郭磊，張英敏，李興源

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多通道高壓直流廣域改進(jìn)射影控制器設(shè)計(jì)

郭磊，張英敏，李興源

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都610065)

為了對(duì)交直流互聯(lián)系統(tǒng)含有的低頻振蕩和次同步振蕩同時(shí)進(jìn)行抑制，給出了一種改進(jìn)的射影控制方法。通過總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變算法辨識(shí)出交直流輸電系統(tǒng)送端孤島運(yùn)行方式下的振蕩模態(tài)和降階后的模型，運(yùn)用帶通濾波器將不同振蕩頻率的模態(tài)分解為多個(gè)通道，根據(jù)射影控制理論并做出改進(jìn)，設(shè)計(jì)出多通道直流附加阻尼控制器。該控制器能夠降低各種振蕩模式間的相互影響，兼顧了控制器的階數(shù)和魯棒性。考慮到廣域信號(hào)采集和傳輸過程中存在時(shí)滯問題，根據(jù)辨識(shí)結(jié)果并設(shè)計(jì)出了系統(tǒng)的相位補(bǔ)償器。利用該方法對(duì)PSCAD/EMTDC中的某直流孤島運(yùn)行下的模型進(jìn)行建模仿真，并與無附加阻尼控制下的系統(tǒng)進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明多通道射影控制器可以同時(shí)抑制低頻振蕩和次同步振蕩，具有較好的魯棒性；同時(shí)設(shè)計(jì)出的相位補(bǔ)償器可以有效地解決系統(tǒng)的時(shí)滯問題。

低頻振蕩；次同步振蕩；多通道；改進(jìn)射影控制；相位補(bǔ)償；魯棒性

0 引言

隨著電力系統(tǒng)電壓等級(jí)的提高和電網(wǎng)建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，我國(guó)已經(jīng)形成了東北電網(wǎng)、華北電網(wǎng)、華中電網(wǎng)、華東電網(wǎng)、西北電網(wǎng)、西南電網(wǎng)和南方電網(wǎng)7個(gè)跨省的大型區(qū)域電網(wǎng)和電網(wǎng)間的互聯(lián)，交直流并存已經(jīng)成為電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢(shì)[1]。目前向家壩–上?！?00 kV、錦屏–蘇州南±800 kV、溪洛渡–浙江金華±800 kV特高壓直流輸電工程的直流送端均位于四川電網(wǎng)，形成了電力系統(tǒng)送端多直流落點(diǎn)的局面，極有可能形成孤島運(yùn)行[2]，四川電網(wǎng)面臨次同步振蕩和弱阻尼的低頻振蕩問題的風(fēng)險(xiǎn)也逐漸增加，所以對(duì)低頻振蕩和次同步振蕩同時(shí)抑制的研究顯得格外重要。

現(xiàn)有的研究主要集中在對(duì)電網(wǎng)低頻振蕩和次同步振蕩的分別研究。文獻(xiàn)[3]提出一種HVDC廣域魯棒控制器(WARC)設(shè)計(jì)方法提高區(qū)域間低頻振蕩的阻尼，但控制效果不太理想。文獻(xiàn)[4]根據(jù)時(shí)域仿真的測(cè)試信號(hào)法得到不同工況下發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)調(diào)制功率的相位滯后特性，采用多通道變參數(shù)的方法對(duì)次同步振蕩進(jìn)行抑制。文獻(xiàn)[5]利用射影控制理論設(shè)計(jì)高壓直流附加阻尼控制器對(duì)區(qū)域間低頻振蕩進(jìn)行抑制。但高壓直流輸電系統(tǒng)在一些條件下的直流調(diào)制不僅容易產(chǎn)生次同步振蕩，也容易產(chǎn)生伴隨的低頻振蕩，但目前對(duì)次同步振蕩和低頻振蕩同時(shí)抑制的研究還較少。文獻(xiàn)[6]采用根軌跡法設(shè)計(jì)多通道直流附加阻尼控制器，降低振蕩模式間的相互影響，同時(shí)抑制了低頻振蕩和次同步振蕩，但該方法的控制器比例增益較難確定。文獻(xiàn)[7]基于線性矩陣不等式的魯棒控制設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出針對(duì)不同振蕩模式的多通道附加高壓直流控制器，設(shè)計(jì)出的魯棒控制器階數(shù)較高，會(huì)影響控制器的實(shí)用性和有效性。文獻(xiàn)[8]提出一種自適應(yīng)控制算法用于設(shè)計(jì)高壓直流輸電系統(tǒng)的多通道阻尼控制器，實(shí)現(xiàn)了低頻振蕩和次同步振蕩的同時(shí)抑制。但自適應(yīng)算法中的絕對(duì)穩(wěn)定性理論對(duì)非線性部分滿足的條件有較強(qiáng)的限制，且其只適用于單變量系統(tǒng)，使之適用范圍的局限性較大。而多通道改進(jìn)射影控制器有控制器階數(shù)低、魯棒性好、能夠?qū)Φ皖l振蕩和次同步振蕩同時(shí)抑制、約束條件少等優(yōu)點(diǎn)，解決了這些問題。

本文基于總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變算法(TLS- ESPRIT)辨識(shí)出交直流輸電系統(tǒng)低頻振蕩和次同步振蕩的模態(tài)和降階后的模型，將不同振蕩頻率的模態(tài)分解為多個(gè)通道，對(duì)不同的振蕩模式分別設(shè)計(jì)出各通道的低階射影控制器，降低了控制器間的相互影響?？紤]到廣域信號(hào)采集和傳輸過程中存在時(shí)滯問題，根據(jù)辨識(shí)結(jié)果設(shè)計(jì)出系統(tǒng)的相位補(bǔ)償器。在PSCAD/EMTDC中對(duì)某直流送端孤島運(yùn)行下的模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與無附加阻尼控制器下的系統(tǒng)進(jìn)行仿真比較，結(jié)果表明設(shè)計(jì)出的多通道射影控制器可以有效地對(duì)低頻振蕩和次同步振蕩進(jìn)行抑制。多通道射影控制器階數(shù)低、魯棒性好，可以同時(shí)對(duì)低頻振蕩和次同步振蕩進(jìn)行抑制，具有一定的工程借鑒價(jià)值。

1 射影控制理論

不考慮時(shí)滯影響的情況下，電力系統(tǒng)可建模為高階的微分代數(shù)方程組，消去其中的代數(shù)變量，將系統(tǒng)建模為全階的微分方程，其在一定工況下可建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

將式(2)代入式(1)得，

根據(jù)Ackermann公式[9]得所需的全狀態(tài)反饋控制矩陣為

射影控制理論可用于高壓直流輸電的附加阻尼控制，其主要思想是在保留參考全狀態(tài)反饋系統(tǒng)主導(dǎo)特征值的前提下，將控制器映射為低階靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的輸出反饋控制器[10]。

假設(shè)待求的射影控制器具有狀態(tài)方程為

設(shè)式(1)基于射影控制的閉環(huán)反饋系統(tǒng)方程為

(7)

由式(8)得

由式(4)得

故

(10)

2 多通道射影控制器設(shè)計(jì)

2.1基于TLS-ESPRIT算法的系統(tǒng)模態(tài)辨識(shí)

TLS-ESPRIT算法是振蕩衰減正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)和諧波恢復(fù)的重要工具，在電力系統(tǒng)的暫態(tài)信號(hào)分解、諧波和間諧波高精度檢測(cè)等場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用。和prony算法相比，TLS-ESPRIT算法具有更強(qiáng)的抗噪、抗干擾能力[12]。

在搭建電磁暫態(tài)模型時(shí)，主要考慮某直流系統(tǒng)500 kV線路，對(duì)220 kV的線路和負(fù)荷進(jìn)行等值處理，得到的某直流孤島運(yùn)行系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 某直流孤島運(yùn)行系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

孤島運(yùn)行時(shí)直流降功率至25%(1600 MW)單極運(yùn)行，A電廠和B電廠各開2臺(tái)發(fā)電機(jī)，C電廠開一臺(tái)發(fā)電機(jī)，F(xiàn)左岸水電廠和F右岸水電廠各開4臺(tái)發(fā)電機(jī)。

利用機(jī)組作用系數(shù)法(UIF)對(duì)該直流孤島運(yùn)行下電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)估，所得各電廠機(jī)組出力和機(jī)組作用系數(shù)結(jié)果如表1。

表1 各電廠機(jī)組出力及作用系數(shù)

由表1可知，該直流孤島運(yùn)行情況下，A電廠、C電廠500 kV側(cè)相關(guān)機(jī)組的機(jī)組作用系數(shù)都已超過0.1，可見相關(guān)電廠和直流的關(guān)系比較緊密，引發(fā)次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)較大。

利用TLS-ESPRIT算法對(duì)系統(tǒng)A電廠和C電廠的低頻振蕩和次同步振蕩模態(tài)進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果如表2和表3。

由表2、表3可知，在該直流孤島運(yùn)行情況下，A電廠和C電廠500 kV側(cè)中都存在低頻振蕩(LFO)和次同步振蕩(SSO)。13.8 Hz和25.0 Hz的為次同步振蕩模式，0.74 Hz的為低頻振蕩模式。次同步振蕩SSO1和SSO2的阻尼比接近0，低頻振蕩LFO的阻尼比也較小，屬于弱阻尼振蕩模式。

表2 A電廠振蕩模態(tài)結(jié)果

表3 C電廠振蕩模態(tài)結(jié)果

利用帶通濾波器將不同的振蕩模態(tài)分解到多個(gè)通道，分別對(duì)3種振蕩模式的模型進(jìn)行辨識(shí)，得到3種振蕩模式下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

低頻振蕩模式傳遞函數(shù)為：

次同步振蕩模式傳遞函數(shù)為：

2.2改進(jìn)射影控制器設(shè)計(jì)

通常情況下可通過附加阻尼控制器對(duì)交直流互聯(lián)系統(tǒng)的低頻振蕩或次同步振蕩模式提供阻尼，但附加的阻尼控制器可能會(huì)激發(fā)新的振蕩模態(tài)或會(huì)對(duì)其它振蕩模態(tài)提供負(fù)阻尼，故文中通過添加相應(yīng)頻次的帶通濾波器將不同的振蕩模態(tài)分解到不同的通道，分別設(shè)計(jì)出各自通道的改進(jìn)射影控制器，減少各種振蕩模式間的相互影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻振蕩和次同步振蕩的同時(shí)抑制。設(shè)計(jì)出的多通道射影控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 多通道射影控制器結(jié)構(gòu)圖

改進(jìn)射影控制器設(shè)計(jì)步驟：

1) 利用TLS-ESPRIT算法辨識(shí)出的系統(tǒng)的各種振蕩模態(tài)和傳遞函數(shù)。

2) 采用狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置原理得到系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣。

3) 根據(jù)改進(jìn)射影控制理論，通過[,]=eig (-)得閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從和中分別選取需要保留的階主導(dǎo)特征向量矩陣和特征值矩陣。

4) 設(shè)置A矩陣的特征值阻尼比大于15%，進(jìn)而選取合適的矩陣，對(duì)干擾矩陣A=-d特征值進(jìn)行限定，減少干擾矩陣對(duì)系統(tǒng)振蕩模態(tài)影響。

5) 最后通過d=-；

d=；

d=-；

d=；

[num, den]=ss2tf (d,d,d,d)；

Pj-controller=tf (num, den)

將改進(jìn)射影控制理論中的狀態(tài)空間表示形式轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)形式，得到3種振蕩下系統(tǒng)的控制器。

低頻振蕩模式下的射影控制器：

次同步振蕩模式下的射影控制器：

3 仿真分析

3.1不同故障下控制器效果仿真驗(yàn)證

該直流孤島運(yùn)行下，不考慮廣域信號(hào)時(shí)滯問題，驗(yàn)證不同故障下射影控制的控制效果。

(1) 2 s時(shí)C電廠500 kV側(cè)發(fā)生0.05 s三相接地短路故障，A電廠1號(hào)機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度與額定轉(zhuǎn)子角速度的差值仿真波形如圖3~圖6。

圖3 LFO下轉(zhuǎn)子角速度差

圖4 SSO1下轉(zhuǎn)子角速度差

圖5 SSO2下轉(zhuǎn)子角速度差

圖6 添加阻尼控制器前后轉(zhuǎn)子角速度

(2) 2 s時(shí)B電廠1號(hào)機(jī)220 kV側(cè)發(fā)生0.1 s三相接地短路故障，A電廠1號(hào)機(jī)轉(zhuǎn)子角速度與額定轉(zhuǎn)子角速度的差值仿真波形如圖7~圖10。

圖7 LFO轉(zhuǎn)子角速度差

圖8 SSO1下轉(zhuǎn)子角速度差

圖9 SSO2下轉(zhuǎn)子角速度差

圖10 添加阻尼控制器前后轉(zhuǎn)子角速度

由圖7~圖10可以看出，相比于無附加阻尼控制，不同振蕩模式在不同的故障條件、運(yùn)行方式下所采用的射影控制器均能夠有效地對(duì)低頻振蕩和次同步振蕩進(jìn)行抑制，具有較好的魯棒性。由圖7~圖10知，在B電廠1號(hào)機(jī)220 kV側(cè)發(fā)生三相接地短路故障時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生了新的振蕩模式，但是射影控制器對(duì)這種振蕩模式仍有較好的抑制效果。

3.2考慮系統(tǒng)時(shí)滯控制器作用效果

考慮到附加阻尼控制所采用的信號(hào)為廣域信號(hào)，其在采集和傳輸過程中存在時(shí)滯問題，有必要驗(yàn)證不同時(shí)間延遲下控制器的性能。延時(shí)環(huán)節(jié)采用二階Pade逼近，其表達(dá)式可近似表示為

孤島運(yùn)行下，B電廠1號(hào)機(jī)2 s時(shí)發(fā)生0.1 s三相接地短路故障，LFO下廣域信號(hào)受20 ms、50 ms、100 ms時(shí)滯影響，仿真波形如圖11；SSO1下廣域信號(hào)分別受2 ms、4 ms、5 ms時(shí)滯影響，仿真波形如圖12；SSO2下廣域信號(hào)分別受1 ms、2 ms、4 ms時(shí)滯影響，仿真波形如圖13所示。

圖11 LFO下延時(shí)

Fig. 11 Time delay of LFO

圖12 SSO1下延時(shí)

圖13 SSO2下延時(shí)

由圖11~圖13知，低頻振蕩模式受時(shí)滯影響較小，控制器在100 ms延時(shí)時(shí)仍有較好控制效果；次同步振蕩模式由于其振蕩頻率較高，很小的時(shí)滯下也會(huì)產(chǎn)生較大的滯后相位，受時(shí)滯影響較大。

實(shí)際系統(tǒng)中信號(hào)傳輸過程中必定存在時(shí)滯，時(shí)滯會(huì)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的區(qū)域間阻尼和系統(tǒng)辨識(shí)產(chǎn)生很大影響。鑒于次同步振蕩模式對(duì)時(shí)間延遲較為敏感，有必要對(duì)次同步振蕩模式因時(shí)滯引起的控制器相位滯后進(jìn)行相位補(bǔ)償。補(bǔ)償方法[13-14]如下：

當(dāng)B電廠1號(hào)機(jī)發(fā)生三相短路故障，以SSO1在4 ms時(shí)滯和SSO2在3 ms時(shí)滯為例進(jìn)行仿真分析，SSO1和SSO2下相位補(bǔ)償后的仿真如圖14~圖15。

圖14 SSO1相位補(bǔ)償

圖15 SSO2相位補(bǔ)償

由圖14~圖15可知，相位補(bǔ)償控制器可以有效地解決系統(tǒng)因次同步振蕩引起的時(shí)滯問題，具有較好的控制效果。添加時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)可以保證區(qū)域間阻尼控制的有效性以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，防止因采用廣域信號(hào)的時(shí)滯問題導(dǎo)致區(qū)域間阻尼控制的失效。

4 結(jié)論

本文采用TLS-ESPRIT算法辨識(shí)出系統(tǒng)的振蕩模態(tài)和降階后的模型，將不同振蕩頻率的模態(tài)通過帶通濾波器分解為多個(gè)通道，根據(jù)射影控制理論并做出改進(jìn)，設(shè)計(jì)出各通道的低階射影控制器。考慮到廣域信號(hào)采集和傳輸過程中存在時(shí)滯問題，根據(jù)辨識(shí)結(jié)果設(shè)計(jì)出系統(tǒng)的相位補(bǔ)償器。利用該方法對(duì)PSCAD/EMTDC中的某直流孤島運(yùn)行下的模型進(jìn)行建模仿真，并與無附加阻尼控制下的系統(tǒng)進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明設(shè)計(jì)出的多通道射影控制器可以同時(shí)對(duì)低頻振蕩和次同步振蕩進(jìn)行抑制，具有較好的魯棒性；同時(shí)所設(shè)計(jì)出的相位補(bǔ)償器可以有效地解決系統(tǒng)的時(shí)滯問題。多通道改進(jìn)射影控制器階數(shù)低、魯棒性好，具有一定的工程借鑒價(jià)值。

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(編輯 張愛琴)

Design of multi-channel wide area modified projective controller for HVDC transmission system

GUO Lei, ZHANG Yingmin, LI Xingyuan

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

To suppress the low frequency oscillation and sub-synchronous oscillation in the interconnected system at the same time, a kind of modified projective control method is given. Oscillation modals and the reduced-order controller of the AC/DC transmission system operating in island mode are identified by total least squares-estimation on signal parameters via rotational invariance techniques. Taking advantage of the band-pass filters to decompose the different oscillation frequencies into different channels, then according to the modified projective control theory, multi-channel projective controllers are designed. The controllers can reduce the mutual influence among the different oscillation models, also, the order and robustness of controllers are taken into consideration. Considering the time delay problems when the wide area signals are in the course of gathering and transferring, which can cause the control results worse, the phase compensation controllers are designed based on the identification results of the system. Taking advantage of this method to carry on the modelling and simulation in one DC model under the island operating, then comparison and analyses are done with the system without supplementary damping controller. The results validate that the multi-channel projective controller can suppress the low frequency and sub-synchronous oscillation at the same time, also, good robustness is verified; the phase compensation controllers designed can solve the time delay problems effectively.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51037003).

low frequency oscillation; sub-synchronous oscillation; multi-channel; modified projective controller; phase compensation; robustness

10.7667/PSPC150690

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51037003)

2015-04-24；

2015-08-21

郭 磊(1990-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊?、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制；E-mail: gleisky@ 163.com

張英敏(1974-)，女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊姟㈦娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制；E-mail: zhangym_cd@163.com

李興源(1945-)，男，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師，中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)電力系統(tǒng)專委會(huì)委員，IEEE高級(jí)會(huì)員，從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電的研究。E-mail: x.y.li@ 163.com