盧聞州，周克亮，程 明，沈錦飛

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PWM并網(wǎng)變換器多內(nèi)模并聯(lián)結構重復控制策略

盧聞州1，周克亮2，程 明3，沈錦飛1

(1.江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2.英國格拉斯哥大學工學院， 格拉斯哥市 G12 8QQ；3.東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

以“凈化”電力系統(tǒng)中電力電子接口為背景，以實現(xiàn)并網(wǎng)電流快速、精確跟蹤參考為目的，分析了多內(nèi)模并聯(lián)結構重復控制器(PSRC)及其控制系統(tǒng)。PSRC采用并聯(lián)組成的一組+次諧波內(nèi)模(=0, 1,…,-1)實現(xiàn)對所有諧波的零誤差跟蹤或擾動抑制。相對于常規(guī)重復控制器(CRC)，PSRC具有時間延遲小、收斂速度快、跟蹤精度不下降、數(shù)字實現(xiàn)所需內(nèi)存單元不增加的優(yōu)點。將PSRC應用于恒壓恒頻(CVCF)脈寬調(diào)制(PWM)并網(wǎng)變流系統(tǒng)，包括三相/單相整流和三相/單相逆變并網(wǎng)系統(tǒng)中。實驗結果驗證了PSRC的有效性和優(yōu)越性。

內(nèi)模原理；重復控制；并聯(lián)結構；脈寬調(diào)制(PWM)；并網(wǎng)變換器

0 引言

電力系統(tǒng)中的電網(wǎng)節(jié)點可以看成是一個具有二進制狀態(tài)的電力接口，作為電力接口的電力電子變換器將發(fā)電/用電單元接入電網(wǎng)，電能在電力接口中作雙向流動。電力電子變換器具有體積小、重量輕、效率高、成本低、響應快、噪音小、可模塊化、功率密度大等諸多優(yōu)點，在電力系統(tǒng)中將會扮演越來越重要的角色。但是變換裝置本身也會帶來一些諸如諧波污染的問題。因此，需要對電力電子接口進行“凈化”，而“凈化”的關鍵就是對電力電子變流系統(tǒng)進行精確控制，實現(xiàn)參考波形與實際波形的穩(wěn)態(tài)零誤差控制。

基于內(nèi)模原理[1]的常規(guī)重復控制(CRC)[2]能夠?qū)崿F(xiàn)對周期性信號的穩(wěn)態(tài)無差控制或擾動消除，只要事先已知這個信號的基波周期。在許多實際應用中[3-4]，需要跟蹤或消除的周期性信號的諧波成分主要集中在一些特定的諧波頻率處。研究者們已經(jīng)在此角度對重復控制開展了一定程度的研究[3-11]。尤其文獻[10-11]提出的多內(nèi)模并聯(lián)結構重復控制(PSRC)，就是一種通用的對全部諧波進行分類選擇的重復控制器，用并聯(lián)組成的一組+次諧波內(nèi)模(=0, 1,,-1)來取代CRC的單一全諧波整體內(nèi)模，實現(xiàn)對所有諧波的零誤差跟蹤或擾動抑制。在PWM三相整流器的應用中，采用CRC[12]已經(jīng)能夠獲得比較良好的電流零誤差跟蹤特性及單位功率因數(shù)。但是與CRC相比，PSRC還具有時間延遲小、收斂速度快但數(shù)字存儲單元不增加的優(yōu)點。

因此，本文將PSRC應用于三相/單相PWM整流[13-15]和三相/單相PWM逆變并網(wǎng)系統(tǒng)[16-19]中，驗證PSRC的有效性和優(yōu)越性。

1 多內(nèi)模并聯(lián)結構重復控制器(PSRC)

1.1 PSRC

多內(nèi)模并聯(lián)結構重復控制器(PSRC)[10-11]如圖1所示，傳遞函數(shù)如式(1)。

式中：k(=0, 1,,-1)是第+次諧波內(nèi)模G() (=0, 1,,-1)的控制增益；為整數(shù)且≥0；由自然指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)[20]可得G()的傳遞函數(shù)為

(2)

或等效諧振之和形式：

從式(2)和式(3)中可以看到，第個單一模G()的極點位于基波頻率的+倍頻，即(±+)o，=0, 1, 2,,-1，=0, 1, 2,頻率處，此時G()的模值趨近于無窮大，所以誤差中的±+次諧波成分能夠被完全跟蹤或消除。因此，將個+次諧波內(nèi)模(=0, 1, 2,,-1共個)并聯(lián)組合，如圖1所示，就可以具有對基波所有倍頻諧波信號進行良好跟蹤或消除的能力，并且可以“用戶定制式”獨立調(diào)節(jié)G()的增益k來改善PSRC的動態(tài)響應。

從式(3)還可以看到，±+次諧波頻率項的系數(shù)為CRC的倍(參見文獻[21]中式(3))，所以相同增益時PSRC單獨針對±+次諧波的誤差收斂速度比CRC快倍。因此，通過加權調(diào)節(jié)個G() (=0, 1, 2,,1)增益系數(shù)，可以優(yōu)化PSRC總體誤差收斂速率，獲得比CRC更快的誤差收斂速度。例如，奇次諧波為主時，令(1+3)>(0+2)能夠在不降低跟蹤精度的情況下提高總體誤差收斂速率。

圖1 多內(nèi)模并聯(lián)結構重復控制器(PSRC)

1.2 數(shù)字PSRC控制系統(tǒng)

實際應用中，重復控制器通常數(shù)字化，并加入低通濾波器()和相位補償濾波器f()，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性[2]，得到改進型數(shù)字PSRC如下：

將重復控制器插入到傳統(tǒng)的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)中，可以得到如圖2所示插入式重復控制系統(tǒng)。其中：rc()是插入的重復控制器；c()是傳統(tǒng)的反饋控制器；p()是控制對象；()是實際輸出信號；ref()是參考輸入信號；()=ref()-()是跟蹤誤差及rc()的輸入；()是rc()的輸出；()是c()的輸出；()是外部擾動信號。

圖2 插入式重復控制系統(tǒng)框圖

插入PSRC后閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)輸出()為

(5)

式中：()為ref()到()的傳遞函數(shù)；d()為從()到()的傳遞函數(shù)；()為未插入重復控制器前的一般反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如式(6)。

要使插入式的重復控制系統(tǒng)正常工作，需要在滿足()系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，滿足插入式重復控制系統(tǒng)也穩(wěn)定，即滿足以下兩個條件：

(1)()的極點(即1+c()p()=0的根)都在單位圓內(nèi)；

(2)()和d()的極點(即1+rc()()=0的根)都在單位圓內(nèi)。

由文獻[10-11]，如果如圖2所示的PSRC控制閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，第(2)點穩(wěn)定條件即控制增益k(=0,1,2,…,-1)滿足以下不等式要求：

k≥0 (=0, 1, 2,,-1) (7)

因此，相同穩(wěn)定范圍內(nèi)，PSRC能提供比CRC更快的誤差收斂速度潛能。例如，奇次諧波為主時，只需增大對應的控制增益數(shù)值即可。

2 恒壓恒頻PWM并網(wǎng)變流系統(tǒng)

2.1 恒壓恒頻PWM并網(wǎng)變換器

如圖3(a)、(b)所示是三相/單相PWM并網(wǎng)變換器的通用結構，都可工作在整流狀態(tài)和并網(wǎng)逆變狀態(tài)，分別對應三相/單相PWM整流器和三相/單相PWM并網(wǎng)逆變器。

若圖3(a)工作于三相整流狀態(tài)，則數(shù)學模型為

以及

(10)

式中：、和分別是電感、電容和電阻；L為電阻負載，L為反電動勢；電感電流a、b、c和直流側電容電壓dc為狀態(tài)變量；a、b、c為a、b、c三相的電網(wǎng)電壓；dc為直流輸出電流；L為直流負載電流；A、B、C為a、b、c三相的PWM調(diào)制電壓。

圖3 三相/單相PWM并網(wǎng)變換器通用結構

若圖3(b)工作于單相整流狀態(tài)，數(shù)學模型為

以及

(12)

式中：電感電流s和電容電壓dc為狀態(tài)變量；s為單相的電網(wǎng)電壓；in為單相的PWM調(diào)制電壓。

工作在三相/單相整流狀態(tài)時，控制目標是：獲得單位功率因數(shù)、較高電流跟蹤精度和恒定輸出直流電壓。需對直流電壓和交流電流進行控制，輸出方程分別為式(13)和式(14)。

(14)

若圖3(a)工作在三相并網(wǎng)逆變狀態(tài)，則數(shù)學模型和式(9)完全一樣，并假設dc恒定。

PWM調(diào)制電壓可以描述為

直流輸出電流可以寫成：

(16)

式中，A、B、C為三相橋臂的開關函數(shù)，定義為

若圖3(b)工作在單相并網(wǎng)逆變狀態(tài)，則數(shù)學模型和式(11)完全一樣，并假設dc恒定。

PWM調(diào)制電壓可以描述為

直流輸出電流可以寫成：

(19)

式中，in為單相橋臂的開關函數(shù)，定義為

工作在三相/單相并網(wǎng)逆變狀態(tài)時，控制目標是：獲得可調(diào)功率因數(shù)和較高電流跟蹤精度。需對交流電流進行控制，輸出方程分別為式(21)和式(22)。

(21)

2.2 控制系統(tǒng)

由式(9)，三相并網(wǎng)變換器可以解耦成三個完全獨立的單相系統(tǒng)，因此無論三相還是單相，無論并網(wǎng)逆變還是整流控制系統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)控制都可以是一樣的，這里采用的DB+RC復合控制(具體見2.3節(jié))同時適用于四種變換器模型。

如圖4(a)所示三相PWM整流控制系統(tǒng)中，包含直流電壓dc的外環(huán)PI控制，實現(xiàn)dc零誤差跟蹤給定，以及電感電流的內(nèi)環(huán)，實現(xiàn)電感電流a、b和c較高精度跟蹤參考。

如圖4(b)所示單相PWM整流控制系統(tǒng)與圖4(a)的主要區(qū)別在于電流信號數(shù)量只有一個，即電感電流s。

如圖4(c)所示三相PWM并網(wǎng)逆變控制系統(tǒng)中，參考電流信號的生成通過給定有功和無功參考值、利用瞬時功率理論計算[22]及后續(xù)變換得到。電流內(nèi)環(huán)控制與圖4(a)類同。

如圖4(d)所示單相PWM并網(wǎng)逆變系統(tǒng)中，參考電流中的幅值信號可由下式計算得到：

式中，s為電壓s的有效值。而角度信號包含：電壓鎖相產(chǎn)生電壓角度信號、PQ控制產(chǎn)生電壓和電流間相位差角度信號以及電流參考方向和功率方向相反需進行角度反向調(diào)整的角度信號三部分。電流內(nèi)環(huán)控制與圖4(b)類同。

2.3 數(shù)字控制器的選取

采用的數(shù)字控制器為傳統(tǒng)無差拍控制器(DB)和插入式重復控制器(RC)的復合控制器，其中插入式RC分為CRC和PSRC兩種。

(a) DB

將三相并網(wǎng)變換器式(9)離散化后得

(24)

式中：a()、b()和c()為三相占空比；1=/，2=。

可將式(24)分解為三個獨立的單相子系統(tǒng)：

式中，=a,b,c。

同理，單相并網(wǎng)變換器式(11)的離散形式為

式中，in()為占空比，1=/，2=。與三相離散式方程的差別只在直流電壓相差一個1/2的系數(shù)。

為使控制器統(tǒng)一、簡便，這里選擇相同的DB控制器。于是DB控制器為

式中，三相時下標==a,b,c，單相時下標=in，=s，并且令iref()=i(+1)，=a,b,c，sref()=s(+1)。于是不帶RC的閉環(huán)傳遞函數(shù)為()=-1，上述電流DB控制器是理論上只有一拍(即一個采樣周期)控制延遲的無差拍控制器，從而能夠提供快速的響應速度。

b. 插入式CRC

插入式數(shù)字CRC如下所示：

c. 插入式PSRC

插入式數(shù)字PSRC如下所示：

應用到三相并網(wǎng)變換器時，取=6，得到針對三相并網(wǎng)變流系統(tǒng)的PSRC(記為PSRC-6)如下：

(30)

應用到單相并網(wǎng)變換器時，取=4，得到針對單相并網(wǎng)變流系統(tǒng)的PSRC(記為PSRC-4)如下：

當然單相時也可以取=2，得到雙模重復控制器[3-4](DMRC，本文記為PSRC-2)如下：

(32)

3 實驗結果

3.1 整體平臺及電路參數(shù)

為了驗證PSRC在三相/單相并網(wǎng)變流系統(tǒng)中的有效性和優(yōu)越性，搭建基于dSAPCE1104的三相/單相恒壓恒頻PWM IGBT變流系統(tǒng)實驗平臺，系統(tǒng)參數(shù)如表1和表2所示。

表1 三相/單相整流系統(tǒng)參數(shù)

表2 三相/單相并網(wǎng)逆變系統(tǒng)參數(shù)

將表1和表2參數(shù)代入式(27)，可得DB都為

對于三相/單相PWM整流和并網(wǎng)逆變系統(tǒng)，插入式CRC和PSRC的相位補償濾波器都取實驗中實際調(diào)試出來的最優(yōu)值f()=3，來補償系統(tǒng)中包括電流電壓間相位延遲在內(nèi)的各種時間延遲；選擇CRC、PSRC-6、 PSRC-4和PSRC-2的濾波器分別為()=0.25+0.5+0.25-1，Q()=0.1+0.8+0.1-1(=0,1,2,3,4,5)，Q()=0.1+0.8+0.1-1(=0,1,2,3)和Q()= 0.20+0.6+0.20-1(=0,1)。選擇PSRC-4的增益為0=2=0.1×rc,1=3=0.4×rc；選擇PSRC-2的增益為0=0.2×rc,1=0.8×rc。為了具有可比性，選擇各種RC增益相同，對CRC選擇：rc=0.2，對PSRC-6滿足：0+1+2+3+4+5=rc=0.2；對PSRC-4滿足：0+1+2+3=rc=0.2；對PSRC-2滿足：0+1=rc=0.2。

3.2 三相/單相PWM整流系統(tǒng)

a. 單獨DB控制

圖5(a)和圖6(a)分別顯示了三相和單相整流時單獨DB控制的實驗結果。兩圖中都可以看到：直流電壓dc能夠達到給定的參考電壓120 V。但由于實驗中多個環(huán)節(jié)的延遲作用，圖5(a)中電感電流a對相電壓a仍然有2~3拍時間延遲，而圖6(a)中電感電流s對電壓s仍然有約2拍的時間延遲，并且s過零點附近畸變比較明顯。因此，本文加入CRC和PSRC，來提高三相/單相PWM整流系統(tǒng)的電流跟蹤控制精度和獲得單位功率因數(shù)，并進行比較研究。

b. DB+RC控制

圖5(b)~(c)和圖7顯示了插入CRC和PSRC-6的三相整流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應，圖6(b)~(d)和圖8顯示了插入CRC、PSRC-4和PSRC-2的單相整流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應，其中圖5(b)~(c)和圖6(b)~(d)顯示了穩(wěn)態(tài)電網(wǎng)(線)電壓和電感電流波形，圖7和圖8分別顯示了電感電流a和s的跟蹤誤差收斂變化波形。

從圖5和圖6都可以看出，CRC、PSRC-6、PSRC-4和PSRC-2都能使電流和電壓間的相位差得到補償，克服了DB單獨作用時的缺點，實現(xiàn)了單位功率因數(shù)。從圖7和圖8中都可以看到，PSRC-6、PSRC-4、PSRC-2和CRC一樣，都能使電流的跟蹤誤差得到下降，實現(xiàn)電流的精確控制。從圖7和圖8中還可以看到，CRC和PSRC-6、PSRC-4、PSRC-2的電流誤差跟蹤收斂時間分別為：0.32 s和0.14 s、0.18 s、0.20 s，因此可得，相對CRC，PSRC-6、PSRC-4、PSRC-2都能使電流的誤差收斂速率得到大幅提高，最快能夠接近CRC的三倍(PSRC-6)和兩倍(PSRC-4、PSRC-2)，實現(xiàn)電流的快速控制。而PSRC-6、PSRC-4、PSRC-2和CRC占用相同的數(shù)字存儲單元。

因此，上述實驗驗證了PSRC在三相/單相PWM整流系統(tǒng)中的有效性和相對CRC的優(yōu)越性。

圖7 加入RC后三相整流系統(tǒng)電流誤差收斂波形圖

圖8 加入RC后單相整流系統(tǒng)電流誤差收斂波形圖

3.3 三相/單相PWM并網(wǎng)逆變系統(tǒng)

a. 單獨DB控制

圖9(a)和圖10(a)分別顯示了三相和單相逆變并網(wǎng)時單獨DB控制的實驗結果。兩圖中都可以看到，電流畸變還是比較嚴重的，并沒有形成一條比較光滑的正弦波。因此，本文加入CRC和PSRC，來提高三相/單相PWM逆變并網(wǎng)系統(tǒng)的電流跟蹤控制精度，并進行比較研究。

b. DB+RC控制

圖9(b)~(c)和圖11顯示了插入CRC和PSRC-6的三相逆變并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應，圖10(b)~(d)和圖12顯示了插入CRC、PSRC-4和PSRC-2的單相逆變并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應，其中圖9(b)~(c)和圖10(b)~(d)顯示了穩(wěn)態(tài)電網(wǎng)(線)電壓和電感電流波形，圖11和圖12分別顯示了電感電流a和s的跟蹤誤差收斂變化波形。

從圖9和圖10中都可以看出，CRC、PSRC-6、PSRC-4和PSRC-2都能使電流的畸變得到明顯改善。從圖11和圖12中都可以看到，PSRC-6、PSRC- 4、PSRC-2和CRC一樣，都能使電流的跟蹤誤差得到下降，實現(xiàn)電流的精確控制。從圖11和圖12中還可以看到，CRC和PSRC-6、PSRC-4、PSRC-2的電流誤差跟蹤收斂時間分別為：0.32 s和0.14 s、0.20 s、0.20 s，因此可得，相對CRC，PSRC-6、PSRC-4、PSRC-2都能使電流的誤差收斂速率得到大幅提高，最快能夠接近CRC的三倍(PSRC-6)和兩倍(PSRC-4、PSRC-2)，實現(xiàn)電流的快速控制。而PSRC-6、PSRC-4、PSRC-2和CRC占用相同的數(shù)字存儲單元。

因此，上述實驗驗證了PSRC在三相/單相PWM并網(wǎng)逆變系統(tǒng)中的有效性和相對CRC的優(yōu)越性。

圖9 三相逆變并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應波形(x軸：2.5 ms/格，y軸：20 V/格和2 A/格)

圖10 單相逆變并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應波形(x軸：2.5 ms/格，y軸：20 V/格和2 A/格)

圖11 加入RC后三相逆變并網(wǎng)系統(tǒng)電流誤差收斂波形圖

圖12 加入RC后單相逆變并網(wǎng)系統(tǒng)電流誤差收斂波形圖

4 結論

將PSRC應用于恒壓恒頻PWM并網(wǎng)變流系統(tǒng)，包括三相/單相整流和三相/單相逆變并網(wǎng)系統(tǒng)中，實驗結果驗證了PSRC的有效性和優(yōu)越性。

1) 在三相/單相PWM整流系統(tǒng)中，PSRC都使電壓、電流間的相位差得到補償，從而實現(xiàn)了單位功率因數(shù)和電流的精確控制；并且，相對CRC，PSRC都能使電流的誤差收斂速率得到大幅提高，最快能夠接近CRC的三倍(三相)和兩倍(單相)，從而實現(xiàn)了電流的快速控制。

2) 在三相/單相PWM逆變并網(wǎng)系統(tǒng)中，PSRC都能使電流的畸變得到明顯改善，從而實現(xiàn)了電流的精確控制；并且，相對CRC，PSRC都能使電流的誤差收斂速率得到大幅提高，最快能夠接近CRC的三倍(三相)和兩倍(單相)，從而實現(xiàn)了電流的快速控制。

總之，PSRC實現(xiàn)了PWM并網(wǎng)變流系統(tǒng)的并網(wǎng)電流快速、精確控制，為“凈化”電力系統(tǒng)中電力電子接口提供了一種高性能電流控制策略。

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(編輯 魏小麗)

Parallel structure repetitive controller for PWM grid-connected converters

LU Wenzhou1, ZHOU Keliang2, CHENG Ming3, SHEN Jinfei1

(1. Key Laboratory of Advance Process Control for Light Industry, Ministry of Education, Jiangnan University,Wuxi 214122, China; 2. School of Engineering, University of Glasgow, Glasgow G12 8QQ, Scotland, UK; 3. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

On the basis of “cleaning” the power electronics interfaces in power system, and in order to achieve fast and accuracy grid currents tracking the references, parallel structure repetitive control (PSRC) and its control system are discussed. PSRC employs a parallel combination of categorized+(=0,1,2,…,-1) order harmonic frequency internal models to achieve the zero-error tracking or disturbance elimination for all harmonics. Compared with conventional RC (CRC), PSRC has less time delay, faster error convergence rate, same tracking accuracy and same digital data memory cells. PSRC is applied into constant-voltage constant-frequency (CVCF) pulse-width-modulation (PWM) converter system, including three/single-phase rectifier/grid-connected inverter systems. Experimental results validate the effectiveness and advantages of PSRC. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51407084) and Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. JUSRP11461).

internal model principle (IMP); repetitive control (RC); parallel structure; pulse-width-modulation (PWM); grid-connected converter

10.7667/PSPC151905

國家自然科學基金項目(51407084)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目(JUSRP11461)

2015-10-29；

2016-01-26

盧聞州(1983-)，男，通信作者，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動、新能源發(fā)電與控制技術；E-mail:luwenzhou@126.com 周克亮(1970-)，男，博士，教授，研究方向為電力電子與電力傳動、新能源發(fā)電、控制理論和應用、智能電網(wǎng)技術；E-mail: Keliang.Zhou@glasgow.ac.uk 程 明(1960-)，男，博士，教授，研究方向為微特電機及測控系統(tǒng)、新能源發(fā)電、電動汽車驅(qū)動控制。E-mail: mcheng@seu.edu.cn