張 濤，史蘇怡，徐雪琴

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基于二進制量子粒子群算法的含分布式電源配電網(wǎng)重構

張 濤，史蘇怡，徐雪琴

(三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

配電網(wǎng)重構是一個復雜的非線性組合優(yōu)化問題。為了克服基本優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)解的問題，提出了一種改進的二進制量子粒子群算法(BQPSO)，對含分布式電源(DG)的配電網(wǎng)重構模型進行求解。通過引入遺傳算法的交叉操作和變異操作來避免早熟來提高算法的全局搜索能力，改進了算法的性能。并且選擇了適當?shù)牟豢尚薪馓幚矸绞絹硖岣吡怂惴ǖ挠嬎阈?。最后通過對IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)進行仿真，驗證所提算法在求解重構問題時得到的解更好，收斂速度和全局尋優(yōu)能力都有提升。

配電網(wǎng)重構；分布式電源；二進制量子粒子群；遺傳算法

0 引言

配電網(wǎng)是系統(tǒng)向用戶供電的重要系統(tǒng)，配電網(wǎng)重構作為配電自動化的重要手段，是在滿足配電網(wǎng)運行要求的前提下，通過改變配電網(wǎng)中開關的開斷狀態(tài)對配電網(wǎng)絡結構進行調(diào)整，達到消除過載、降低網(wǎng)損、提高電壓質量的目的。配電網(wǎng)重構在理論上是一個復雜的多目標非線性整數(shù)組合優(yōu)化問題，配電網(wǎng)中作為決策變量的開關數(shù)目比較龐大，其最優(yōu)網(wǎng)絡結構較難求取，現(xiàn)階段常用的算法有啟發(fā)式算法[1]例如：支路交換法、最優(yōu)流模式法，以及智能算法例如：免疫算法[2]、遺傳算法等，均有較好的計算效率。

隨著 DG 在配電網(wǎng)中安裝比例的逐年增加，由于其對配網(wǎng)潮流、節(jié)點電壓、網(wǎng)損等諸多方面產(chǎn)生了影響，使得配電網(wǎng)重構的問題變得更加復雜，目前已有一些學者對相關問題進行了研究，并取得了一定成果[3-9]。文獻[4]運用遺傳算法對配電網(wǎng)重構進行優(yōu)化過程中采用自適應調(diào)整的交叉率和變異率，較好地提高了算法的性能。文獻[5]根據(jù)配電網(wǎng)的特性提出了基于聯(lián)絡開關的環(huán)網(wǎng)編碼方式，以此來判斷網(wǎng)絡的輻射性和連通性。文獻[6]結合前推回代法的特點，分析研究了各種類型分布式電源在前推回代潮流計算中的數(shù)學模型。文獻[7]運用一種改進的粒子群算法求解光伏并入配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題。文獻[8]運用混合粒子群算法來解決含DG的配電網(wǎng)重構問題。

當前應用于配電網(wǎng)重構的一些人工智能算法仍然存在著收斂速度慢以及陷入局部劣解的問題，并且對不可行解的處理方法也沒有很好的效率。相較于其他的人工智能算法，量子粒子群算法(QPSO)的研究起步較晚，且具有良好的收斂速度和全局搜索能力，因此本文將其應用于重構研究中。由于配電網(wǎng)重構中的開關變量是離散變量，所以選擇了二進制的編碼方式，本文采用的是二進制量子粒子群算法(BQPSO)，結合粒子群算法和量子理論形成的這種全新的算法具有良好的搜索性能，同時為了克服早熟問題引入了遺傳算法的交叉變異操作對算法進行了改進。此外，由于配電網(wǎng)重構是一個復雜的多維度的非線性組合優(yōu)化問題，快速重構的關鍵問題之一就是避免不可行解的生成，本文在算法的行為和更新中做了適當?shù)母倪M，使之與重構問題更加契合，避免了不可行解的生成，提高了算法的效率。算例結果表明本文提出的算法應用于配電網(wǎng)重構中克服了傳統(tǒng)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的困境，全局搜索能力強，得到優(yōu)化結果更好，并且很大程度上提高了收斂速度。

1 配電網(wǎng)重構的數(shù)學模型

1.1 配電網(wǎng)重構數(shù)學模型

簡單的配電網(wǎng)重構以降低網(wǎng)損為目標，考慮到DG注入功率對節(jié)點電壓有較大影響，本文采用多目標優(yōu)化加權法，將降低網(wǎng)損和減小節(jié)點電壓偏差作為2個優(yōu)化子目標，對每個子目標函數(shù)賦予不同的權重系數(shù)并加權求和，得到總的目標函數(shù)為

(2)

(3)

約束條件

(1)?潮流約束：配電網(wǎng)重構需滿足潮流約束方程。

(2)?支路電流約束：I≤Imax，I, Imax分別為流過支路的電流和最大允許電流。

(3)?節(jié)點電壓約束：Vmin≤V≤Vmax，V,Vmin,Vmax分別為節(jié)點的電壓、電壓下限和電壓上限。

1.2 分布式電源的潮流計算模型

不同類型的分布式電源在配電網(wǎng)潮流計算中采用不同的處理方法。異步發(fā)電的風力發(fā)電機可簡化成PQ節(jié)點，在潮流計算中，簡化處理方法是將其視為“負的負荷”[10]，計算時當作潮流方向相反、功率大小相等的負荷。

(5)

式中，s、s是節(jié)點的有功、無功功率。

內(nèi)燃機和傳統(tǒng)燃氣輪機這類含有同步發(fā)電機和含電壓控制逆變器的分布式電源處理為電壓與注入功率恒定PV節(jié)點。而當節(jié)點無功越界時，需將其轉化為PQ節(jié)點；如果后續(xù)過程中又出現(xiàn)節(jié)點電壓越界，再將其重新轉換成PV節(jié)點，如此往復進行。

而光伏電池等通過電流逆變器接入電網(wǎng)的電源，可以看作電流和注入功率保持恒定的PI節(jié)點，相應的無功功率可以根據(jù)上一次迭代得到的電壓、電流幅值和有功功率計算而得，通過式(6)轉換成PQ節(jié)點[1]。

2 二進制編碼的量子粒子群及其改進

2.1 量子粒子群算法

1995年美國社會心理學家Kennedy和電氣工程師Eberhart提出了粒子群算法[11]，其主要思想來源于對鳥類群體行為的研究。在標準PSO算法中，粒子的狀態(tài)由位置和速度來描述，兩者共同決定了粒子的飛行軌跡。每次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己，速度和位置的具體更新公式如下：

(8)

其中：是個體極值；是全局極值；是粒子的速度；是粒子的當前位置；是0至1之間的隨機數(shù)；1和2被稱作學習因子，通常被設為2，為加權系數(shù)，一般取值在0.1至0.9。

由于粒子的速度總是有限的，所以在搜索過程中粒子的搜索空間是一個有限的區(qū)域，不能覆蓋整個可行空間，即一般的PSO算法不能保證以概率1搜索到全局最優(yōu)解。文獻[12]將量子行為的一些特性引入PSO 的更新策略中，基于量子勢阱模型提出一種具有量子行為特性的粒子群優(yōu)化(QPSO)算法。與PSO相比，QPSO 僅有一個位移更新公式而沒有速度更新公式這樣就簡化算法的復雜度，提高了算法計算效率和收斂速度。

在QPSO算法中，粒子的速度和位置信息都歸結為一個參數(shù)，算法如下[13]：

(10)

(11)

式中：和是(0,1)之間的隨機數(shù)；p稱為局部吸引子，由粒子的最好位置和種群所有粒子的最好位置共同決定；稱為中值最優(yōu)位置；是收縮擴張因子，用來控制粒子的收斂速度；()為粒子的相關位置信息；是群體中所含粒子的數(shù)目。在迭代過程中，當產(chǎn)生的隨機數(shù)大于0.5 時，取“-”號，其他情況取“+”號。

2.2 二進制量子粒子群算法及其改進

常規(guī)的QPSO都應用在實數(shù)解空間的優(yōu)化問題，對于離散空間的優(yōu)化問題，QPSO并沒有一個有效的解決方法。由于配電網(wǎng)重構優(yōu)化的變量開關狀態(tài)量是一組離散的量，對于離散問題的解決，提出一種基于二進制編碼的量子粒子群算法(BQPSO)，用以解決配電網(wǎng)重構的優(yōu)化問題。采用二進制編碼，用0和1表示開關狀態(tài)，其中0表示開關斷開，1表示開關閉合。所以對于原來的量子粒子群算法中的公式需要進行相應的變化。

(1)?在BQPSO中，粒子的位置由一個二進制串表示，式(12)中兩個粒子位置的差值在二進制中用兩個二進制串和之間的海明距離[14]來表示。

表示為兩個二進制位串中不同位的個數(shù)。

(2)?考慮模型的實際情況，本文在此處對算法中值最優(yōu)位置的計算做了改進。由于配電網(wǎng)每次重構都需要保證網(wǎng)絡拓撲約束，對某一個網(wǎng)絡來說網(wǎng)孔數(shù)目是固定的，以IEEE33節(jié)點系統(tǒng)[1]為例，如圖1所示，當所有開關閉合時會有5個環(huán)路，所以每次重構的過程，相當于在這5個環(huán)路中各斷開一個開關，因此也要符合這個要求，并不可以用簡單的求平均值方法得到。

圖1 IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)

本文用以下方式實現(xiàn)，由粒子的最好位置是一個0-1數(shù)組，計算的平均值，將平均值的數(shù)組帶序號從小到大排序，將最小的前五個數(shù)對應序號即對應開關狀態(tài)置0，其他開關狀態(tài)置1，得到一個數(shù)組。這個數(shù)組中對應的斷開的開關序號要滿足網(wǎng)絡拓撲的約束條件，如果不滿足約束條件，數(shù)組繼續(xù)更新直至滿足約束條件，生成的新數(shù)組就表示平均位置。

(3) BQPSO的位置更新過程如下：

(14)

其中：q為相對隨機位置的變異概率。粒子位置更新時，其值大于0則該位置開關狀態(tài)置1，反之置0。

2.3 引入遺傳算法行為的算法改進

對于運用各種智能算法的尋優(yōu)問題最大的難題是早熟問題，早熟會導致算法次優(yōu)解的產(chǎn)生同時也使算法的收斂性能下降。BQPSO算法的迭代后期也存在這個問題，因此為了提高算法的全局搜索能力，引入了遺傳算法的行為對算法做了改進。

(1)?首先在局部吸引子p的計算是根據(jù)式(8)進行計算，所得值也是位于和之間。為了使算法跳出局部最優(yōu)解，引入了遺傳算法的交叉算子來進行算子的變異，仿照遺傳算法的單點交叉或者多點交叉來進行變異，完成交叉后的隨機選擇一個值賦值給新的局部吸引子p。

(2)?為了能有效地避免早熟現(xiàn)象，提高BQPSO算法的性能，此處引入變異操作更新了。具體操作如下：產(chǎn)生一個隨機數(shù)小于一個設定值，則全局最優(yōu)位置的二進制數(shù)組加入多點變異操作更新后為'，比較'與的目標函數(shù)值，如果優(yōu)于，就替換，否則不變。

2.4 不可行解的處理

從以上算法改進過程中可以發(fā)現(xiàn)，配電網(wǎng)的網(wǎng)絡結構約束貫穿了二進制量子粒子群算法改進的始終。因為配電網(wǎng)快速重構的關鍵之一是避免不可行解的產(chǎn)生，在BQPSO種群中的每一個粒子都對應了一種開關開斷狀態(tài)，由于傳統(tǒng)算法粒子更新具有隨機性，會產(chǎn)生大量的不可行解，所以在算法中對這些不可行解的處理尤為重要，可以更好地提高計算效率。

本文對不可行解的處理方式以IEEE33標準測試系統(tǒng)為例，可將整個系統(tǒng)的分段開關分為五個環(huán)網(wǎng)對應的五個組。具體操作為：對五個環(huán)網(wǎng)按順序進行選擇和更新，首選選取第一組的開關序號；在第二組開關的選取中第一組選擇出的結果(開關序號)也是約束條件；按照此方法依次類推的進行選擇更新就可以很好地避免不可行解。

2.4 算法在含DG的配電網(wǎng)重構中的應用

將二進制編碼的量子粒子群算法應用在含DG的配電網(wǎng)重構優(yōu)化中的具體流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3 算例仿真與分析

3.1 仿真系統(tǒng)和參數(shù)

本文以IEEE33配電網(wǎng)系統(tǒng)為例，采用基于節(jié)點分層關聯(lián)矩陣的分層前推回代算法潮流計算方法[10]，應用本文改進后的配網(wǎng)重構算法，在Matlab中編程分別分析了配電網(wǎng)不接DG和接入DG的情況下的算法性能，并與其他重構算法進行了比較。IEEE33配電系統(tǒng)網(wǎng)絡參數(shù)和節(jié)點負荷參考文獻[1]，33母線系統(tǒng)有33個分段開關、37條線路、系統(tǒng)總有功負荷為3 715.0 kW，總無功負荷為2 300.0 kvar，平衡節(jié)點電壓的標幺值為1.0 p.u.。

改進粒子群算法參數(shù)設置種群數(shù)目取50，最大迭代次數(shù)maxgen=100，對二進制粒子群(BPSO)、BQPSO和改進的BQPSO仿真并對運行結果進行比較。BQPSO的控制參數(shù)[15]滿足如下公式。

3.2 目標函數(shù)權重對優(yōu)化結果的影響

由于本文目標函數(shù)為多目標優(yōu)化模型，采用歸一化的方法處理，將其轉化為單目標優(yōu)化問題，獲得單一權重組合下的最優(yōu)方案。為了研究不同權重系數(shù)對優(yōu)化結果的影響，本文選擇了多組不同的權重系數(shù)分別進行了仿真。

由于電壓偏差與網(wǎng)損相比，數(shù)量級相差較大，因此在采用權重系數(shù)將多目標的函數(shù)歸一時，需將兩個目標函數(shù)取值保證在一個數(shù)量級上。為了更加全面地分析權重系數(shù)對優(yōu)化結果的影響，本文試驗了多組權重組合的優(yōu)化方案，并選擇了幾組代表性的方案羅列出優(yōu)化結果，具體仿真結果如表1所示。

表1 不同權重下的優(yōu)化結果

由表1可見，當網(wǎng)損的權重系數(shù)≥50%時得到的一組優(yōu)化結果，其網(wǎng)損值相對更??；當電壓偏差值的權重系數(shù)大于50%時得到的一組優(yōu)化結果，其節(jié)點最低電壓更大，電壓偏差值更小?？紤]到配電網(wǎng)重構后是配電網(wǎng)處于正常運行狀態(tài)，而不是故障或檢修的狀態(tài)，而且配電網(wǎng)重構單目標優(yōu)化中唯一的優(yōu)化目標函數(shù)為有功網(wǎng)損，因此綜合考慮上述因素，配電網(wǎng)重構的優(yōu)化目標在兼顧技術運行性能的情況下更側重于經(jīng)濟指標，所以后文對兩個子目標函數(shù)的權重系數(shù)選取為1=0.8，2=0.2。

3.3 不接DG時改進重構算法的性能分析

當配電系統(tǒng)中未接DG時，應用本文重構算法獲得的結果如表2所示。

表2 未接入DG的重構優(yōu)化結果

由表2可見，采用本文提出的方法得到重構方案的最小網(wǎng)損值相比于初始值減小超過30%，相比于文獻[16]中的結果也更小，電壓最低節(jié)點的偏差值從0.089 2減小到0.062 2，都表明算法有良好的尋優(yōu)能力。表明該算法在降低網(wǎng)損和減小電壓偏差方面有一定的優(yōu)越性。算法的收斂曲線如圖3所示。

由圖3可見， BPSO算法在第20次迭代達到極值，本文提出的改進的BQPSO算法在第11次迭代時達到最優(yōu)值，迭代速度明顯提高。表明該算法確實具有良好的搜索能力、收斂速度較快。

圖3 未接入DG的BQPSO的適應度曲線

3.4 DG接入對配網(wǎng)重構的影響

本文采用文獻[17]中DG安裝位置在18、31、32節(jié)點接入DG，DG功率因數(shù)cos=0.8，有功出力為200?kW，無功出力為150?kvar，進一步分析DG接入配電網(wǎng)對電網(wǎng)重構的影響和本文提出的改進算法的性能。基于本文算法的重構后網(wǎng)絡拓撲如圖4所示。

圖4 接入DG重構后拓撲圖

由圖4可見，重構后的結果滿足配電網(wǎng)拓撲約束條件。

本文算法的性能在接入DG后也得到了驗證，圖5分別給出了BPSO、未加入變異算子的BQPSO以及改進后的BQPSO三種不同情況的適應度曲線。

圖5 接入DG后算法收斂性比較圖

由圖5可見，BPSO算法達到最優(yōu)解的迭代次數(shù)在40次，最優(yōu)解為73.923?kW；未加變異算子的BQPSO在第30次迭代左右得到最優(yōu)解且最優(yōu)解為74?kW，本文算法達到最優(yōu)解的迭代次數(shù)在12次，最優(yōu)解為73.412?kW，所以本文提出的改進后的BQPSO算法相較于BPSO算法和未加入變異算子的BQPSO算法有更好的尋優(yōu)結果，收斂速度更快。說明加入變異算子之后的算法具有更好的全局搜索能力，算法性能得到了進一步的提升。

圖6給出了應用本文改進后的BQPSO算法對配網(wǎng)重構后各節(jié)點的電壓曲線。

圖6 節(jié)點電壓曲線

由圖6可見，本文的算法優(yōu)化結果中，節(jié)點電壓最低值為0.964?8?p.u.，且各個節(jié)點電壓值不存在越限的情況。說明選擇合理的DG接入容量可以優(yōu)化系統(tǒng)的運行，在實際接入DG時，為了彌補無功的缺失而引起的電壓不穩(wěn)定的情況可以引入適當?shù)臒o功補償裝置。

此外，本文還對DG作為可調(diào)設備接入配電網(wǎng)出力情況不同時，應用改進BQPSO算法的進行了重構分析。表3給出了幾種不同出力情況下的重構優(yōu)化結果。

表3 接入DG的重構優(yōu)化結果

由表3可見，將DG作為可調(diào)度設備用于配電系統(tǒng)時，不同的DG出力，可得到不同的優(yōu)化重構方案，由于DG對配電網(wǎng)提供功率支持，可以進一步降低網(wǎng)絡損耗，優(yōu)化系統(tǒng)的運行。在實際應用中可以根據(jù)實際需要選擇適當?shù)腄G出力和安裝位置以滿足系統(tǒng)的不同運行要求。

4 結論

本文首次運用的一種改進的二進制量子粒子群算法，對以網(wǎng)絡損耗和電壓偏差值最小為目標函數(shù)的，含有DG的配電網(wǎng)重構模型進行尋優(yōu)。通過IEEE33算例基于不接DG和接入DG兩種方案的仿真。仿真結果表明：

(1)?結合遺傳算法交叉變異操作能夠提高了BQPSO的全局搜索能力，很好地避免了早熟現(xiàn)象。與其他算法的結果比較，也證明了該算法具有更快的收斂速度和更優(yōu)的目標函數(shù)值，證明了該算法可以作為解決配電網(wǎng)重構優(yōu)化問題的一個新的智能算法。

(2)?本文采用的不可行解處理方式很好避免了不可行解，提高了算法的計算速度和效率。

(3)?對于無DG和含DG的算例結果的比較，也證明了分布式電源的接入對網(wǎng)絡有支撐作用，可以減小網(wǎng)絡損耗，提高電壓指標，優(yōu)化整個配電系統(tǒng)的運行。

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(編輯 姜新麗)

Distribution network reconfiguration with distributed generation based on improved quantum binary particle swarm optimization

ZHANG Tao, SHI Suyi, XU Xueqin

(College of Electrical Engineering and New Energy, China Three Gorges University, Yichang 443002, China)

Reconstruction of distribution network is a complex nonlinear combinatorial optimization problem. This paper presents an improved binary quantum particle swarm optimization (BQPSO), in order to overcome the basic optimization algorithm is easy to fall into local optimal solution.The algorithm is used to solve the reconstruction of the distribution network model with distributed generation (DG).By introducing the crossover operation and mutation operation of genetic algorithm to jump out precocity to improve the global search ability of the algorithm, the performance of the algorithm is improved.And the appropriate way of infeasible solution treatment is selected to improve the computational efficiency of the algorithm.Finally, through the IEEE33 node distribution system simulation, it is verified that the algorithm proposed is better in solving the reconstruction problem, and convergence speed and global optimization ability are improved.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51307097).

distribution network reconfiguration; distributed generation (DG); binary quantum particle swarm optimization (BQPSO); genetic algorithms

10.7667/PSPC150698

國家自然科學基金項目(51307097)

2015-04-24；

2015-11-22

張 濤(1981-)，男，通信作者，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行、高電壓絕緣及測試技術、電力系統(tǒng)過電壓與接地技術；E-mail: unifzhang@hotmail.com

史蘇怡(1991-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行；E-mail: 610241053@qq.com

徐雪琴(1989-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行。E-mail: 809445844@ qq.com