王美健，吳小俊

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適于非線性機(jī)動目標(biāo)跟蹤的新IMM平滑算法

王美健，吳小俊

( 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無錫 214122 )

針對非線性條件下機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題，在此提出了一種增廣交互式多模型容積卡爾曼濾波(AIMMCKF)算法。該算法將交互式多模型容積卡爾曼濾波(IMMCKF)應(yīng)用到一個非線性狀態(tài)增廣系統(tǒng)，以得固定延遲平滑狀態(tài)估計。同時，采用增廣轉(zhuǎn)換操作處理所用模型集中的不同模型可能屬于不同狀態(tài)空間的問題，保證算法能夠正常進(jìn)行。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)非線性跟蹤算法相比，所提算法在機(jī)動目標(biāo)跟蹤方面有更高的精度與更強(qiáng)的適應(yīng)性。

機(jī)動目標(biāo)跟蹤；狀態(tài)增廣；容積卡爾曼濾波；非線性

0 引 言

近幾十年來，在軍事和民用方面目標(biāo)跟蹤技術(shù)均得到了廣泛的關(guān)注，如何根據(jù)被跟蹤目標(biāo)的特點來建立相應(yīng)的運(yùn)動模型以及選擇合適的濾波算法，是提高跟蹤性能的關(guān)鍵?？柭鼮V波[1](KF)是在線性最小均方根誤差準(zhǔn)則下進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計的最優(yōu)濾波算法，但是卻不適合用于非線性情況。常用的非線性濾波算法有擴(kuò)展卡爾曼濾波[2](EKF)、不敏卡爾曼濾波[2-3](UKF)、容積卡爾曼濾波[2,4-5](CKF)和粒子濾波[6-7](PF)等算法。

但以上這些算法均是基于單模型的濾波算法，能夠?qū)哂袉我贿\(yùn)動方式的目標(biāo)有較好的跟蹤性能。而實際的機(jī)動目標(biāo)一般具有多種運(yùn)動方式，以單一的運(yùn)動模型來刻畫其運(yùn)動過程，往往和實際情況有較大的偏差，最終會因模型失配而導(dǎo)致跟蹤誤差增大甚至跟蹤失敗。因此，各種多模型估計得到了極大的研究關(guān)注，其中最具代表性的算法是交互式多模型(IMM)算法[8-9]。它集一階廣義偽貝葉斯[10](GPB1)計算上的優(yōu)勢及二階廣義偽貝葉斯[10](GPB2)良好的性能于一身，是一種較有效的混合估計算法。并且一系列改進(jìn)的IMM算法也相繼被提出，其中適合非線性情況下機(jī)動目標(biāo)跟蹤的有IMMUKF[11-12]、IMMEKF[13]及IMMCKF[14-15]等常用算法。

在文獻(xiàn)[16]中提出的IMM固定時延平滑算法，是將IMM算法引入到狀態(tài)增廣系統(tǒng)內(nèi)(故也可稱AIMM算法)，以此獲得精度更好的固定時延平滑狀態(tài)估計。而本文為改善非線性情況下機(jī)動目標(biāo)跟蹤的整體性能，提出一種AIMMCKF算法。該算法將IMMCKF算法應(yīng)用到一個非線性狀態(tài)增廣系統(tǒng)中，同時針對算法所用的不同模型可能屬于不同的狀態(tài)空間，以相應(yīng)的增廣轉(zhuǎn)換操作使各模型對應(yīng)估計在交互混合與融合階段處在相同空間。最后仿真結(jié)果表明，AIMMCKF算法能夠在帶來跟蹤精度提高的同時，也較好地避免其他一些濾波器帶來的缺陷，如當(dāng)狀態(tài)及協(xié)方差初始值誤差較大時，EKF、UKF容易導(dǎo)致濾波器發(fā)散[17]；并通過分析可知，在模型集的各模型屬于不同空間的情況下，引入增廣轉(zhuǎn)換操作能保證算法的正常進(jìn)行。

1 非線性狀態(tài)增廣系統(tǒng)描述

在此使用一種狀態(tài)增廣方式定義一個非線性狀態(tài)增廣系統(tǒng)。增廣狀態(tài)向量由狀態(tài)向量增廣所得：

(2)

2 提出的算法

為得到非線性系統(tǒng)下的平滑狀態(tài)估計，將IMMCKF算法引入到非線性狀態(tài)增廣系統(tǒng)內(nèi)，并采用增廣轉(zhuǎn)換操作有效解決算法所用不同模型可能對應(yīng)不同狀態(tài)空間的問題。

2.1 增廣轉(zhuǎn)換操作

當(dāng)多模型算法所用不同模型代表著不同狀態(tài)空間時，為使算法中類似交互混合或結(jié)合的步驟能夠正常進(jìn)行，文獻(xiàn)[18]采用了轉(zhuǎn)換操作，使各模型對應(yīng)估計在這些步驟能處在同一狀態(tài)空間。在此主要簡介常用的線性轉(zhuǎn)換操作。假定有著不同狀態(tài)空間的各模型狀態(tài)與相同空間的狀態(tài)，則：

(5)

2.2 增廣容積卡爾曼濾波算法

要處理增廣形式的狀態(tài)及其協(xié)方差，相應(yīng)的濾波算法也應(yīng)進(jìn)行增廣。在此將CKF[2,4-5]算法應(yīng)用到第一節(jié)的非線性狀態(tài)增廣系統(tǒng)內(nèi)形成增廣容積卡爾曼濾波(ACKF)算法，其算法步驟：

1) 預(yù)測

2) 更新

預(yù)測測量容積點計算：

預(yù)測測量計算：

(7)

交叉協(xié)方差矩陣計算：

新息協(xié)方差矩陣計算：

(9)

其中R為時刻的測量噪聲誤差協(xié)方差矩陣。

卡爾曼增益計算：

2.3 AIMMCKF算法

AIMMCKF算法是將IMMCKF算法引入到第一部分的非線性狀態(tài)增廣系統(tǒng)內(nèi)，同時算法采用2.1部分的增廣轉(zhuǎn)換操作，使所用模型集中各模型對應(yīng)的狀態(tài)空間在交互混合與結(jié)合階段相同，且保持其他階段各模型處在原狀態(tài)空間。算法的一個循環(huán)周期步驟如下(以下1)、5)與7)三個步驟的計算可參考文獻(xiàn)[16])：

1) 混合權(quán)重計算。

2) 混合：

(12)

3) 濾波輸入初始化：

(14)

4) 模型匹配濾波(ACKF濾波算法)。以上得到的增廣混合狀態(tài)及其協(xié)方差作為相對應(yīng)的模型匹配濾波器的輸入，再利用測量計算出、以及似然估計。

5) 濾波模型概率更新。

6) 狀態(tài)估計和協(xié)方差綜合：

(16)

7) 平滑模型概率。

8) 固定延遲平滑狀態(tài)及協(xié)方差輸出：

(18)

3 仿真結(jié)果及分析

新算法的有效性闡明于兩種仿真情況，仿真軟件為MATLAB R2013a。傳感器采樣周期均為1 s，固定時延均取為3，蒙特卡洛運(yùn)行次數(shù)均取為1 000。

情況1：目標(biāo)的初始位置為(100 km，100 km)，初始速度為(1 km/s，1 km/s)，仿真時間為100 s，目標(biāo)在21~40 s、61~80 s分別以角速度rad/srad/s進(jìn)行勻角速度轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，其他時間均進(jìn)行勻速直線運(yùn)動。仿真參數(shù)設(shè)置采用兩個模型：模型1是過程噪聲因子的勻速直線(CV)模型，且狀態(tài)向量為；模型2是過程噪聲因子、轉(zhuǎn)率因子的未知轉(zhuǎn)率的近協(xié)同轉(zhuǎn)彎(NCT)模型，且狀態(tài)向量為。顯然，CV模型與NCT模型對應(yīng)不同狀態(tài)空間，為使各模型對應(yīng)相同狀態(tài)空間，設(shè)置轉(zhuǎn)換矩陣如下：

情況2：目標(biāo)的初始位置在(4 700 m，1 200 m)，初始速度為(-42 m/s，0 m/s)，目標(biāo)發(fā)生機(jī)動的時刻及加速度大小如表1所示。傳感器的初始狀態(tài)在(4 700 m，1 100 m)，初始速度為(-10 m/s，-30 m/s)，在1~45 s進(jìn)行勻速直線運(yùn)動，在46~52 s以加速度為(-5 m/s2，3 m/s2)的勻加速運(yùn)動，最后48 s進(jìn)行勻速直線運(yùn)動。

CV模型、CA模型對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣以及NCT模型對應(yīng)的非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移分別為

，，

表1 目標(biāo)機(jī)動情況表

情況1的仿真結(jié)果如圖1到圖5，情況2的仿真結(jié)果如圖6到圖10，其中圖(a)表示各算法在狀態(tài)初始值誤差較小時所取得的仿真結(jié)果，圖(b)為狀態(tài)初始值誤差較大時的仿真結(jié)果。由情況1的結(jié)果可得AIMMCKF算法的跟蹤效果最好，在系統(tǒng)的非線性稍強(qiáng)情況下，機(jī)動目標(biāo)的跟蹤效果比AIMMEKF算法好很多；與IMMCKF比較可以看出，所得到的固定延遲平滑狀態(tài)估計準(zhǔn)確性較高于濾波狀態(tài)估計。情況2屬于稍弱的非線性系統(tǒng)下的機(jī)動目標(biāo)跟蹤。當(dāng)狀態(tài)初始值誤差較小時，IMMCKF比IMMUKF算法的跟蹤性能好些，且AIMMCKF與AIMMEKF算法的性能相近，比其余算法都好。當(dāng)狀態(tài)初始值較大時，AIMMEKF與IMMUKF算法容易出現(xiàn)發(fā)散，AIMMCKF與IMMCKF算法能較好解決這種情況。同樣AIMMCKF相比于IMMCKF算法有顯著性能優(yōu)勢。

圖1 目標(biāo)位置的真實值與估計值

圖2 x-位置均方根誤差

圖3 x-速率均方根誤差

圖4 y-位置均方根誤差

圖5 y-速率均方根誤差

圖6 目標(biāo)位置的真實值與估計值

圖7 x-位置均方根誤差

圖8 x-速率均方根誤差

圖9 y-位置均方根誤差

圖10 y-速率均方根誤差

綜合分析：在稍強(qiáng)非線性情況下，AIMMEKF算法因受濾波器EKF算法的影響，跟蹤性能顯著較差；在初始誤差較大情況下，AIMMEKF與IMMUKF受濾波器影響容易出現(xiàn)發(fā)散；而AIMMCKF算法對機(jī)動目標(biāo)跟蹤有較好適應(yīng)能力，不但能得到更優(yōu)于濾波狀態(tài)估計的固定延遲平滑狀態(tài)估計，而且在狀態(tài)初始誤差較大時也容易出現(xiàn)濾波發(fā)散。對于仿真中不同模型對應(yīng)不同狀態(tài)空間，若采用低維添0使各模型處在相同狀態(tài)空間的傳統(tǒng)應(yīng)對方式，傳統(tǒng)IMMCKF與IMMUKF算法在運(yùn)行過程中易出現(xiàn)異常，可能在低維添0方式不能保證如CKF、UKF等濾波算法中Cholesky分解的正常進(jìn)行。尤其是不同模型對應(yīng)狀態(tài)空間存在很大差別時，其可行性可能更差。故本文將轉(zhuǎn)換操作引入到傳統(tǒng)IMMCKF、IMMUKF算法，而所提的增廣算法也采用增廣轉(zhuǎn)換操作，以此較好地解決這方面問題。

4 結(jié) 論

本文提出的AIMMCKF算法，將IMMCKF算法應(yīng)用到非線性狀態(tài)增廣系統(tǒng)中，得到性能更優(yōu)的固定延遲平滑狀態(tài)估計，同時也能避免其他一些傳統(tǒng)算法由于濾波器帶來的一些缺陷，如不太適應(yīng)強(qiáng)非線性系統(tǒng)或初始誤差較大容易導(dǎo)致跟蹤性能較差，甚至出現(xiàn)發(fā)散。并且采取增廣轉(zhuǎn)換操作，解決算法中不同模型屬于不同狀態(tài)空間的問題，保證在跟蹤過程中算法的正常進(jìn)行。最后通過仿真結(jié)果證明了算法的有效性。需要指出，所提算法中的增廣轉(zhuǎn)換操作只列出常用的線性形式，若實際需要也可有效擴(kuò)展到非線性形式。

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New IMM Smoothing Algorithm Suitable for Nonlinear Maneuvering Target Tracking

WANG Meijian，WU Xiaojun

( School of LoT Engineering, Jiangnan University, Wuxi214122, Jiangsu, China )

In order to solve tracking problem of maneuvering target in nonlinear background, an Augmented Interacting Multiple Model Cubature Kalman Filter (AIMMCKF) algorithm is put forward. To obtain the fixed-lag smoothing state estimation, IMMCKF approach is applied to a nonlinear state-augmented system in the proposed algorithm. At the same time, to tackle different models problem within being represented in different state spaces, corresponding augmented conversion operation can be used. The simulation results show that, the proposed algorithm achieves higher precision and stronger adaptability for maneuvering target tracking in comparison with traditional nonlinear tracking algorithms.

maneuvering targets tracking; state augmented; cubature Kalman filter; nonlinear

1003-501X(2016)10-0018-07

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.10.004

2016-01-28；

2016-05-15

國家自然科學(xué)基金資助項目(61373055)；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程資助項目(KYLX_1123)

王美健(1989-)，男(漢族)，江西吉安人。碩士研究生，主要研究工作是信息融合與目標(biāo)跟蹤。E-mail: WMJian3617@126.com。