劉玉堂，陳 靜

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基于最大滿意度的眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì)

劉玉堂，陳 靜

（河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校，河南 新鄉(xiāng) 453003）

文章首先對(duì)2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽D題的眾籌筑屋設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析、核算，然后建立以參籌者的最大滿意度為目標(biāo)的優(yōu)化模型，給出了基于最大滿意度的新設(shè)計(jì)方案，并核算了相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

眾籌筑屋；滿意度；數(shù)學(xué)模型

0 引言

眾籌，即大眾籌資或群眾籌資，是指一種向群眾募資，以支持發(fā)起的個(gè)人或組織的行為。它具有低門(mén)檻、多樣性、依靠大眾力量、注重創(chuàng)意的特征，在互聯(lián)網(wǎng)金融快速發(fā)展的浪潮下，眾籌模式得到了越來(lái)越多人的認(rèn)可，眾籌筑屋就是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式。2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽D題[1]研究的就是這個(gè)問(wèn)題?，F(xiàn)有一個(gè)占地面積為102 077.6眾籌筑屋項(xiàng)目，項(xiàng)目規(guī)定參籌者每戶只能認(rèn)購(gòu)一套住房。在建房規(guī)劃設(shè)計(jì)中，需考慮諸多因素，根據(jù)國(guó)家相關(guān)政策，不同房型的容積率、開(kāi)發(fā)成本、開(kāi)發(fā)費(fèi)用等在核算上要求均不同，為了讓項(xiàng)目參籌者對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行了解和民主決策，本文首先將這個(gè)眾籌筑屋項(xiàng)目原方案（方案Ⅰ）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進(jìn)行公布，建立數(shù)學(xué)模型對(duì)該方案進(jìn)行全面核算，給出相關(guān)的結(jié)果[2]；接著通過(guò)對(duì)參籌者進(jìn)行抽樣調(diào)查，確定了參籌者對(duì)11種房型的購(gòu)買意愿比例。在盡量滿足參籌者購(gòu)買意愿的前提下，建立了以參籌者的最大滿意度為目標(biāo)的優(yōu)化模型，重新設(shè)計(jì)建設(shè)方案（方案Ⅱ），并對(duì)新方案的相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行核算。

1 方案Ⅰ各項(xiàng)信息核算模型

下面利用參考文獻(xiàn)[1]中給出的相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)方案Ⅰ各項(xiàng)信息進(jìn)行核算，主要包括容積率、成本、增值稅、收益等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

1.1 容積率計(jì)算

1.2 項(xiàng)目成本計(jì)算

項(xiàng)目成本主要有四部分組成：取得土地使用權(quán)所支付的金額、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)成本、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)費(fèi)用、與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金，下面我們對(duì)每個(gè)子項(xiàng)目分別計(jì)算這四項(xiàng)成本，然后計(jì)算出項(xiàng)目總成本。

1.3 土地增值稅計(jì)算

由參考文獻(xiàn)[1]可知，我國(guó)的土地增值稅采用四級(jí)超率累進(jìn)稅率，在計(jì)算土地增值稅時(shí)需要計(jì)算增值額，以及扣除項(xiàng)目金額，并乘上相應(yīng)的稅率得出，下面我們分別計(jì)算每個(gè)子項(xiàng)目的扣除項(xiàng)目金額、增值額和增值稅，然后再求出方案Ⅰ的增值稅。

1.4 方案Ⅰ各房型各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)信息統(tǒng)計(jì)

表1 方案Ⅰ各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)信息統(tǒng)計(jì)表

由題意知，投資回報(bào)率達(dá)到25%以上的眾籌項(xiàng)目才會(huì)被成功執(zhí)行，投資回報(bào)率的計(jì)算[3]為利潤(rùn)/投資總額×100%，此處利潤(rùn)應(yīng)為方案Ⅰ中總收益。由于土地增值稅由建設(shè)房屋者支付，因此投資總額應(yīng)包括總建設(shè)成本與土地增值稅。所以，投資回報(bào)率的數(shù)學(xué)模型為，帶入表1相關(guān)數(shù)據(jù)可得方案Ⅰ的投資回報(bào)率為14.79%，故而方案Ⅰ不能被很好的執(zhí)行。下面我們來(lái)建立參籌者最大滿意度優(yōu)化模型。

2 最大滿意度優(yōu)化模型

2.1 模型建立

首先計(jì)算參籌民眾對(duì)11種房型的滿意比例，用MATLAB7軟件對(duì)參考文獻(xiàn)[1]中滿意比例進(jìn)行歸一化處理，得到參籌民眾對(duì)第個(gè)子項(xiàng)目的滿意度，具體結(jié)果如表2所示。

表2 滿意比例歸一化結(jié)果

我們把各房型的建房套數(shù)與滿意度之積的和看作目標(biāo)函數(shù)，要使參籌者盡可能對(duì)新方案滿意，即目標(biāo)函數(shù)為求滿意度最大值。設(shè)為方案Ⅱ中第種房型的建房套數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)為：，由題意知模型的約束條件有兩類：一類是各種房型建設(shè)的最低套數(shù)約束和最高套數(shù)約束，另一類是國(guó)家規(guī)定住宅的最大容積率約束，容積率可用1.1中的容積率計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算，即，綜上所述，最大滿意度優(yōu)化模型為：

關(guān)于約束條件的說(shuō)明：（1）在方案Ⅱ中每種房型預(yù)計(jì)建設(shè)套數(shù)必須滿足城建部門(mén)規(guī)定的最低和最高限制；（2）容積率要滿足國(guó)家要求；（3）預(yù)計(jì)建房為整數(shù)。其中，表示城建部門(mén)規(guī)定的第種房型的最低套數(shù)約束，表示城建部門(mén)規(guī)定的第種房型的最高套數(shù)約束。將模型輸入Lingo10，即可求出各房型所需建房套數(shù)方案Ⅱ各房型建套數(shù)如表3所示。

表3 方案Ⅱ各房型建房套數(shù)

2.2 方案Ⅱ各項(xiàng)信息統(tǒng)計(jì)

根據(jù)方案Ⅱ所求各房型的建房套數(shù)，在房型面積、開(kāi)發(fā)成本、售價(jià)等條件不變的情況下，采用方案Ⅰ的方法核算出方案Ⅱ的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)信息統(tǒng)計(jì)如表4。

表4 方案Ⅱ各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)信息統(tǒng)計(jì)表

2.3 判斷方案Ⅱ能否被成功執(zhí)行

利用方案Ⅰ中投資回報(bào)率的計(jì)算方法，再帶入表4相關(guān)數(shù)據(jù)，可得方案Ⅱ中投資回報(bào)率為，滿足眾籌項(xiàng)目的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，因此我們認(rèn)為方案Ⅱ能被成功執(zhí)行，說(shuō)明就投資回報(bào)率而言，方案Ⅱ明顯優(yōu)于方案Ⅰ。進(jìn)一步將方案Ⅰ與方案Ⅱ的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)放在一起進(jìn)行比較，具體比較結(jié)果如表5所示。

表5 方案Ⅰ與方案Ⅱ中各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)信息比較表

觀察上面表格發(fā)現(xiàn)，（1）對(duì)于方案Ⅱ而言，在用地面積不變的情況下，總房間套數(shù)比方案Ⅰ多了783套，因?yàn)樵摫娀I項(xiàng)目有上萬(wàn)人參與，顯然房間套數(shù)越多越能滿足參籌者對(duì)房屋的購(gòu)買意愿，也就是說(shuō)方案Ⅱ更能滿足人們的購(gòu)房意愿；（2）就成本與收益來(lái)看，方案Ⅱ與方案Ⅰ相比較不僅成本低了118 215 023.5元，而且總收益提高了；（3）就投資回報(bào)率而言，方案Ⅱ的投資回報(bào)率大于方案Ⅰ；（4）兩個(gè)方案的容積率相差無(wú)幾，沒(méi)有超出規(guī)定范圍，符合建設(shè)要求。

綜合以上分析，方案Ⅱ不僅符合房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商的利益，而且更能滿足參籌者對(duì)房屋的購(gòu)買意愿，同時(shí)其投資回報(bào)率大于25%，所以，我們認(rèn)為眾籌筑屋方案Ⅱ能被成功執(zhí)行。

（責(zé)任編輯呂春紅）

[1] 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì).歷年真題，2015年?？平MD題[EB/OL].http://www.mcm.edu.cn/html_cn /node/ac8b96613522ef62c019d1cd45a125e3.html,2016-01-11.

[2] 姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 頓新春，代園偉，王博.基于WBS的房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目成本預(yù)算與成本控制研究［J］.河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，30(3):109-112.

New Planning of Building House by Crowdfunding Based on The Maximum Satisfaction

LIU Yu-tang，et al

(Henan Mechanical and Electrical Engineering College, Xinxiang 453003, China)

Firstly, this paper analyzed and calculated the planning of building house by crowdfunding of problem D in CUMCM 2015.Secondly, we established the objective optimization model for the highest target of satisfying people’s needs, then the new design scheme based on the maximum satisfaction is given, and the relevant economic indicators are calculated.

crowdfunding；satisfaction；mathematical modeling

O351.3

A

1008–2093(2016)02–0013–05

2016-02-03

劉玉堂（1981―），男，湖北襄陽(yáng)人，講師，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。