邱驍奇，胡志堅

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基于改進教與學優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

邱驍奇，胡志堅

(武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072)

正常運行工況下的配電網(wǎng)重構(gòu)能降低配電網(wǎng)損耗。近年來新興的教與學算法具有自有參數(shù)少、簡單易懂、收斂迅速等優(yōu)點，十分適合多目標、多約束的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化問題求解。以網(wǎng)損最小和開關(guān)操作次數(shù)為目標，并考慮運行經(jīng)濟成本，將教與學算法引入到配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)中，對基本教與學算法中的教學因子進行了自適應改進，給出了算法的編碼策略、迭代過程中“學生”信息的修改原則。PG&E 69節(jié)點系統(tǒng)以及一個實際城區(qū)配電網(wǎng)的優(yōu)化重構(gòu)仿真結(jié)果表明所提改進算法的有效性。

配電網(wǎng)重構(gòu)；網(wǎng)絡化簡；改進教與學算法；教學因子

0 引言

配電網(wǎng)最顯著的特點是閉環(huán)設計、開環(huán)運行，網(wǎng)絡中裝配了數(shù)量眾多的開關(guān)，其中分段開關(guān)占絕大多數(shù)而聯(lián)絡開關(guān)數(shù)量很少。正常運行時，閉合分段開關(guān)而斷開聯(lián)絡開關(guān)。配電網(wǎng)重構(gòu)的本質(zhì)即通過改變網(wǎng)絡中開關(guān)的開閉狀態(tài)從而改變網(wǎng)絡拓撲，實現(xiàn)網(wǎng)絡各運行參數(shù)的優(yōu)化，最終達到降低配電網(wǎng)損耗這一最重要的目的[1-3]。此外，配電網(wǎng)重構(gòu)還能實現(xiàn)平衡負荷、消除系統(tǒng)過載及提高供電電壓質(zhì)量[4]等目標。

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個復雜的非線性組合優(yōu)化問題，其具有多目標、多組合、多約束的特點，優(yōu)化的目的就是要在所有可行的開關(guān)組合中找到一組最優(yōu)解使得目標函數(shù)值最優(yōu)。目前，配電網(wǎng)重構(gòu)的方法基本可以分為以下幾類：1) 傳統(tǒng)的數(shù)學優(yōu)化技術(shù)算法[5-6]，此類方法在對配電網(wǎng)的重構(gòu)時引入了數(shù)學優(yōu)化法，其有著很好的數(shù)學基礎(chǔ)。但網(wǎng)絡規(guī)模較大時，算法耗時長、難以得到最優(yōu)解。2) 最優(yōu)流模式算法[7]，用潮流計算優(yōu)化問題來替代開關(guān)組合問題，算法簡單，易收斂；但計算過程復雜，重構(gòu)結(jié)果可能出現(xiàn)孤立節(jié)點。3) 支路交換算法[8]，引入了啟發(fā)式規(guī)則對開關(guān)組合進行篩選，通過估算開關(guān)操作前后的網(wǎng)損變化迅速得到最優(yōu)的開關(guān)組合。但其單次優(yōu)化結(jié)果易陷于局部最優(yōu)，且原始網(wǎng)絡的拓撲會對重構(gòu)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。4) 人工智能算法，如遺傳算法[9-10]、蟻群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法[11]、粒子群優(yōu)化算法[12-14]等。近年來，人工智能算法因其能保證得到全局最優(yōu)解而被廣泛應用于配電網(wǎng)重構(gòu)，但也存在著自身參數(shù)較多，參數(shù)的設置和組合會對結(jié)果產(chǎn)生直接的影響等缺陷；同時，還存在全局搜索性和計算時間耗費的矛盾。因此，上述智能算法在配電網(wǎng)重構(gòu)問題上的應用效果并非很理想。

教與學算法[15-17](Teaching-Learning-Based Opt- imization，TLBO)是Rao等人于2011年提出的一種新的群體智能優(yōu)化算法，它實現(xiàn)了課堂上教師給學生的教學過程和學生的學習過程的模擬，學生學習成績的提升是通過教師的“教”和學生之間的相互“學習”兩個階段來實現(xiàn)的。教與學算法與上述的人工智能算法相比，其具有簡單易懂、算法自有參數(shù)少、求解精準、收斂迅速且收斂性能好等優(yōu)點。本文將教與學算法引入到配電網(wǎng)重構(gòu)問題中，取得了較好的效果。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學模型

正常運行時進行配電網(wǎng)重構(gòu)一般以有功功率損耗最小為研究目標。但僅以有功損耗最小的重構(gòu)研究中，往往沒有考慮開關(guān)的操作次數(shù)。一方面，開關(guān)操作會影響系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性；此外，過多的開關(guān)操作也會增加運行成本。因此需要考慮開關(guān)操作次數(shù)，此時的重構(gòu)目標函數(shù)為式(3)。

以網(wǎng)損最小為目標的配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)目標函數(shù)ploss可表示為

式中：為網(wǎng)絡中元件總數(shù)；c表示元件的狀態(tài)，0代表停運，1代表投運；Pin和Pout表示元件注入有功和輸出有功。

開關(guān)操作次數(shù)的計算式sc為

式中：為網(wǎng)絡中可操作開關(guān)的總數(shù)；sc為重構(gòu)前第個開關(guān)的狀態(tài)；scr為重構(gòu)后第個開關(guān)的狀態(tài)，0表示打開，1表示閉合。

重構(gòu)優(yōu)化的研究目標函數(shù)(綜合損耗)為

式中，、分別表示開關(guān)操作次數(shù)和網(wǎng)損對于綜合損耗的權(quán)重系數(shù)。

配電網(wǎng)重構(gòu)必須滿足的約束條件為

式中，S、Smax分別表示節(jié)點的視在功率和最大允許功率。

式中，U、Umax及Umin分別表示節(jié)點的實際電壓值和電壓的最大限值、最小限值。

式中：g代表重構(gòu)后第個網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)；為所有可行的輻射狀網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)集合。

2 配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)簡化模型

配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)并不復雜，從實際的連接關(guān)系中抽象出其本質(zhì)就是由節(jié)點和支路相互連接所形成的輻射狀網(wǎng)絡，而且還具有閉環(huán)設計、開環(huán)運行的特點。將實際的配電網(wǎng)抽象成點與線組成的圖對配電網(wǎng)重構(gòu)十分重要，其遵循以下的模型建立規(guī)則：用圖的各邊表示原網(wǎng)絡的各開關(guān)，而圖的節(jié)點則表示原網(wǎng)絡中的各設備。將配電網(wǎng)的實際接線圖按照上述規(guī)則抽象為簡單的拓撲圖，就把配電網(wǎng)拓撲轉(zhuǎn)化成了一個點和線組成的圖的問題[18]，從而使實際配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)的數(shù)學意義更為明確，研究起來更為簡單。

智能算法初始解的產(chǎn)生隨機性很強，在初始化及迭代過程中會出現(xiàn)大量的不可行解。不可行解的含義是指經(jīng)過解碼還原得到的備選方案的拓撲結(jié)構(gòu)無法滿足網(wǎng)絡拓撲約束條件，即備選網(wǎng)絡中出現(xiàn)了“孤島”或“環(huán)網(wǎng)”。不可行解的出現(xiàn)會使算法的搜索效率極大降低，故盡量避免不可行解的產(chǎn)生是十分重要的。除此之外，實際配電網(wǎng)規(guī)模龐大，節(jié)點、支路數(shù)眾多，待優(yōu)化變量數(shù)很多，會造成應用智能算法時編碼難度很大，因此對原有配電網(wǎng)絡進行化簡是必要的。

本文將圖論中的同胚圖理論[19]與配電網(wǎng)自身的特點結(jié)合，對配電網(wǎng)拓撲進行化簡。簡化原則如下：

1) 編碼時，只選取能形成環(huán)路的支路(開關(guān))開閉狀態(tài)當作優(yōu)化變量，而忽略那些不在回路中的節(jié)點(電源節(jié)點除外)和支路(連接電源節(jié)點的支路除外)。

2) 刪除網(wǎng)絡中出線數(shù)為2的節(jié)點，將其所關(guān)聯(lián)的支路合并成一條簡化支路，簡化支路實質(zhì)上包含了原有網(wǎng)絡中的數(shù)條支路。

上述化簡原則也即網(wǎng)絡化簡的兩個步驟：首先刪去環(huán)路以外的節(jié)點、支路；然后再對支路進行處理，形成簡化支路。

以IEEE 16節(jié)點配電網(wǎng)為例，說明配電網(wǎng)化簡的基本過程，如圖1。

圖1配電網(wǎng)簡化過程

網(wǎng)絡化簡后與化簡前相比，節(jié)點數(shù)僅為6個，支路數(shù)僅為7條。經(jīng)過化簡處理后待優(yōu)化變量大大減少，不可行解的數(shù)量也大大減少產(chǎn)生，從而極大地提高了算法搜索效率。

3 教與學算法配電網(wǎng)重構(gòu)

3.1 教與學算法

教與學算法(Teaching-Learning-Based Optimi- zation，TLBO)模擬實際教學過程中的“教”與“學”模式，其具有自有參數(shù)少、無需進行參數(shù)設定[20]等優(yōu)點，因此非常適用于求解非線性、強約束的多目標優(yōu)化問題。

TLBO算法中，班級(class)(搜索空間)由學生X(1, 2,,)組成，學生X的各科成績(X,1,X,2,, X)代表各決策變量，從班級中選出成績最優(yōu)的學生best擔任教師Teacher。其中，為總的學生數(shù)，為課程科目數(shù)(決策變量個數(shù))。

TLBO算法的基本步驟可以分為以下幾步：

1) 搜索空間初始化。為所有班級中的“學生”初始化

2)“教”階段

在“教”階段結(jié)束之后，比較“學生”在此階段前后各科的成績，若更優(yōu)，則更新“學生”信息。

3)“學”階段

從全部學生中隨機抽取一個學生作為學習對象X(≠)，此階段學生成績的提升是通過學生之間的相互學習來完成。對于求解最小值問題，“學”階段可以描述為

式中：Xold、Xnew分別表示學生X在“學”階段學習前后的表現(xiàn)；r是0到1之間的隨機數(shù)。

在“學”階段結(jié)束之后，比較“學生”在此階段前后各科的成績，若更優(yōu)，則更新“學生”信息。

4) 若滿足迭代結(jié)束條件，則結(jié)束優(yōu)化；否則轉(zhuǎn)到步驟2)繼續(xù)迭代。

3.2 編碼策略

配電網(wǎng)正常運行必須滿足輻射狀，當任意一個聯(lián)絡開關(guān)閉合時，配電網(wǎng)將形成一個回路。為滿足配電網(wǎng)的運行約束條件，就必須斷開回路中的一個開關(guān)。配電網(wǎng)中支路數(shù)量眾多，要進行優(yōu)化計算就必須首先對支路進行合理的編碼。本文采用基于回路的十進制編碼策略[21]。采用這種編碼方式能縮小搜索空間的范圍，加快尋優(yōu)速度，易于找到最優(yōu)解。

基于回路的十進制編碼策略，其將配電網(wǎng)中所有的開關(guān)閉合時形成的網(wǎng)孔定義為回路，按照從小到大的次序?qū)Ω鱾€回路中的全部開關(guān)取從1到該回路總的開關(guān)數(shù)的整數(shù)依次進行編碼，并稱其為回路編號。根據(jù)被選為聯(lián)絡開關(guān)的開關(guān)所對應的回路編號組成學生。一個回路中必須但也只能包含一個聯(lián)絡開關(guān)，因此學生信息中的科目數(shù)(決策變量數(shù))為回路數(shù)，也即聯(lián)絡開關(guān)的總數(shù)。

以圖2中的IEEE 33標準網(wǎng)絡中回路1為例，說明配電網(wǎng)重構(gòu)編碼策略。

表1為圖2中回路1的開關(guān)編碼。其余回路的編碼跟回路1的編碼策略完全一致，在此不再贅述。

圖2 IEEE 33節(jié)點標準網(wǎng)絡

表1支路編碼

Table 1 Coding of branches

對于IEEE 33標準網(wǎng)絡，支路總數(shù)為37，每條支路都有開關(guān)，不考慮處在環(huán)路外的支路1上的開關(guān)，狀態(tài)可改變的開關(guān)數(shù)為36。采用基于環(huán)路的十進制編碼，科目數(shù)為5，搜索空間容量為。如若采用二進制編碼，科目數(shù)則為36，搜索空間容量則為236。顯然，采用基于環(huán)路的十進制編碼能極大地縮小搜索范圍，顯著提高算法搜索效率。

3.3 教學因子自適應改進

基本教與學算法中教學因子表示“學生”對“教師”教學的學習效果的優(yōu)劣，教學因子的取值一般取整數(shù)1或2。這樣的取值表示學習的效果只有兩種極端的情況，其一是對“教師”的教學全盤否定，此時的=1；其二是對“教師”的教學全盤接受，此時的=2。但在實際的學習過程中，每個“學生”的學習能力存在差異，上述的取值情況并不能反映出“學生”學習效果的真實性，因此，提出一種自適應的教學因子對原有的教與學算法進行改進是十分必要的。

在TLBO 算法中，教學因子是“成績”平均值變化程度的決定性因素，會對算法結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。較大的能實現(xiàn)算法的快速搜索，但會降低搜索能力；相反地，較小的改善了搜索的搜索效果，但會犧牲算法的收斂速度。

實際學習過程中，學生依據(jù)自己的學習能力向教師學習，“教”階段前期，“學生”與“教師”之間的水平差異明顯，學生的學習效果較好；在“教”階段后期，“學生”與“教師”的水平差異逐漸縮小，學習成績提升速度變慢。

本文將教學因子對算法的影響與實際的學習過程相結(jié)合，提出在迭代過程中自適應改變教學因子的值，將改進后的TLBO算法稱為改進教與學算法(Improved Teaching-Learning-Based Optimization，ITLBO)。自適應教學因子表示為

式中：max、min分別表示教學因子的最大值和最小值；為總的迭代次數(shù)；為當前的迭代次數(shù)。

根據(jù)上述教學因子改進方法將式(9)修正為

3.4 教與學配電網(wǎng)重構(gòu)流程

基于改進教與學優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)流程如圖3所示。

4 算例分析

本文選取PG&E 69節(jié)點標準系統(tǒng)和某市實際配電網(wǎng)絡這兩個算例進行仿真分析。

4.1 標準算例分析

本文所選取的標準算例為美國PG&E 69節(jié)點配電網(wǎng)，網(wǎng)絡參數(shù)見文獻[12]。取基準容量為100 MVA，基準電壓為12.66 kV。將網(wǎng)絡化簡后形成五個回路，則“學生”所學科目數(shù)為5。正常運行條件下，權(quán)重系數(shù)設為=0，=1；表示只考慮網(wǎng)絡有功損耗。

對此標準算例，分別采用TLBO、ITLBO和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對其進行配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表2所示。三種算法中的種群數(shù)均設為50個，均迭代50次。

圖3 基于改進教與學優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)流程圖

表2 PG&E 69節(jié)點配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果比較

由表2可以看出：采用上述三種算法對配電網(wǎng)進行優(yōu)化重構(gòu)后，網(wǎng)絡的有功損耗相比于原網(wǎng)絡的有功損耗大幅降低，網(wǎng)絡中節(jié)點的最低電壓得到大幅提升，且ITLBO的優(yōu)化效果更優(yōu)于TLBO、PSO。

分別用TLBO、ITLBO和PSO算法對PG&E 69節(jié)點配電網(wǎng)進行重構(gòu)優(yōu)化的迭代過程如圖4所示。

圖4 PG&E 69節(jié)點配電網(wǎng)重構(gòu)迭代過程

從圖4可以看出：ITLBO和PSO比TLBO迭代結(jié)果的網(wǎng)損值更??；ITLBO算法的收斂更迅速，收斂過程更平穩(wěn)。

分別采用TLBO和ITLBO對PG&E 69標準算例進行重構(gòu)優(yōu)化，重構(gòu)前后系統(tǒng)中各節(jié)點電壓的標幺值分別如圖5所示。

圖5 PG&E 69節(jié)點配電網(wǎng)重構(gòu)前后節(jié)點電壓

由表2以及圖5可以看出：采用TLBO和ITLBO對配電網(wǎng)進行重構(gòu)優(yōu)化后，系統(tǒng)中節(jié)點的最低電壓得到了提升，且絕大多數(shù)節(jié)點的電壓都得到了提高，配電網(wǎng)供電質(zhì)量得到顯著提升。

分別采用TLBO、ITLBO和PSO算法對標準算例進行20次獨立運算，算法每次運算的迭代次數(shù)都設為50次，比較結(jié)果如表3所示。

表3PG&E 69節(jié)點系統(tǒng)算法優(yōu)化性能比較

Table 3 Comparison of the optimization performance of the algorithm of PG&E 69

由表3可以看出：當測試的硬件條件和參數(shù)條件均相同時，ITLBO最優(yōu)解均優(yōu)于TLBO與PSO算法；且ITLBO算法的穩(wěn)定性最好。

4.2 實際配電網(wǎng)計算分析

本文的實際算例選自某市主城區(qū)配電網(wǎng)。配電網(wǎng)中共有153個節(jié)點、201條支路數(shù)。該系統(tǒng)中包含四個電壓等級，分別為220 kV、110 kV、35kV和10kV，總負荷為523.29 MW+105.33 Mvar。分段開關(guān)和聯(lián)絡開關(guān)主要分布在10kV線路上，數(shù)目分別為65個和46個，但聯(lián)絡開關(guān)中有5個不參與重構(gòu)，故可操作開關(guān)數(shù)為41個。

由于重構(gòu)時需要操作的聯(lián)絡開關(guān)和分段開關(guān)都是與電壓等級為10kV的母線相連，故在進行重構(gòu)優(yōu)化時選取10kV為基準電壓，將各電壓等級下的負荷歸算至基準電壓下。系統(tǒng)基準容量設為1 000MVA。算法各參數(shù)設置如下：“學生”數(shù)(種群數(shù))設為100個，科目數(shù)(變量數(shù))設為41，最大迭代次數(shù)設為100次。

實際算例中聯(lián)絡開關(guān)數(shù)目較多，大量的開關(guān)操作會影響系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性，因此本節(jié)在考慮降低網(wǎng)損的同時，還考慮了開關(guān)操作次數(shù)的影響。本節(jié)考慮了開關(guān)操作的經(jīng)濟效益，以綜合損耗為目標，按式(3)進行優(yōu)化重構(gòu)。此時的重構(gòu)優(yōu)化，目標函數(shù)式(3)中開關(guān)操作次數(shù)和有功損耗的設置權(quán)重系數(shù)設為=0.01，=0.99。

重構(gòu)前，斷開網(wǎng)絡中所有的聯(lián)絡開關(guān)，計算出系統(tǒng)網(wǎng)損為4.111 3 MW。在系統(tǒng)正常運行條件下，對算例分別采用TLBO、ITLBO和PSO算法進行重構(gòu)優(yōu)化。假設實時電費為0.5 $/kWh，開關(guān)操作一次的等價損失費用為$20[22]。計算重構(gòu)一小時內(nèi)網(wǎng)絡的綜合損耗如表4所示，表中還給出了僅考慮網(wǎng)損最小的情況(*)。

表4 重構(gòu)結(jié)果比較(a=0.01, b=0.99)

由表6可以看出：考慮開關(guān)操作次數(shù)情況下進行重構(gòu)優(yōu)化，配電網(wǎng)的綜合損耗較大幅度地降低；1小時內(nèi)，等效費用也得到降低。三種算法中，ITLBO和PSO算法的優(yōu)化效果優(yōu)于TLBO，且采用ITLBO算法優(yōu)化后綜合損耗與等效費用最低。本文所提的綜合損耗考慮了開關(guān)操作次數(shù)，與僅考慮網(wǎng)損時相比，雖然重構(gòu)結(jié)果中網(wǎng)損增大，但開關(guān)操作次數(shù)少，能有效提高系統(tǒng)運行安全性和穩(wěn)定性并減少運行成本，綜合效益更優(yōu)，實現(xiàn)最優(yōu)經(jīng)濟運行。

采用TLBO、ITLBO和PSO算法對實際算例進行重構(gòu)優(yōu)化的迭代過程分別如圖6~圖8所示。

圖6實際配電網(wǎng)算例重構(gòu)網(wǎng)損迭代過程(a=0.01, b=0.99)

圖7開關(guān)操作次數(shù)迭代過程

圖8實際配電網(wǎng)算例重構(gòu)綜合損耗迭代過程(a=0.01, b=0.99)

5 結(jié)論

本文將教學因子進行自適應改進后的教與學優(yōu)化算法引入到配電網(wǎng)重構(gòu)問題中，通過對標準算例和實際配電網(wǎng)的重構(gòu)進行仿真，并與粒子群算法進行對比分析，得到如下結(jié)論：

(1) 采用ITLBO、TLBO和PSO算法對配電網(wǎng)進行重構(gòu)優(yōu)化，均能達到降低網(wǎng)損的目標；且ITLBO與TLBO相比，求解出的系統(tǒng)網(wǎng)損更?。慌cPSO算法相比，收斂更加迅速，穩(wěn)定性更強。

(2) 采用ITLBO、TLBO和PSO算法對配電網(wǎng)進行多目標重構(gòu)優(yōu)化，綜合損耗不僅低于原網(wǎng)絡，而且還優(yōu)于單目標優(yōu)化結(jié)果；系統(tǒng)運行成本更低，綜合效益更好，且采用ITLBO算法后系統(tǒng)的綜合損耗與等效費用均更低。

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(編輯 葛艷娜)

Reconfiguration of distribution network based on improved teaching-learning-based optimization algorithm

QIU Xiaoqi, HU Zhijian

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

The reconfiguration of distribution network can reduce the loss of positive power in normal condition. There are many optimization algorithms for the reconfiguration of distribution network. As an emerging algorithm, Teaching-Learning-Based Optimization (TLBO) Algorithm has some advantages. For example, the algorithm has less algorithm-specific parameters, and is easy to understand and converge quickly. So TLBO is very suitable for the reconfiguration of distribution networks which is a multi-objective and multi-constraint problem. This paper chooses the minimization of the net loss and the switch operation times as the objectives, considers the costs of operations, and introduces TLBO into the research of distribution network reconfiguration. It elaborates on the coding strategy and the principle of modification of individual during iterations and self-adaptive modification of teaching factor in TLBO algorithm. The simulation results of PG&E 69 and a practical distribution network of a city validate the effectiveness of the improved TLBO proposed.

This work is supported by Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (No.20110141110032).

distribution network reconfiguration; network simplification; improved Teaching-Learning-Based Optimization; teaching factor

10.7667/PSPC151271

2015-07-22；

2015-09-19

邱驍奇( 1990-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向為配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化與故障恢復；E-mail: 770166368@ qq.com

胡志堅( 1969-)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為互聯(lián)電力系統(tǒng)魯棒協(xié)調(diào)控制、輸電線路參數(shù)帶電測量、智能電網(wǎng)。

高等學校博士學科點專項科研基金項目(20110141110032)