朱 鵬 喬鳴忠 張曉鋒 易 俊 魏永清

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3次諧波電流注入對五相感應(yīng)電機系統(tǒng)運行性能影響分析

朱 鵬1喬鳴忠1張曉鋒1易 俊2魏永清1

（1. 海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033;2. 重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院 重慶 400065）

五相感應(yīng)電機系統(tǒng)采用集中整距繞組結(jié)構(gòu)并由非正弦供電，可以通過注入諧波改善電機的氣隙磁場，從而提高電機的輸出功率。本文在3次諧波注入控制策略研究基礎(chǔ)上，從母線電壓利用率、系統(tǒng)功率因數(shù)、效率及輸出轉(zhuǎn)矩等性能指標出發(fā)，深入研究了3次諧波注入對系統(tǒng)的運行性能影響。最后，搭建了系統(tǒng)實驗平臺，對實驗室一臺5.5kW五相集中整距繞組感應(yīng)電機進行了相關(guān)實驗。結(jié)果表明，在五相集中整距繞組感應(yīng)電機系統(tǒng)中，通過注入按照一定規(guī)律變化的3次諧波，可以有效改善電機系統(tǒng)的運行性能。

氣隙磁通密度 電壓利用率 功率因數(shù) 效率 轉(zhuǎn)矩密度

0 引言

為了在低電壓等級下實現(xiàn)高功率的交流傳動系統(tǒng)，并提高系統(tǒng)可靠性，多相電機變頻調(diào)速系統(tǒng)作為有效的解決方案之一應(yīng)運而生。當(dāng)前，對于多相系統(tǒng)的研究和應(yīng)用已達到了前所未有的高度[1-4]。

國外學(xué)者于20世紀60年代開始，已涉足多相感應(yīng)電機的研究，并逐漸成為研究的熱點，取得了豐碩的成果，代表學(xué)者有H. A. Toliyat、T. A. Lipo及Y. F. Zhao等[5,6]；國內(nèi)學(xué)者近年來對多相電機系統(tǒng)的研究作了大量工作，也取得了一定原創(chuàng)性成果[7-11]，主要體現(xiàn)在電機設(shè)計及參數(shù)計算、電磁場分析和電機控制等方面。

多相電機系統(tǒng)采用集中整距繞組結(jié)構(gòu)并由非正弦供電，通過改善電機的氣隙磁場，可提高電機的輸出功率。已有研究表明，當(dāng)氣隙磁通密度基波與3次諧波分量幅值之比為6∶1，相位關(guān)系為“峰谷”相對時，其合成的波形最接近理想的方波。此時，對于電機鐵心的利用較為充分，功率密度相對較高[8]。

在此研究結(jié)論基礎(chǔ)上，一些文獻對3次諧波注入的多相電機控制策略進行了研究[12,13]。文獻[14]更是從系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度，采用分支法分析了3次諧波注入對于多相電機系統(tǒng)的影響，研究表明，通過注入按一定規(guī)律變化的3次諧波電流可以有效地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是，這些對于3次諧波注入可改善多相系統(tǒng)運行性能的論證尚不夠，還有待更深入的研究。

文獻[15]從電機氣隙磁通密度為準方波的控制目標出發(fā)，研究了3次諧波電流注入的五相感應(yīng)電機控制方法。本文將在此研究的基礎(chǔ)上，從母線電壓利用率、電機的電磁轉(zhuǎn)矩、效率及功率因數(shù)等方面出發(fā)，深入分析3次諧波注入對五相感應(yīng)電機運行性能的影響，進一步驗證在五相感應(yīng)電機系統(tǒng)中，3次諧波注入方法的可行性和有效性。

1 電流有效計算

分析3次諧波電流注入對系統(tǒng)的影響時，涉及到各軸穩(wěn)態(tài)電流分量的計算，而這些量與電磁轉(zhuǎn)矩密切相關(guān)。為此，首先要解決電磁轉(zhuǎn)矩計算問題。

為了保證氣隙磁通密度始終為準方波，必須注入按照一定規(guī)律變化的3次諧波電流。此時，電磁轉(zhuǎn)矩表達式將相當(dāng)復(fù)雜，為了后續(xù)相關(guān)問題分析方便，必須予以簡化計算。

考慮3次諧波注入時，五相感應(yīng)電機的輸出電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

式中，p為電機極對數(shù)；md1、mq1分別為基波氣隙磁鏈直軸、交軸分量；md3、mq3分別為3次諧波氣隙磁鏈直軸、交軸分量；sd1、sq1分別為基波電流直軸、交軸分量；sd3、sq3分別為3次諧波電流直軸、交軸分量。

將氣隙磁鏈各軸分量、基波電流與3次諧波電流各軸分量之間的關(guān)系代入式（1），電磁轉(zhuǎn)矩表達式進一步表示為

由于轉(zhuǎn)子基波漏感相對轉(zhuǎn)子基波自感來說很?。▽τ诒疚闹械奈逑喔袘?yīng)電機來說，），則電磁轉(zhuǎn)矩表達式可簡化為

由式（3），考慮3次諧波注入時，五相感應(yīng)電機電磁轉(zhuǎn)矩修正系數(shù)

不考慮機械摩擦?xí)r，負載轉(zhuǎn)矩等于電磁轉(zhuǎn)矩，基波直軸電流分量sd1保持恒定，根據(jù)式（3），就可以很容易計算出sq1，進一步根據(jù)基波、3次諧波電流各軸分量之間的關(guān)系，可以求出sd3、sq3。

2 3次諧波電流注入對五相感應(yīng)電機系統(tǒng)性能的影響

本節(jié)將在前面定子電流各軸分量計算的基礎(chǔ)上，從母線電壓利用率、功率因數(shù)、效率、轉(zhuǎn)矩等性能指標出發(fā)，分析3次諧波電流注入對系統(tǒng)的 影響。

2.1 母線電壓利用率變化

母線電壓利用率是衡量變頻器系統(tǒng)性能的一個重要指標。提高其利用率的意義在于，在相同的直流母線電壓下，逆變器輸出（基波）電壓幅值大，意味著可驅(qū)動電壓較高的電機負載。

將基波電流與3次諧波電流各軸分量之間的關(guān)系代入電機的定子電壓方程，定子電壓表達式可進一步表示為

其中

式中，sd1、sq1分別為基波電壓直軸、交軸分量；sd3、sq3分別為3次諧波電壓直軸、交軸分量；m1、m1分別為基波氣隙磁鏈幅值和相位；s為定子繞組電阻，s1、s3分別為定子基波、3次諧波漏感；m3為定轉(zhuǎn)子3次諧波互感；s1為基波空間轉(zhuǎn)差角速度；e1為同步旋轉(zhuǎn)角速度；r為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

由式（4），相電壓基波分量、3次諧波分量有效值和初始相位可以表示為

圖1為v、Dqv隨負載轉(zhuǎn)矩不斷變化過程中的曲線。從圖1中可以看出，3次諧波與基波幅值比隨負載的增加而增大，而兩者初始相位差隨負載的增加而減小，造成相電壓波形中的兩個“波峰”電壓差值增大。這主要是由于3次諧波漏感壓降隨負載增大相對較快引起的。

（a）kv隨負載變化曲線

（b）??v隨負載變化曲線

圖1 3次諧波、基波電壓幅值比及初始相位差分別隨負載變化的關(guān)系曲線

Fig.1 Relational curves of the magnitude ratio and initial phase difference between third harmonic and fundamental voltage with varied load

電機空載、注入3次諧波電流情形下，相電壓3次諧波與基波分量相位關(guān)系為“峰谷”相對，此時電壓利用率最大，與只含有基波作用（未注入3次諧波電流）相比，直流電壓利用率提高了15.2%（理想情況下）。隨著負載的增大，相電壓3次諧波與基波之間初始相位差逐漸減小，造成相電壓波形在半個周期內(nèi)的對稱性畸變，從而使得電壓利用率提高與電機空載時相比減小了。與只含有基波電流作用相比，額定工況下，電壓利用率依然提高了12.3%（理想情況下）。

2.2 電機功率因數(shù)變化

下面將通過對比不同情形（注入、未注入3次諧波），分析3次諧波電流注入對電機功率因素的影響。

（1）基波功率因數(shù)

（2）3次諧波功率因數(shù)

（3）總功率因數(shù)計算

其中

s3=c3=

式中，1、3分別為基波、3次諧波有功功率；1、3分別為基波、3次諧波無功功率；分別為非正弦供電時總有功功率、無功功率；s1、s3分別為相電流基波、3次諧波分量有效值，c1、c3分別為相電流基波、3次諧波分量初始相位。

圖2為注入、未注入3次諧波電流時電機總功率因數(shù)仿真結(jié)果。從圖中可以看出，注入3次諧波電流后，使得電機的總功率因數(shù)略有降低（額定負載時，下降了約2%）。進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，3次諧波電流注入對基波的功率因數(shù)影響不大，這從另一角度表明，注入的3次諧波電流產(chǎn)生的功率對電機的輸出功率貢獻很小。

圖2 注入、未注入3次諧波電流時電功率因數(shù)仿真曲線

圖3為注入、未注入3次諧波電流時電機功率因數(shù)實驗結(jié)果。對比圖2中的仿真結(jié)果，兩者基本一致。但由于仿真計算過程沒有考慮電機的鐵磁損耗、摩擦損耗等，故實驗中電機功率因數(shù)比仿真計算小。另外，電機空載或者輕載時，鐵磁損耗所占比例較高，特別是諧波分量產(chǎn)生的鐵磁損耗較大。對比未注入諧波、注入諧波情形下，可以發(fā)現(xiàn)，電機空載或者輕載時，兩者功率因數(shù)相差較大，隨著負載的增大，鐵磁損耗所占比例降低，兩者功率因數(shù)相差越來越小。

圖3 注入、未注入3次諧波電流時電功率因數(shù)實驗結(jié)果

2.3 電機效率變化

五相集中整距繞組感應(yīng)電機T形等效電路如圖4所示。

（a）基波空間

（b）3次諧波空間

圖4 五相感應(yīng)電機T形等效電路

Fig.4 T-form equivalent circuits of the five-phase induction motor

非正弦供電方式下，五相感應(yīng)電機的效率表達式為

其中

式中，out為電機轉(zhuǎn)軸輸出機械功率；mec為電機總機械功率；em為總電磁功率；mec為機械損耗，ad為電機附加損耗；Cu_r1、Cu_r3分別為轉(zhuǎn)子基波、3次諧波電流產(chǎn)生的銅耗；r1，r3為轉(zhuǎn)子電流等效基波、3次諧波分量；表示電機的轉(zhuǎn)差率。

式（9）中，r1、r3可通過上述電路的簡化等效電路計算，表達式為

圖5為注入、未注入3次諧波電流時電機效率隨輸出功率的變化曲線，從圖中可以看出，與正弦電流供電方式相比，采用注入3次諧波電流的非正弦供電方式，使得電機效率略有降低（額定負載時，下降了約1%）。但是，隨著電機負載的增大，兩種供電方式的效率將變得很接近。

圖5 注入、未注入3次諧波電流時電機效率仿真曲線

圖6為注入、未注入3次諧波電流時電機效率實驗結(jié)果。對比圖5、圖6仿真與實驗結(jié)果，兩者基本一致。同上一節(jié)分析，考慮鐵磁損耗、摩擦損耗等影響，實驗中電機效率比仿真計算小。對比未注入諧波、注入諧波情形下，可以發(fā)現(xiàn)，電機空載或者輕載時，兩者效率相差較大，隨著負載的增大，鐵磁損耗所占比例降低，兩者效率相差越來越小。

圖6 注入、未注入3次諧波電流時電機效率實驗結(jié)果

2.4 電磁轉(zhuǎn)矩變化

采用3次諧波電流注入控制方法，可以增大電機的輸出轉(zhuǎn)矩。這主要表現(xiàn)在兩個方面：一是3次諧波電流會產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，這部分轉(zhuǎn)矩很小，大約是基波電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩1/36；二是注入3次諧波電流后，減小了氣隙磁場幅值和電機局部飽和度，從保證氣隙磁場幅值不變以充分利用鐵心角度來看，則相當(dāng)于可以增大基波電流幅值，從而提高基波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，這是五相電機采用非正弦供電提高轉(zhuǎn)矩密度的主要原因。下面將具體分析3次諧波電流注入對電機輸出轉(zhuǎn)矩能力的影響。

假設(shè)電機采用非正弦供電，使得氣隙磁通密度為準方波（磁通密度基波與3次諧波相位關(guān)系為“峰谷”疊加），可令

式中，1為氣隙磁通密度基波分量幅值，為氣隙磁通密度基波分量相位。

對式（11）求導(dǎo)，并令其為零?？梢缘玫剑瑲庀?/p>

由式（11），在保證氣隙磁通密度峰值（最大值）不變的前提下，采用非正弦供電方式時，氣隙磁通密度基波分量幅值是正弦供電方式時的倍。

由電機學(xué)理論，則此時反電動勢、氣隙磁鏈基波分量幅值也相應(yīng)地為正弦供電方式時的倍（電流頻率不變），定子電流各軸基波分量d1、q1也為正弦供電方式時的倍，故電機的輸出電磁轉(zhuǎn)矩將提高為原來的4/3倍（見式（3）），即與正弦供電方式相比，采用文中的非正弦供電可使得電機的最大輸出電磁轉(zhuǎn)矩提高了1/3。為了驗證上面分析，對采用非正弦供電方式和正弦供電兩種方式分別進行了仿真驗證。

仿真條件：為了保證兩種供電方式下氣隙磁鏈（或氣隙磁通密度）幅值是相等的，非正弦供電時的定子電流d1軸分量給定值為正弦供電時的倍，非正弦供電時的負載轉(zhuǎn)矩為正弦供電時的4/3倍；電機轉(zhuǎn)速從0起動到額定轉(zhuǎn)速1 500r/min時間為1s；在=0～3s內(nèi)，電機空載，在=3s突加額定負載。

仿真結(jié)果如圖7所示。圖7a～7d分別為正弦供電和非正弦供電方式下的反電動勢、相電壓、相電流和轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩波形。圖7a中，采用非正弦供電（注入3次諧波）下反電動勢與正弦供電方式（注入3次諧波）下反電動勢幅值是相等的，這表明兩種供電方式下氣隙磁通密度幅值也相等，同時，非正弦供電方式下，反電動勢基波分量為正弦供電方式下反電動勢幅值的倍；從圖7b和7c可以看出，注入的3次諧波（電流或電壓）所占比例較低，電機功率的提高主要是基波分量起作用；圖7d中可以看出，3次諧波注入對電機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)影響不大，但大幅提高了電機的電磁轉(zhuǎn)矩（提高了約1/3）。

（a）反電動勢

（b）相電壓

（c）相電流

（d）起動過程中轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩

圖7 保持氣隙磁通密度恒定、不同供電方式下仿真結(jié)果

Fig.7 Simulation results for constant air-gap magnetic density under different power supply modes

綜上所述，通過注入3次諧波把合成的氣隙磁通密度幅值提高到與正弦供電時氣隙磁通密度相等，這將大大提高電機的鐵磁材料利用率，從而提高電機的輸出轉(zhuǎn)矩。

3 實驗驗證

為了驗證本文中理論，完成相關(guān)實驗驗證工作，搭建了系統(tǒng)實驗平臺，對實驗室一臺5.5kW五相集中感應(yīng)電機進行了實驗，電機參數(shù)見表1，實驗平臺如圖8所示。系統(tǒng)平臺主要有變壓器、五相兩電平H橋型變頻器、五相感應(yīng)電機、直流發(fā)電機及電阻柜等組成。其中，變頻器控制器采用F2812+ FPGA的框架結(jié)構(gòu)。

表1 五相感應(yīng)電機參數(shù)

Tab.1 Parameters of five-phase induction motor

（a）H橋型變頻器

（b）五相感應(yīng)電機及直流發(fā)電機電阻負載

圖8 五相感應(yīng)電機調(diào)速系統(tǒng)實驗平臺

Fig.8 Five-phase induction motor speed-adjusting system experimental platform

圖9和圖10分別為未注入、注入3次諧波電流時濾波后相電壓與相電流實驗波形，對比兩種不同情形下的實驗結(jié)果，可以看出，在相同負載情況下，通過注入3次諧波，可以減小輸出相電壓幅值（峰值），換句話說，提高直流母線電壓利用率。同時，通過3次諧波電流注入改善電機的氣隙磁通密度，可以有效地提高電機的輸出功率。

（a）空載

（b）額定負載

圖9 未注入3次諧波時定子相電壓、電流實驗波形

Fig.9 Experimental waveforms of the stator phase voltage and current without third harmonic injected

（a）空載

（b）額定負載

圖10 注入3次諧波時定子相電壓、電流實驗波形

Fig.10 Experimental waveforms of the stator phase voltage and current with third harmonic injected

實際上，電機齒部和軛部均存在磁飽和效應(yīng)，由電機設(shè)計理論，齒部磁通密度與氣隙磁通密度呈正比關(guān)系，而軛部磁通密度與氣隙磁通密度波形是積分的關(guān)系，采用文中提出的注入3次諧波電流方式，可以減小齒部磁通密度飽和度，卻導(dǎo)致軛部飽和度增加。所以不可能將合成氣隙磁通密度幅值提高到正弦供電時情形，即使得氣隙磁通密度3次諧波分量幅值為基波的1/6，而是應(yīng)選擇小于1/6的值。因此，實際過程中，電磁轉(zhuǎn)矩提高幅度不可能達到1/3，具體與電機設(shè)計及所選鐵磁材料特性有關(guān)。

圖11為注入三次諧波、電機過載約1.15倍額定負載時，定子相電壓及電流波形。若再提高電機所帶負載，電機氣隙磁通密度會發(fā)生畸變，電流諧波增大，電機損耗將大幅增大，從而會導(dǎo)致電機效率等性能降低。

圖11 帶1.15倍額定負載時定子相電壓、電流實驗波形

4 結(jié)論

本文在3次諧波注入控制策略研究基礎(chǔ)上，從母線利用率、功率因數(shù)、效率、轉(zhuǎn)矩等性能指標出發(fā)，分析3次諧波電流注入對系統(tǒng)的影響?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論。

1）可以大幅度地提高直流母線利用率，空載時提高了約15.2%，額定負載時提高了12.3%。

2）系統(tǒng)的功率因數(shù)和電機效率略有下降，額定負載時分別為2%、1%。

3）電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩大幅提高，在保持氣隙磁通密度幅值前提下，理論上電磁轉(zhuǎn)矩提高可達33.3%。

綜合考慮以上分析結(jié)果，有效證明了3次電流注入對于改善系統(tǒng)運行性能是切實可行的。

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The Effects of Third Harmonic Current Injection on Operation Performance of Five-Phase Induction Motor

11121

（1. College of Electric Engineering Naval University of Engineering Wuhan 430033 China;2. College of Optoelectronics Engineering Chongqing University of Posts and Telecommunications Chongqing 400065 China）

The air-gap magnetic density of five-phase induction motor with concentrated full-pitch windings structure can be improved by harmonic injection, and accordingly the power density of five-phase induction motor will increase. Based on the third-harmonic injected control strategy of five-phase induction motor, the effects of third harmonic injection on some important evaluating indexes of the system were analyzed, such as the DC-bus voltage utilization ratio, power ratio, efficiency, torque density, and so on. Finally, the experimental platform of five-phase induction motor system was built. The experiments were carried out on a 5.5kW, five-phase concentrated full-pitch windings induction motor. The results verify that the operation performance of five-phase induction motor system can be improved effectively by third harmonic injection with special varied regulation.

Air-gap magnetic flux density, voltage utilization ratio, power ratio, efficiency, torque density

TM304.1

朱 鵬 男，1984年生，博士，講師，研究方向為電力電子與電力傳動等。

E-mail: zhupeng840608@163.com（通信作者）

喬鳴忠 男，1971年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)自動化、船舶電力推進電機及其控制。

E-mail: qiaomingzhong@126.com

2016-02-24 改稿日期 2016-05-08

國家自然科學(xué)基金資助項目（51407188、51277177、51307180）。