤差均控制在2°以?xún)?nèi)，因此可以滿(mǎn)足相關(guān)的建筑聲學(xué)測(cè)試要求。

傳聲器陣列；三維聲強(qiáng)；數(shù)值計(jì)算；幅值誤差；方向誤差；

0 引言

隨著人們對(duì)室內(nèi)聲環(huán)境要求的不斷提高，聲強(qiáng)測(cè)量技術(shù)逐漸成為重要工程研究領(lǐng)域之一。相對(duì)于傳統(tǒng)的雙傳聲器法，三維聲強(qiáng)探頭具有方便快捷、系統(tǒng)誤差較小、測(cè)試環(huán)境要求較低的優(yōu)點(diǎn)，在測(cè)量隔聲量[1-2]、反射系數(shù)[3]、聲功率[4]等方面顯示出巨大的潛力。當(dāng)前常見(jiàn)的三維聲強(qiáng)測(cè)試系統(tǒng)是通過(guò)三對(duì)傳聲器對(duì)六個(gè)通道同時(shí)進(jìn)行采樣，并借助FFT分析儀一次性得到三個(gè)方向的聲強(qiáng)。本文所述的四傳聲器則在此基礎(chǔ)上減少了兩個(gè)通道，降低了生產(chǎn)成本，方向性偏差在中高頻小于六傳聲器，滿(mǎn)足平面聲場(chǎng)中建筑聲學(xué)測(cè)量的精度要求。

鑒于三維聲強(qiáng)測(cè)試方法的優(yōu)越性，其方法與理論引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。周曉峰等人[5]分析了在球面波作用下誤差隨頻率的變化規(guī)律，并給出了一種系統(tǒng)誤差的標(biāo)定方法；孫彪[6-7]等人研究了測(cè)試系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)和軟件框架，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)確認(rèn)其有效性；趙小蘭等人[8]則在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了可調(diào)頻帶測(cè)量的三維聲強(qiáng)探頭研究。國(guó)內(nèi)大多數(shù)文獻(xiàn)在推導(dǎo)直角四傳聲器振速的過(guò)程中，將幾何上兩兩相互垂直的交點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)進(jìn)行分析，這個(gè)思路雖然簡(jiǎn)化了計(jì)算，但會(huì)使得模型的幾何中心偏離軸，即布置方式在空間中失去了對(duì)稱(chēng)性，這將會(huì)對(duì)實(shí)際應(yīng)用造成許多不便。本文則是在對(duì)四傳聲器數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)上，采用類(lèi)比的方法，在保證直角四傳聲器空間對(duì)稱(chēng)性的情況下，研究中軸線(xiàn)上兩個(gè)特殊位置(內(nèi)切球球心，外接球球心)的聲強(qiáng)情況，并針對(duì)模擬仿真的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 傳聲器陣列理論推導(dǎo)

1.1 一維雙傳聲器探頭聲強(qiáng)理論推導(dǎo)

為了確定三維幾何中心處的聲強(qiáng)值，先從一維雙傳聲器探頭入手。如圖1所示，假設(shè)在自由空間中沿軸方向兩點(diǎn)之間的距離為，那么兩點(diǎn)中心處的聲壓在時(shí)域和頻域中分別表示為[9]：

圖1 雙傳聲器探頭示意圖

Fig.1 The diagram of the two-microphone probe

將式(1)代入運(yùn)動(dòng)方程[9]，可得到給定測(cè)量方向上相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度表達(dá)式：

瞬時(shí)聲強(qiáng)可以定義為

平均聲強(qiáng)定義為：

(4)

(6)

由式(1)、(2)及相關(guān)定理，式(6)可以表示為

將式(7)從傳聲器拓展到三維空間，即傳聲器陣列幾何中心處的聲強(qiáng)和傳聲器組兩兩之間的互譜存在某種函數(shù)關(guān)系，而這個(gè)函數(shù)關(guān)系是由傳聲器陣列的布置形式所決定的。

如圖2所示，對(duì)于四傳聲器，以幾何中心為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，1號(hào)傳聲器在軸上，2、3號(hào)傳聲器連線(xiàn)平行于軸，4號(hào)傳聲器在平面上的投影落在軸上。

Fig.2 The spatial layout of tetrahedral microphones

1.2 聲壓估計(jì)

關(guān)于四傳聲器幾何中心位置的聲壓估計(jì)，Curtis P. Wiederhold[10]提出了四種方案，第一種是對(duì)四個(gè)點(diǎn)實(shí)測(cè)的聲壓值取算術(shù)平均得到，即：

第三種方案可以認(rèn)為是第一種方案的改進(jìn)，即考慮四個(gè)聲壓測(cè)量值的加權(quán)平均值：

第四種方案則是利用多元函數(shù)的泰勒公式展開(kāi)，結(jié)合一階有限差分從而得到：

這四種聲壓估計(jì)方法各有優(yōu)點(diǎn)，考慮到本文建立坐標(biāo)系的方式, 故選擇第一種方案確定中心位置的聲壓。

1.3 三維聲強(qiáng)估計(jì)

質(zhì)點(diǎn)振速在頻域中可表示為：

(10)

結(jié)合式(3)、(7)、(8)、(11)，即得到四傳聲器在幾何中心點(diǎn)處的聲強(qiáng)[12-13]:

式中：G表示兩兩傳聲器之間的單邊互譜，則表示取相關(guān)函數(shù)的虛部。

本文類(lèi)比了四傳聲器聲強(qiáng)的推導(dǎo)過(guò)程，根據(jù)直角四傳聲器的幾何關(guān)系給出內(nèi)切球球心和外接球球心的聲強(qiáng)和。

2 理論精度對(duì)比和誤差分析

將理論推導(dǎo)的結(jié)果利用matlab進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。假設(shè)平面聲波在空間中沿某一方向傳播，入射聲波與軸夾角為，在面上的投影與軸夾角為，和均以5°為單位規(guī)則變化。設(shè)空氣密度為1.21 kg/m3，傳聲器陣列外接球半徑為8.25 mm。根據(jù)四傳聲器的空間分布方式，從瞬時(shí)聲強(qiáng)的定義出發(fā)，通過(guò)矢量合成確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度，聲壓則取算術(shù)平均，得到兩種四傳聲器陣列在特定點(diǎn)處的聲強(qiáng)近似值，最后將近似值和理論值在同一坐標(biāo)系下進(jìn)行比較。分析隨著逐漸增大，沿、、軸幅值誤差和方向性誤差的變化情況。平面聲波入射角如圖3所示。

2.1 聲強(qiáng)理論值計(jì)算

平面波作用下空間中某點(diǎn)的聲壓為[14]

根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程確定相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為

(13)

復(fù)聲強(qiáng)的定義為：

2.2 聲強(qiáng)幅值誤差比較

幅值的誤差計(jì)算如下[14]：

(16)

圖4為正四面體傳聲器和直角四傳聲器幅值誤差隨頻率的變化情況。由圖4可知，正四面體傳聲器在中高頻段范圍內(nèi)精度均優(yōu)于直角四傳聲器。曲線(xiàn)以6 kHz為分界點(diǎn)，當(dāng)<6 kHz時(shí)，直角四傳聲器內(nèi)切球心位置的幅值誤差小于外接球心，在=4 kHz時(shí)兩者差值約為0.2 dB；從圖4還可以看出內(nèi)切球心位置的幅值誤差增長(zhǎng)速度與正四面體傳聲器大致相同，而外接球心位置幅值誤差曲線(xiàn)較為平緩，在=8 kHz時(shí)僅為0.9 dB，由此可見(jiàn)直角四傳聲器外接球心在高頻段具有更大的精度優(yōu)勢(shì)。

圖5、6分別為沿、軸方向上幅值誤差隨頻率的變化情況。當(dāng)<5 kHz時(shí)，軸方向上內(nèi)切球心和外接球心的幅值誤差較小，且兩者相差不大，約0.1 dB；當(dāng)>5 kHz時(shí)，、兩個(gè)方向上外接球心的精度均優(yōu)于內(nèi)切球心。這一方面是基于三維傳聲器陣列的幾何分布，同時(shí)也和質(zhì)點(diǎn)振速的有限差分近似密切相關(guān)[15]。

2.3 聲強(qiáng)方向性誤差比較

方向性誤差計(jì)算如下[16-17]：

如圖7、8所示，從方向性誤差上看，隨著頻率的升高，方向性誤差不斷增大。當(dāng)<5 kHz時(shí)，方向和方向的方向性誤差均小于2°，且三種情況相差不大。當(dāng)5 kHz時(shí)，以外接球心為參考點(diǎn)的直角四傳聲器在方向上誤差最小，在方向上誤差較大。而正四面體傳聲器和內(nèi)切球心的情況則在曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)上顯示出較高的一致性。

圖4 四傳聲器幅值誤差比較

Fig.4 The magnitude bias of the four- microphones

圖5 四傳聲器幅值誤差比較(軸方向)

Fig.5 The magnitude bias of the four-microphones alongaxis

3 全消聲室實(shí)驗(yàn)

為了確保數(shù)值計(jì)算的結(jié)果符合實(shí)際情況，在全消聲室中測(cè)量三維聲強(qiáng)探頭的角度偏差。實(shí)驗(yàn)采用Core Sound公司生產(chǎn)的TetraMic型正四面體傳聲器陣列探頭，其空間尺度和幾何分布與數(shù)值仿真中的虛擬探頭保持一致，且具有較高的靈敏度和較寬的頻率響應(yīng)。

根據(jù)傳聲器陣列實(shí)驗(yàn)平面波近似的條件，在全消聲室中控制十二面體揚(yáng)聲器幾何中心和傳聲器陣列幾何中心的距離大于2 m，TetraMic探頭的外接球半徑僅為15 mm。相對(duì)于理想狀態(tài)下的平面波測(cè)試，幅值結(jié)果相差約0.0002 dB，1 kHz時(shí)角度相差約1.2°，因此本實(shí)驗(yàn)可近似認(rèn)為在平面波作用下進(jìn)行[18]。

圖9為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)拍攝的照片，由于聲源與傳聲器距離足夠遠(yuǎn)，十二面體揚(yáng)聲器輸出的聲音信號(hào)可近似為平面波。實(shí)驗(yàn)儀器及系統(tǒng)布置如圖10所示。采用B&K公司的Pulse3560C聲學(xué)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)所錄信號(hào)進(jìn)行采樣分析，得到兩兩傳聲器之間的互譜并作線(xiàn)性運(yùn)算。通過(guò)Adobe Auditon生成粉紅噪聲，同時(shí)采用B&K9640轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)角度進(jìn)行控制。各頻段平均偏差如表1所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在平面波作用下，沿順時(shí)針?lè)较蛎扛?°取一個(gè)點(diǎn)，實(shí)測(cè)值與理論值偏差均小于2.4°，且中高頻吻合度較高，故數(shù)值仿真結(jié)果在中高頻段是合理可信的。低頻誤差較大主要是由于數(shù)值仿真中默認(rèn)了每對(duì)傳聲器之間一一匹配，而實(shí)際情況下，各通道之間存在相位失配誤差。相位失配誤差決定了有效頻率的下限，并隨著每對(duì)傳聲器間距的減小，低頻誤差逐漸增大。

表1 各頻段實(shí)測(cè)與仿真平均偏差

4 結(jié)論

三維聲強(qiáng)測(cè)試技術(shù)的發(fā)展對(duì)于建筑聲學(xué)測(cè)量具有現(xiàn)實(shí)意義，其理論精度與傳聲器布置方式密不可分。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明，幅值誤差和方向性誤差都與頻率呈正相關(guān)；當(dāng)在1～4 kHz范圍內(nèi)時(shí)，幅值誤差不超過(guò)0.6 dB，方向性誤差在2°以?xún)?nèi)，直角四傳聲器幅值誤差雖略高于正四面體傳聲器，但仍然滿(mǎn)足基本的測(cè)量精度要求。同時(shí)值得注意的是，直角四傳聲器取外接球心作為幾何中心參與計(jì)算時(shí)，、方向的幅值誤差都小于內(nèi)切球心的情況，且在中高頻段優(yōu)勢(shì)較為明顯，這對(duì)于傳聲器陣列的研發(fā)和性能優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

[1] 蔡陽(yáng)生, 趙越喆, 吳碩賢, 等. 聲壓法和聲強(qiáng)法測(cè)量建筑構(gòu)件空氣聲隔聲的比較[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(21): 65-68.

CAI Yangsheng, ZHAO Yuezhe, WU Shuoxian, et al.Measurement of airborne sound insulation and the comparison between sound pressure and sound intensity method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(21): 65-68.

[2] 程志偉, 葉子文, 劉雯. 聲壓法和聲強(qiáng)法在車(chē)身隔聲性能測(cè)量中的應(yīng)用和對(duì)比[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2012, 32(01): 174-177.

CHENG Zhiwei, YE Ziwen, LIU Wen, et al. Comparison of sound pressure method and sound intensity method in application to the measurement of sound insulation preformance of vehicle’s Body[J]. Noise and Vibration Control, 2012, 32(01): 174-177.

[3] 時(shí)勝?lài)?guó), 王超, 余樹(shù)華. 基于矢量水聽(tīng)器聲強(qiáng)法的材料聲反射系數(shù)測(cè)量[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2013, 32(S1): 261-263.

SHI Shengguo, WANG Chao, YU Shuhua.Sound intensity method of measuring the reflection coefficient of acoustic material with vector hydrophone[J].Technical Acoustics, 2013, 32(S1): 261-263.

[4] 楊文林, 彭偉才, 張俊杰. 非消聲水池聲強(qiáng)法聲功率測(cè)試的數(shù)值模擬[J]. 中國(guó)航船研究, 2012, 7(02): 91-97.

YANG Wenlin, PENG Weicai, ZHANG Junjie, et al. Numerical investigation of radiated sound power by sound intensity technology in non-anechoic tank[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2012, 7(02): 91-97.

[5] 周曉峰, 畢傳興, 孫彪,等. 一種新的三維矢量聲強(qiáng)測(cè)試方法[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2007, 28(04): 297-301.

ZHOU Xiaofeng, BI Chuanxing, SUN Biao, et al. A new approach of 3-D sound intensity measurement [J]. Acta Metrologica Sinica, 2007, 28(04): 297-301.

[6] 孫彪, 畢傳興, 陳興昭. 新型三維聲強(qiáng)虛擬測(cè)量分析儀[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2007, 38(06): 147-150.

SUN Biao, BI Chuanxing, CHEN Xingzhao.New type of virtual 3-D sound intensity measurement and analysis system[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2007, 38(06): 147-150.

[7] 孫彪. 新型三維聲強(qiáng)測(cè)量分析系統(tǒng)[D]. 合肥: 合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院, 2006.

SUN Biao.A new 3-D sound intensity measurement and analysis system [D]. Hefei:School of mechanical and automobile engineering, Hefei University of Technology, 2006.

[8] 趙小蘭, 李志遠(yuǎn), 陸益民. 可調(diào)頻帶測(cè)量的三維聲強(qiáng)探頭研究[C]// 上?！对肼暸c振動(dòng)控制》雜志編輯部.全國(guó)環(huán)境聲學(xué)學(xué)會(huì)討論會(huì)論文集. 上海: 上?！对肼暸c振動(dòng)控制》雜志編輯部, 2007: 182-187.

ZHAO Xiaolan, LI Zhiyuan, LU Yiming. Study on 3-D Sound Intensity Probe for Adjustable Frequency[C]// Noise and Vibration Control editorial department in Shanghai. Proceedings of the na-tional symposium on environmental acoustics. Shanghai: Noise and Vibration Control editorial department in Shanghai, 2007: 182-187.

[9] Suzuki H, Anzai M, Oguro S, et al. Performance evaluation of a three dimensional intensity probe [J]. Journal of the Acoustical Society of Japan, 1995, 16(4): 233–238.

[10] Wiederhold Curtis P, Gee Kent L, Blotter Jonathan D, et al. Comparison of multimicrophone probe design and processing methods in measuring acoustic intensity[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2014, 135(5): 2797-2807.

[11] Suzuki H, Oguro S, Ono T. A sensitivity correction method for a three-dimensional sound intensity probe [J]. Acoustical Science& Technology, 2000, 21(5): 259–265.

[12] Hickling R Brown. Determining the direction to a sound source in air using vector sound-intensity probes[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2011, 129(1): 219-224.

[13] Takeshi Iino, Hirokazu Tatekawa, Hisanobu Mizukawa, et al. Numerical evaluation of three-dimensional sound intensity measurement accuracies and a proposal for an error correction method[J]. Acoustical Science & Technology, 2013, 34(1): 34-41.

[14] Lance L Locey. Analysis and comparison of three acoustic energy density probes[D]. Provo: Brigham Young University, 2004.

[15] Chung J Y. Cross-spectral method of measuringacoustic intensity with-out error caused by instrument phase mismatch[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1978, 64(6): 1613–1616.

[16] Finn Jacobsen.An overview of the sources of error in sound power determination using the intensity technique[J]. Applied Acoustics, 1997, 50(2): 155-166.

[17] Frbdbric Laville, Jean Nicolas. A computer simulation of sound power determination using two-microphone sound intensity measurements[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1992, 91(4): 2042-2055.

[18] Miah Khalid H, Hixon Elmer L. Design and performance evaluation of a broadband three dimensional acoustic intensity measuring system[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2010, 127(4): 2338-2346

Comparativeanalysis of the theoretical accuracy for two four-microphone probes in plane sound field

WANG Hong-wei1,2, ZHANG long1

(1. The SouthChinaUniversityofTechnology. FacultyofArchitecture, Guangzhou510640,Guangdong, China; 2. The State Key Laboratory of Subtropical Building Science, The SouthChinaUniversityofTechnology, Guangzhou510640, Guangdong, China)

The sound intensity measurement accuracies of tetrahedral and orthogonal probes are compared according to the numerical calculations of relative probes' positions. The errors of amplitude and directional angle are also compared for the two probes under different conditions. The results show that the magnitude error of the tetrahedral probe is less than that of the orthogonal probe for plane wave in the frequency range of 1 to 4 kHz, but both are less than 1 dB, which means that the center of the circumscribed sphere has higher accuracy in amplitude at high frequencies. Whenis less than 0.9, the error of the directional angle for the two probes can be controlled within 2?, and so they can be used in the architecture acoustical measurement.

microphone array; sound intensity; numerical calculation; amplitude error; directional angle error

TB533

A

1000-3630(2016)-04-0308-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.04.005

12016-03-24;

2016-06-28

國(guó)家自然科學(xué)基金(51278189)、國(guó)家留學(xué)基金(201308440043)、華南理工大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(2014zz0021)資助項(xiàng)目

王紅衛(wèi)(1975－), 男, 安徽泗縣人, 博士, 副教授, 研究方向?yàn)榻ㄖ铜h(huán)境聲學(xué)研究。

王紅衛(wèi),E-mail: wanghw@scut.edu.cn