徐毅非，蔣文波，程雪麗

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基于譜聚類的無功電壓分區(qū)和主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇

徐毅非，蔣文波，程雪麗

(西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院, 四川 成都 610039)

傳統(tǒng)無功電壓分區(qū)常采用基于潮流運(yùn)算的聚類算法。該算法計(jì)算較復(fù)雜，且難以體現(xiàn)出電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。針對(duì)這些問題，提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的譜聚類無功電壓分區(qū)新算法。該算法首先基于電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣構(gòu)建無功電壓分區(qū)模型，其次利用譜聚類對(duì)模型進(jìn)行分析得到低維度聚類樣本，再應(yīng)用改進(jìn)的K-means 聚類算法獲取分區(qū)方案。為了確保分區(qū)方案的可行性，基于模塊度、無功平衡與無功儲(chǔ)備等三個(gè)指標(biāo)建立了一個(gè)評(píng)價(jià)體系，并對(duì)分區(qū)方案進(jìn)行校驗(yàn)。為了提高主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇的準(zhǔn)確度，引入了程度中心性評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過IEEE-39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性與優(yōu)越性。

無功電壓分區(qū)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；譜聚類；K-means聚類；主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模日益增大，需要進(jìn)行電壓監(jiān)控的節(jié)點(diǎn)也隨之增加。為了對(duì)電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有效監(jiān)控，及時(shí)檢測(cè)出局部節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)的現(xiàn)象，法國提出了三級(jí)電壓控制模式，并已應(yīng)用在多個(gè)國家的電網(wǎng)中[1]。在三級(jí)電壓控制模式中，對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行合理的區(qū)域劃分是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時(shí)分區(qū)后在每個(gè)子區(qū)域中選擇能夠反映此區(qū)域電壓水平的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)控，可有效減小因電網(wǎng)局部電壓失穩(wěn)造成的損失。

目前常見的分區(qū)算法大多在得出電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的電氣距離后，通過相應(yīng)的聚類算法進(jìn)行分區(qū)計(jì)算[2-6]。文獻(xiàn)[2-4]在得到電氣距離后，將分裂算法和凝聚算法相結(jié)合，以模塊度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)確定最優(yōu)分區(qū)數(shù)，具有很好的實(shí)用性；文獻(xiàn)[5]利用無功/電壓靈敏度來定義電氣距離，采用凝聚的層次聚類算法先對(duì)電源節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分區(qū)，實(shí)現(xiàn)了分區(qū)內(nèi)電源節(jié)點(diǎn)對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)耦合控制；文獻(xiàn)[6]首先利用廣義Tellegen定理求得無功電壓靈敏度矩陣，其次通過向量相似度數(shù)學(xué)方法定義了新的電氣距離，最后利用模糊聚類理論劃分區(qū)域。但這些文獻(xiàn)采用電網(wǎng)無功對(duì)電壓變化的靈敏度矩陣來反映節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離，計(jì)算量較復(fù)雜，且難以體現(xiàn)出電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

電網(wǎng)可以抽象成一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般特征[7]，可運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來進(jìn)行分析。因此，文獻(xiàn)[8]提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論譜平分法快速電壓控制分區(qū)新算法，該算法能快速地解析出電網(wǎng)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，降低了計(jì)算復(fù)雜度。但是，譜平分法計(jì)算效率低，當(dāng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不對(duì)稱時(shí)，不能保證得到正確的劃分方案。為了解決這些問題，本文提出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的譜聚類無功電壓分區(qū)新算法，并通過改進(jìn)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇算法計(jì)算出主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，最后在IEEE-39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上對(duì)此算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 電網(wǎng)無功分區(qū)及主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇

1.1 基于譜聚類的電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型

在電力系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的物理信息能反映節(jié)點(diǎn)之間的電氣耦合關(guān)系，同時(shí)其虛部可以間接反映出無功與電壓之間的關(guān)聯(lián)程度，電網(wǎng)的拓?fù)?結(jié)構(gòu)也可以由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣很好地反映出來[7,9]。

基于上述分析，本文采用帶權(quán)值的拓?fù)渚仃噥順?gòu)建電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型，其權(quán)值為節(jié)點(diǎn)之間電抗。拓?fù)渚仃嚩x為

計(jì)算Laplace矩陣的特征值與特征向量，求出除零外最小的個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，得到低維度特征矩陣。通過快速的聚類算法對(duì)特征矩陣中不同的特征向量進(jìn)行聚類，以獲取較合理的電壓控制分區(qū)解。

1.2 改進(jìn)的K-means聚類算法

目前最常用的聚類算法是K-means聚類算法[10]。本文將通過K-means聚類算法來分析特征矩陣，從而確定電網(wǎng)可行的分區(qū)方案。

K-means聚類算法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，能對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行高效的分類，但同時(shí)該算法也顯示出一些不足，如需要預(yù)先確定分區(qū)數(shù)量的值，算法采用隨機(jī)選取聚類中心，也可能影響聚類的穩(wěn)定性[11]。

(2) 為了保證聚類的穩(wěn)定性，根據(jù)算法聚類的原理，本文將特征矩陣中的數(shù)據(jù)從大到小排列，得到矩陣。初始聚類的定義為

1.3 分區(qū)方案的校驗(yàn)流程

為了確保分區(qū)方案的可行性，需對(duì)分區(qū)方案的每個(gè)區(qū)域進(jìn)行校驗(yàn)。

1.3.1 各區(qū)域連通性校驗(yàn)

區(qū)域連通性是指同一區(qū)域中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)必須直接相連，即區(qū)域內(nèi)部無孤立節(jié)點(diǎn)。如果校驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)分區(qū)方案中某個(gè)區(qū)域內(nèi)存在孤立節(jié)點(diǎn)，則將此孤立節(jié)點(diǎn)劃分到該區(qū)域。

1.3.2 各區(qū)域無功校驗(yàn)

每個(gè)區(qū)域必須滿足靜態(tài)無功平衡，即每個(gè)區(qū)域中的無功電源最大無功出力之和必須大于區(qū)域內(nèi)無功負(fù)荷之和。靜態(tài)無功平衡的目標(biāo)函數(shù)定義為

在實(shí)際應(yīng)用中，每個(gè)區(qū)域至少擁有10%裕度的無功儲(chǔ)備才能保證系統(tǒng)正常運(yùn)行，即在滿足區(qū)域靜態(tài)無功平衡的同時(shí)，劃分的每個(gè)區(qū)域內(nèi)應(yīng)具備足夠的無功儲(chǔ)備。無功儲(chǔ)備量指標(biāo)定義為

如果某個(gè)區(qū)域不能同時(shí)滿足區(qū)域靜態(tài)無功平衡和足夠的無功儲(chǔ)備這兩個(gè)條件，在滿足分區(qū)模塊度無較大變化的條件下，可進(jìn)行節(jié)點(diǎn)調(diào)整。

1.3.3 各分區(qū)可劃分節(jié)點(diǎn)選取

進(jìn)行節(jié)點(diǎn)調(diào)整時(shí)，將節(jié)點(diǎn)隨意劃分到其他區(qū)域，會(huì)影響分區(qū)之間的無功耦合，致使分區(qū)模塊度大幅下降。對(duì)此，本文引入程度中心性指標(biāo)對(duì)社團(tuán)中節(jié)點(diǎn)在所屬群體內(nèi)的相對(duì)重要程度進(jìn)行判別，其定義為[13]

當(dāng)分區(qū)方案中某區(qū)域無功校核不通過時(shí)，則按上述方法尋找出該區(qū)域中可劃分節(jié)點(diǎn)，將可劃分節(jié)點(diǎn)按無功負(fù)荷從大到小排列重新分區(qū)，直到所有區(qū)域都靜態(tài)無功平衡且區(qū)域內(nèi)無功儲(chǔ)備大于10%為止。

1.4 改進(jìn)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇方法與主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制

主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)不僅要易于進(jìn)行電壓調(diào)控，同時(shí)應(yīng)具有反映其所在區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓水平的能力。因此，在已有文獻(xiàn)中大都通過構(gòu)建成考慮可觀性和可控性的目標(biāo)函數(shù)來進(jìn)行主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇[14-18]。節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)定義為

(9)

按目標(biāo)函數(shù)(8)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)具有較大的靈敏度，但在實(shí)際應(yīng)用中求出的節(jié)點(diǎn)可能處于區(qū)域邊緣位置，該節(jié)點(diǎn)就不適合作為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)。對(duì)此本文提出基于程度中心性指標(biāo)改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

當(dāng)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選定后，若系統(tǒng)正常運(yùn)行，則主要監(jiān)控這些主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的電壓變化情況。一旦某區(qū)域內(nèi)電壓值偏離正常區(qū)間，則將該區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)按靈敏度從大到小的順序排列，優(yōu)先調(diào)節(jié)靈敏度大且具有無功調(diào)控能力的節(jié)點(diǎn)，促使主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的電壓恢復(fù)到正常水平。

分區(qū)算法的整體流程如圖1 所示。

圖1 分區(qū)算法的整體流程

2 算例分析

為了驗(yàn)證基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的譜聚類無功電壓分區(qū)新算法的可行性，本文在Matlab仿真軟件上利用IEEE-39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，并將分區(qū)方案與其他文獻(xiàn)中已有的分區(qū)方案進(jìn)行比較。

2.1 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)測(cè)試

IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)共包含10個(gè)無功電源節(jié)點(diǎn)，14個(gè)變壓器節(jié)點(diǎn)以及34條線路。根據(jù)本文中提出的分區(qū)算法，設(shè)置分區(qū)數(shù)目的最大值取10。模塊度Q值與分區(qū)數(shù)目關(guān)系如圖2所示。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分區(qū)數(shù)目為6時(shí)，模塊度Q值最大。因此，將IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)劃分為6個(gè)區(qū)域是合理的。

2.2 分區(qū)方案的校驗(yàn)

對(duì)分區(qū)方案進(jìn)行區(qū)域靜態(tài)無功平衡校驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)區(qū)域5中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)無功負(fù)荷之和為444 Mvar，大于區(qū)域中無功電源的最大出力之和350 Mvar，區(qū)域靜態(tài)無功不平衡，且無功儲(chǔ)備不足，需要重新劃分。

經(jīng)計(jì)算，區(qū)域5中節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)8為可劃分節(jié)點(diǎn)。其中節(jié)點(diǎn)4的無功負(fù)荷為184 Mvar，可劃分區(qū)域?yàn)閰^(qū)域2；節(jié)點(diǎn)8的無功負(fù)荷為176 Mvar，可劃分區(qū)域?yàn)閰^(qū)域1。但將節(jié)點(diǎn)8劃分給區(qū)域1后，該區(qū)域雖然靜態(tài)無功平衡，但無功儲(chǔ)備不足。區(qū)域2中無功電源最大出力之和較高，即使加上節(jié)點(diǎn)4也滿足區(qū)域靜態(tài)無功平衡，同時(shí)又能保證無功儲(chǔ)備有余，故將節(jié)點(diǎn)4劃分到區(qū)域2。

圖2 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)模塊度Q

基于上述方案優(yōu)化分區(qū)后的模塊度相較初始分區(qū)模塊度下降0.079。在區(qū)域耦合性變化較小的條件下保證了區(qū)域靜態(tài)無功平衡，同時(shí)還保留一定的無功儲(chǔ)備。

最終分區(qū)方案如表1所示，各區(qū)域的靜態(tài)無功平衡校驗(yàn)與無功儲(chǔ)備校驗(yàn)結(jié)果如表2、表3所示。

表1 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)方案

表2 分區(qū)方案的區(qū)域靜態(tài)無功平衡校驗(yàn)

Table 2 Static reactive power balance calibration of partitioning result

2.3 分區(qū)方案的對(duì)比

為了體現(xiàn)本文分區(qū)方案的優(yōu)越性，將分區(qū)方案的模塊度與文獻(xiàn)[8]Normal矩陣譜平分法(NP)、文獻(xiàn)[19]映射分區(qū)法(MP)、文獻(xiàn)[20]層次聚類法(HC)所得到分區(qū)方案的模塊度進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。

表3 分區(qū)方案的無功儲(chǔ)備

表4 不同文獻(xiàn)中模塊度比較

由于本文所采用的模塊度算法與上述各文獻(xiàn)不同，所得到的Q值也不同。但在同一模塊度算法中進(jìn)行Q值比較不影響最終結(jié)論。

根據(jù)模塊度的定義，Q值越大，社團(tuán)劃分質(zhì)量越高。從表4中可看出文獻(xiàn)[19]基于映射分區(qū)法得到的模塊度Q值最大，但它將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)4、8劃分到同一個(gè)區(qū)域，導(dǎo)致此區(qū)域中無功儲(chǔ)備不足。而基于本文得到的分區(qū)具有較高的模塊度，保證了區(qū)域靜態(tài)無功平衡，同時(shí)還保留了一定的無功儲(chǔ)備，提高了系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性，能更好地實(shí)現(xiàn)無功電壓分區(qū)控制。

最終分區(qū)結(jié)果如圖3所示。

圖3 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)

2.4 IEEE-39分區(qū)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇

表5 主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇

由表5可以看出，所選主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)部大致處于中心位置，不同主導(dǎo)區(qū)域目標(biāo)函數(shù)值差距較大。因?yàn)閰^(qū)域2、區(qū)域3包含節(jié)點(diǎn)較多，在這兩個(gè)區(qū)域中選取兩個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)作為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，有利于對(duì)區(qū)域中邊緣節(jié)點(diǎn)電壓水平進(jìn)行調(diào)控，能更好地實(shí)現(xiàn)區(qū)域之間電壓無功控制。

3 結(jié)論

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出了一種新的分區(qū)算法。在IEEE-39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)上仿真驗(yàn)證了算法的可行性，得出如下結(jié)論：

(1) 本文利用譜聚類算法對(duì)構(gòu)建的電壓分區(qū)控制模型進(jìn)行分析獲取了低維度的聚類樣本，降低了算法的復(fù)雜度，同時(shí)算法中考慮了電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，獲得了模塊度更高的分區(qū)方案。

(2) 引入?yún)^(qū)域靜態(tài)無功平衡與無功儲(chǔ)備的校驗(yàn)方法，保證了所分區(qū)域的穩(wěn)定性。

(3) 結(jié)合程度中心性評(píng)價(jià)指標(biāo)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇方案，綜合考慮了電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與靈敏度矩陣，從而提高了主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇的準(zhǔn)確度。

綜上所述，相比現(xiàn)有分區(qū)算法，本文提出的分區(qū)算法能獲得更好的無功電壓控制分區(qū)效果。

[1] SANCHA J L, FERNANDEZ J L, CORTES A, et al. Secondary voltage control analysis solutions and simulation results for the Spanish transmission system[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1996, 11(2): 630-638.

[2] 倪向萍, 阮前途, 梅生偉, 等. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的無功分區(qū)算法及其在上海電網(wǎng)中的應(yīng)用[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2005, 31(9): 6-12.

NI Xiangping, RUAN Qiantu, MEI Shengwei, et al. A new network partitioning algorithm based on complex network theory and its application in Shanghai power grid[J]. Power System Technology, 2007, 31(9): 6-12.

[3] 周靜, 邊海峰, 賈晨, 等. 基于分區(qū)的含 DG配電網(wǎng)實(shí)時(shí)無功優(yōu)化[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(23): 117-124.

ZHOU Jing, BIAN Haifeng, JIA Chen, et al. Real-time reactive power optimization in distribution network with DG based on partitions[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(23): 117-124.

[4] 唐小波, 劉笠, 張娟, 等. 基于自適應(yīng)權(quán)重 Voronoi 圖的配電網(wǎng)供電分區(qū)方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(19): 83-88.

TANG Xiaobo, LIU Li, ZHANG Juan, et al. Method of power distribution network partition based on adaptive weighted Voronoi diagram[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(19): 83-88.

[5] 陳厚合, 運(yùn)奕竹, 邢文洋, 等. 基于聚類分析方法的電力系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分區(qū)策略[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2013, 41(12): 47-53.

CHEN Houhe, YUN Yizhu, XING Wenyang, et al. A novel strategy of network partitioning for load node in power systems using spectral clustering[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(12): 47-53.

[6] 李昌超, 魯寶春, 陳鳳英, 等. 基于向量相似度的無功電壓分區(qū)方法的研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2014, 42(14): 14-18.

LI Changchao, LU Baochun, CHEN Fengying, et al. Reactive power voltage control partitioning based on vector similarity[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(14): 14-18.

[7] 張伯明, 陳壽孫. 高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2007.

[8] 許剛, 王紫雷. 基于Normal矩陣譜平分法的快速電壓控制分區(qū)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2014, 38(1): 199-204.

XU Gang, WANG Zilei. Fast voltage control partitioning based on Normal matrix spectral bisection method[J]. Power System Technology, 2014, 38(1): 199-204.

[9] 譚玉東, 李欣然, 蔡曄, 等. 基于電氣距離的復(fù)雜電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(1): 146-152.

TAN Yudong, LI Xinran, CAI Ye, et al. Critical node identification for complex power grid basedon electrical distance[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(1): 146-152.

[10] MAC Q J. Some methods for classification and analysis of mul-tivariate observations[C] // Proceedings of the 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. Berkeley, University of California Press, 1967: 281-297.

[11] 吳夙慧, 成穎, 鄭彥寧, 等. K-means 算法研究綜述[J].現(xiàn)代圖書情況技術(shù), 2011, 205(5): 28-35.

WU Suhui, CHENG Ying, ZHENG Yanning, et al. Survey on K-means algorithm[J]. New Technology of Library and Information Service, 2011, 205(5): 28-35.

[12] NEWMAN M E J, GIRVAN M. Finding and evaluating community structure in networks[J]. Phys Rev E, 2004, 69(2): 1-16.

[13] 武澎, 王恒山. 一種網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分的評(píng)價(jià)及改進(jìn)方法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2014, 31(3): 744-747.

WU Peng, WANG Hengshan. Evaluation and improvement method on division of community structure in network[J]. Application Research of Computers, 2014, 31(3): 744-747.

[14] 潘高峰, 王星華, 彭顯剛, 等. 基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)理論的電網(wǎng)無功分區(qū)及主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇方法研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2013, 41(22): 32-37.

PAN Gaofeng, WANG Xinghua, PENG Xiangang, et al. Study of power grid partition identification method based on community structure detection[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(22): 32-37.

[15] 龍啟峰, 丁曉群, 劉小波, 等. 基于可控主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的電壓分區(qū)及電壓校正研究[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2005, 29(24): 59-62.

LONG Qifeng, DING Xiaoqun, LIU Xiaobo, et al. Study of voltage partition based on controllable pilot nodes and voltage correction[J]. Power System Technology, 2005, 29(24): 59-62.

[16]代飛, 黃磊, 徐箭, 等. 基于二級(jí)電壓控制的河南電網(wǎng)分區(qū)和主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(24): 101-105.

DAI Fei, HUANG Lei, XU Jian, et al. Voltage partitioning and pilot nodes electing of Henan power grid based on secondary voltage control[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(24): 101-105.

[17] 武艷, 楊數(shù)強(qiáng), 蔣志勛, 等. 基于節(jié)點(diǎn)靈敏度分析的大電網(wǎng)等值研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(10): 68-73.

WU Yan, YANG Shuqiang, JIANG Zhixun, et al. Research on the equivalence of large-scale power system using node sensitivity analysis approach[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(10): 68-73.

[18] 胡曉松, 張殷, 謝光彬, 等. 含PV節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)合環(huán)潮流算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(24): 8-13.

HU Xiaosong, ZHANG Yin, XIE Guangbin, et al. A loop closing power flow calculation algorithm of distribution network with PV nodes[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(24): 8-13.

[19] 趙晉泉, 劉傅成, 鄧勇, 等. 基于映射分區(qū)的無功電壓控制分區(qū)算法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2010, 34(7): 36-39.

ZHAO Jinquan, LIU Fucheng, DENG Yong, et al. Network partition for reactive power/voltage control based on a mapping division algorithm[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(7): 36-39.

[20] 郭慶來, 孫宏斌, 張伯明, 等. 基于無功源控制空間聚類分析的無功電壓分區(qū)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2005, 29(10): 36-40, 54.

GUO Qinglai, SUN Hongbin, ZHANG Boming, et al. Power network partitioning based on clustering analysis in Mvar control space[J]. Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(10): 36-40, 54.

(編輯 葛艷娜)

Partitioning for reactive voltage based on spectral clustering and pilot nodes selection

XU Yifei, JIANG Wenbo, CHENG Xueli

(School of Electrical Engineering and Electronic Information, Xihua University,Chengdu 610039, China)

Traditional partitioning algorithms for reactive voltage are often using clustering algorithm of power flow calculation. These algorithms have some problems, such as complex computation and unable to reflect the network structure of power grid. To figure out those problems, a new algorithm for voltage control partitioning is proposed based on spectral clustering of complex network. First, the model of voltage control partitioning is established using the imaginary part of nodal admittance matrix; second, the algorithm adopts spectral clustering to analyze the model to get the low dimension clustering samples; then power system is partitioned by the improving K-means clustering algorithm. To ensure the credibility of partitioning result, evaluation system with three indexes is established to calibrate the partitioning result, such as modularity, reactive power balance and reactive power reserve, etc. To improve the accuracy of pilot nodes selection, the evaluation index of degree centrality is introduced. The simulation result of IEEE 39-bus testing system shows that the new algorithm is of effectiveness and superiority.

partitioning for reactive voltage; complex network theory; spectral clustering; K-means algorithm; pilot nodes selection

10.7667/PSPC160052

教育部春暉計(jì)劃項(xiàng)目(Z2015106)；西華大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(ycjj-2015-210)

2016-01-08；

2016-03-21

徐毅非(1992 -)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)；E-mail:8923774992@qq.com 蔣文波(1981 -)，男，通信作者，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備在線監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù)；E-mail:jiangwenbo@mail.xhu.edu.cn 程雪麗(1992 -)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芑邏弘娖鳌-mail:497219980@qq.com